高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)題及詳細(xì)答案

1、高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題一、選擇題：（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 答案A。3=2a=log2 則: log8-2log6=log2-2log(2*3) =3log2-2log2+log3 =3a-2(a+1) =a-22、，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或1答案B。2log(M-2N）=logM+logN，log(M-2N)=log(MN），（M-2N)=MN，M-4MN+4N=MN，m-5mn+4n=0（兩邊同除n）()-5+4=0,設(shè)x=x-5x+4=0(x-2*

2、x+)-+=0 (x-)-=0 (x-)= x-= x=即又，看出M-2N>0 M>0 N>0=1即M=N舍去， 得M=4N 即=4 答案為：43、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、答案D。loga(1+x)=m loga 1/(1-x)=n，loga(1-x)=-n兩式相加得： loga (1+x)(1-x)=m-n loga(1-x²)=m-n x²+y²=1，x>0，y>0, y²=1- x²loga(y²)=m-n2loga(y)=m-n loga(y)=(m-n)4. 若x，x是方程lgx

3、 (lg3lg2)lgxlg3·lg2 = 0的兩根，則xx的值是( )(A)lg3·lg2 (B)lg6 (C)6 (D)答案D方程lgx+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的兩根為、，注：lgx即（lgx)，這里可把lgx看成能用X，這是二次方程。lg +lg= -= -（lg2+lg3） lg（×）= -lg（2×3）lg（×）= -lg6=lg ×= 則x1x2的值為 。5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、答案Clog【log(logX)】=0log(logx)=1logx=3x=8x=8=2=2=6已知l

4、g2=a，lg3=b，則等于（ ）A BCD 答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+blg15=lg=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1）比值為（2a+b)/(1-a+b)7、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、答案A的定義域是答案為：8、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、答案為：C ,y=(-,-3x-6x+17=x²-6x+9+8=(x-3)²+88，log= log=(-1) log= - log (- logx單調(diào)減 logx單調(diào)減 log(x-3)²+8 單調(diào)減

5、.,為減函數(shù)x-6x+17=(x-3)²+8 ,x取最小值時(x-3)²+8有最大值 (x-3)²+8=0最小,x=3, 有最大值8, log(x-3)²+8= log8= - log8= -3, 值域 y-3y=(-,-3注：Y=x-6x+17 頂點坐標(biāo)為（3，8），這個Y為通用Y9、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、答案為：C對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)y=logax（a0，且a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+），值域是R。對數(shù)函數(shù)的解析式： y=logax（a0，且a1）。對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不

6、為1？【在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應(yīng)b的值。但是，根據(jù)對數(shù)定義：log以a為底a的對數(shù)；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數(shù)就可以等于一切實數(shù)（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)x=91時，對數(shù)值小于0，所以得到m與n都大于0小于1，又logm9<logn9，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時，取相同的自變量，底數(shù)越大對數(shù)值越小，所以得到m大于nlogm90，logn90，得到0m1，0n1；又logm9logn9，得到mn，mn滿足的條件是0nm1（注另解：logm90，logn90，得到0m1，

7、0n1；也可化成logm9=， logn9=，則<<0 由于lg9大于0 <n<m,0nm1【注：換底公式 a,c均大于零且不等于1】10、，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、答案為：A.0<a<1時則loga(x)是減函數(shù), 1=loga(a),即loga(2/3)<loga(a)2/3>a此時上面有0<a<1綜述得0<a<2/3a>1時則loga(x)是增函數(shù)， loga(2/3)<1（即loga）2/3<a此時上面有a>1綜述得取a>1有效。0<a<,a>111

8、、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、答案為：D。A、 x+1在（0,2）上是增函數(shù) 以為底的對數(shù)就是一個減函數(shù) 復(fù)合函數(shù)y就是個減函數(shù)。B、 在（0,2）上遞增，但又不能取<1的數(shù)，x<1不在定義域（0,2）內(nèi) 不對。這種情況雖然是增，但（0,2）內(nèi)含有<1的。C、是減函數(shù)，以2為底的對數(shù)是個增函數(shù)，y為減函數(shù)D、與A相反，x²-4x+5=(x-2)+1,對稱軸為2，在（0,2）上遞減，以的對數(shù)也是遞減，所以復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)12已知函數(shù)y=log (ax22x1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1答案

9、為：C。（注：對數(shù)函數(shù)定義底數(shù)則要>0且1 真數(shù)>0）函數(shù)y=log(ax+2x+1)的值域為Rax+2x+1恒>0,令g(x)=ax+2x+1,顯然函數(shù)g(x)=ax+2x+1是一個一元二次函數(shù)（拋物線）,要使g(x)（即通用的Y）恒>0, 必須使拋物線開口向上,即a0同時必須使0（保證拋物線始終在x軸上方,且與x軸沒有交點,這也是不能為0的原因）(注：如<0, 拋物線可在x軸下方,且與x軸有交點)即b-4ac=4-4a0,解得a1。則實數(shù)a的取值范圍是0a1。說明：答案是0a1,而不是0a1。二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題

10、紙上）13計算：log2.56.25lgln= 答案為：【注：自然常數(shù)e（約為2.71828）是一個無限不循環(huán)小數(shù)。是為超越數(shù)。ln 就是以e為底的對數(shù)。ln1=0，lne=1。設(shè)2=x則由指數(shù)式化為對數(shù)式可得： logx= (log3) x=32=x, 又 x=3, 2=3.】log2.56.25lgln= log2.5+ lg10+ lne+22=2+(-3)+23=2-3+6=。 【注：假如是2，則2=2=2=2=2=】14、函數(shù)的定義域是 。答案為：（2）要使原函數(shù)有意義，則真數(shù)大于0，底數(shù)大于0，底數(shù)不等于1 。函數(shù)的定義域為（1，2）（2，3）。15、 。lg25+lg2

11、·lg50+（lg2）2答案為：lg2+lg5=1 ，lg10=1lg25+lg2lg50+(lg2)=lg5+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2(lg50+lg2) =2lg5+lg2lg(502) =2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg10=2lg5+lg22lg10=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2) =2lg10=216、函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)。答案為：第種解：f(-x)=lg(+x)=lg（+x）*=lg=lg=lg= lg=lg(-x)= -lg（-x）= -f(x), f(-x) = -f(x)是奇函數(shù)第種解：f（-x）+f（x）= lg(

12、+x)+ lg（-x）= lg(+x)（-x）= lg（x+1-x）= lg1=0, f(-x)-f (x)=0,f(-x)與f (x)互為正負(fù)數(shù)f(-x)= -f(x)，f（x）為奇函數(shù)三、解答題：（本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17已知y=loga(2ax)在區(qū)間0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍答案為：【對數(shù)函數(shù)含義：一般地，如果a（a>0，且a1）的y次冪等于x，那么數(shù)y叫做以a為底x的對數(shù)，記作logax=y，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，x叫做真數(shù)。y叫對數(shù)(即是冪)。注意：負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。底數(shù)a則要>0且1，真數(shù)x>0。并且，在比

13、較兩個函數(shù)值時：對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對稱：以上要熟記】解題：y=loga(2ax)在區(qū)間0，1上是x的減函數(shù)，a>0，真數(shù)（2-ax）已經(jīng)是減函數(shù)了，然后要使這個復(fù)合函數(shù)是減函數(shù),那么對數(shù)底a要是增函數(shù)，增減復(fù)合才得減，由函數(shù)通用定義知要使函數(shù)成增函數(shù)必a>1。又函數(shù)定義域：2-ax >0得ax2, x又a是對數(shù)的底數(shù)a0且a1。0,1區(qū)間內(nèi)2-ax遞減,當(dāng) 即-ax 最大時，2-ax取得最小值，為2-a。x=1x可得1,a2. a的取值范圍1<a<2 。18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。解題：【注：定義域沒有與原點對稱的函

14、數(shù)是非奇非偶函數(shù)。如果定義域是全體實數(shù),那肯定就是關(guān)于原點對稱了，那就可能或奇或偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)。如果定義域不是全體實數(shù)，比如是全體正實數(shù)，那定義域在x軸的負(fù)半軸上都不能取值，當(dāng)然更談不上是對稱了。再比如定義域是全體負(fù)實數(shù)，那定義域在x軸正半軸也不能取值，所以定義域也不是關(guān)于原點對稱。舉個例子：f（x）=此題的定義域是x1，那么如果定義域要是關(guān)于原點對稱，x也-1。再舉個例子：f（x）=x的偶次方根，此題的定義域是x非負(fù)，x非負(fù)這個取值,關(guān)于原點的對稱區(qū)間是x非正（沒有）。所以兩個例子中的定義域都不是關(guān)于原點對稱的?！拷忸}：（即Y值的取值方向固定）（1）設(shè)x-3= t（t-3），f(t)=

15、lg，又由>0,t>3(注：這里x非負(fù))， 的定義域為。（2）的定義域不關(guān)于原點對稱(x非負(fù))，為非奇非偶函數(shù)。19、已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值。解題：f（x）=log的定義域為R，x+10，mx+8x+n0恒成立令y= ，函數(shù)f（x）的值域（即log）為0，2， 1y（即）9 。 y(x+1)=mx+8x+nyx+y -mx-8x-n=0（y-m）x-8x+y-n=0 成立。xR，可設(shè)y-m0，方程的判別式=64-4（y-m）（y-n）0-16 +（y-m）（y-n）0即 y-（m+n）y+mn-160y=1和y=9是方程 y-（m+n）y+mn-16=0的兩個根，y+y

16、= -=m+n=10，y+y=mn-16=9。m=10-n, (10-n) n-16=910n-n-25=0 n-10n +25=0(n-5)=25m=n=5。若y-m=0，即y=m=n=5 時，對應(yīng)的x=0，符合條件。綜上可得，m=n=5。20.已知x滿足不等式2logx+7logx +30，求函數(shù)f（x）=loglog的最大值和最小值。（換元法是必須要有的）求多種方法。解題：第種解：設(shè) a = logx，則原不等式2logx+7logx +30可化為： 2a + 7a + 3 0(a + 3) (2a + 1) 0 3 a 3 logx 3 logx logx 3。解以上不等式的所有方法中

17、,“因式分解法”較為簡便.f（x）=loglog= (logx log4) × (logx log2)=(logx 2) × (logx 1)設(shè) m = logx , logx 3 （已證） m ,3 于是問題轉(zhuǎn)化為：求函數(shù)y = f(x) = ( m 2 ) × ( m 1 ) 的最大值和最小值.這是典型的“閉區(qū)間上的二次函數(shù)求最值”問題.y = f(x) = ( m 2 ) × ( m 1 )y = f(x) = m 3m 2 = m-m+-y = f(x) = (m ) 其中m ,3 考察二次函數(shù)y = f(x) = (m )開口向上、對稱軸為 m

18、 = = 、最小值為、關(guān)鍵是定義域為m ,3 .畫出二次函數(shù)y = f(x) = (m ) 的圖像, 由圖知：對稱軸在定義域范圍之內(nèi), 故當(dāng)m = 時,函數(shù)y = f(x) 取到最小值；當(dāng)m = 3 時,函數(shù)y = f(x) 取到最大值,把m = 3 代入二次函數(shù)表達(dá)式求得該最大值為：(3 )=（-)=2.第種解：設(shè) a = logx則原不等式2logx+7logx +30可化為：2a + 7a + 3 0（這種基本化解要熟）(a + 3) (2a + 1) 0 3 a (同上化得)3 logx (同上化得) logx 3log2 logx log22 x 2 x 8x ,8f（x）=logl

19、og=(logx log4) ×(logx log2)= (logx 2) × (logx 1)= （logx） 3 logx 2= （logx ) 2= （logx )x,8 而 對稱軸3/2在定義域,8之內(nèi)。當(dāng)x = 時,f(x)有最小值；當(dāng)x = 8時,f(x)有最大值,最大值為：（log8 ) =(3 ) = 2.。21. 已知x>0,y0,且x+2y=1,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值解題：第種解由x+2y=1,得：2y=1-x,8xy+4y+1=4x2y+(2y)+1=4x(1-x)+ (1-x)+1=4x-4x+1-2x+x+1= -3x+

20、2x+2= -3(x-x+)+2= -3(x-)+,當(dāng)x=時,有最大值：,而y=logx在定義域上是減函數(shù),當(dāng)x=,y=時,log (8xy+4y+1)有最小值：log=-log7 - log3=log3-log7.第種解x+2y=1,8xy+4y+1= x+4xy+4y+4xy-x+1=（x+2y)+4xy-x+1=1+4xy -x+1= -x+4xy+2= -x+4x(-x)+ 2= -x+ 2x -2x+2=-3x+2x+2= -3(x-x+)+2= -3(x-)+,當(dāng)x=時,有最大值：,而y=logx在定義域上是減函數(shù),當(dāng)x=,y=時,log (8xy+4y+1)有最小值：log=-log7 - log3=log3-log7.22. 已知函數(shù)f(x)=。（1）判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；（2）求【注：反函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(xA)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(yC)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù)，記作y=f(x) 。反函數(shù)y=