2013年高考數(shù)列練習(xí)題及答案(理科)(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年全國(guó)各地高考試題匯編 (理科) 1.（本小題滿分12分）(2013湖北.理)已知等比數(shù)列滿足：（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)使得若存在,求的最小值;若不存在，說(shuō)明理由.2（本小題滿分16分）(2013江蘇卷)設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和記，其中為實(shí)數(shù)（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（）；（2）若是等差數(shù)列，證明：3.(本題滿分14分)(2013浙江.理)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列. （）求d，an；（) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .4. (本小題滿

2、分12分) (2013陜西.理)設(shè)是公比為的等比數(shù)列. () 推導(dǎo)的前項(xiàng)和公式; () 設(shè), 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 6.（本小題滿分13分）(2013安徽.理)設(shè)函數(shù)，證明：（）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；（）對(duì)任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足8.（本小題滿分14分）(2013廣東.理) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求的值（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.11（本小題滿分12分）(2013江西.理)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為證明：對(duì)于任意，都有.23. (本小題滿分14分) (2013天津.理)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,

3、 其前項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 設(shè), 求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值13.（本小題共13分）(2013北京.理)已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，（）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意，），寫出的值；（）設(shè)是非負(fù)整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列；（）證明：若，則的項(xiàng)只能是或者，且有無(wú)窮多項(xiàng)為15. (本小題滿分12分) (2013全國(guó)卷.理)設(shè)是公比為的等比數(shù)列. () 推導(dǎo)的前項(xiàng)和公式; () 設(shè), 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 20.（本小題滿分12分）(2013四川.理)在等差數(shù)列中，且為和的等比中

4、項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)，公差及前項(xiàng)和。1.（本小題滿分12分）(2013湖北.理)解(1) 或(2)若,則,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.從而若,則,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.從而故綜上,對(duì)任何正整數(shù),總有故不存在正整數(shù),使得成立.2（本小題滿分16分）(2013江蘇卷)證：（1）若，則，當(dāng)成等比數(shù)列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差數(shù)列，則型觀察()式后一項(xiàng)，分子冪低于分母冪，故有：，即，而，故經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)是等差數(shù)列3.(本題滿分14分)(2013浙江.理)解.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。

5、（I）由題意得 a1·5a3(2a2+2)2即d23d4=0故d=1或d=4所以ann+11,nN*或an4n+6,nN*（II）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0，由(I)得d=1, ann+11。則當(dāng)n11時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn當(dāng)n12時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn +2S11+110綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|4. (本小題滿分12分) (2013陜西.理)【解析】() 分兩種情況討論。.上面兩式錯(cuò)位相減: 。綜上，() (用反證法)設(shè)是公比的等比數(shù)列, 假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.則當(dāng)使得成立，則不是等比數(shù)列。當(dāng)成

6、立，則。這與題目條件q1矛盾。綜上兩種情況，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列均不成立，所以當(dāng)時(shí), 數(shù)列不是等比數(shù)列。（證畢）6.（本小題滿分13分）(2013安徽.理)證明(1) 對(duì)每個(gè)，當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增.由于,當(dāng)時(shí),故又所以存在唯一的,滿足(2)當(dāng)時(shí),故由在上單調(diào)遞增知,故為單調(diào)遞減數(shù)列.從而對(duì)任意,.對(duì)任意,由于 -并移項(xiàng),利用得因此對(duì)任意的,都有8.（本小題滿分14分）(2013廣東.理) 解() 依題意,又,所以； () 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. () 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),此時(shí)綜上,對(duì)一切正整數(shù),有 .11（本小題滿分12分）(201

7、3江西.理)解(1)由由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是時(shí),綜上數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)證明:由于 13.（本小題共13分）(2013北京.理)解(1)(2)(充分性)因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列,且,所以 因此(必要性)因?yàn)?所以.又因?yàn)橛谑羌词枪顬榈牡炔顢?shù)列;(3)因?yàn)樗怨蕦?duì)任意假設(shè)中存在大于2的項(xiàng)設(shè)為滿足的最小正整數(shù)則,并且對(duì)任意又因?yàn)?所以,且,于是故與矛盾.所以對(duì)于任意,有,即非負(fù)整數(shù)列的各項(xiàng)只能為1,因?yàn)閷?duì)任意,所以.故 ,因此對(duì)于任意正整數(shù),存在滿足,且,即數(shù)列的項(xiàng)為1.15. (本小題滿分12分) (2013全國(guó)卷.理)解(1)設(shè)的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), -得(2)假設(shè)是等比數(shù)列,則對(duì)任意的,這與已知矛盾.所以假設(shè)不成立.故不是等比數(shù)列.20.（本小題滿分12分）(2013四川.理)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,由已知得解得或所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或所以數(shù)列的前項(xiàng)和或23. (本小題滿分14分)