博弈論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

1、博弈論（一）：基本知識(shí)1.1 定義 :博弈論，又稱對(duì)策論，是使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型研究沖突對(duì)抗條件下最優(yōu)決策問題的理論， 是研究競爭的邏輯和規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。 即，博弈論是研究決策主體在給定信息結(jié)構(gòu)下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間的均衡。1.2 基本要素：參與人、各參與人的策略集、各參與人的收益函數(shù)，是博弈最重要的基本要素。1.3 博弈的分類：博弈論根據(jù)其所采用的假設(shè)不同而分為合作博弈理論和非合作博弈理論。 兩者的區(qū)別在于參與人在博弈過程中是否能夠達(dá)成一個(gè)具有約束力的協(xié)議（ binding agreement ）。倘若不能，則稱非合作博弈（ Non-cooperative game

2、 ）。合作博弈強(qiáng)調(diào)的是集體主義，團(tuán)體理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈則主要研究人們?cè)诶嫦嗷ビ绊懙木謩葜腥绾芜x擇策略使得自己的收益最大， 強(qiáng)調(diào)個(gè)人理性、個(gè)人最優(yōu)決策，其結(jié)果有時(shí)有效率，有時(shí)則不然。 目前經(jīng)濟(jì)學(xué)家談到博弈論主要指的是非合作博弈， 也就是各方在給定的約束條件下如何追求各自利益的最大化，最后達(dá)到力量均衡。博弈的劃分可以從參與人行動(dòng)的次序和參與人對(duì)其他參與人的特征、 戰(zhàn)略空間和支付的知識(shí)、 信息，是否了解兩個(gè)角度進(jìn)行。把兩個(gè)角度結(jié)合就得到了4 種博弈：a 、完全信息靜態(tài)博弈，納什均衡，Nash(1950)b、完全信息動(dòng)態(tài)博弈，子博弈精煉納什均衡，澤爾騰（1965 ）c、不完全信息

3、靜態(tài)博弈，貝葉斯納什均衡，海薩尼（1967-1968 ）d 、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈，精煉貝葉斯納 什 均 衡 ， 澤 爾 騰 （ 1975 ）Kreps,Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4 課程主要內(nèi)容：完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈 不完全信息靜態(tài)博弈機(jī)制設(shè)計(jì) 合作博弈1.5 博弈模型的兩種表示形式：策略式表 述(Strategicform),擴(kuò) 展 式 表 述（ Extensive form ）1.6 占優(yōu)均衡：a 、占優(yōu)策略：在博弈中如果不管其他參與人選擇什么策略， 一個(gè)參與人的某個(gè)策略給他帶來的支付值始終高于其他策略， 或至少不劣于其他策略，

4、 則稱該策略為該參與人的嚴(yán)格占優(yōu)策略或占優(yōu)策略。對(duì)于所有的 s-i ， si* 稱為參與人 i 的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略，如果滿足：ui(si*,s-i)>ui(si',s-i)" s-i,"si' 1si*b 、占優(yōu)均衡：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中，如果對(duì)應(yīng)的所有策略都是各參與人的占優(yōu)策略， 則稱該策略組合為該博弈的一個(gè)占優(yōu)均衡。1.7 重復(fù)剔除嚴(yán)劣策略均衡：a、 “嚴(yán)劣”和“弱劣”的含義：設(shè) si和 si是參與人 i 可選擇的兩個(gè)策略，若對(duì)其他參與人的任意策略組合s-i, 均成立ui(si, s-i) < ui(si, s-i), 則說策略 si嚴(yán)劣于策

5、略 si。上面式子中， 若將“<”改為“”，則說策略si弱劣于策略 si 。b、 定義：重復(fù)剔除嚴(yán)格策略就是各參與人在其各自策略集中，不斷剔除嚴(yán)劣策略如果最終各參與人僅剩下一個(gè)策略，則該策略組合就被稱為重復(fù)剔除嚴(yán)劣策略均衡。（ 二 ）： 納 什 均 衡 （ Nash Equilibrium ）2.1 納什均衡定義：對(duì)于一個(gè)策略式表述的博弈 G= N,Si, ui, iN， 稱策略組合 s*=(s1, si, , sn)是一個(gè)納什均衡，如果對(duì)于每一個(gè) i N, si*是給定其他參與人選擇s-i* = s1* , ,si-1 * , si+1 * , , sn* 情況下參與人 i 的最優(yōu)策略

6、（經(jīng)濟(jì)理性策略），即：ii*,-i*i i, s-i*), 對(duì)于任意的ii,u(ss) u (ssS任意的iN 均成立。通俗定義：納什均衡是一種策略組合，給定對(duì)手的策略， 每個(gè)參與人選擇自己的最優(yōu)策略。納什均衡是一種穩(wěn)定的策略組合：當(dāng)所有參與人的選擇公開以后，每個(gè)人都滿意自己作出了正確的選擇；沒有人能得到更好的結(jié)果了。 在博弈論中這種結(jié)果被稱為納什均衡（ NE）。2.2 定理：Nash 在 1950 年證明：任何 有限博弈 ，都至少存在一個(gè)NE Existence of NashEquilibrium 。即在一個(gè)有n 個(gè)參與人的策略式博弈G=S1, ,Sn; u1, ,un 中，如果n 是有限

7、的， 且 Si 是有限集 （ i=1, ,n），則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡（在混合策略意義下）Wilson （ 1971 ）證明，幾乎所有有限博弈，都存在有限奇數(shù)個(gè)NE ，包括純策略NE和混合策略NE 。 Oddness Theorem2.3 納什均衡、占優(yōu)均衡、重復(fù)剔除嚴(yán)劣策略均衡的關(guān)系定理 a每一個(gè)占優(yōu)均衡、重復(fù)剔除嚴(yán)劣策略均衡一定是納什均衡，但反過來不一定成立；定理 b納什均衡一定不能通過重復(fù)剔除嚴(yán)劣策略方法剔除。2.4 劃線法先找出自己針對(duì)其他博弈方每種策略或策略組合（對(duì)多人博弈）的最佳對(duì)策，即自己的可選策略中與其他博弈方的策略或策略組合配合， 給自己帶來最大得益的策略 （這種相對(duì)最

8、佳策略總是存在的， 不過不一定唯一），然后在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)其他博弈方策略選擇的判斷， 包括對(duì)其他博弈方對(duì)自己策略判斷的判斷等， 預(yù)測博弈的可能結(jié)果和確定自己的最優(yōu)策略。這就是劃線法。2.5 箭頭法箭頭法對(duì)于理解博弈關(guān)系很有好處, 是尋找相對(duì)穩(wěn)定性策略組合的分析方法。對(duì)博弈中的每個(gè)策略組合進(jìn)行分析，考察在每個(gè)策略組合處各個(gè)參與方能否通過改變自己的策略而增加得益。如能，則從所分析的策略組合對(duì)應(yīng)的得益數(shù)組引一箭頭到改變策略后策略組合對(duì)應(yīng)的得益數(shù)組。最后綜合對(duì)每個(gè)策略組合的分析情況，形成對(duì)博弈結(jié)果的判斷。劃線法和箭頭法的結(jié)果是一致的，可以相互替代。（ 三 ）： 混 合 策 略 （ Mixed Str

9、ategies ）納什均衡3.1 定義：混合策略的定義：在博弈G=N, Si, ui, iN 中，假設(shè)參與人 i 的純策略構(gòu)成的策略集合為 Si=si1, , sik ，若參與人 i 以概率分布pi=(pi1, , pik)在其 k 個(gè)可選策略中隨機(jī)選擇“策略”，稱這樣的選擇方式為混合策略。這里，0 pij 1, 對(duì)于j=1 , , k 都成立，且有 , pi1+ + pik=1 。純策略可看成特殊的混合策略。上述定義是在有限博弈前提下進(jìn)行的。3.2 混合策略意義下策略組合的表述x1 X1, , xn Xn ，其中 Xi , i =1, ,n 表示參與人i 所有純策略生成的概率空間，xi 為參

10、與人 i 的一個(gè)具體混合策略猜硬幣博弈的一個(gè)混合策略就可記為（ 1/2, 1/2 ） ,(1/2, 1/2)3.3VNM 效用函數(shù)（ Von Neumann andMorgenstern馮·諾依曼和摩根斯坦）如果某個(gè)隨機(jī)變量X 以概率 Pi 取值 xi，i=1,2, ,n，而某人在確定地得到xi 時(shí)的效用為 u(xi) ，那么，該隨機(jī)變量給他的效用便是： U(X) = P 1u(x1) + P2 u(x2) + . +Pnu(xn)表示關(guān)于隨機(jī)變量 X 的期望效用。因此 U(X) 稱為期望效用函數(shù)，又叫做馮·諾依曼摩根斯坦效用函數(shù)（ VNM 函數(shù)）。3.4 基于混合策略意義

11、下的博弈策略式表述定義：基于 (v-N-M 效用的 )策略式博弈由 a、參與人集合 b 、每個(gè)參與人有一個(gè)（純）策略集合 c、對(duì)于每一個(gè)參與人來說，由所有參與人純策略組合構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果空間，存在一個(gè) v-N-M 效用3.5 混合策略意義下的納什均衡定義：對(duì)于博弈 G= N, Si, ui, i N ，基于 v-N-M 效用的混合策略組合 *是一個(gè)納什均衡， 若對(duì)于每一個(gè) i, 以及 i 的任意一個(gè)混合策略 i，*對(duì)應(yīng)的期望支付至少和 (i， *-i ) 的期望支付一樣大換句話說， 稱混合策略組合 *是一個(gè)納什均衡， 如果沒有一個(gè)參與人通過偏離策略 *i 實(shí)現(xiàn)支付的增加3.6 一個(gè)定理對(duì)于 N-

12、 人靜態(tài)博弈問題，設(shè)混合策略納什均衡對(duì)應(yīng)的策略組合為 (Xi , X i ) 。對(duì)于任意的 i ,若最優(yōu)混合策略為 Xi= x1, ,xl，0 0( 不失一般性， 假設(shè)前 l 個(gè)分量嚴(yán)格大于 0) ，記分量 xk (k=1, , l) 對(duì)應(yīng)的純策略 sk,則對(duì)于參與人i 而言，sk 與其他參與人的最優(yōu)混合策略組合X i 形成的局勢的收益值 ,等于納什均衡混合策略組合(Xi,Xi )的收益值。即 ui (sk, Xi ) = ui (Xi, Xi )成立， k=1, , l3.7 方法：a、求解混合策略均衡可以用期望收益等值法b、 2 ×2 雙矩陣博弈的圖解法:反應(yīng)函數(shù)的三個(gè)交點(diǎn)即是納

13、什均衡（四）：多重納什均衡解及其分析4.1 帕雷托占優(yōu)均衡帕雷托占優(yōu)均衡的含義是：在多個(gè)納什均衡中， 若存在一個(gè)納什均衡，其支付結(jié)果針對(duì)每個(gè)參與人而言都嚴(yán)格優(yōu)于其它納什均衡，則該納什均衡是帕雷托占優(yōu)納什均衡。4.2 風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡(risk-dominantequilibrium)參與人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡的選擇傾向， 有一種強(qiáng)化的機(jī)制。 當(dāng)部分或所有參與人選擇風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡的可能性增強(qiáng)的時(shí)候， 任一參與人選擇帕雷托占優(yōu)均衡策略的期望支付會(huì)進(jìn)一步減小， 而這又使得帕雷托占優(yōu)均衡策略的支付更小， 從而形成一種選擇風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡策略的正反饋機(jī)制， 并使其出現(xiàn)的概率越來越大。當(dāng)參與人數(shù)目增加時(shí)， 選擇合作的風(fēng)險(xiǎn)

14、將會(huì)更大， 可借助該點(diǎn)考慮招標(biāo)機(jī)制如何減少投標(biāo)方勾結(jié)問題。 上述問題是我們知道建立誠信機(jī)制社會(huì)的重要意義。 上述問題引出一個(gè)博弈相關(guān)分支為協(xié)調(diào)博弈(coordination game)4.3 聚點(diǎn)均衡由實(shí)際問題抽象出來的博弈模型中，更多的一類問題是： 多個(gè)納什均衡間不存在帕雷托占優(yōu)關(guān)系或明顯的風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)關(guān)系，如夫妻愛好問題的兩個(gè)純策略均衡。 這時(shí)如何預(yù)測哪一個(gè)納什均衡會(huì)出現(xiàn)是一個(gè)很有意義的問題以夫妻愛好博弈為例， 在實(shí)際中往往二人很默契地知道如何進(jìn)行博弈， 雙方往往知道怎么進(jìn)行選擇策略， 且能夠相互了解 （這里面排除了互相協(xié)商后達(dá)成的一致）實(shí)際博弈中參與人往往會(huì)利用博弈模型以外的信息， 實(shí)現(xiàn)對(duì)特

15、定博弈均衡一致關(guān)注的“聚點(diǎn)”這些信息如： 參與人共同的文化背景或規(guī)范，共同的知識(shí)， 具有特定意義事物的特征，某些特殊的數(shù)量、位置關(guān)系等聚點(diǎn)均衡確實(shí)反映了人們?cè)诙嘀丶{什均衡選擇中的某些規(guī)律性， 但因?yàn)樯婕耙蛩靥啵瑢?duì)于一般博弈模型很難總結(jié)普遍規(guī)律，只能具體問題具體分析聚點(diǎn)：人們通常會(huì)協(xié)調(diào)彼此的行為。 （你弱他就強(qiáng)）；先例產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)大于邏輯或者法律效力； 人們總是樂于安守現(xiàn)狀或接受自然形成的界線（三八線）4.4 相關(guān)均衡 (correlated equilibrium)實(shí)際上， 在現(xiàn)實(shí)中遇到選擇困難時(shí)，特別是在長期中反復(fù)遇到相似選擇難題時(shí)， 常會(huì)通過收集更多信息， 形成特定的機(jī)制和規(guī)則，為某種形

16、式的制度安排等主動(dòng)尋找思路。相關(guān)均衡就是這樣的一種均衡選擇機(jī)制。對(duì)于實(shí)際中比較復(fù)雜的博弈問題， 參與人是否有能力設(shè)計(jì)這種機(jī)制， 并且有足夠能力理解、信任這種機(jī)制，是有一定疑問的。相關(guān)均衡作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度創(chuàng)新的一種解釋也許更有意義。4.5 防共謀均衡 (coalition-proofequilibrium)定義：如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足a、沒有任何單個(gè)參與人的“串通”會(huì)改變博弈的結(jié)果， 即單獨(dú)改變策略無利可圖（該策略組合是納什均衡） 。b、給定選擇偏離的參與人有再次偏離的自由時(shí)，沒有任何兩個(gè)參與人通過“串通”改變博弈的結(jié)果。c、依此類推，直到所有參與人都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。滿足

17、上述要求的均衡策略組合稱為“防共謀均衡”在有多個(gè)參與人的博弈中，若部分參與人通過某種形式的默契或串通形成小團(tuán)體，可能得到比不串通個(gè)大的支付。這就是多人博弈的共謀問題。防共謀均衡是指這樣的一個(gè)納什均衡，在該均衡局勢下， 少數(shù)參與人集合不能通過均衡策略的偏離，實(shí)現(xiàn)更好的局部利益。防共謀均衡是兩個(gè)以上參與人參加的博弈中，參與人在帕雷托占優(yōu)均衡中進(jìn)行合作思想的擴(kuò)展。(五)：動(dòng)態(tài)博弈5.1 特點(diǎn)一類博弈行為通常需要參與人多步?jīng)Q策才能完成，具有明顯的階段性。博弈的結(jié)局、各參與人的收益由多階段決策結(jié)果確定。各參與人的決策有一定的順序。由于動(dòng)態(tài)博弈各參與人進(jìn)行決策具有明顯的階段性、行動(dòng)次序性，通常用擴(kuò)展式 (

18、extensive form) 表述法描述這些信息。5.2 博弈的擴(kuò)展式表示參與人集合： i=1, ,N。用 N 表示虛擬參與人“自然”；自然的含義是某些外生的客觀概率分布事件參與人的行動(dòng)順序 (the order of moves): 描述各參與人在什么時(shí)候行動(dòng)；參與人的行動(dòng)空間 (action set) ：在每次行動(dòng)時(shí)，參與人可選擇的行動(dòng)集合；參與人的信息集(information set)：每次行動(dòng)時(shí)參與人知道什么；參與人的收益函數(shù)：在行動(dòng)結(jié)束之后，每個(gè)參與人得到些什么。自然選擇的概率分布（假定自然狀態(tài)是共同知識(shí)） 。對(duì)于有限博弈，博弈樹是常用的表述方式。5.3 博弈樹a 若動(dòng)態(tài)博弈是有

19、限博弈，則可用博弈樹表示該博弈。這里有限的含義是：各階段各參與人的行動(dòng)數(shù)目有限；博弈的階段數(shù)有限。b 博弈樹的基本結(jié)構(gòu)為結(jié)點(diǎn) (nodes) 。包括決策結(jié)及終點(diǎn)結(jié)。決策結(jié)是參與人采取行動(dòng)的時(shí)點(diǎn)；終點(diǎn)結(jié)是博弈行動(dòng)路徑的終點(diǎn)。枝（ branches ）。從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。信息集。是決策結(jié)集合的一個(gè)子集。將博弈樹中某一決策者在某一行動(dòng)階段具有相同信息的所有決策結(jié)稱為一個(gè)信息集。注：每個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)參與人的決策結(jié)。該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個(gè)決策結(jié)，但不知道自己究竟出于哪一個(gè)決策結(jié)（若該信息集有兩個(gè)或兩個(gè)以上元素）。5.4 對(duì)于有限動(dòng)態(tài)博弈，

20、若參與人對(duì)彼此在各決策結(jié)點(diǎn)的行動(dòng)集合， 彼此的效用函數(shù)，歷史的行動(dòng)有著完全的了解， 則稱這樣的博弈為完全信息動(dòng)態(tài)博弈。如果博弈樹的所有信息集都是單元素集，稱該博弈為完美信息博弈(gameof perfect information)。上述兩個(gè)定義的差別在于對(duì)自然行動(dòng)信息的描述。5.5 動(dòng)態(tài)博弈的策略式表述a 相機(jī)選擇 (contingent play)動(dòng)態(tài)博弈中參與人的策略是各自預(yù)先設(shè)定的，在博弈的各階段，針對(duì)各種情況做出相應(yīng)決策。即“等待”博弈到達(dá)自己的信息集 （包含一個(gè)或多個(gè)決策結(jié)）后再?zèng)Q定如何行動(dòng)。在策略式表述博弈中，參與人似乎是博弈開始之前就制定出了一個(gè)完全的相機(jī)選擇，即“如果發(fā)生，我

21、將選擇”。b 從擴(kuò)展式表述構(gòu)造戰(zhàn)略式表述若把 B 的信息集從左到右排列， 上述四個(gè)純策略可以簡單記為 開發(fā)，開發(fā) 開發(fā)，不開發(fā) 不開發(fā)，開發(fā) 不開發(fā)，不開發(fā) 。上面四個(gè)純策略含義：當(dāng) A 選擇開發(fā)時(shí)， B 選擇大括號(hào)中前面的策略； 當(dāng) A 選擇不開發(fā)時(shí)， B 選擇大括號(hào)中后面的策略。B 的純策略為： 開發(fā)，開發(fā) 開發(fā)，不開發(fā) 不開發(fā)，開發(fā)不開發(fā)，不開發(fā)A 的純策略為：SA =(開發(fā)，不開發(fā))于是可以寫成策略式表述形式，為不開不開開發(fā)，開發(fā)，發(fā)，發(fā)，不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)開發(fā)-3，-3-3，-31 ，01， 0不開0，10，00，10，0發(fā)在擴(kuò)展式表述博弈中，所有n 個(gè)參與人的一個(gè)純戰(zhàn)略組合 s=

22、(s 1, ,sn)決定了博弈樹上的一個(gè)路徑。比如（開發(fā)，不開發(fā)，開發(fā) ）決定了博弈的路徑為 A à開發(fā)àB à不開發(fā)à(1,0)5.6 完全信息動(dòng)態(tài)博弈納什均衡存在性定理如果有限博弈是完美信息博弈，他還有一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡（ Zermelo,1913 ）。5.7 逆向歸納法：a 逆向歸納法求解策略：從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段出發(fā)， 對(duì)該參與人采用經(jīng)濟(jì)理性原則進(jìn)行分析， 逐步到推回前一個(gè)階段相應(yīng)參與人的行動(dòng)選擇， 一直到第一階段的分析方法。b 逆向歸納法是求解完美信息動(dòng)態(tài)博弈的經(jīng)典方法。逆推歸納法是完美信息動(dòng)態(tài)博弈分析中使用最普遍的方法。c 與策略式分析比

23、較：如果A 選擇U,那么 B 的信息集不能達(dá)到，我們說B 的信息集不在均衡路徑上(out-of-equilibriumpath) 。 此種情況下， B 的選擇對(duì)A 沒有什么影響。 因此，納什均衡對(duì)一個(gè)參與人在非均衡信息集上的選擇沒有限制。但是，一個(gè)參與人在非均衡信息集上的戰(zhàn)略可以影響其他參與人在均衡信息集上的選擇。d 逆向歸納法實(shí)質(zhì)上是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略法在擴(kuò)展式博弈中的應(yīng)用。逆向歸納法適不用于無限博弈和不完美信息博弈。逆向歸納法剔除了“非理性”的均衡策略5.8 子博弈完美均衡（子博弈精煉納什均衡）子博弈概念： 一個(gè)擴(kuò)展式博弈的子博弈 G 由一個(gè)決策結(jié) x 和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié) T(x) 組成，

24、它滿足下列條件：x 是一個(gè)單結(jié)信息集,即 h(x)=x;對(duì)于所有的 T(x) 中的 x，如果 x與 x同屬于一個(gè)信息集，則 x也在 T(x) 中。需要說明的是， G 本身是自己的一個(gè)子博弈。子博弈完美納什均衡 （子博弈精煉納什均衡）擴(kuò)展式博弈的一個(gè)戰(zhàn)略組合s*=(s1*, ,si*, ,sn*) 是一個(gè)子博弈完美納什均衡，如果它是原博弈的納什均衡。它在每一個(gè)子博弈上都是納什均衡納什均衡與子博弈精煉納什均衡的關(guān)系前面分析說明， 一個(gè)特定的納什均衡決定了原博弈樹上唯一的一條路徑， 這條路徑稱為“均衡路徑”(equilibrium path) 。相對(duì)該納什均衡， 其他路徑稱為非均衡路徑 (out-of-equilibrium path)。在每一個(gè)子博弈上給出納什均衡意味著，構(gòu)成子博弈納什均衡的戰(zhàn)略不僅在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的，同時(shí)在非均衡路徑的決策結(jié)上也是最優(yōu)的。對(duì)于有限完美信息博弈，前面介紹的逆推歸納法得出的納什均衡即是子博弈精煉納什均衡。（六）多階段靜態(tài)博弈6.1 該類模型中至少在某個(gè)階段參與人同時(shí)選擇其決策。這類模型實(shí)質(zhì)上就是完美信息動(dòng)態(tài)博弈，因此仍然可以采用逆推歸納法進(jìn)行分析。因?yàn)榇嬖谕瑫r(shí)選擇，因此每個(gè)階段不再是單人優(yōu)化問題，而是一個(gè)靜態(tài)博弈。