2011年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 選考部分——第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程精品學(xué)案

1、選考部分第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1（2010湖南理數(shù)）3、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線2（2010安徽理數(shù)）7、設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選B.【方法總結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，

2、進(jìn)而得出結(jié)論.3（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為x2（y1）21.解析：4（2010廣東文數(shù)）15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .5（2010遼寧理數(shù)）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo) （II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）. 5分（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0

3、,1），故直線AM的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)） 10分6已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線  （t為參數(shù)）距離的最小值解析：（）為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。 （）當(dāng)時(shí)，故為直線，M到的距離 從而當(dāng)時(shí)，取得最小值7已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，      &

4、#160;   （2）              8在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足方程組：（1）      若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點(diǎn)軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2）      若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點(diǎn)軌跡上任意兩點(diǎn)間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。解析：（1）得：（2） 9已知曲線C的參數(shù)方程為（為參

5、數(shù)，）.求曲線C的普通方程。解析：本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：因?yàn)樗怨是€C的普通方程為：.10在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.解析：直線化成普通方程是2分設(shè)所求的點(diǎn)為,則C到直線的距離  4分      = 6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值1 8分 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是10分11在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l:cos=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM·OP=12（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M為 于是=3cos(0)為所求的點(diǎn)P的軌跡方程（2）由于點(diǎn)P的軌跡方程為所以點(diǎn)P的軌跡是圓心為，半徑為的圓又直線l:cos=4過點(diǎn)(4,0)且垂直于極軸，點(diǎn)R在直線l上，由此可知RP的最小值為了12.水庫排放的水流從溢流壩下泄時(shí)，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護(hù)水壩的壩基.下圖是運(yùn)用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖.已知水庫的水位與鼻壩的落差為9米，鼻壩的鼻坎角為30°，鼻壩下游的基底比鼻壩低18米.求挑出水流的軌跡方程，并計(jì)算挑出的水流與壩基的水平距離. 解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為P（x,y）由機(jī)械能守恒