統(tǒng)計學(賈5)課后練答案(7-8章).

1、第七章參數(shù)估計7.1(1)(2)5x=0.7906n40xz 2=1.965=1.5495n407.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期 3 周的時間里選取 49 名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15 元，求樣本均值的抽樣標準誤差。(2)在 95的置信水平下，求估計誤差。x15=2.143n49xtx ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= z 2因此，xtxz 2xz0.025x =1.96 ×2.143=4.2(3)如果樣本均值為120 元，求總體均值的 95的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：xz2, xz 2n=1204.2,1

2、204.2 =（ 115.8， 124.2）n7.3xz 2, xz 2n= 1045601.96 85414=（ 87818.856,121301.144 ）n1007.4從總體中抽取一個n=100 的簡單隨機樣本 ,得到 x =81， s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：xN,2或 xN, s2nn置信區(qū)間為：xz 2s, xz 2s， s=12=1.2nnn100(1) 構(gòu)建 的 90的置信區(qū)間。z 2 = z0.05 =1.645 ，置信區(qū)間為：81 1.645 1.2,811.645 1.2 =（ 79.03， 82.97）(2) 構(gòu)建 的 95的置信區(qū)間。z 2 = z0

3、.025 =1.96，置信區(qū)間為：81 1.96 1.2,811.96 1.2 =（78.65， 83.35）(3) 構(gòu)建 的 99的置信區(qū)間。z 2 = z0.005 =2.576 ，置信區(qū)間為：812.576 1.2,812.576 1.2 =（ 77.91， 84.09）7.5 （1） xz（ 2） x z（ 3） x z7.6 （1） xz（ 2） x z（ 3） x z2222223.5=（ 24.114， 25.886）n= 25 1.9660s= 119.62.32623.89=（113.184， 126.016）n75s= 3.4191.6450.974=（ 3.136， 3.

4、702）n32n= 89001.96500=（ 8646.965， 9153.035）15n= 89001.96500=（ 8734.35， 9065.65）35s = 8900 1.645 500 =（ 8761.395， 9038.605）n35（ 4） x z 2s2.58500=（ 8681.95， 9118.05）= 890035n7.7 某大學為了解學生每天上網(wǎng)的時間，在全校7 500 名學生中采取重復抽樣方法隨機抽取36 人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時 )：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.

5、72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90， 95和 99。解：（ 1）樣本均值x =3.32 ，樣本標準差s=1.611=0.9， t= z2 = z0.05 =1.645， xz1=0.95， t= z2 = z0.025 =1.96 ， xz22s= 3.321.6451.61=（ 2.88， 3.76）n36s= 3.321.961.61=（ 2.79， 3.85）n361=0.99， t= z2 = z0.005=2.576 ， xz2s= 3.322.76

6、 1.61=（ 2.63，4.01）n367.8xt2s= 102.3653.464=(7.104,12.896)n87.9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16 個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離 (單位： km) 分別是：103148691211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t 統(tǒng)計量 txtn1sn均值 =9.375，樣本標準差 s=4.11, 1=0.95， n=16， t2n1 = t0.025 15 =2.13置信區(qū)間：xt2 n1s, xt2 n1snn= 9.37

7、5 2.13 4.11,9.375 2.13 4.11 =（ 7.18， 11.57）16167.10(1) x z 2s= 149.51.96 1.93=（148.8695,150.1305 ）n36(2)中心極限定理7 11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g ?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取50 包進行檢查，測得每包重量(單位： g)如下：每包重量（ g）包數(shù)969829810031001023410210471041064合計50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求：(1) 確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。解：大樣本，總體方差未知，用z 統(tǒng)計量：

8、xN 0,1zsn樣本均值 =101.4 ，樣本標準差s=1.829， 1=0.95 ， z 2 = z0.025 =1.96置信區(qū)間：x z 2s , xz2snn= 101.4 1.96 1.829,101.4 1.961.829=（ 100.89， 101.91）5050(2) 如果規(guī)定食品重量低于l00g 屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計。大樣本，總體方差未知，用z 統(tǒng)計量： zpN 0,1p 1p1n樣本比率 =（ 50-5）/50=0.9 ，=0.95， z2 = z0.025 =1.96置信區(qū)間：p z 2p 1p, pz 2p 1pnn= 0.

9、9 1.960.9 10.9,0.90.9 10.9501.9650=（ 0.8168， 0.9832）7.12 正態(tài)分布，大樣本，方差未知xz 2s= 16.1282.5760.8706=（ 15.679,16.576）n257 13一家研究機構(gòu)想估計在網(wǎng)絡公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了18 個員工。得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下( 單位：小時 )：62117207081629381211921251516假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布。估計網(wǎng)絡公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t 統(tǒng)計量： tx1t nsn均值 =13.56，樣本

10、標準差 s=7.801， 1=0.90， n=18， t 2n 1 = t0.0517=1.7369置信區(qū)間：x t 2 n 1s , x t 2 n 1snn= 13.56 1.7369 7.801,13.56 1.7369 7.801 =（ 10.36，16.75）18187.14 （1） pz（ 2） p z（ 3） p z222p 1p2.5760.51 10.51n= 0.51=（ 0.33159， 0.7041）44p 1p1.960.82 10.82n= 0.82=（0.7765 ， 0.8635）300p 1p1.6450.48 10.48n= 0.48=（ 0.4558,0.

11、5042 ）11507 15在一項家電市場調(diào)查中隨機抽取了200 個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和 95%。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z 統(tǒng)計量：zpN0,1p 1p樣本比率 =0.23， 1=0.90 ， z 2 = z0.025 =1.645npzp 1 pzp 1p置信區(qū)間：2n, p2n=0.231.6450.23 10.231.6450.23 10.23=（0.1811， 0.2789）200,0.232001=0.95 ， z2 = z0.025 =1.96pz2p 1p, p

12、z 2p 1pnn=0.231.960.23 10.23,0.231.960.23 10.23=（0.1717，0.2883）2002007.16(z2 ) 2 s22.576210002nE2=2002=1662 )27.17（ 1）n( z(1)=2.0520.4(10.4)=2522E20.02 2（ 2） n( z2)2 (1)1.9620.5(1 0.5)（當未知是，取0.5）E2=0.042=601（ 3） n( z2)2 (1)1.64520.55(1 0.55)E2=0.052=3287.18（1） pz 2p 1p= 0.641.960.64 10.64=（ 0.5070，

13、0.7731）n50（2） n( z2)2 (1)1.9620.8(1 0.8)E2=0.12=627.197 20顧客到銀行辦理業(yè)務時往往需要等待一段時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務員辦理業(yè)務的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是： 所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是： 顧客在三個業(yè)務窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10 名顧客，他們在辦理業(yè)務時所等待的時間 (單位：分鐘 )如下：方式 16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式 24.25.45.

14、86.26.77.77.78.59.310要求：(1) 構(gòu)建第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。n1 S22n1解：估計統(tǒng)計量：2經(jīng)計算得樣本標準差s22 =3.318 ， 1=0.95 ， n=10，2n1 =29 =19.02 ，2n1 =29 =2.720.025120.975置信區(qū)間：n1 S22n1 S2=9 0.2272 , 90.2272=（ 0.1075， 0.7574）2n12n 121219.022.7因此，標準差的置信區(qū)間為（0.3279， 0.8703）(2) 構(gòu)建第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量：n 1 S22n12經(jīng)計算得樣本標

15、準差s12 =0.2272 ，1=0.95， n=10，2n1=29 =19.022=2=2.720.025，12 n 10.975 9置信區(qū)間：n1 S22n1 S2=9 3.318 , 9 3.318=（ 1.57，11.06）2n12n 121219.022.7因此，標準差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3) 根據(jù) (1)和 (2) 的結(jié)果，你認為哪種排隊方式更好?第一種方式好，標準差小。7.21正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但相等：( x1x2 )tsp2s2p （其中 sp2( n11)s12( n2 1)s22， df( n1n22) ）2n1n2n1n22（ 1） t2n1n

16、21 = t0.051472 =1.7291，代入略（ 2） t2nn1 = t0.0251472 =2.0930 ，代入略12（ 3） t2nn1 = t0.051472 =2.8609，代入略127.22（ 1）正態(tài)或非正態(tài)總體，獨立大樣本，方差未知( x1x2 )Zs12s22n1n22（ 2）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但12 ：( x1x2 )tsp2sp2（其中 s2p( n11)s12(n21)s22， df(n1n22) ）2n1n2n1n2 2（ 3）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知12 但 n1n2 ， dfn1n22( x1x2 )ts12s22n1n22（ 4）正態(tài)總體

17、，獨立小樣本，方差未知但12 ， n1n2 ：( x1x2 )tsp2sp2（其中 s2p( n11)s12(n21)s22， df(n1n22) ）2n1n2n1n2 2（ 5）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但12 ， n1n222( s12s22 )2( x1x2 )ts1s2（其中 dfn1n2）n1n22n1 )22n2 )22( s1(s2n11n217 23下表是由4 對觀察值組成的隨機樣本。配對號來自總體 A 的樣本來自總體 B 的樣本1202573106485(1)計算 A 與 B 各對觀察值之差，再利用得出的差值計算d 和 sd 。d =1.75， sd =2.62996(2

18、)設 1和 2 分別為總體 A 和總體 B 的均值，構(gòu)造 d12 的 95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用t 統(tǒng)計量t dddtn 1sdn均值 =1.75，樣本標準差 s=2.62996， 1=0.95， n=4， t 2n1 = t0.0253=3.182置信區(qū)間：dt 2 n1sd, dt 2n 1sdnn=1.753.1822.62996,1.753.1822.62996=（ -2.43 ， 5.93）447.24 小樣本，配對樣本，總體方差未知：t 2 n1 = t0.025101 =2.2622dt2n1sd = 112.26226.532=（ 6.3272,15

19、.6728 ）n107 25從兩個總體中各抽取一個n1n2 250 的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比例為p1 40，來自總體2 的樣本比例為p2 30。要求：(1) 構(gòu)造(2) 構(gòu)造1 2 的 90的置信區(qū)間。1 2 的 95的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計大樣本，總體方差未知，用p1p212N 0,1z 統(tǒng)計量： zp1 1p1p2 1p2n1n2樣本比率p1=0.4 ，p2=0.3 ，置信區(qū)間：p1p2z 2p1 1 p1p2 1 p2 , p1p2z 2p1 1 p1p2 1 p2n1n2n1n21=0.90 ， z2 = z0.025 =1.645p1p2z 2p1 1 p1p2 1

20、p2 , p1p2z 2p1 1 p1p2 1 p2n1n2n1n2=0.11.6450.4 10.40.3 10.31.6450.4 10.40.3 10.3250,0.1250250250=（ 3.02%， 16.98% ）1=0.95 ， z2 = z0.025 =1.96p1p2z 2p1 1 p1p2 1 p2 , p1p2z 2p1 1 p1p2 1 p2n1n2n1n2=0.11.960.4 10.40.3 10.31.960.4 10.40.3 10.3250,0.1250250250=（ 1.68%， 18.32% ）7.26生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要度量。當方差較大

21、時，需要對序進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量(單位： g)的數(shù)據(jù)：機器 1機器 23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構(gòu)造兩個總體方差比12 /22 的 95的置信區(qū)間。s122解：統(tǒng)計量：1Fn1 1, n21s2222s12s12置信區(qū)間：s22,s22F2 n1 1,n212 n11,n2 1

22、F1s12=0.058， s22=0.006 ， n1=n2=21 ，1=0.95， F 2 n1 1,n21 = F0.025 20,20 =2.4645，F(xiàn)12n11, n21=1n21,n11F2F1n11, n21= F0.97520,20=12F0.025=0.405820,20s12s22s12s22,=（ 4.05， 24.6）Fn11,n21n11,n22F1217 27 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為 2。如果要求 95的置信區(qū)間，若要求估計誤差（邊際誤差）不超過 4，應抽取多大的樣本 ?解： zp， nz22p 1p=0.95， z 2 = z0.025 =1.96

23、2p 1p2， 1pz2n2p1p=1.9620.020.98=47.06 ，取 n=48 或者 50。n20.042p7 28某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為120 元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計每個顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20 元，應抽取多少個顧客作為樣本?解： nz222=0.95 ， z2 = z0.025 =1.96 ，2， 1xnz2221.9621202=138.3，取 n=139 或者 140，或者 150。22x20第八章假設檢驗8.1 提出假設： H 0： =4.55； H 1： 4.55構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小

24、樣本，方差已知）： zx0=4.4844.55=-1.83n0.1089求臨界值：=0.05， z 2 = z0.025 =1.96決策：因為 zz2 ，所有，不拒絕H 0結(jié)論：可以認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量是4.558 2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700 小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36 件，測得其平均壽命為 680 小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時，試在顯著性水平0 05 下確定這批元件是否合格。解：提出假設： H 0： 700； H1： 700構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，大樣本，方差已知） ： zx0680700 -2n6036求臨界值：當 0.05，查表得 z 1.645

25、。決策：因為z - z ，故拒絕原假設，接受備擇假設結(jié)論：說明這批產(chǎn)品不合格。8.3 提出假設： H0： H0： 250；H 1： >250構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）： zx0=270250=3.33n3025求臨界值：=0.05， z = z0.05 =1.645決策：因為 zz 2 ，所有，拒絕 H0結(jié)論：明顯增產(chǎn)84糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100 千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9 包重量 (單位：千克 )如下：99 3 9871005 1012 983 99 799 5102 1 100 5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機

26、工作是否正常(a 0.05)?解：提出假設： H 0： 100； H1： 100構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差未知） ： tx0 99.9778 100 -0.055sn1.21221 9求臨界值：當 0.05，自由度 n 1 8 時，查表得t 2 8 2.306。決策：因為 t t 2 ，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設，拒絕備擇假設結(jié)論：說明打包機工作正常。8 5 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250 克。今從一批該食品中任意抽取50 袋，發(fā)現(xiàn)有6 袋低于 250 克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(a 0 05)?解：提出假設：H 0： 0.05；

27、 H1： 0.05構(gòu)建統(tǒng)計量：p00.120.05 2.271Z0 10n0.051 0.05 0.05，查表得 z50求臨界值：當 1.645。決策：因為z z ，樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設，接受備擇假設結(jié)論：說明該批食品不能出廠。8.6 提出假設： H 0： 25000； H1： >25000構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）： tx02700025000 1.549sn500015求臨界值：當 0.05，查表得 z 1.645。決策：因為z z ，故不能拒絕原假設結(jié)論：沒有充分證據(jù)證明該廠家的廣告是真實的8 7 某種電子元件的壽命x(單位：小時 )服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得1

28、6 只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225 小時 (a 0 05)?解：提出假設： H 0： 225； H1： 225構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）： tx0 241.5225 0.669sn98.72616求臨界值：當 0.05，自由度 n 1 15 時，查表得 t15 1.753決策：因為t t ，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設，拒絕備擇假設結(jié)論：說明元件壽命沒有顯著大于225 小時。8.88.98 10裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個

29、方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12 件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時間(單位：分鐘 )如下：甲方法： 313429323538343029323126乙方法： 262428293029322631293228兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著不同(a 0 05)?解：提出假設： H ： ： 0012=0；H 112構(gòu)建統(tǒng)計量（總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等）x1x2： t11spn1n2根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算，得n1 12， n2 =12， x1 31.75， s1 3.19446， x228.6667 ， s2 =2.46183

30、。sp2n11 s12n11 s221210.92216 212121 0.7106728.1326n1n22122x1x2 2.648tsp11n1n2求臨界值： 0.05時，臨界點為 t2 n1n22 t0.02522 2.074決策：此題中 t t2 ，故拒絕原假設結(jié)論：認為兩種方法的裝配時間有顯著差異8 11 調(diào)查了 339 名 50 歲以上的人，其中205 名吸煙者中有43 個患慢性氣管炎，在 134 名不吸煙者中有 13 人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(a 0 05)?解：提出假設： H 0： 1 ；2H1： 12p1 43/205=0.2097n1=205p2 13/134=0.097n2=134p1 p2d0.20980.097 0構(gòu)建統(tǒng)計量：z 3p1 1 p1p2 1 p20.2098 1 0.20980.097 1 0.097n1n2205134求臨界值：當 0.05，查表得 z 1.645決策：因為z z ，拒絕原假設結(jié)論：說明吸煙者容易患慢性氣管炎812為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要