初中數(shù)學(xué)家教試講

1、初中數(shù)學(xué)家教試講七年級數(shù)學(xué)（上）有理數(shù)整式的加減一元一次方程圖形的初步認(rèn)識七年級數(shù)學(xué)（下）相交線與平行線平面直角坐標(biāo)系三角形二元一次方程不等式與不等式組數(shù)據(jù)的收集整理與描述八年級數(shù)學(xué)（上）全等三角形軸對稱實(shí)數(shù)一次函數(shù)整式的乘除與分解因式八年級數(shù)學(xué)（下）分式反比例函數(shù)勾股定理四邊形數(shù)據(jù)的分析九年級數(shù)學(xué)（上）二次根式一元二次根式旋轉(zhuǎn)圓概率九年級數(shù)學(xué)（下）二次函數(shù)相似銳角三角函數(shù)投影與視圖試講題目試講題目“雞兔同籠”問題二元一次方程“走捷徑”問題兩點(diǎn)之間線段最短 含有兩個兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次次的方程叫做二元一次方程二元一次方程 例例 解為 口算：雞兔同抬2只腳，雞沒腳，兔有兩

2、只，（94-35x2）/2=12只兔。1223yx走捷徑走捷徑在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，用線聯(lián)接它們，量一下它們的長短，比較一用線聯(lián)接它們，量一下它們的長短，比較一下誰最短？下誰最短？得出結(jié)論：得出結(jié)論： 兩點(diǎn)之間，線段最短！兩點(diǎn)之間，線段最短！定義概念定義概念兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短. .簡單說成簡單說成: :兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間, ,線段最短線段最短. . 連接兩點(diǎn)間的線段的連接兩點(diǎn)間的線段的長度長度, ,叫做這兩叫做這兩點(diǎn)的點(diǎn)的距離。距離。3of14看圖思考看圖思考從從A A地到地到B B地有五條道路地有五條道路, ,時(shí)間緊急，張先生要從時(shí)間緊急

3、，張先生要從B B地趕往地趕往A A地乘車，問：此時(shí)張先生應(yīng)該怎么走？地乘車，問：此時(shí)張先生應(yīng)該怎么走？4of14AB“將軍飲馬將軍飲馬”的問題的問題有一位將軍騎著馬要從有一位將軍騎著馬要從A A地地走到走到B B地地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？軍怎樣走最近？ 7of14做做B B點(diǎn)與河面的點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)B B, ,連接連接ABAB，可得到馬，可得到馬喝水的地方喝水的地方C C（如下圖）。再連接（如下圖）。再連接CBCB得到這道題得到這道題的解的解ACBACB。這就是著名的。這就是著名的“將軍飲馬將軍飲馬”問題。問題。不信的話你可以在

4、河邊任意取一點(diǎn)不信的話你可以在河邊任意取一點(diǎn)C C連接連接ACAC和和C CB B，比較一下就知道了。，比較一下就知道了。螞蟻爬行路線最短問題螞蟻爬行路線最短問題一只螞蟻要從正方體一只螞蟻要從正方體的一個頂點(diǎn)的一個頂點(diǎn)A A沿沿表面表面爬行到頂點(diǎn)爬行到頂點(diǎn)B B，怎樣，怎樣爬行路線爬行路線最短最短？如果？如果要爬行到頂點(diǎn)要爬行到頂點(diǎn)C C呢？呢？8of14各種正方體展開圖各種正方體展開圖 9of14螞蟻爬行路線最短問題螞蟻爬行路線最短問題螞蟻爬行路線最短問題螞蟻爬行路線最短問題10 of14糖果糖果螞蟻螞蟻糖果糖果壁虎壁虎 蚊子蚊子 蚊子蚊子 舉例一舉例二課堂練習(xí)課堂練習(xí)如圖，是一個三級臺階，

5、它的每一級的長、寬和高分別等如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于于5cm5cm，3cm3cm和和1cm1cm，A A和和B B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B B點(diǎn)去吃可口的食物點(diǎn)去吃可口的食物. .請你想一想，請你想一想，這只螞蟻從這只螞蟻從A A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B B點(diǎn)，最短線路是多點(diǎn)，最短線路是多少？少？11 of14BAABC531512 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.課堂練習(xí)課堂練習(xí)有一圓形油罐底面圓的周長為有一圓形油罐底面圓的周長為24m24m，高為，

6、高為6m6m，一只老鼠從距底，一只老鼠從距底面面1m1m的的A A處爬行到對角處爬行到對角B B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？12 of14AB分析：由于老鼠是沿著圓分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形圓柱展開成平面圖形. .根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A A、B B分別在圓柱側(cè)面分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬展開圖的寬1m1m處和長處和長24m24m的的中點(diǎn)處，即中點(diǎn)處，即ABAB長為最短路長為最短路線線. .解：解：AC = 6 1 = 5 AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 BC = 24 = 12 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 ABAB2 2= AC= AC2 2+ BC+ BC2 2=169,=169,AB=AB=1313(m) .(m) .21BAC課堂練習(xí)課堂練習(xí)13 of14如圖，邊長為如圖，邊長為1 1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A A出發(fā)沿出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B B的最短距離是（的最短距離是（ ）. .（A A）3 3 （B B） 5 5 （C C）2 2 （D D）1 1ABCABC21分析：分析：