2015-2016學(xué)年廣東省湛江一中高一下第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2015-2016學(xué)年廣東省湛江一中高一下第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題1下列說法正確的是（ ）A任何事件的概率總是在（0,1）之間B頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【答案】C【解析】試題分析：由于必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故A不正確頻率的數(shù)值是通過實(shí)驗(yàn)完成的，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，故B、D不正確頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率，故C正確【考點(diǎn)】概率的意義2直線的傾斜角=（ ）A30

2、6; B60° C120° D150°【答案】A【解析】試題分析：直線斜率【考點(diǎn)】直線斜率與傾斜角3從已編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ） A5,10,15, 20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32【答案】B【解析】試題分析：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣4對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分

3、層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（ ）A BC D 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法5從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（ ）A至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B至少有一個(gè)紅球與都是白球C至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球【答案】D【解析】試題分析：從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球

4、；3個(gè)球全是白球選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)C中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的交事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)D中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有二個(gè)紅球”互斥不對(duì)立【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件6一次試驗(yàn)：向如右圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子. 經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m（）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為1則正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何概型的概

5、率公式可以得到，即【考點(diǎn)】幾何概型7下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（ ） A B C D【答案】B【解析】試題分析：兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系8下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，并由流程圖中循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出的值，故i10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i10？”【考點(diǎn)】程序框圖9若直線

6、與直線互相垂直，則的值為（ ） A1 B C-2 D【答案】C【解析】試題分析：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足【考點(diǎn)】?jī)芍本€垂直的判定10一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）A57.2，3.6 B57.2，56.4 C62.8，63.6 D62.8，3.6【答案】D【解析】試題分析：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為，則，方差為，每一組數(shù)據(jù)都加60后，方差【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】

7、試題分析：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18所求概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式12已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（2，2） B（1，1） C D【答案】C【解析】試題分析：畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相

8、切時(shí)，m=因此當(dāng)1m時(shí)，直線l：y=x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系二、填空題13已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下圖所示，則y與x的回歸直線方程必過定點(diǎn) .0123135-a7+a【答案】（,4）【解析】試題分析：，所以中心點(diǎn)為（,4）【考點(diǎn)】回歸方程14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為 . 【答案】4【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出【考點(diǎn)】程序框圖15從等腰直角的斜邊BC上任取一點(diǎn)D，則為銳角三角形的概率為_.【答案】【解析】試題分析：ABC是等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，B=45°，當(dāng)D位于E時(shí)，ABD為直角三角形，當(dāng)D位于線段E

9、C上時(shí)，ABD為銳角三角形，根據(jù)幾何概型的概率公式可得ABD為銳角三角形的概率為【考點(diǎn)】幾何概型16點(diǎn)A（1,2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是_.【答案】（3,0）【解析】試題分析：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，由題意可知，所以對(duì)稱點(diǎn)為（3,0）【考點(diǎn)】點(diǎn)的對(duì)稱三、解答題17已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，6），B（2，2）（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）求過點(diǎn)P（2，3），且與直線AB平行的直線m的方程【答案】（1）3x4y23=0（2）4x+3y+1=0【解析】試題分析：（）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程；（）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可試題解析：（1）線段AB的中點(diǎn)為即（5，2），

10、kAB=，線段AB的中垂線的斜率k=，AB的中垂線方程為y+2=（x5），可化為3x4y23=0（2）直線m的斜率為其方程為：y+3=（x2），化為4x+3y+1=0. 【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系18如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75（1）求x，y的值；（2）判斷甲、乙兩隊(duì)誰的成績(jī)更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）【答案】（1）x=6，y=3（2）甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】試題分析：（1）按大小數(shù)列排列得出x值，運(yùn)用平均數(shù)公式求解y；（2）求解甲的平均數(shù)，

11、方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定試題解析：（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， （64-75）2+（65-75）2+.+（88-75）2=50.2又S2乙= （56-75）2+（68-75）2+.+（89-7

12、5）2=70.3甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖19從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， （1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程中，.【答案】（1）（2）1.7【解析】試題分析：（1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程y=bx+a；（2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄試題解析：（1）由題意知故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為【考點(diǎn)】回歸方程20某

13、校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績(jī)（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：（1）求第四小組70，80）的頻率；并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求樣本的眾數(shù)；（3）觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分【答案】（1）0.3（2）75（3）及格率是75%，平均分是71分【解析】試題分析：（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率；（2）由頻率分布直方圖知第四小組70，80）的小矩形最高，由此能求出樣本的眾數(shù)；（3）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第

14、三、四、五、六組，求出頻率和，由此能求出抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分，能估計(jì)這次考試的平均分試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3頻率分布直方圖補(bǔ)全如下（2）由頻率分布直方圖知第四小組70，80）的小矩形最高，所以樣本的眾數(shù)是75（3）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%學(xué)生的平均分=45×0.1+55×0.15

15、+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71分【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差21某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué),3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（）先判斷出

16、這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“被選中，而未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可試題解析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為 （2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件 ，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為. 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式22已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程，然后