集合與簡(jiǎn)易邏輯總復(fù)習(xí)文科單元檢測(cè)卷

1、.絕密啟用前高中數(shù)學(xué)集合與簡(jiǎn)易邏輯總復(fù)習(xí)文科單元檢測(cè)卷集合與簡(jiǎn)易邏輯總復(fù)習(xí)考試X圍：數(shù)列；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：段奎學(xué)校:_XX：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的XX、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（本題共10道小題，每小題0分，共0分）1.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定A=1，2，3，4，5，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元”的集合共有( )A10個(gè)B11個(gè)C12個(gè)D13個(gè)2.已知命題p：x2+2x30；命題q：

2、xa，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是( )A（，1B3.給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A4B3C2D14.集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），則AB等于( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x25.下列命題中，錯(cuò)誤的是( )A在ABC中，AB是sinAsinB的充要條件B在銳角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C在ABC中，

3、若acosA=bcosB，則ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B=60°，b2=ac，則ABC必是等邊三角形6.集合A=x|2x7，B=x|3x10，AB=( )A（2，10）B3，7）C（2，3D（7，10）7.定義區(qū)間（a，b），a，b），（a，b，a，b的長(zhǎng)度均為d=ba用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記x=xx，其中xR設(shè)f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)0x3時(shí)，有( )Ad=1Bd=2Cd=3Dd=48.下列命題中，真命題是( )AxR，sinx+cosx2Bm2+n2=0（m，nR），則m=0且n=0C“x=4”是“x

4、23x4=0”的充要條件D“0ab1”是“b”的充分條件9.設(shè)集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，則AB等于( )A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，310.已知f（x）=3sinxx，命題p：x（0，），f（x）0，則( )Ap是假命題，¬p：x（0，），f（x）0Bp是假命題，¬p：x0（0，），f（x0）0Cp是真命題，¬p：x0（0，），f（x0）0Dp是真命題，¬p：x（0，），f（x）0第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（本題共5道小題，每小題0分，共0分）11.命題“若a、b都是偶數(shù)，則

5、a+b是偶數(shù)”的逆命題是12.已知集合A=x|y=，B=x|y=log2（2x），則A（RB）=13.若“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是若14.下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）積分cosxdx的值為2；若0，則與的夾角為鈍角；若a、b，則不等式a2+b2成立的概率是；函數(shù)y=3x+3x（x0）的最小值為215.已知命題：如果對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是；命題“”的否定是“”；在中，的充要條件是；函數(shù)上為增函數(shù).以上命題中正確的是_（填寫所有正確命題的序號(hào)）.評(píng)卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0

6、分,第6題0分,共0分）16.已知集合A=x|x2+2x30，（1）在區(qū)間（4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“xAB”的概率；（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“baAB”的概率17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）22axb，當(dāng)x1時(shí)，f（x）取最小值8記集合Axf（x）0，Bxxt1（）當(dāng)t1時(shí)，求（CRA）B；（）設(shè)命題P：AB，若為真命題，XX數(shù)t的取值X圍18.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（1x0）的值域?yàn)锽（1）求AB；（2）若C=x|ax2a1且CB，求a的取值X圍19.已知數(shù)列（，）滿足

7、，其中，（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值X圍；（2）設(shè)集合若，求證：；20.（本小題滿分13分）已知整數(shù)數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意，（），請(qǐng)舉出一個(gè)滿足上述條件且含有5個(gè)元素的數(shù)集；求證：，是等差數(shù)列；已知，且，求數(shù)集中所有元素的和的最小值21.（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)若在上為增函數(shù)，XX數(shù)的取值X圍；若方程有三個(gè)不同的解，記此三個(gè)解的積為，求的取值X圍試卷答案1.D考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷專題：綜合題；壓軸題分析：本題考查的是新定義和集合知識(shí)聯(lián)合的問(wèn)題在解答時(shí)首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“孤立元”的定義逐一驗(yàn)證即可當(dāng)然

8、，如果按照“孤立元”出現(xiàn)的情況逐一排查亦可解答：解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13個(gè)；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合知識(shí)和新定義的問(wèn)題在解答過(guò)程當(dāng)中應(yīng)充分體會(huì)新定義問(wèn)題概念的確定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納2.B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可解答：解：由x2+2x30得3x1，

9、q的一個(gè)充分不必要條件是p，a1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3.C考點(diǎn)：命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：閱讀型分析：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷解答：解：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若

10、ab，則2a2b1”；正確；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；故錯(cuò)；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要條件故正確其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是復(fù)合命題的真假問(wèn)題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等屬于基礎(chǔ)題4.B考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：利用二次不等式求出集合A，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合B，然后求解它們的交集解答：解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合AB=x|

11、0x1故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力5.C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A在ABC中，由正弦定理可得，可得sinAsinBabAB，即可判斷出正誤；B在銳角ABC中，由0，可得=cosB，即可判斷出正誤；C在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=22B即可判斷出正誤；D在ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到ABC的形狀，即可判斷出正誤解答：解：A在ABC中，由正弦定理可得，sinAsi

12、nBabAB，因此AB是sinAsinB的充要條件，正確；B在銳角ABC中，0，=cosB，因此不等式sinAcosB恒成立，正確；C在ABC中，acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B或2A=22B，A=B或，因此ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題；D在ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即（ac）2=0，解得a=c，又B=60°，ABC必是等邊三角形，正確綜上可得：C是假命題故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定

13、理余弦定理解三角形、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6.B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：由A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：A=（2，7），B=3，10），AB=3，7），故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7.A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理專題：新定義分析：先化簡(jiǎn)f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化簡(jiǎn)f（x）（x），再分類討論：當(dāng)x0，1）時(shí)，當(dāng)x1，2）時(shí)當(dāng)x2，3時(shí)，求出f（x）g（x）在0x3時(shí)的解集的長(zhǎng)度解答：解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1

14、即（x1）xx21當(dāng)x0，1）時(shí)，x=0，上式可化為x1，x；當(dāng)x1，2）時(shí)，x=1，上式可化為00，x；當(dāng)x2，3時(shí)，x10，上式可化為xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3時(shí)的解集為2，3，故d=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題8.B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）可判斷A；B，由m2+n2=0（m，nR）m=0且n=0，可判斷B；C，由x23x4=0得：x=4或x=1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0ab1”是“b”的不充分也不必要條件，可

15、判斷D解答：解：對(duì)于A，由于sinx+cosx=sin（x+），故不存在xR，使得sinx+cosx2，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，m2+n2=0（m，nR），則m=0且n=0，正確；對(duì)于C，由x23x4=0得：x=4或x=1，故“x=4”是“x23x4=0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由0ab1知，a、b同號(hào)，又b0，或，故“0ab1”是“b”的不充分也不必要條件，即D錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題9.D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算專題：集合分析：根據(jù)并集的運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，

16、3，AB=0，1，2，3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10.C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷全稱命題的真假，然后寫出命題的否定命題，判斷真假即可得到選項(xiàng)解答：解：因?yàn)閒'（x）=3cosx，所以當(dāng)時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即對(duì)，f（x）f（0）=0恒成立，所以p是真命題又全稱命題的否定是特稱命題，所以¬p是，f（x0）0故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與全稱命題的否定解題首先判斷命題p的真假，然后再將命題p寫成¬p的形式，注意特稱命題與全稱命題否定形式的基本

17、格式11.若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”解答：解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時(shí)要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化12.2，3）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：集合分析：求出A中x的X圍確定出A，求出B中y的X圍確定出B，求出B補(bǔ)集與A的交集即可解答：解：因?yàn)锳=x|y=（2，3），B=x|y=log2（2x）=（，2），則RB=2，+），所以A（RB）=2.3）故答案為：2.3）點(diǎn)評(píng)：

18、本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13.a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題專題：規(guī)律型分析：根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論解答：解：根據(jù)逆否命題的定義可知，“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系和定義，比較基礎(chǔ)14.考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯分析：求出原函數(shù)sinx，再運(yùn)用積分公式即可；利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大??；利用幾何概型公式求概率；使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時(shí)，則利用函數(shù)的單調(diào)

19、性解答：解：積分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正確；當(dāng)與共線且方向相反時(shí)，滿足，但此時(shí)與的夾角為180°，所以錯(cuò)誤；若a，b，則不等式a2+b2成立的概率是p=，如圖所以正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=t+在t1時(shí)沒(méi)有最小值，所以函數(shù)y=3x+3x（x0）沒(méi)有最小值所以錯(cuò)誤所以正確的有故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用15.16.考點(diǎn)：幾何概型；交集及其運(yùn)算；古典概型及其概率計(jì)算公式專題：計(jì)算題分析：（）由已知化簡(jiǎn)集合A和B，設(shè)事件“xAB”的概率為P1，這是一個(gè)幾何概型，測(cè)度是長(zhǎng)度，代入幾何概型的計(jì)算公式即可；（2）因?yàn)閍，bZ，且aA，bB，這是一個(gè)古典概型，設(shè)事件E為“baAB”，分別算出基本事件個(gè)數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概