41正弦與余弦

1、主講：雙峰縣新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校主講：雙峰縣新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 曹雙飛曹雙飛 第第四四章章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 4.1 正弦與余弦 4.2 正切 4.3 解直角三角形及其應(yīng)用 左圖是我國(guó)上海東方明珠電視塔的遠(yuǎn)景圖，你能求出該塔的高度嗎？ 學(xué)習(xí)了本章的內(nèi)容，你就能簡(jiǎn)捷地解決這類問(wèn)題。本章將要介紹的銳角三角函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來(lái)解決許多實(shí)際問(wèn)題。一：情景引入一：情景引入 要解決問(wèn)題要解決問(wèn)題 2，就要利用本章將要學(xué)到的，就要利用本章將要學(xué)到的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的知的知識(shí)。識(shí)。下面我們來(lái)探討什么是銳角三角函數(shù)。下面我們來(lái)探討什么是銳角三角函數(shù)。 如圖，是小明沿與地面成角如圖，是小明沿與地面成

2、角 的山坡向上走了的山坡向上走了90米，米，如如 果果 ，那么他上升了多少米？，那么他上升了多少米？ 30如果如果 ，那么他上升了多少米？，那么他上升了多少米？ 65答：答：BC=45米米ACB對(duì)對(duì)邊邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊 二：新課講授二：新課講授 請(qǐng)大家在自己的草稿紙上畫一個(gè)直角三角形，使其中一請(qǐng)大家在自己的草稿紙上畫一個(gè)直角三角形，使其中一個(gè)銳角為個(gè)銳角為65，再請(qǐng)大家用直尺，再請(qǐng)大家用直尺量一量量一量65角的角的對(duì)邊和斜對(duì)邊和斜邊邊的長(zhǎng)，再的長(zhǎng)，再算一算算一算它們的比值它們的比值，你把你的結(jié)果與你的同桌和，你把你的結(jié)果與你的同桌和周邊其他同學(xué)周邊其他同學(xué)比一比比一比，想一想想一想，你發(fā)現(xiàn)什么

3、？，你發(fā)現(xiàn)什么？(結(jié)果保留一結(jié)果保留一位小數(shù)位小數(shù))6554.5探 究 二：新課講授二：新課講授 動(dòng)腦筋：如圖，在各直角三角動(dòng)腦筋：如圖，在各直角三角形中，思考下列問(wèn)題：形中，思考下列問(wèn)題：2、有什么關(guān)系？為什么？333222111,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2BBCA？是直角三角形的什么邊，的什么邊？都是321332211ABABABABA,CBCBCBBC 1、332211,CBCBCBBC答：答： 是是A的的對(duì)邊；對(duì)邊；321,ABABABAB是直角三角形的是直角三角形的斜邊斜邊； 二：新課講授二：新課講授 動(dòng)腦筋：如圖思考下列問(wèn)題動(dòng)腦筋：如圖思考下列問(wèn)題2、有

4、什么關(guān)系？為什么？333222111,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2BBC333222111ABCBABCBABCBABBC答：相等，即答：相等，即A332211,CBCBCBBC答：答： 是是A的的對(duì)邊；對(duì)邊；321,ABABABAB是直角三角形的是直角三角形的斜邊斜邊；，因?yàn)樗械闹苯?，因?yàn)樗械闹苯侨切蜗嗨?，所有?duì)應(yīng)邊成比例三角形相似，所有對(duì)應(yīng)邊成比例A3C2C1C1B3B2B 這說(shuō)明：在一個(gè)直角三角形中，只要銳角的大小確定這說(shuō)明：在一個(gè)直角三角形中，只要銳角的大小確定了，它的對(duì)邊與斜邊的比也確定了，我們把這個(gè)比值叫了，它的對(duì)邊與斜邊的比也確定了，我們把這個(gè)比值

5、叫做這個(gè)銳角的做這個(gè)銳角的正弦。正弦。 二：新課講授二：新課講授 二：新課講授二：新課講授 動(dòng)腦筋：如圖思考下列問(wèn)題動(dòng)腦筋：如圖思考下列問(wèn)題2、有什么關(guān)系？為什么？333222111,ABCBABCBABCBABBC1C1B3C3B2C2BBC333222111ABCBABCBABCBABBC答：相等，即答：相等，即A，因?yàn)樗械闹苯?，因?yàn)樗械闹苯侨切蜗嗨疲袑?duì)應(yīng)邊成比例三角形相似，所有對(duì)應(yīng)邊成比例3、你能從上面得到什么結(jié)論？、你能從上面得到什么結(jié)論？知識(shí)歸納：知識(shí)歸納：斜邊的對(duì)邊角即insABBCca 正弦的定義：正弦的定義：sin 在直角三角形中，銳角在直角三角形中，銳角 的對(duì)邊與斜

6、邊的的對(duì)邊與斜邊的比叫做角比叫做角 的正弦，記作的正弦，記作ACB斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a鄰邊鄰邊b知識(shí)歸納：知識(shí)歸納：斜邊的對(duì)邊角insABBCca注意：注意：4、正弦的表示方法、正弦的表示方法： 60sin,sin,sin1A、 ABC sin, 1sin2 、1、 是是一一個(gè)整體，不能將其分開來(lái)理解。個(gè)整體，不能將其分開來(lái)理解。sinACB斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a鄰邊鄰邊b 2、銳角的正弦是一個(gè)比值，且、銳角的正弦是一個(gè)比值，且0 0 1,1,它沒有單它沒有單位位, ,sin3、銳角、銳角 的正弦是表示直角三角形中，銳角的正弦是表示直角三角形中，銳角 與它與它的對(duì)邊及斜邊的關(guān)系式（有變形公式）。

7、的對(duì)邊及斜邊的關(guān)系式（有變形公式）。91. 090BC 如圖，是小明沿與地面成角如圖，是小明沿與地面成角 的山坡向上走了的山坡向上走了90米，米，如如 果果 ，那么他上升了多少米？，那么他上升了多少米？91.065sinACB91. 065sin解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得 ，即，即解得解得BC=81.9即小明上升了即小明上升了81.9米米4.解決問(wèn)題解決問(wèn)題91. 065sinABBC練練 習(xí)習(xí) 例例1、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=90, BC=3，AB=5, （1）求）求A的正弦的正弦sinA （2）求）求B的正弦的正弦sinB三：例題講解三：例題講解解解：（：（1）A的對(duì)邊的對(duì)

8、邊BC=3，斜邊，斜邊AB=5，于是，于是222BCABAC163522AsinBsin（2）B的對(duì)邊是的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得于是于是 AC=4ACB53ABBC53ABAC541 1、根據(jù)定義，計(jì)算正弦值、根據(jù)定義，計(jì)算正弦值（2）求）求A的正弦的正弦sinA（1）47872ABBCAsin)2(例例2 2：2、四：練習(xí)四：練習(xí)ABC8,10,900BCABC_sin A1、在、在中，中，,則則2、在、在RtABC中中,C=90,下列關(guān)系式正確的是下列關(guān)系式正確的是 （ ）A. B. C. D.54B 3、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=90, BC=5,AB

9、=13（1）求）求sinA的值的值（2）求）求sinB的值的值A(chǔ)CB135做一做做一做AABBCsinAABBCsinABCABsinBCAABsinBCA 3、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=90, BC=5，AB=13, （1）求）求sinA的值的值 （2）求）求sinB的值的值解解：（：（1）A的對(duì)邊的對(duì)邊BC=5，斜邊，斜邊AB=13，于是，于是222BCABAinABBCA1312sinABACB（2）B的對(duì)邊是的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得于是于是 AC=12ACB135做一做做一做 正弦的定義：正弦的定義：ACB斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a五：小五：小 結(jié)結(jié)作業(yè)：課時(shí)作業(yè)作業(yè)：課時(shí)作業(yè)106頁(yè)頁(yè)A組第組第1、2題題0Sin 1斜邊的對(duì)邊角insABBCca方法：方法：（1）根據(jù)定義，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算）根據(jù)定義，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算（2）運(yùn)用定義中的比，巧設(shè)參數(shù)）運(yùn)用定義中的比，巧設(shè)參數(shù)K（3）實(shí)際問(wèn)題，需轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決）實(shí)際問(wèn)題，需轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決小結(jié)小結(jié) 六、六、 拓展延伸拓展延伸:某中學(xué)有一塊三角形形狀的花