第2章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).

1、第2章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2.1概述在生產(chǎn)實(shí)踐中廣泛采用電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)，以完成一定的生產(chǎn)任務(wù)。 這種以電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)方式稱(chēng)為“電力拖動(dòng)”。一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)是由電動(dòng)機(jī)、控制設(shè)備、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、電源及工作機(jī)構(gòu)等五個(gè) 組成部分，如圖 2-1所示。電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)，通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械完成某一生產(chǎn)任 務(wù)。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要用于電動(dòng)機(jī)和生產(chǎn)機(jī)械之間傳遞功率和轉(zhuǎn)矩，變換運(yùn)動(dòng)速度及形式?？刂?設(shè)備是由各種控制電器、工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、可編程控制器等組成，用以控制電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行， 從而對(duì)工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。電源部分向電動(dòng)機(jī)及一些電氣控制設(shè)備供電。2-1電力拖動(dòng)

2、掾統(tǒng)示蕙固圖2-1電力拖動(dòng)系統(tǒng)示意圖在研究電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，一般情況下不考慮電力拖動(dòng)系統(tǒng)中所用的電動(dòng)機(jī)的 種類(lèi)以及生產(chǎn)機(jī)械的性質(zhì)，而是把電動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和生產(chǎn)機(jī)械看作是一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的整體進(jìn) 行分析、研究，找出它們所遵循的統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。2.2電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式2.2.1單軸拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式所謂單軸拖動(dòng)系統(tǒng)是指電動(dòng)機(jī)輸出軸直接拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)。此時(shí)電動(dòng)機(jī)、傳動(dòng) 機(jī)構(gòu)、機(jī)械負(fù)載等所有的運(yùn)動(dòng)部件均以同一轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)。這種單軸拖動(dòng)系統(tǒng)是電力拖動(dòng)系統(tǒng)中 最基本的一種。它是研究復(fù)雜電力拖動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。單軸拖動(dòng)系統(tǒng)又分為兩種形式，一種形 式是單軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)，另

3、一種形式是單軸直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)系統(tǒng)。下面分別研究這兩種簡(jiǎn)單 電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。1. 單軸直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式根據(jù)牛頓第二定律，在電力拖動(dòng)系統(tǒng)中如果生產(chǎn)機(jī)械做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，作用在電動(dòng)機(jī)軸上的 電動(dòng)力F與阻力Fl以及速度變化時(shí)產(chǎn)生的慣性力 ma之間的關(guān)系遵循下列基本運(yùn)動(dòng)方程式。F - FL 二 ma式中，F(xiàn) 拖動(dòng)力，單位為 N ；Fl 阻力，單位為N ;m 物體的質(zhì)量，單位為kg ；2a 物體的加速度，單位為 m/s ；上式也可寫(xiě)成(2-1)dv 二 m dt式中,dv ,q是慣性力,如果質(zhì)量m的單位為kg ,速度v的單位為m/ s，時(shí)間t的單位25#為s，則慣性力的單位與F及Fl的單位

4、相同，為 N。2. 單軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與飛輪矩轉(zhuǎn)動(dòng)的物體與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體一樣，具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，即慣性。在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中表示慣性大小的量是質(zhì)量；在旋轉(zhuǎn)中，表示慣性大小的量叫做轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，常用字母J表示。同一物體即可以作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可以轉(zhuǎn)動(dòng)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量是直接相關(guān)的。質(zhì)量大的物體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大；同時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小顯然還與物體距轉(zhuǎn)軸軸心的距離有關(guān)。舉個(gè)例子來(lái)分析一下：在繩子的一端栓一個(gè)鋼球，用手抓住繩子，甩動(dòng)鋼球，如圖2-2所示。圖2-2圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圖2-2圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量#如果鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沿切線(xiàn)方向的力是F，鋼球質(zhì)量是 m，沿切線(xiàn)方向的線(xiàn)速度是 v,加

5、速dt根據(jù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)定律有#(2-2)F = ma式中，F(xiàn) 沿切線(xiàn)方向的力，單位為 N ；m 鋼球質(zhì)量，單位為 kg ；2a 加速度，單位m/s。設(shè)物體在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角位移是 二，走過(guò)的圓弧是s，則線(xiàn)速度V為s r日vr，( 2-3)t t式中一為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，單位為 rad /s。如角加速度為，則有d (2-4)dt由式(2-3 )、式(2-4)可得1 dv a(2-5)r dt r故2T = Fr = mar =mr-r=mr(2-6)式中T是產(chǎn)生角加速度的轉(zhuǎn)矩。與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)定律 F =ma相比，轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)該是T =Ja(2-7)因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2-8)(2-9)I2J 二 mr為了方

6、便起見(jiàn)，常把轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式寫(xiě)成J 二 m2式中t是物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性半徑(回轉(zhuǎn)半徑)。旋轉(zhuǎn)物體的形狀不同或旋轉(zhuǎn)軸心的位置不D代替物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性半徑?,同，則物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性半徑也不同。有時(shí)采用慣性直徑 應(yīng)有二D，故有2(2-10)(D1 n2=m i = mD2)4因旋轉(zhuǎn)物體的質(zhì)量m與所受的重力有如下關(guān)系，即由此得出G = mgGD24g(2-11)(2-12)27#(2-13)Nm2 ；GD 2 = 4 Jg式中，GD2 是一個(gè)物理量，叫做飛輪矩或飛輪慣量，單位為m與G 旋轉(zhuǎn)體的質(zhì)量（kg ）與重量（N）；t與D 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的回轉(zhuǎn)半徑與直徑（ m）；g = 9.81m/s2 重力加速度。電

7、力拖動(dòng)系統(tǒng)中常用 GD 2表示旋轉(zhuǎn)部件的慣性。電動(dòng)機(jī)及生產(chǎn)機(jī)械各旋轉(zhuǎn)部分的飛輪矩2可在相應(yīng)的產(chǎn)品目錄中查到。必須指出的是，不要誤認(rèn)為GD是重力乘以直徑的平方，因?yàn)?GD中的D是慣性直徑，不是物體的實(shí)際直徑。由此可見(jiàn)，形狀不同的旋轉(zhuǎn)物體，即使質(zhì)量 相同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也不一樣，質(zhì)量的分布離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。F面給出各種不同旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法：表2-1簡(jiǎn)單形狀均質(zhì)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量序號(hào)均勻體形狀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1表2-1序號(hào)1圖J = mP22表2-1序號(hào)2圖J 專(zhuān)(叮-P22)3表2-1序號(hào)3圖JP224表2-1序號(hào)4圖JL2125表2-1序號(hào)5圖J =衛(wèi)（町+戸22 +卩巴）32）單軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)的

8、運(yùn)動(dòng)方程式在各種結(jié)構(gòu)形式的電力拖動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)軸與生產(chǎn)機(jī)械的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)直接相連的單軸系統(tǒng)是最基本的一種。與單軸直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)系統(tǒng)相似，作用在電動(dòng)機(jī)軸上的拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩為T(mén)，生產(chǎn)機(jī)械的阻轉(zhuǎn)矩為T(mén)l，則單軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)拖動(dòng)系統(tǒng)的基本運(yùn)動(dòng)方程式為T(mén) - T - J -（ 2-14）Ldt式中，T 電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩，單位為 Nm ；T_ 阻轉(zhuǎn)矩（或稱(chēng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩），單位為Nm ；1 為電動(dòng)機(jī)的角速度，單位為 rad / s ；d 角加速度，單位為rad / S ；dtJ 為電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位為kgm2。上面的微分方程式就是描述單軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程式，是研究電力拖動(dòng)系統(tǒng)各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)。在

9、工程計(jì)算中，通常用速度n代替角速度；用飛輪力矩GD2代替轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。n與門(mén)GD 2的關(guān)系為門(mén)-， J 與 GD2之間的關(guān)系為 J =604g即可得到單軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的實(shí)用形式GD2 dnT -Tl（2-15）375 dt式中375是具有加速度量綱的系數(shù)。其值為 4g，單位為m/（smin）。2兀3）運(yùn)動(dòng)方程式中正負(fù)號(hào)的規(guī)定在電力拖動(dòng)系統(tǒng)中，隨著生產(chǎn)機(jī)械負(fù)載類(lèi)型的不同，電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)將發(fā)生變化，電動(dòng)機(jī)軸上的拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩 T及生產(chǎn)機(jī)械的阻轉(zhuǎn)矩 Tl不僅大小會(huì)發(fā)生變化，方向也發(fā)生變化。因此,單軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式可寫(xiě)成下列一般形式：-T -(-Tl) =GD2 dn375 dt(2-16)

10、對(duì)公式（2-16）中T與Tl前帶有的正負(fù)符號(hào)，作如下規(guī)定：預(yù)先規(guī)定某一旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?方向，則（1） 拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩T方向如果與所規(guī)定的旋轉(zhuǎn)正方向相同，T前取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)；（2） 阻轉(zhuǎn)矩Tl方向如果與所規(guī)定的旋轉(zhuǎn)正方向相同時(shí)，Tl前取負(fù)號(hào)，相反時(shí)取正號(hào)；（3） 加速轉(zhuǎn)矩Gdn的大小及正負(fù)符號(hào)，由拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩T及阻轉(zhuǎn)矩Tl的代數(shù)和來(lái)決定。375 dt4）拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析2-15式可知，一個(gè)電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以從運(yùn)動(dòng)方程來(lái)判定。（1）當(dāng)T二人時(shí)，dn/dt =0，則n = 0或n =常數(shù)，表示電力拖動(dòng)系統(tǒng)處于靜止不動(dòng) 或以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)。（2）當(dāng)T Tl時(shí)，dn/dt. - 0，電力拖

11、動(dòng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)。（3）當(dāng)T : Tl時(shí)，dn/dt ： 0 ,電力拖動(dòng)系統(tǒng)處于減速狀態(tài)。由此可知，當(dāng)T =Tl時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)T =Tl，系統(tǒng)處于加速或減速狀態(tài)，我們把這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)或過(guò)渡狀態(tài)。2.2.2多軸旋轉(zhuǎn)拖動(dòng)系統(tǒng)的折算前面我們討論的是單軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)的問(wèn)題，而實(shí)際的生產(chǎn)機(jī)械大多數(shù)都是多軸拖動(dòng)系統(tǒng)，如圖2-8（a）所示。多軸拖動(dòng)系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)的輸出軸不是直接拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)，而是通 過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與生產(chǎn)機(jī)械相連，因此對(duì)于多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)，不同的軸具有各自不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量和轉(zhuǎn)速。研究多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題有兩種方法，一種對(duì)拖動(dòng)系統(tǒng)的每根軸分別列出相應(yīng) 的運(yùn)動(dòng)方程式，再列出

12、各軸間互相聯(lián)系的方程式，聯(lián)立求解，這種解法因方程較多、計(jì)算量 大，比較繁瑣。另一種方法采用折算的方法，把復(fù)雜的多軸拖動(dòng)系統(tǒng)（如圖2-3（a）所示），等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的單軸拖動(dòng)系統(tǒng)（如圖2-3（ b）所示），然后再按上節(jié)得出的結(jié)果分析系統(tǒng)的運(yùn)行情況。等效折算的原則是保持兩個(gè)系統(tǒng)傳送的功率及儲(chǔ)存的動(dòng)能相同。下面我們將根據(jù) 這個(gè)原則來(lái)介紹具體的折算方法。以電動(dòng)機(jī)軸為研究對(duì)象，需要折算的參量為：工作機(jī)構(gòu)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm、系統(tǒng)中各軸（除電動(dòng)機(jī)軸外）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J1、J2、J3及工作機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J圖電力拖動(dòng)系統(tǒng)示意圖a)傳動(dòng)圖b)等效折算圖圖2-3電力拖動(dòng)系統(tǒng)示意圖(a)傳動(dòng)圖；(b)等效折算圖Tm角速度為

13、 11.轉(zhuǎn)矩的折算如圖2-3 (a)及2-3 ( b)所示，已知生產(chǎn)機(jī)械的工作機(jī)構(gòu)的阻轉(zhuǎn)矩為折算成單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的等值轉(zhuǎn)矩為T(mén)l，電動(dòng)機(jī)的角速度為11。傳動(dòng)效率為t，根據(jù)傳送功率不變的等效原則，折算成單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)后的負(fù)載功率為實(shí)際的負(fù)載功率與傳動(dòng)損耗功率之和，應(yīng)有如下的關(guān)系Tl 131#等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)lTmTmtj(2-17)#如果傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為齒輪，則轉(zhuǎn)速比為nin2ZiZ2(2-18)#式中，Zi、Z2為齒輪的齒數(shù)，齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比。如果傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為皮帶，則轉(zhuǎn)速比為(2-19)niD2j應(yīng) Di式中Di、D2為皮帶輪的直徑，皮帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速與皮帶輪的直徑成反比。如果傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為蝸輪蝸

14、桿，則轉(zhuǎn)速比為niZ2Zi(2-20)32#式中，Zi為蝸桿的頭數(shù)，Z2為齒輪的齒數(shù)。在多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)中，如各級(jí)效率為c1、 c2、 C3則傳動(dòng)機(jī)構(gòu)總效率C應(yīng)為各級(jí)效率的乘積(2-21)不同類(lèi)型的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)每級(jí)效率以及轉(zhuǎn)速比可從機(jī)械工程手冊(cè)中查到。2 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算為了使復(fù)雜的多軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為等效的單軸系統(tǒng)，在運(yùn)用式(2-i5 )運(yùn)動(dòng)方程式分析問(wèn)題時(shí)，不僅對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行折算，而且對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、飛輪矩也要進(jìn)行折算，等效折算的原則應(yīng)保持實(shí)際系統(tǒng)與等效系統(tǒng)儲(chǔ)存的動(dòng)能相等，系統(tǒng)的慣性作用不因折算而有所改變。在類(lèi)似圖2-3 (a)所示的多軸系統(tǒng)中，已知電動(dòng)機(jī)和工作機(jī)構(gòu)之間共有n根軸，各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jr

15、、Ji、J2及工作機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jm，折算成單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣，根據(jù)等效折算原則，得量為J，電動(dòng)機(jī)軸及其它各軸的角速度為門(mén)、門(mén)2、出下列關(guān)系:JX2 二丄 Jr22 2JiJ 二 Jr Q丿JW丿JiJr1 2 i 2i 2匸 Ji二 J2 -J/2 2 2i J2 n“ J n “ J m-2 2 . 十 +Jn匹2n2 J2JiJ2Jnn J- - JnA(2-22).J i . J 2 ji2 jij2.21_n . J m(jij2jn 丫 j2Jn#33將上式中求有的J用相應(yīng)的GD2代替，得到飛輪矩的折算公式。#2 2 2GD GD d GDi2川川GDz2+ GD 2n2

16、 2 2 22 GDiGD2GD n GD m二gdr21務(wù)n 2 長(zhǎng)jijij2jj jnjnm 2(2-23)一般情況下，在系統(tǒng)總的飛輪力矩中，占最大比重的是電動(dòng)機(jī)軸上的飛輪力矩，其次是工作機(jī)構(gòu)的飛輪力矩的折算值，占比重最小的是傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各軸上的飛輪力矩的折算值。2.2.3平移運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的折算很多生產(chǎn)機(jī)械不僅有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的工作機(jī)構(gòu)，還兼有平移運(yùn)動(dòng)的工作機(jī)構(gòu)，工件|刨刀工作臺(tái)圖2-9龍門(mén)刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖圖2-4龍門(mén)刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖例如圖2-4所示的龍門(mén)刨床主傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，電動(dòng)機(jī)經(jīng)齒輪箱減速后，再經(jīng)齒輪齒條將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換為平移運(yùn)動(dòng)，拖動(dòng)工件運(yùn)動(dòng)。如何將這種平移運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)折算成單軸拖動(dòng)系統(tǒng)？折算的原則仍

17、然是保持折算前后兩個(gè)系統(tǒng)所傳送的功率及儲(chǔ)存的動(dòng)能不變。需折算的參量有：平移作用力Tl和平移運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量m 。1 等效負(fù)載轉(zhuǎn)距將平移作用力Fm折算成等效單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl。設(shè)工作臺(tái)的平移速度為 Vm，平移作用力為Fm，傳動(dòng)效率為t，等效單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)距為T(mén)l，角速度為門(mén)，根據(jù)折算原則，應(yīng)保持兩個(gè)系統(tǒng)傳送的功率相同，即35Fm Vm由此求得將平移作用力折算成的等效負(fù)載轉(zhuǎn)距為FmvmT7_ 60 FmVm2- tn(2-24)2等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效飛輪矩將平移運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量 m折算成等效單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)工作部件的質(zhì)量為 m，平移速度為Vm ,等效單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm，

18、角速度為門(mén)，根據(jù)折算原則，應(yīng)保持兩個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)存的動(dòng)能相等，即1 1J方 mv由此求得將平移運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量單獨(dú)折算到單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2mVmQ2若用重量Gm和轉(zhuǎn)速n計(jì)算，則2 2 m VmGmVm寸-9.320 丿 g nn(2-25)將上式中求得的J代入GD2 = 4gJ中，得到飛輪矩的折算公式2GDm 4gJ m = 4盧2 2260 Gm vmcGmVm=365一20 丿 g nn(2-26)對(duì)整個(gè)多軸旋轉(zhuǎn)加平移運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，等效成單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JnJ 二 J 出2J Jr .2. .22J1 J1J2J1J2 Jn-Jm(2-27)36#總的飛輪矩的折算公式為

19、2 2 2GD =GDd GDini n2 i ,2 2 260 ! Gm vmcruGmVm|=36520 丿 g nn(2-34)該式與式（2-31）相同。對(duì)整個(gè)多軸旋轉(zhuǎn)加升降運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，等效成單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jn=JR J jlj2 2jlj2 jn 2 Jm(2-35)總的飛輪矩的折算公式為2 2 2GD GD r GDi40GDn22 22 GDiGD 2GD n2(2-36)=GD-2n GDGDr .2 . . 2 2 GDmJiJ1J2J1J2 Jn通過(guò)以上四部分的折算，可以把一個(gè)復(fù)雜的多軸系統(tǒng)（在系統(tǒng)中可包括旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也可包括直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)部分）折算成一個(gè)單軸拖動(dòng)系

20、統(tǒng)，這樣，僅用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程式即可研究實(shí)際多軸系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)問(wèn)題。使問(wèn)題的研究簡(jiǎn)單化。例2-1某臺(tái)電梯的拖動(dòng)系統(tǒng)示意圖如圖2-6所示，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速n=ne =980 r / min時(shí)，轎箱上下運(yùn)動(dòng)的速度 v =0.8 m/s。曳引機(jī)輪的直徑 Dg =0.85 m，轎箱自重 4000 N，可以載重36000 N，平衡塊的重量為 20000 N，重載提升時(shí)的傳動(dòng)效率 =0.85,輕 載提升時(shí)的傳動(dòng)效率 0=0.75。若不計(jì)鋼絲繩的重量，求：（1）空轎箱提升及下降時(shí)，分別折算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩及負(fù)載飛輪力矩。（2）轎箱滿(mǎn)載提升及下降時(shí)，分別折算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩及負(fù)載飛輪力矩。（

21、3） 轎箱滿(mǎn)載上升及空轎箱上升時(shí)，如果要求初始加速度為0.28m/s2，則電動(dòng)機(jī)發(fā)出的初始轉(zhuǎn)矩分別為多少？（已知電動(dòng)機(jī)的減速機(jī)構(gòu)以及曳引機(jī)的飛輪力矩總共為GD2 =95Nm）圖All電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)示意圉圖2-6電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)示意圖解:(1)空載提升時(shí)，因?yàn)榭辙I箱比平衡塊輕，所以實(shí)際上是求平衡塊下降時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算值，因?yàn)門(mén)l60 Gmvmt2 - n又因?yàn)榭辙I箱提升與放下時(shí)傳動(dòng)損耗相等，所以下放傳動(dòng)效率與提升傳動(dòng)效率之間有下列關(guān)系:41#所以Tlo_ 60 Gmvm 口2 二 n60 GmVm 212兀n i#60 (4000 20000 0.8 J： 1xx 2 I2 兀980I 0.75 丿=

22、83.16Nm設(shè)轎箱提升時(shí)的電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩的方向也 按照這樣規(guī)定。負(fù)載轉(zhuǎn)矩方向的定義正好與它相反。此時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為負(fù)，表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩拖 著轎箱上升，也就是說(shuō)，由于平衡塊拖拽而使空轎箱上升。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為正，輸出電磁轉(zhuǎn)矩 為負(fù)，為發(fā)電運(yùn)行狀態(tài)。同理空轎箱下降實(shí)際上是平衡塊提升，所以負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算值為T(mén)lo60 Gmvm2 二 n t604000 -200000.82二980 0.75= 166.3N m此時(shí)，電動(dòng)機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)，轉(zhuǎn)速也為負(fù)。電動(dòng)機(jī)必須在負(fù)方向上輸出轉(zhuǎn)矩來(lái)克 服平衡塊與空轎箱重量差值所造成的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，使空轎箱下降。電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在反方向電動(dòng)狀

23、態(tài)?？辙I箱提升或下降時(shí)飛輪力矩的折算值為2GD L0Gl。/=3652n= 365 (20000 4000)竺WNm?98042#(2 )轎箱滿(mǎn)載提升時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算值為T(mén)l60 Gmvm2 二 n t#6040000 -200000.82 二980 0.85= 183.43Nm此時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為正，轉(zhuǎn)矩也為正，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在正向電動(dòng)狀態(tài)。電動(dòng)機(jī)必須在正 方向上輸出轉(zhuǎn)矩來(lái)克服平衡塊與滿(mǎn)載轎箱重量差值所造成的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，使轎箱提起。轎箱滿(mǎn)載下降時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算值為T(mén)l60 Gmvm2二n七60 GmVm2 二 n#60(40000 -200000.8 f 1xx 2 2 兀980、0.85 J=1

24、28.4Nm此時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩拖著轎箱下降，也就是說(shuō)，滿(mǎn)載轎箱克服平衡塊的拖拽而下降。電動(dòng)機(jī) 轉(zhuǎn)速為負(fù)，輸出電磁轉(zhuǎn)矩為正、為制動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)。滿(mǎn)載轎箱提升或下降時(shí)飛輪力矩的折算值為GDl265呼-365 (20000 40000)0.829802二 14.6Nm#2(3)轎箱滿(mǎn)載提升，初始加速度為0.28m/s，因?yàn)?2T -TlGD dn375 dtnO29而 GD 二 GDi GDl =(95 14.6)N m =1 0S6Nmdn9800.2 8r/(min s) =343r/mi nsdt0.8電動(dòng)機(jī)發(fā)出的轉(zhuǎn)矩為GD2 dn109.6T =Tl183.43343 = 283.68 Nm375

25、dt375空轎箱提升，初始加速度為 0.28m/s2時(shí)，因?yàn)門(mén) -幾。竺375 dt2 2 2而GD0 =GD1GDL0 =(95 5.8)N m=100.84Nm2GD0 dn375 dt電動(dòng)機(jī)發(fā)出的轉(zhuǎn)矩為-83.16 100.84 343 N m = 9.075Nm375 丿2.3電力拖動(dòng)系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程電力拖動(dòng)系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程（也稱(chēng)電力拖動(dòng)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程），是指電力拖動(dòng)系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)之間的變化過(guò)程，在該過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速、電流都隨時(shí)間而變化。暫態(tài)過(guò)程存在的主要原因?yàn)椋弘娏ν蟿?dòng)系統(tǒng)中存在著各種慣性環(huán)節(jié)，因而使得電動(dòng)機(jī)必須經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間才能從一個(gè)穩(wěn)定

26、的工作狀態(tài)過(guò)渡到另一穩(wěn)定的工作狀態(tài)。主要的慣性環(huán)節(jié) 有：機(jī)械慣性和電磁慣性。機(jī)械慣性存在的原因，主要是拖動(dòng)系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)部分具有一定質(zhì)量的，當(dāng)物體作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，就存在一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =m2。由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在使得電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不能突變；電磁慣性存在的原因，主要是電動(dòng)機(jī)的電樞回路中存在著 電感，電感中的電流也不能突變。所以，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，將打破拖動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)前的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，電動(dòng)機(jī)將在另一穩(wěn)定的工作狀態(tài)下運(yùn)行。我們研究電力拖動(dòng)系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程，主要研究的是電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩T、轉(zhuǎn)速n、電樞電流la等隨時(shí)間變化的規(guī)律，即求出n二f(t)

27、、T = f(t)、la二f (t)的函數(shù)表達(dá)式。一般來(lái)說(shuō)，電動(dòng)機(jī)電樞回路的電感比較小，可忽略不計(jì)，因此電磁慣性對(duì)暫態(tài)過(guò)程的影響不予考慮。只考慮機(jī)械慣性對(duì)暫態(tài)過(guò)程的影響，稱(chēng)為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械暫態(tài)過(guò)程。兩者均考慮的暫態(tài)過(guò)程稱(chēng)為機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。下面，以他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)為例研究電力拖動(dòng)系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程。077*S2-12機(jī)械特性上E-匚44的過(guò)潼過(guò)穆圖2-7機(jī)械特性上B-C的過(guò)渡過(guò)程如圖2-7所示，已知一他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在切除電樞外串電阻Rc時(shí)的機(jī)械過(guò)渡過(guò)程。原來(lái)電動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行，當(dāng)切除 Rc時(shí)運(yùn)行點(diǎn)將沿Ar Br C變化，其中B點(diǎn)為過(guò)渡過(guò)程 的起點(diǎn)，C點(diǎn)是過(guò)渡過(guò)程的結(jié)束點(diǎn)，即下一穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。B C之間為電

28、動(dòng)機(jī)的機(jī)械過(guò)渡過(guò)程，下面我們分別研究在 B C過(guò)渡過(guò)程中，n、T及|a隨時(shí)間變化的規(guī)律。2.3.1轉(zhuǎn)速變化規(guī)律n二f(t)假設(shè)電源電壓、磁通及負(fù)載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)， 已知各量在過(guò)渡過(guò)程中的初始值為nj、Ti及l(fā)ai各量在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束的穩(wěn)態(tài)值為ns、Ts及I as。根據(jù)電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式T -TlGD2 dn375 dt及他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性方程#式n二n。-訂，得到rGD2 dnn.局GD2 dn375 dt#(2-42)nTM 乎dt4546式中，n$ = n - Tl為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速；Tm = : GD -dn為機(jī)電時(shí)375 dt間常數(shù)。解微分方程（2-42）得到tn

29、= ns Ce Tm（ 2-43）式中C為積分時(shí)間常數(shù)，t =0時(shí)，n = 口帶入上式得C = ni - ns所以tn 肌（ni - n$）e Tm（ 2-44）上式即為轉(zhuǎn)速的機(jī)械暫態(tài)過(guò)程的表達(dá)式。利用上式可推出過(guò)渡過(guò)程中當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)所用的時(shí)間當(dāng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速 n =nx時(shí)，所用的時(shí)間為ni 一 nstx =Tm Tn -（2-45）氐-足2.3.2電磁轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律T = f（t）與分析轉(zhuǎn)速的機(jī)械暫態(tài)過(guò)程相同，也根據(jù)電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式GD 2 dnT -Tl =及他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性方程式n = n0 -訂，得到375 dtT -Tl 二曲 n。- 訂一互375 dt60 d

30、t移項(xiàng)后得至 Udl+Tf60 dt解上式得tT =Ts +（Ti Ts）e Tm（2-46）上式即為電磁轉(zhuǎn)矩的機(jī)械暫態(tài)過(guò)程的表達(dá)式。利用上式可推倒出過(guò)渡過(guò)程中當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到某一數(shù)值時(shí)所用的時(shí)間。當(dāng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩T =Tx時(shí)，所用的時(shí)間為InTi -TsTx -Ts(2-47)233電樞電流的變化規(guī)律la=f（t）根據(jù)已知條件，電源電壓、磁通、及負(fù)載轉(zhuǎn)矩均為常數(shù)，因?yàn)樗麆?lì)直流電動(dòng)機(jī)的電樞電流與電磁轉(zhuǎn)矩成正比，通過(guò)式（2-45 ）得tla - I as （ I a -I as ）e（ 2-48）上式即為電動(dòng)機(jī)電樞電流的機(jī)械暫態(tài)過(guò)程的表達(dá)式。利用上式可推導(dǎo)出過(guò)渡過(guò)程中當(dāng)電樞電流達(dá)到某一數(shù)值時(shí)所用

31、的時(shí)間。當(dāng)電動(dòng)機(jī)的電樞電流la = lx時(shí)，所用的時(shí)間為I Itx =丨 M = lnI（2-49）丨ax 丨as從上述分析中得到的 B-C段電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流隨時(shí)間變化的一般規(guī)律，對(duì)于其 它段的過(guò)渡過(guò)程如起動(dòng)、制動(dòng)，代入初始條件和終值條件便可得到在規(guī)定狀態(tài)和是的暫態(tài)過(guò) 程的情況。2.4生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性在運(yùn)動(dòng)方程式中，阻轉(zhuǎn)矩（或稱(chēng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩）Tl與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系Tl = f n，即為生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性，大多數(shù)生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩可歸納為下列三種類(lèi)型：2.4.1恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的特點(diǎn)是負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tl與轉(zhuǎn)速n無(wú)關(guān)，即當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl保持常值。恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性有反抗性的，也有位能性的。反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性的特點(diǎn)是，恒值轉(zhuǎn)矩 Tl總是與運(yùn)動(dòng)方向相反。根據(jù)式（2-16）中 轉(zhuǎn)矩Tl的正負(fù)號(hào)規(guī)定；當(dāng)正轉(zhuǎn)時(shí) n為正，轉(zhuǎn)矩Tl為反方向，應(yīng)取正號(hào)，即為+Tl ;而反轉(zhuǎn)時(shí) n為負(fù)，轉(zhuǎn)矩Tl為正方向，應(yīng)變?yōu)?Tl。因此，反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性如圖 2