鋼筋混凝土受彎鉤件正截面承載力計算

1、第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的基本形式是板和梁，它們是組成工程結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件，在橋梁工程中應用很廣。例如：人行道板、行車道板、小跨徑板梁橋，T形梁橋的主梁、橫隔梁以及墩柱式墩(臺)中的蓋梁等都屬于受彎構(gòu)件。由材料力學分析得知，在外力作用下，受彎構(gòu)件將承受彎矩M和剪力V的作用。因此，設(shè)計受彎構(gòu)件時，一般應滿足下列兩方面的要求：(1)由于彎矩M的作用，構(gòu)件可能沿某個正截面發(fā)生破壞，故需進行正截面承載力計算；(2)由于彎矩M和剪力V的共同作用，構(gòu)件可能沿某個斜截面發(fā)生破壞，故還需進行斜截面承載力計算。本章主要討論正截面承載力計算問題。§3-1 鋼筋混凝土受彎

2、構(gòu)件構(gòu)造要點(一) 鋼筋混凝土板的構(gòu)造小跨徑鋼筋混凝土板，一般為實心矩形截面；跨徑較大時，為減輕自重和節(jié)省混凝土常做成空心板。a) 整體式板 b) 裝配式實心板 c) 裝配式空心板圖3.1-1 鋼筋混凝土板梁的截面形式鋼筋混凝土板的厚度系根據(jù)跨徑內(nèi)最大彎矩和構(gòu)造要求確定。為了保證施工質(zhì)量，對板的最小厚度加以控制：行車道板的跨間厚度不應小于120mm，懸臂端厚度不應小于100mm；人行道板的厚度，就地澆筑的混凝土板不應小于80mm，預制的混凝土板不應小于60mm；空心板梁的底板和頂板厚度，均不應小于80mm。板的鋼筋由主鋼筋(即受力鋼筋)和分布鋼筋組成(圖3.1-2)。主鋼筋布置在板的受拉區(qū)，行

3、車道板內(nèi)的主鋼筋直徑不應小于10mm，人行道板內(nèi)的主鋼筋直徑不應小于8mm。板內(nèi)主鋼筋的間距應不大于200mm。分布鋼筋垂直于主鋼筋方向布置，在交叉處用鐵絲綁扎或點焊，以固定相互位置。分布鋼筋的作用是將荷載均勻分布到主鋼筋上，同時還能防止因混凝土收縮和溫度變化而出現(xiàn)的裂縫。分布鋼筋應設(shè)在主鋼筋的內(nèi)側(cè)，其直徑不應小于8mm，間距不應大于200mm，其截面面積不宜小于板截面面積的0.1%。在所有主鋼筋彎折處，均應設(shè)置分布鋼筋。圖3.1-2 板的鋼筋為了防止鋼筋外露銹蝕，鋼筋邊緣到構(gòu)件邊緣的混凝土保護層厚度，應符合橋規(guī)JTG D62規(guī)定的最小保護層厚度要求(見附表8)。行車道板的主鋼筋最小保護層厚度

4、，類環(huán)境條件為30mm，類環(huán)境條件為40mm，、類環(huán)境條件為45mm；分布鋼筋的最小保護層厚度，類環(huán)境條件為15mm，類環(huán)境條件為20mm，、類環(huán)境條件為25mm；在橋梁結(jié)構(gòu)中，行車道板通常是與支承梁澆筑成一個整體。單邊固接的板稱為懸臂板，主鋼筋應布置在截面的上部。周邊支承的板，視其長短邊的比例，可分為兩種情況：（a） （b）圖3.1-3 周邊支承板的配筋當長邊與短邊之比大于或等于2時，彎矩主要沿短邊方向分配，長邊方向受力很小，其受力情況與兩邊支承板基本相同，故稱單向板。在單向板中，主鋼筋沿短邊方向布置，在長邊方向只布置分布鋼筋圖3.1-3(a)。當長邊與短邊之比小于2時，兩個方向同時承受彎矩

5、，故稱雙向板。在雙向板中，兩個方向均需設(shè)置受力主鋼筋3.1-3(b)。(二) 鋼筋混凝土梁的構(gòu)造小跨徑鋼筋混凝土梁一般采用矩形截面；當跨徑較大時，采用T形、工形和箱形截面(圖3.1-4)?？紤]到施工制模的方便，截面尺寸應模數(shù)化。矩形梁的截面寬度，一般取150、180、200、220、250mm，以后按50mm為一級增加。當梁高超過800mm時，以100mm為一級。矩形梁的高寬比一般為2.53。T形截面梁的高度與梁的跨度、間距及荷載大小有關(guān)。公路橋梁中大量采用的T形簡支梁橋，其梁高與跨徑之比約為1/101/20。T形梁的上翼緣尺寸，應根據(jù)行車道板的受力和構(gòu)造要求確定。T形梁的腹板(梁肋)寬度與配

6、筋形式有關(guān)：當采用焊接骨架配筋時，腹板寬度不應小于140mm，一般取160220mm；當采用單根鋼筋配筋時，腹板寬度較大，具體尺寸應根據(jù)布置鋼筋的要求確定。a) b) c)圖3.1-4 鋼筋混凝土梁的截面形式圖3.1-5 鋼筋混凝土簡支梁的鋼筋骨架梁內(nèi)的鋼筋骨架由縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋、架立鋼筋和水平縱向鋼筋構(gòu)成(圖3.1-5)。(1) 縱向受力鋼筋布置在梁受拉區(qū)的縱向受拉鋼筋，是梁的主要受力鋼筋，一般又稱為主筋。當梁的高度受限制時，亦可在受壓區(qū)布置縱向受壓鋼筋，用以協(xié)助混凝土承擔壓力。縱向受力鋼筋的直徑一般為1432mm，同一梁內(nèi)宜采用相同直徑的鋼筋，以簡化施工。有時為了節(jié)省鋼筋，也可

7、采用兩種直徑，但直徑相差應不小于2mm，以便于辨認。梁內(nèi)的縱向受力鋼筋可以采用單根鋼筋，也可采用束筋，還可采用豎向不留空隙的焊接鋼筋骨架。采用單根配筋時，鋼筋層數(shù)不宜多于三層，上、下層鋼筋的排列應注意對齊，以便于混凝土的澆筑；采用束筋時，組成束筋的單根鋼筋直徑不應大于28mm，根數(shù)不應多于三根，當其直徑大于28mm時應為兩根；采用焊接鋼筋骨架時，焊接骨架的鋼筋層數(shù)不應多于六層，單根鋼筋直徑不應大于32mm?？v向鋼筋與彎起鋼筋之間的焊縫，宜采用雙面焊縫，其長度為5d，縱向鋼筋之間的短焊縫，其長度為2.5d，此處d為縱向鋼筋的直徑(圖3.1-6)。為了防護鋼筋免于銹蝕，主鋼筋至構(gòu)件邊緣的凈距，應符

8、合橋規(guī)JTG D62規(guī)定的鋼筋最小混凝土保護厚度要求(見附表8)。主鋼筋的最小混凝土保護層厚度，類環(huán)境條件為30mm，類環(huán)境條件為40mm，、類環(huán)境條件為45mm。為了便于澆筑混凝土，使振搗器能順利插入，保證混凝土質(zhì)量和增加混凝土與鋼筋之間的粘著力，梁內(nèi)主鋼筋間或?qū)优c層間應有一定的距離。各主鋼筋間橫向凈距和層與層之間的豎向凈距，當鋼筋為三層及以下時，不應小于30mm，并不小于鋼筋直徑；當鋼筋為三層以上時，不應小于40mm，并不小于鋼筋直徑的1.25倍。對于束筋，此處采用等代直徑(，其中n為組成束筋的鋼筋根數(shù)，d為單根鋼筋直徑)。圖3.1-6 焊接鋼筋骨架示意圖圖3.1-7 梁主鋼筋凈距和混凝土

9、保護層(2) 彎起鋼筋彎起鋼筋大多由縱向受力鋼筋彎起而成，主要用以承擔主拉應力，并增加鋼筋骨架的穩(wěn)定性。當將多余的縱向鋼筋全部彎起仍不能滿足受力和構(gòu)造要求時，可以采用專設(shè)的斜短鋼筋焊接，但不得采用不與主鋼筋焊接的浮筋。彎起鋼筋與梁的縱軸線宜成45°角，在特殊情況下，可取不小于30°或不大于60°角彎起。彎起鋼筋以圓弧彎折，圓弧直徑不宜小于20倍鋼筋直徑。(3) 箍筋箍筋除了承受主拉應力外，在構(gòu)造上還起固定縱向鋼筋位置的作用。因此，無論計算上是否需要，梁內(nèi)均應設(shè)置箍筋。梁內(nèi)采用的箍筋形式如圖3.1-8所示。a)雙肢、開口式 b)雙肢、封閉式 c)四肢、封閉式圖3.1

10、-8 箍筋的形式梁內(nèi)只配置縱向受拉鋼筋時，可采用開口箍筋；梁內(nèi)除縱向受拉鋼筋外，還配有縱向受壓鋼筋的雙筋截面或同時承受彎矩和扭矩作用的梁，應采用封閉式箍筋。箍筋直徑應不小于8mm或主鋼筋直徑的1/4。固定受拉鋼筋的箍筋的間距不應大于梁高的1/2和不大于400mm；固定受壓鋼筋的箍筋，其間距還不應大于受壓鋼筋直徑的15倍，且不應大于400mm。(4) 架立鋼筋架立鋼筋根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，其作用是架立箍筋、固定箍筋位置，把鋼筋綁扎(或焊接)成骨架。架立鋼筋的直徑一般取1014mm。采用焊接骨架時，為保證骨架具有一定的剛度，架立鋼筋的直徑應適當加大。(5) 水平縱向鋼筋T形截面梁及箱形截面的腹板兩側(cè)應

11、設(shè)置水平縱向鋼筋，以防止因混凝土收縮及溫度變化而產(chǎn)生的裂縫。水平縱向鋼筋的直徑為68mm，每個腹板內(nèi)水平縱向鋼筋截面面積為(0.00100.0020)bh，此處b為腹板厚度，h為梁的高度。水平縱向鋼筋的間距，在受拉區(qū)應不大于腹板厚度，且不大于200mm；在受壓區(qū)應不大于300mm；在支點附近剪力較大區(qū)段，水平縱向鋼筋截面面積應予增加，其間距宜為100150mm。以上五種鋼筋通過綁扎或焊接構(gòu)成梁的鋼筋骨架。§3-2 鋼筋混凝土梁正截面破壞狀態(tài)分析為了研究鋼筋混凝土梁的彎曲性能，探討正截面的應力和應變分布規(guī)律，通常是采用圖3.2-1所示的試驗方案，進行鋼筋混凝土梁試驗研究。圖3.2-1

12、鋼筋混凝土試驗梁試驗采用兩點對稱加載，在梁的CD段剪力為零(忽略梁的自重影響)，彎矩為常數(shù)，稱為純彎曲段。在梁的純彎曲段，布置應變測點，測量各點的應變。在跨中截面布置百分表，量測撓度值。試驗測得的跨中截面的荷載撓度關(guān)系曲線示于圖3.2-2。圖3.2-2 試驗梁荷載撓度關(guān)系曲線從圖3.2-2可以看出，試驗梁的荷載撓度關(guān)系曲線有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，把梁的受力過程劃分為三個階段。各受力階段的截面應力發(fā)展情況示于圖3.2-3。階段當荷載較小時，撓度隨荷載的增加而不斷增長，梁處于彈性工作階段。此時，混凝土壓應力和拉應力均很小，按三角形應力圖分布?；炷料戮壚瓚π∮谄淇估瓘姸葮O限值，截面未出現(xiàn)裂縫。圖3.

13、2-3鋼筋混凝土梁各受力階段截面應力分布情況階段a 當荷載增加時，混凝土的塑性變形發(fā)展，變形的增長速度大于應力的增長速度，此現(xiàn)象在受拉部位更為顯著。因此，應力圖形在受拉區(qū)呈曲線形，在受壓區(qū)接近三角形。此時受拉區(qū)下緣應力達到混凝土抗拉強度極限值，應變達到混凝土抗拉應變極限值，即達到將要出現(xiàn)裂縫的臨界階段。計算鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫出現(xiàn)(即開裂彎矩)時，以此階段應力圖為基礎(chǔ)。圖3.2-4 不同配筋率的試驗梁荷載撓度關(guān)系曲線階段當荷載繼續(xù)增加時，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)裂縫，并向上不斷發(fā)展，混凝土受壓區(qū)的塑性變形加大，其應力圖略呈曲線形。此時，受拉區(qū)混凝土作用甚小，可以不考慮其參加工作，全部拉力由鋼筋承受，但其

14、應力尚未達到屈服強度。按允許應力法計算鋼筋混凝土構(gòu)件的彈性分析理論以此階段為基礎(chǔ)。階段當荷載繼續(xù)增加時，鋼筋的應力增長較快，并達到屈服強度。其后由于鋼筋的塑性變形，使裂縫進一步擴展，中性軸上升，混凝土受壓區(qū)面積減少，混凝土的應力隨之達到抗壓強度極限值，上緣混凝土壓碎，導致全梁破壞。這一階段是按承載能力極限狀態(tài)計算鋼筋混凝土構(gòu)件的基本出發(fā)點。必須指出，上述鋼筋混凝土梁正截面破壞特征，是指在實際中廣為采用的正常配筋的適筋梁而言的。試驗研究表明，梁的正截面的破壞形式與配筋率的多少及鋼筋和混凝土種類有關(guān)。圖3.2-4給出了不同配筋率的試驗梁的荷載撓度關(guān)系曲線。從圖3.2-4可以看出，對于常用的鋼筋和混

15、凝土等級而言，梁的正截面破壞形式主要受配筋率影響。按照鋼筋混凝土梁的配筋情況，正截面破壞形式可歸納為下列三種情況：(1) 適筋梁塑性破壞配筋適當?shù)牧?適筋梁)的破壞情況已如上述，其主要特點是受拉鋼筋的應力首先達到屈服強度，受壓區(qū)混凝土應力隨之增大而達到抗壓強度極限值，梁即告破壞。這種梁在完全破壞之前，鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性伸長，隨之引起裂縫急劇開展和撓度的急劇增加，它將給人以明顯的破壞征兆，破壞過程比較緩慢，通常稱這種破壞為塑性破壞。(2) 超筋梁脆性破壞如果梁內(nèi)配筋過多(超筋梁)，其破壞特點是受拉鋼筋應力尚未達到屈服強度之前，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應力已達到抗壓強度極限值(即壓應變達到混凝土抗

16、壓應變極限值)，由于混凝土局部壓碎而導致梁的破壞。這種梁破壞前變形(撓度)不大，裂縫開展也不明顯，是在沒有明顯破壞征兆的情況下突然發(fā)生的脆性破壞。超筋梁配置鋼筋過多，并沒有充分發(fā)揮鋼筋的作用，既不經(jīng)濟又不安全，在設(shè)計中一般是不準采用的。(3) 少筋梁脆性破壞對于配筋過少的梁(少筋梁)，其破壞特點是受拉區(qū)混凝土一旦出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應力立即達到屈服強度，并迅速經(jīng)歷整個流幅，進入強化工作階段，這時裂縫迅速向上延伸，開展寬度很大，即使受壓區(qū)混凝土尚未壓碎，由于裂縫寬度過大，已標志著梁的“破壞”。少筋梁截面尺寸大，承載能力相對較低，破壞過程發(fā)展迅速，即使有破壞征兆，也來不及挽救，是不安全的，在結(jié)構(gòu)設(shè)

17、計中也是不準采用的。在設(shè)計規(guī)范中，通常是規(guī)定最大配筋率和最小配筋率的限制來防止梁發(fā)生后兩種脆性破壞，保證梁的配筋處于適筋梁的范圍，發(fā)生正常的塑性破壞。以后我們所研究的鋼筋混凝土梁都是指適筋梁而言，所有的計算公式都是針對適筋梁的塑性破壞狀態(tài)導出的。§3-3 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載能力極限狀態(tài)計算的一般問題(一) 基本假設(shè)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載能力極限狀態(tài)計算采用第階段應力圖，以混凝土壓應變達到極限值控制設(shè)計，并引入下列基本假設(shè)作為計算的基礎(chǔ)。(1) 構(gòu)件變形符合平截面假設(shè)。在彎曲變形后構(gòu)件的截面仍保持平面，即混凝土和鋼筋的應變沿截面高度符合線性分布。試驗研究表明，鋼筋混凝土

18、受彎構(gòu)件在裂縫出現(xiàn)前，截面應變分布接近直線，較好地符合平截面假設(shè)。在裂縫出現(xiàn)以后直至構(gòu)件破壞時，就裂縫截面而言，平截面假設(shè)已不再成立，但是就包括裂縫在內(nèi)的截面平均應變而言，基本上仍符合平截面假設(shè)。(2) 裂縫出現(xiàn)后，不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉作用，拉力全部由鋼筋承擔。(3) 受壓區(qū)混凝土應力圖形可通過混凝土應力應變關(guān)系曲線來描述。我國采用較多的是<建混規(guī)GB500102002>推薦的混凝土應力應變曲線(見圖1.1-11和公式1.1-18和1.1-19)。(4) 鋼筋的應力原則上按其應變確定。對鋼筋混凝土采用的R235、HRB335、HRB400及KL400鋼筋，其應力應變關(guān)系采用完全

19、彈塑性模型，即取雙直線形式(見圖1.2-2)（a）和公式1.2-2.a)，圖中受拉鋼筋的極限拉應變su=sh=0.01。(二) 正截面承載能力計算圖式及基本方程式按照上述基本假設(shè)，給出的受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力計算通用圖式示于圖3.3-1。(a) 斷面圖 (b) 應變圖  (c)應力圖圖3.3-1 正截面承載力計算通用圖式基本方程式為 (3.3-1)式中yc受壓區(qū)混凝土合力作用點至截面受壓邊緣的距離。運用上述方程式進行正截面承載力計算時，受壓區(qū)混凝土合力C及其作用位置yc的計算，都需要進行積分運算，特別是對于受壓區(qū)混凝土形狀比較復雜的情況，這種積分運算是很麻煩的。為了計算方便，可以設(shè)

20、想在保持混凝土壓應力合力C的大小和作用位置yc不變的條件下，用等效矩形應力圖來代替實際的曲線形應力圖。顯然這樣處理，對承載力的計算結(jié)果是沒有影響的。經(jīng)過大量的等效換算，橋規(guī)JTG D62推薦采用的受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖寬度(即應力值)取抗壓強度設(shè)計值fcd，矩形應力圖的高度(即受壓區(qū)高度)取x=x0，式中x0為曲線形應力圖的高度，為矩形應力圖高度系數(shù)，對C50以及以下混凝土取0.8。此外，上述第(4)項關(guān)于鋼筋應力取值的規(guī)定，是針對不同配筋的通用情況而言的。對適筋梁來說，構(gòu)件破壞時受拉鋼筋的應力均能達到其抗拉強度設(shè)計值fsd，換句話說，如果滿足適筋梁的限制條件，受拉鋼筋的應力取抗拉強度設(shè)計

21、值fsd。這樣，我們就可以給出針對適筋梁而言的，受壓區(qū)混凝土應力采用等效矩形應力圖表示的正截面承載力計算圖式(圖3.3-2)。a) 斷面圖 b) 應變圖 c) 應力圖圖3.3-2 適筋梁正截面承載力計算圖式相應的基本方程式為 (3.3-2)式中 Ac等效矩形應力圖對應的受壓區(qū)混凝土面積；yc等效矩形應力圖合力作用至截面受壓邊緣的距離。(三) 最小配筋率和最大配筋率限制必須指出，公式(3.3-2)是針對正常配筋的適筋梁的破壞狀態(tài)導出的。因而，截面配筋率必須滿足下列要求：minmax (3.3-3)(1) 最小配筋率的限制，規(guī)定了少筋梁和適筋梁的界限。橋規(guī)JTG D62規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的受

22、拉鋼筋配筋百分率應不小于45ftd / fsd，同時不應小于0.20，此處ftd為混凝土抗拉強度設(shè)計值，fsd為鋼筋的抗拉強度設(shè)計值。受彎構(gòu)件受拉鋼筋的配筋率應按扣除受壓翼緣后的有效面積計算。這樣，矩形和T形截面受彎構(gòu)件的最小配筋率限制可寫為下列形式： As / bh0min0.45ftd / fsd，且不小于0.2% （3.3-4）式中 b矩形截面的梁寬，T形截面的腹板寬度； h0截面的有效高度，即縱向受拉鋼筋合力作用點至受壓邊緣的距離。橋規(guī)JTG D62給出的最小配筋率限值，是根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件破壞時，截面所能承受的彎矩(按階段應力圖計算)，不小于同一截面的素混凝土構(gòu)件所承擔的彎矩(按a階

23、段應力圖計算)的原則確定的，其目的是保證混凝土受拉邊緣出現(xiàn)裂縫時，梁不致因配筋過少而發(fā)生脆性破壞。注：<建混規(guī)GB500102002>給出的最小配筋率限值，與<橋規(guī)JTJ023>規(guī)定相同，但是配筋率的定義不同。<建混規(guī)GB500102002>規(guī)定受彎構(gòu)件受拉鋼筋配筋率按全面積計算。這樣，最小配筋率限制應寫為下列形式： As / bhmin0.45ftd / fsd，且不小于0.2% （3.3-5） 式中： h梁的高度。(2) 最大配筋率限制，規(guī)定了適筋梁和超筋梁的界限。對于鋼筋和混凝土強度都已確定了的梁來說，總會有一個特定的配筋率，使得鋼筋應力達到屈服強度(

24、應變達到屈服應變)的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應變也恰好達到混凝土的抗壓極限應變值，通常將這種破壞稱為“界限破壞”。相應于這種破壞的配筋率就是適筋梁的最大配筋率。圖3.3-3 適筋梁和超筋梁“界限破壞”的截面應變最大配筋率的限制，一般是通過混凝土受壓區(qū)高度來加以控制。從圖3.3-3可以看出，限制配筋率max，可以轉(zhuǎn)換為限制應變圖變形零點至截面受壓邊緣的距離(即混凝土受壓區(qū)曲線形應力圖的高度) x0x0b，進一步轉(zhuǎn)化為限制混凝土受壓區(qū)等效矩形應力圖的高度(一般簡稱為混凝土受壓區(qū)高度)：xxb=h0 (3.3-5)式中：xb相對于“界限破壞”時的混凝土受壓區(qū)高度；b相對界限受壓高度，又稱為混凝土

25、受壓區(qū)高度界限系數(shù)，其數(shù)值按表3.3-2采用。表3.3-1 相對界限受壓區(qū)高度 混凝土強度等級鋼筋種類相對界限受壓區(qū)高度x bC50及以下C55、C60C65、C70C75、C80普通鋼筋R2350.620.600.58HRB3350.560.540.52HRB400、KL4000.530.510.49預應力鋼筋鋼絞線、鋼絲0.400.380.360.35精軋螺紋鋼筋0.400.380.36注：1 截面受拉區(qū)配置不同種類鋼筋的受彎構(gòu)件，其b值應選用相應于各種鋼筋的較小者；2 b= xb / h0，xb為縱向受拉鋼筋和受壓區(qū)混凝土同時達到其強度設(shè)計值時的受壓區(qū)高度。表3.3-1給出的不同鋼種配筋

26、的混凝土受壓區(qū)高度界限系數(shù)b的數(shù)值，是根據(jù)“界限破壞”時的變形條件求得的(見圖3.3-3)。按照平截面假設(shè)，界限破壞時應變圖變形零點到截面上邊緣的距離x0 b，可由應變圖比例關(guān)系求得： (3.3-6)將x0bxb /bh0 /代入上式，則得 (3.3-7)式中 cu混凝土極限壓應變，其數(shù)值與混凝土強度等級有關(guān)，按表3.3-3采用；混凝土受壓區(qū)矩形應力圖高度系數(shù)，其數(shù)值與混凝土強度等級有關(guān)，按表3.3-3采用。 表3.3-2 混凝土矩形應力圖高度系數(shù)及極限壓應變 混凝土強度等級C50及以下C55C60C65C70C75C800.800.790.780.770.760.750.740.00330.

27、003250.00320.003150.00310.003050.003例如：對R235鋼筋，fsd=195MPa，Es=2.1´105MPa，C50及以下混凝土cu0.0033，0.8，代入公式(3.3-7)，取b0.62對HRB335鋼筋，fsd280MPa，Es=2.1´105MPa，C50及以下混凝土cu0.0033，0.8，代入公式(3.3-7)，取b0.56。§3-4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算只在受拉區(qū)配置受力鋼筋的截面稱為單筋截面。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算是其他形式復雜截面計算的基礎(chǔ)。(一) 計算圖式和基本方程式根據(jù)鋼筋混凝土

28、受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本假定，給出單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖式(圖3.4-1)。圖3.4-1 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖式單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算公式，可由內(nèi)力平衡條件求得：由水平力平衡條件，即X=0得fcd b x = fsd As (3.4-1)由所有的力對受拉鋼筋合力作用點取矩的平衡條件，即MAs=0得 (3.4-2)由所有的力對受壓區(qū)混凝土合力作用點取矩的平衡條件，即Mc=0得 (3.4-3)式中 Md彎矩組合設(shè)計值；橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；fcd混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，按附表1采用；fsd縱向受拉鋼筋抗拉強度設(shè)計值，按附表3采用；As縱向受拉

29、鋼筋的截面面積；x混凝土受壓區(qū)高度；b矩形截面寬度；h0截面有效高度，h0= h - as；h截面高度；as縱向受拉鋼筋合力作用點至截面受拉邊緣的距離。公式的適用條件：(1) ，且不小于0.2。(2) xb h0(二) 實用計算方法在實際設(shè)計中，受彎構(gòu)件正截面承載力計算可分為截面設(shè)計和承載能力復核兩類問題。1、截面設(shè)計根據(jù)已知的彎矩組合設(shè)計值進行截面設(shè)計，常遇到下列兩種情況：(1) 截面尺寸已定，根據(jù)已知的彎矩組合設(shè)計值，選擇鋼筋截面面積。已知：彎矩組合設(shè)計值Md；截面尺寸b·h0；材料性能參數(shù)fcd、fsd、b。求：鋼筋截面面積As解：運用基本方程式(3.4-1)、(3.4-2)或

30、(3.4-3)求解此類問題，只有兩個未知數(shù)As和x，問題是可解的。首先，由公式(3.4-2)解二次方程，求得混凝土受壓區(qū)高度x，若xbh0，則將其代入(3.4-3)或(3.4-1)，求得所需鋼筋截面面積：根據(jù)所求得的鋼筋截面面積，參照構(gòu)造要求，選擇鋼筋直徑和根數(shù)，布置鋼筋，并驗算實際配筋率As / bh0min。若xbh0，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級，或改為雙筋截面。(2) 截面尺寸未知，根據(jù)已知的彎矩組合設(shè)計值，選擇截面尺寸和配置鋼筋。已知：彎矩組合設(shè)計值；材料性能參數(shù)fcd、fsd、b求：截面尺寸b、h0和鋼筋截面面積As。解：前面給出的基本公式(3.4-1)、(3.4-2)和(3

31、.4-3)中，只有兩個獨立方程式，而這類問題實際上存在四個未知數(shù)(b、h0、As和x)，問題的解答有無數(shù)個。為了求得一個比較合理的解答，通常是按配筋形式和構(gòu)造要求，先假定梁寬b和配筋率(對矩形梁，可取0.0060.015，對板取0.0030.008)，或直接選取一個值（一般可取（0.30.7）。這樣就只剩下兩個未知數(shù)(h0和As)，問題是可解的。將x=h0代入公式(3.4-2)，求得梁的有效高度式中，值根據(jù)假設(shè)的配筋率由公式（3.4-1）計算，亦可按直接假定值代入。梁的高度h = h0+as (式中as為鋼筋合力作用點至截面下邊緣的距離，布置一排鋼筋時，取as4050mm，布置二排鋼筋時，取a

32、s6575mm)，梁高應取整數(shù)。所需鋼筋截面面積可由公式(3.4-3)近似求得：式中，h0應以截面尺寸調(diào)整后的實際有效梁高度代入。應該指出，從理論上講，截面尺寸調(diào)整后，混凝土受壓區(qū)高度x值亦發(fā)生了變化，因而按上式求得的鋼筋截面面積是近似的。對于這種情況，梁高調(diào)整后截面尺寸即為已知，鋼筋截面面積的精確確定，應按前面介紹的情況(1)的步驟進行。2、承載能力復核承載能力復核是對初步設(shè)計好的截面進行承載力計算，判斷其安全程度。已知：截面尺寸b、h0；鋼筋截面面積As；材料性能參數(shù)fcd、fsd、b；彎矩組合設(shè)計值0Md。求：截面所能承受的彎矩設(shè)計值Mdu，并判斷安全程度。解：首先驗算配筋率，若As /

33、 bh0min，再由公式(3.4-1)求混凝土受壓區(qū)高度x = fsd As / fcd b若xbh0，則將其代入公式(3.4-2)或(3.4-3)求得截面所能承受的彎矩設(shè)計值 或若截面所能承受的彎矩設(shè)計值大于截面應承受的彎矩組合設(shè)計值，即，則說明該截面的承載力是足夠的，結(jié)構(gòu)是安全的。若按公式(3.4-1)求得的xbh0，說明該截面配筋已超出適筋梁的范圍，應修改設(shè)計，適當增加梁高或提高混凝土強度等級，或改為雙筋截面。在實際設(shè)計中，當出現(xiàn)xbh0的個別情況需按超筋梁進行強度復核時，該截面所能承受的彎矩設(shè)計值Mdu，應按公式(3.3-1)給出的正截面承載力計算通用公式計算。例題3.4-1已知：矩形

34、截面尺寸b´h為250×500mm，承受的彎矩組合設(shè)計值Md136kN×m，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)=1；擬采用C25混凝土，HRB335鋼筋。求：所需鋼筋截面面積As解：根據(jù)擬采用的材料查得：fcd=11.5MPa，ftd=1.23MPa，fsd=280MPa，b0.56。梁的有效高度h0500 - 40460mm (按布置一排鋼筋估算)。首先由公式(3.4-2)求解受壓區(qū)高度x展開為x2920x + 94608.70解得 x117.96mmbh00.56´460257.6mm。將所得x值，代入公式(3.4-1)，求得所需鋼筋截面面積選取420（外徑22.7mm

35、）提供的鋼筋截面面積As1256mm2，鋼筋按一排布置，所需截面最小寬度bmin=2´30+4´22.7+3´30240.8mmb=250mm，梁的實際有效高度h0500 (30 +22.7 / 2) 458.7mm，實際配筋率=As / bh01256 / 250´458.70.01095min0.45。例題3.4-2有一計算跨徑為2.15m的人行道板，承受的人群荷載為3.5kN/m2，板厚為80mm，下緣配置f8的R235鋼筋，間距為130mm，混凝土強度等級為C20。試復核正截面抗彎承載能力，驗算構(gòu)件是否安全。解：取板寬b=1000mm的板條做為計

36、算單元，板的重力密度取25kN/m3，自重荷載集度g=25´103´0.082000N/m。由自重荷載和人群荷載標準值產(chǎn)生的跨中截面的彎矩為：圖3.4-2 人行道板配筋示意圖考慮荷載分項系數(shù)后的彎矩組合設(shè)計值為Md1.2MGK + 1.4MQK1.2´1155.6+1.4´2022.34218.02 N×m取結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0.9，則得= 0.9 ´ 4218.023796.2 N×m按給定的材料查得：fcd= 9.2Mpa， ftd=1.06MPa，fsd=195MPa，b0.62；受拉鋼筋為f8，間距S130mm，每米寬度

37、范圍內(nèi)提供的鋼筋截面面積As387mm2，板寬b=1000mm，板的有效高度h080 - (20 + 8 / 2)56mm。截面的配筋率=As / bh0 =387/1000´56 = 0.0069min= 0.45×0.00245，滿足最小配筋率要求。由公式(3.4-1)求受壓區(qū)高度將所得x值代入公式(3.4-2)，求得截面所能承受的彎矩組合設(shè)計值為=3915.3 N×m3796.2N×m計算結(jié)果表明，該構(gòu)件正截面承載力是足夠的。例題3.4-3已知：截面承受的彎矩組合設(shè)計值Md215kN×m(其中自重彎矩MGK按假定截面尺寸250´

38、650計算)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1.0。擬采用C25混凝土和HRB335鋼筋，fcd11.5MPa，ftd1.23MPa，fsd280MPa,b0.56。求：梁的截面尺寸b´h和鋼筋截面面積As解：對于截面尺寸未知的情況，必須預先假設(shè)兩個未知數(shù)，假設(shè)梁寬b=250mm，配筋率0.01(或直接選取一個值)將x=h0，Asbh0，代入公式(3.4-1)則得：將所得值代入公式(3.4-2)，求得梁的有效高度梁的高度h = h0 + as591.4 + 42633.4mm，為便于施工取h650mm，b=250mm，高寬比h/b=650/250=2.6。梁的實際有效高度為h0 = h - as =

39、 650 - 42=608mm(式中as按布置一排鋼筋估算)。某人按下列公式，分別以由公式(3.4-2)求得的h0591.4mm和修改截面后的實際h0608mm代入，求得受拉鋼筋截面面積為：(1) (2) (3) Asbh00.01´250´591.41478.5mm2(4) Asbh00.01´250´6081520mm2試問這四種計算結(jié)果到底哪個對?嚴格講這四種計算結(jié)果都是近似的，截面尺寸確定后，應按截面尺寸已知的情況，參照例題3.4-1的計算步驟，由公式(3.4-2)重新計算x(或)。Md = fcd b x (h0 x / 2)215´

40、10611.5´250 x (608 x / 2)展開整理為 x2 - 1216x + 149565.20解得 x=138.85mmbh00.56´608340.5mm將x值代入公式(3.4-1)求得將精確計算結(jié)果與上面四種近似計算結(jié)果加以比較可以看出，計算結(jié)果(2)是比較接近實際的，而計算結(jié)果(4)是明顯錯誤的。最后，選取325，供給鋼筋截面面積As1473mm2，鋼筋按一排布置，所需截面最小寬度bmin2´30+3´28.4+2´30205mmb=250mm。梁的實際有效高度h0=h - as650(30+28.4/2)605.8mm。實際

41、配筋率As/bh01473/250´605.8=0.0097，在經(jīng)濟配筋范圍之內(nèi)。應該指出，就實際設(shè)計工作來說，按上述第(2)項簡化設(shè)計結(jié)果是可以滿足要求。但是，對上述四種計算結(jié)果的分析，對理解正截面承載力計算基本方程的意義，啟發(fā)我們根據(jù)已知條件和設(shè)計要求，正確的選擇和確定未知數(shù)，靈活運用基本方程式，解決承載力計算問題是十分有幫助的。§3-5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算(一) 概述雙筋截面系指除受拉鋼筋外，在截面受壓區(qū)亦布置受壓鋼筋的截面。當構(gòu)件的截面尺寸受到限制，采用單筋截面出現(xiàn)xbh0時，則應設(shè)置一定的受壓鋼筋來協(xié)助混凝土承擔部分壓力，這樣就構(gòu)成雙筋截面。此外

42、某些構(gòu)件截面需要承受正、負號彎矩時，也需采用雙筋截面。必須指出，從理論上分析采用受壓鋼筋協(xié)助混凝土承擔壓力是不經(jīng)濟的。在實際工程中，由于梁高過矮需要設(shè)置受壓鋼筋的情況也不多。但是從使用性能上看，雙筋截面梁能增強截面的延性，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，有利于防止結(jié)構(gòu)的脆性破壞。此外，由于受壓鋼筋的存在，可以減少長期荷載效應作用下的變形。從這種意義上講，采用雙筋截面還是適宜的。設(shè)計雙筋截面在構(gòu)造上應注意的是必須設(shè)置閉合箍筋，其間距一般不超過受壓鋼筋直徑的15倍，以防止受壓鋼筋壓屈，引起保護層混凝土剝落。(二) 計算圖式和基本方程式雙筋截面梁破壞時的受力特點與單筋截面梁相似，其計算圖式如圖3.5-1所示，其

43、中除受壓鋼筋的應力取鋼筋抗壓強度設(shè)計值f ¢sd以外，其余各項均與單筋截面梁相同。圖3.5-1 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖式雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算公式，可由內(nèi)力平衡條件求得：由水平力平衡條件，即X=0得fcd b x + f¢sd A¢s = fsd As (3.5-1)由所有的力對受拉鋼筋合力作用點取矩的平衡條件，即MAs=0得 (3.5-2)由所有的力對受壓鋼筋合力作用點取矩的平衡條件，即MA¢s0得 (3.5-3)應用上述公式時，必須滿足下列條件：(1) xbh0(2) x2a ¢s上述第一個限制條件，與單筋截面

44、梁相同，是為了保證梁的破壞從受拉鋼筋屈服開始，防止梁發(fā)生脆性破壞；第二個限制條件是為了保證在極限狀態(tài)下，受壓鋼筋的應力能達到其抗壓強度設(shè)計值，若x2a¢s，表明受壓鋼筋離中性軸太近，梁破壞時受壓鋼筋的應變不能充分發(fā)揮，其應力達不到抗壓強度設(shè)計值。(三) 實用計算方法利用公式(3.5-1)(3.5-3)進行雙筋截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算，亦可分為截面設(shè)計和承載能力復核兩種情況。1、截面設(shè)計雙筋截面的截面尺寸一般是按構(gòu)造要求和總體布置預先確定的。因此，雙筋截面設(shè)計的任務(wù)是確定受拉鋼筋截面面積As和受壓鋼筋截面面積A¢s。前面給出的雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算公式(3.

45、5-1)、(3.5-2)和(3.5-3)，只有兩個獨立方程，而截面設(shè)計問題實際上存在三個未知數(shù)(As、A¢s、x)，問題的解答有無數(shù)個。為了求得一個比較合理的解答，應根據(jù)不同的設(shè)計要求，預先假定一個未知數(shù)。這樣，剩下兩個未知數(shù)，問題就可解了。在進行雙筋截面配筋設(shè)計時，可能會遇到下列兩種情況：(1) 受壓鋼筋截面面積A¢s已知。在某些情況下，為了改善梁的工作性能，即使梁高不受限制，在受壓區(qū)亦可設(shè)置一定的受壓鋼筋。這時，受壓鋼筋可按構(gòu)造要求布置。對于這種情況，只剩下兩個未知數(shù)(As和x)，問題是可解的。首先，由公式(3.5-2)解二次方程，求得混凝土受壓區(qū)高度x，若2a

46、2;sxbh0，則將其代入公式(3.5-3)，求得受拉鋼筋截面面積As；若xbh0，說明所假定的A¢s過小，應適當增加A¢s，再重新計算。(2) 受拉鋼筋截面面積As和受壓鋼筋截面面積A¢s均為未知。對于這種情況，顯然應假設(shè)混凝土受壓區(qū)高度x。設(shè)計雙筋截面的基本出發(fā)點，是首先充分發(fā)揮混凝土的抗壓強度和鋼筋的抗拉作用，按x=h0求得該截面所能承受的彎矩值，對超出部分無法承擔的內(nèi)力，再考慮由受壓鋼筋和部分受拉鋼筋來承擔。換句話說，按充分利用混凝土抗壓強度的原則設(shè)計雙筋截面，應假設(shè)x=h0。將分別代入公式(3.5-2)和(3.5-3)，求得所需的受拉鋼筋截面面積As和受

47、壓鋼筋截面面積A¢s。由公式(3.5-2)得由公式(3.5-3)得2、承載力復核承載能力復核，是對已經(jīng)設(shè)計好的截面進承載力計算，判斷其安全程度。這時，應首先由式(3.5-1)計算混凝土受壓區(qū)高度若滿足2a¢sxbh0的限制條件，則將其代入公式(3.5-2)，求得截面所能承受的彎矩設(shè)計值若所求得的截面所能承受的彎矩設(shè)計值大于該截面實際承受的彎矩組合設(shè)計值，即Mdu，說明該截面的承載力是足夠的，結(jié)構(gòu)是安全的。若按公式(3.5-1)求得的x2a¢s，因受壓鋼筋離中性軸太近，變形不能充分發(fā)揮，受壓鋼筋的應力達不到抗壓強度設(shè)計值。這時，截面所能承受的彎矩設(shè)計值，可由下列近似

48、公式計算Mdu = fsd As (h0 - a¢s) (3.5-4)公式(3.5-4)是假定受壓混凝土的合力點與受壓鋼筋合力點重合，以該點為矩心取矩建立的，可用于受壓區(qū)邊緣鋼筋保護層厚度不大的一般情況下的承載力計算。當截面受壓邊緣鋼筋的保護層厚度較大時，受壓鋼筋的應力可參照第五章給出的由平截面假設(shè)導出的截面任意位置上縱向鋼筋應力計算公式(5.2-3)確定。例題3.5-1有一截面尺寸為250´600mm的矩形梁，所承受的最大彎矩組合設(shè)計值Md=400kN×m，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1。擬采用C30混凝土、HRB400鋼筋，fcd=13.8MPa，fsd=330MPa， =

49、330MPa，b0.53。試選擇截面配筋，并復核正截面承載能力。解：假設(shè)as70mm，a¢s40mm，則h0600-70530mm。首先，求xb=bh0=0.53´530280.9mm的截面所能承受的最大彎矩組合設(shè)計值Mdb，判斷截面配筋類型：故應按雙筋截面設(shè)計。從充分利用混凝土抗壓強度出發(fā)，取x=bh00.53´530280.9mm，將其分別代入公式(3.5-2)和(3.5-3)得：受壓鋼筋選212，（外徑13.9mm）供給的mm2，mm。受拉鋼筋選822，(外徑25.1mm)供給的mm2，布置成二排，所需截面最小寬度，。按實際配筋情況復核截面承載能力。此時，應

50、由公式（3.5-1）計算混凝土受壓區(qū)高度該截面所能承受的彎矩設(shè)計值由公式（3.5-2）求得計算結(jié)果表明，截面承載力是足夠的。§3-6 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算(一) 概述鋼筋混凝土受彎構(gòu)件常采用肋形結(jié)構(gòu)，例如橋梁結(jié)構(gòu)中的橋面板和支承的梁通常是澆筑成整體，形成平板下有若干梁肋的結(jié)構(gòu)，即肋形結(jié)構(gòu)。在荷載作用下，板與梁共同彎曲。當承受正彎矩時，梁上部受壓，位于受壓區(qū)的板參與工作，而成為梁的有效截面的一部分，梁的截面成為T形截面（見圖3.6-1（a）；當承受負彎矩時，梁上部受拉，位于梁上部的板受拉后，混凝土開裂，不起受力作用，梁有效截面仍為矩形截面（見圖3.6-1（b）。換句話說，判

51、斷一個截面在計算時是否屬于T形截面，不是看截面本身的形狀，而是由混凝土受壓區(qū)的形狀而定。從這種意義上講，I形、形、箱形和空心板梁，在承受正彎矩時，混凝土受壓區(qū)的形狀與T形截面相似。在計算正截面承載力時均可按T形截面處理。圖3.6-1 T形截面的形成中間帶有圓孔的空心板梁，在計算正截面承載力時，可將其換算為等效的工字形截面處理。圖3.6-2 空心板截面抗彎等效換算將空心板截面按抗彎等效的原則，換算為等效工字形截面的方法是在保持截面面積、慣性矩和形心位置不變的條件下，將空心板的圓孔(直徑為D)換算為bk × hk的矩形孔（見圖3.6-2）。按面積相等按慣性矩相等聯(lián)立解求得，這樣，在保持原

52、截面高度、寬度及圓孔形心位置不變的情況下，等效工字形截面尺寸為：上翼緣厚度下翼緣厚度腹板厚度T形截面梁由腹板和翼緣組成，主要依靠翼緣承擔壓力，鋼筋承擔拉力，通過腹板將受壓區(qū)混凝土和受拉鋼筋聯(lián)系在一起共同工作。從彈性力學分析得知，T形截面梁承受荷載產(chǎn)生彎曲變形時，在翼緣寬度方向縱向壓應力的分布是不均勻的，離腹板越遠壓應力越小，其分布規(guī)律主要取決于截面和梁跨徑的相對尺寸以及荷載形式。試驗表明，在構(gòu)件接近破壞時，由于塑性變形的發(fā)展，翼緣的實際應力分布要比彈性分析結(jié)果均勻一些。在實際工程中，對現(xiàn)澆的T形梁，有時翼緣很寬，考慮到遠離腹板處翼緣的壓應力很小，故在設(shè)計中把翼緣的工作寬度限制在一定范圍內(nèi)，一般

53、稱為翼緣的有效寬度b¢f，并假定在b¢f范圍內(nèi)壓應力是均勻分布的(見圖3.6-3)。還應指出，T形梁的翼緣參與主梁工作是靠翼緣與腹板連接處的水平抗剪強度來保證的。為此，與腹板連接處的翼緣厚度不能太小。橋規(guī)JTG D62規(guī)定，T形和工形截面梁翼緣與腹板連接處的翼緣厚度應不小于梁高的1/10。如設(shè)置承托(圖3.6-3)，翼緣厚度可計入承托加厚部分厚度hhtga × bh，其中bh為承托長度，tga為承托底坡；當tga大于1/3時，取用hh=bh/3。圖3.6-3 T形截面梁受壓翼緣的計算寬度橋規(guī)JTG D62規(guī)定，T形和工形截面梁，翼緣有效寬度b¢f，可取用

54、下列三者較小者：(1) 對于簡支梁，取計算跨徑的1/3。對于連續(xù)梁，各中跨正彎矩區(qū)段，取該計算跨徑的0.2倍；邊跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.27倍；各中間支點負彎矩區(qū)段，取該支點相鄰兩計算跨徑之和的0.07倍；(2) 相鄰兩梁的平均間距；(3)（），此處為梁腹板寬度，為承托長度，為受壓區(qū)翼緣懸出板的厚度。當bh>3hh時，上式中bh應以3hh代替，此處為承托根部厚度。外梁翼緣的有效寬度取內(nèi)梁翼緣有效寬度的一半，加上腹板寬度的，再加上外側(cè)懸臂板平均厚度的6倍。外梁翼緣的有效寬度不應大于內(nèi)梁翼緣有效寬度。箱形截面梁翼緣的有效寬度目前比較通用的是按<德國規(guī)范DIN1075>推薦的方法確定。我國在對該法進行了大量的實橋驗算和空間有限元分析的基礎(chǔ)上，將這一方法納入<橋規(guī)JTG D62>。箱形截面梁在腹板兩側(cè)上、下翼緣的有效寬度可按下列規(guī)定計算(圖3.6-4、圖3.6-5和表3.6-1)1 簡支梁和連續(xù)梁各跨中部梁段，懸臂梁中間跨的中部梁段 （3.6-1）2 簡支梁支點，連續(xù)梁邊支點及中間支點，懸臂梁懸臂段 （3.6-2）式中 腹板上、下兩側(cè)各翼緣的有效寬度，1，2，3見圖3.6-4； 腹板上、下兩側(cè)各翼緣的實際