集合與集合的運算

1、第一章集合與簡易邏輯教 材 案 考點考 綱 要 求考 點 解 讀集合及其運算1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系,能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.了解全集與空集的含義.3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集,能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算.考查對集合基本概念、基本運算的認識和理解,如:通過集合的表示方法能明確集合類型(數(shù)集或點集),特別是對集合中的元素的屬性要分清.高考試題通常是在給出集合后,考查集

2、合與集合間的關系,要特別注意用子集的方式限定集合關系.多與函數(shù)、方程、不等式有關,解決問題時常用數(shù)形結合、等價轉(zhuǎn)換、分類討論等數(shù)學思想與方法.一般以客觀題形式出現(xiàn),難度控制在中等以下,預計2014年高考仍以小題目綜合化的方式命題.命題、邏輯聯(lián)結詞與充要條件5.理解命題的概念,了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系.6.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.7.了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義.8.理解全稱量詞與存在量詞的意義,能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化及命題的真假,注意互為逆否命題的兩個命題的真假相同,而原命題

3、的真假與其否命題、逆命題的真假無關;考查含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假;考查全稱命題與特稱命題的真假及否定形式,注意命題的否定與否命題之間的差別;考查充分條件、必要條件與充要條件的判斷,特別注意利用子集關系判斷的方法.將高中數(shù)學其他分支的知識作為背景,綜合考查簡易邏輯的相關內(nèi)容,是高考命題的一個熱點.一般以客觀題的形式出現(xiàn),難度控制在中等以下,預計2014年高考仍以綜合多個重要知識點的小題形式命題.根據(jù)考試大綱的要求,結合近幾年高考的命題情況,可以看出集合與簡易邏輯這部分內(nèi)容只在選擇題中涉及.高考命題熱點有以下兩個方面:一是對集合的運算、集合的簡單應用等作基礎性的考查,題型常以選擇題的形式出現(xiàn);近兩

4、年新課標高考試題加強了對集合計算、化簡及以集合為工具與其他知識的結合,一般為基礎題,解題時要充分利用韋恩圖、數(shù)軸的直觀性迅速得解,預計今后這種考查方式不會變.二是對常用邏輯用語的考查,以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式,以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體,考查數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學能力,題型常以選擇題的形式出現(xiàn).1.1集合與集合的運算知識詮釋思維發(fā)散一、集合的含義與表示1.集合是一個不能定義的原始概念,描述性定義為:某些指定的對象的就成為一個集合,簡稱.集合中的每一個對象叫做這個集合的;集合中的元素具有、和三個特征.2.集合的常用表示方法:、和韋恩圖法.3.元素與集合的關系:元素與集合的關系分

5、為與兩種,分別用和來表示;但是要注意元素與集合是相對而言的.4.集合的分類:集合可分為、.二、集合與集合的關系1.子集:若集合A中的都是集合B中的元素,就說集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),記作.2.相等:若集合A中的都是集合B中的元素,同時集合B中的都是集合A中的元素,就說集合A等于集合B,記作.3.真子集:如果A是B的,并且B中至少存在一個元素A中的元素,就說集合A是集合B的真子集,記作.4.若集合A含有n個元素,則A的子集有2n個,真子集有個,非空真子集有個.5.空集()是一個特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的,是任何非空集合的,解題時不可忽視.三、集合的運算及性質(zhì)

6、1.交集:由的元素組成的集合,叫做集合A與B的交集,記作AB,即AB=.2.并集:由的元素組成的集合,叫做集合A與B的并集,記作AB,即AB=.3.補集:集合A是集合S的子集,由的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集,記作SA,即SA=.4.AA=,A=,AB=,AA=,A=,AB=.5.AUA=,AUA=,U(UA)=.6.U(AB)=,U(AB)=.7.AB=A,AB=A,AB且BC.1.已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,則實數(shù)x的值為()(A)1. (B)4. (C)1或4.(D)36.2.已知全集U=R,A=x|x|0,則A(UB)等于()(A)x|1x3.(B)x|-2x1.

7、(C)x|1x2.(D)x|-2x3.3.已知集合A=-1,2,B=x|mx+1=0,若AB=A,則m的值為.核心突圍技能聚合題型1集合的基本概念例1(1)定義集合A*B=x|x=ab,aA,bB,設A=1,2,B=0,2,則集合A*B的所有元素之和為()(A)0.(B)2.(C)3.(D)6.(2)已知集合A=x|ax2-3x-4=0,xR,若A中至多有一個元素,則實數(shù)a的取值范圍是.變式訓練1已知a、b、c為非零實數(shù),代數(shù)式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所組成的集合為M,則M=.題型2集合間的關系例2(1)若A、B、C為三個集合,AB=BC,則一定有()(A)AC.(B

8、)CA.(C)AC.(D)A=.(2)集合A=x|x=3k-2,kZ,B=y|y=3m+1,mZ,C=y|y=6n+1,nZ,則()(A)CBA.(B)C=BA.(C)CB=A.(D)CB=A.變式訓練2(1)設集合A=x|y=x2-1,B=y|y=x2-1,C=(x,y)|y=x2-1,則下列關系中不正確的是()(A)AC=.(B)BC=.(C)BA.(D)AB=C.(2)某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組,每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26、15、13,同時參加數(shù)學和物理小組的有6人,同時參加物理和化學小組的有4人,則同時參加數(shù)學和化學小組

9、的有人.題型3集合的運算例3已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|x2-3x10.(1)若a=3,求(RP)Q;(2)若PQ=Q,求實數(shù)a的取值范圍.變式訓練3設全集U=R,集合M=x|3a-1x2a,aR,N=x|-1x3,若NUM,求實數(shù)a的取值范圍.1.對集合的認識,關鍵在于化簡給定的集合,確定集合的元素,并正確認識集合中元素的屬性,特別要注意代表元素的形式,不要將點集和數(shù)集混淆.2.利用集合相等的定義解題時,特別要注意集合中元素的互異性,對求出的結果要加以檢驗.3.在解決有關集合運算的問題時,要準確理解題中符號語言的含義,善于將其轉(zhuǎn)化為文字語言.4.集合的運算可以用韋恩(Venn)

10、圖幫助思考,實數(shù)集合的交、并、補集運算可在數(shù)軸上表示,注意數(shù)形結合思想在運算中的運用.5.對于給出的集合是否為空集,集合中的元素個數(shù)是否確定,都是常見的討論點,解題時要有分類討論的意識.例已知M=yR|y=x2,N=xR|x2+y2=2,則MN等于()(A)(-1,1),(1,1).(B)1.(C)0,2.(D).【錯解】集合M與N中的代表元素不同,故選D.【剖析】理解概念是解此題的關鍵.求解集合類問題注意兩看:一是看代表元素,二是看屬性.此題中集合M與N是同一種對象的集合,只是代表元素的字母不同,但要清楚這兩個集合中代表元素的實際含義都是數(shù)集,因此可以進行運算.【正解】M是由y=x2的值域組成的數(shù)集x|x0,N是由x2+y2=2中x的范圍組成的數(shù)集x|-2x2,則MN=x|0x2.故選C.【答案】C基礎角度思路“課時訓練”見精練案P199參 考 答 案第一章集合與簡易邏輯教材案1.1集合與集合的運算知識梳理一、1.全體集元素確定性互異性無序性2.列舉法描述法3.屬于不屬于4.有限集無限集二、1.任意一個元素AB(或BA)2.任意一個元素任意一個元素A=B3.子集不是AB4.2n-12n-25.子集真子集三、1.所有屬于集合A且屬于集合Bx|xA且xB2.所有屬于集合A或?qū)儆诩螧