2021高考數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)：階段檢測(cè)試題(三)

1、階段檢測(cè)試題(三)(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列3, 5,6, 7, 8,10, 14基本不等式的應(yīng)用、一元二次不等式1,2, 4, 9, 11, 13, 15, 16, 17綜合問(wèn)題12, 18, 19, 20,21,22一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .若不等式(+ax-20在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是(A )(A)(T，+8)(B)1(C) (1,+8)(D) (-8,一即解析：由A=a2+80知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根,又因?yàn)閤1X：=-

2、2f(2m+m釣對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A )(A) (-8, -&)(B) (-、2 0)(C) (-8, o) U GZ +8)(D) (-8, 一夜)U GZ +8)解析:因?yàn)閒 (x)在R上為奇函數(shù),且在0, +8)上為增函數(shù),所以f(X)在 R上是增函數(shù)，結(jié)合題意得-4t2m+nit2對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立=mr+ 4t+2m2 時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-l-(2n-1-l)=2B-1,對(duì)n=l也成立.所以aWFnWN) loga=log22e=nT,則數(shù)列l(wèi)ogzaj的前10項(xiàng)和等于0+1+2+9X (1+9) X9=45.故 選C.4 .若正實(shí)數(shù)x,y滿足(2

3、*丫-1)2=(5丫+2)0-2),則乂十日的最大值為(A )(A)-1+U(B)-l+ 解析：由(2xy-l)2= (5y+2) (y-2)得 (2xy-l)2=9y2-(2y+2)2,(0 l+v(D)十竽即(2xy-l”+(2y+2)J9y； 所以(2x$ ?+(2+? 2=92Z因?yàn)?2xq2+(2短22喀史上紀(jì),當(dāng)且僅當(dāng)2x十2時(shí)，等號(hào)成立. yy-y y所以(2x中2)?W18,所以2x#W3M-2,即x+：W等.所以x4的最大值為芋.故選A.5 .在數(shù)歹ljaj中，a尸1,比=2,劣-廠既=1+(1尸，為|么5曲的值為(B )(A)2 500(B)2 600(02 700(D)2

4、 800解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),+廠備=0,所以an-l,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),am-aN,所以an-n,rLti為奇數(shù)，故a=0,則的最小值是短(C)x0, y0是罟22的充分條件(D)當(dāng) x(0,h)時(shí)，函數(shù) f(x)=sin x+2210 .定義在(-8,0) U (0,+8)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列aj, f(aO仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(-8,0)U (0, +8)上的如下函數(shù)，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為(AC )(A) f (x) =x2(B) f (x) =2S(C) f (x) (D)f (x)=ln x解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得A.

5、 f (an) f a+2)=確確2=(d+i)J f (a-i) 了 ；B. f (an) f (an*:) =22-2-z22a= f (a.)C. f (an) f (an.2) =/網(wǎng)。6曰|品+1|2=f (備T ；D. f (an)f (an)=ln | an In an # (In | az |) Jf (ai)所以AC符合題意，故選AC.11.己知0a0(B) 2a-b|(C)log2a+log2b-2(D)擾弓解析：由題意知0al,此時(shí)log2a0, A錯(cuò)誤;由已知得0al,0bl,所以-1-b0,又 ab,所以Ta-b0,所以興2-l,B錯(cuò)誤; *因?yàn)?a2E工2, D錯(cuò)誤

6、； d a 、a a由 a+b=l2va。，得 ab-, 因止匕 log:a+log:b=log2 (ab) 0, 人J a所以 xyz-簟-2 (xy-2)囁+822,2，-2) X 777+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)2(xy-2) V，即xy=4時(shí)等號(hào)成立，所以xyz的最小值為16.答案：16四、解答題(本大題共6小題，共70分)17 .(本小題滿分10分)己知x, y, z是互不相等的正數(shù),且x+y+z=l, 求證:(寧1)年-1)(字1)8;設(shè)a, b,c均為正數(shù),且a+b+c=l,求言百+二的最小值.證明:因?yàn)閤, y, z是互不相等的正數(shù),且x+y+z=l,所以力三乎，二1=士注 y y

7、y 歹分室， X-6 X-又x,y,z為正數(shù)，由XX,得(-1) (M)(l)8.(2)解:因?yàn)?；Hd 22a, J+c22b,彳+a22c,故三+2+二 + (a+b+c) 22 (a+b+c), O C Q即三+J二 2 a+b+c, oca所以所求最小值為1.18 .(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn, a尸1,且(t+1) S=4+3an+2 (teR).求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bj滿足bkl, bb產(chǎn)，求數(shù)歹I &導(dǎo)的前n項(xiàng)和1解：因?yàn)閍1=l,且仕+1雙=諜+3a.+2,所以(t+l)S廣靖+3a1+2,所以t=5.所以6SnW+3+2.當(dāng) n22 時(shí)，有 6s

8、z成.：+3az+2,-得 6an=a;+3an-a; ,-3aa-i,所以(an+ar.-i) (an-an-1-3) =0,因?yàn)?an0,所以 ar-an-i=3,又因?yàn)閍i=l,所以aj是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列，所以ar3n2 (nN*).(2)因?yàn)?br.bn=ae, bx=l,所以 bn-bn-i=an (n2, n N*),所以當(dāng)n22時(shí)，bn= (bn-bn-i) + (bn-iF-) + (bbj +bl=an+aT.-1+-+a2+b1又b1二l也適合上式,所以也二牛（nN）所以3 * 牝（噬+2、6 , （二由2），所以三（i-HT號(hào)令） M+Sh19 .（本小題滿分

9、12分）設(shè)等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn,且S3,日,S1成等差數(shù)列,a5=3a2+2a-2.求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；設(shè)b=2n-x,求數(shù)列管的前n項(xiàng)和二解：（1）設(shè)等差數(shù)列aj的首項(xiàng)為為,公差為d,由S3,今S,成等差數(shù)列，可知S3+S產(chǎn)S$,得2aid0,111 as3 a：+2 ai2,得 4ai-d-2=0,由,解得al, d=2,因此，a=2n-l（nN*）.令j堂(2nD二貝|J Tn=Cl+C?+Cn,所以Tn=lXl+3X；+5X G)斗+(2n1) 門(mén)，|Tn=lx|+3X (1):+5X (1)3+-+(2n-l) (|)n,-，得*E+2尹G)2+i-(2nT) 就=l+2l

10、-(1)r-1-(2n-l) (1=3-苧， 所以36-舒(n GN)20 .(本小題滿分12分)(1)己知 x0, y0,且 2x+8y-xy=0,求 xy 的最小值;(2)解關(guān)于x的不等式ax,-222x-ax (aR).解：(1)因?yàn)?x0, y0, 2x+8y-xy=0,所以 xy=2x+8y 22v l6町 =8、而,又J320,所以、628,即xy264,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y,即 8y+8y-4y2=0,即y=4, x=16時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最小值為64. 原不等式可化為ax2+ (a-2) x-220.當(dāng)a=0時(shí),原不等式化為x+lWO,解得xW-l.當(dāng)a0時(shí),原不等式化為(x

11、f (x+1) 20,解得或xWT.當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為(x) (x+1) WO.當(dāng)T,即a-2時(shí)，解得TWxW：;當(dāng)*-1,即a=-2時(shí)，解得x=-1;當(dāng)二-1,即-2a0時(shí),不等式的解集為x | 或xW-1;當(dāng)-2a0時(shí),不等式的解集為x|：WxW-1;當(dāng)a=-2吐不等式的解集為-1;當(dāng)a-2時(shí),不等式的解集為x -IWxW：.21 .(本小題滿分12分)己知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為權(quán),且Sn-1=3 (al), nN.(1)求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bj滿足七尸。若tWt對(duì)于任意正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：(1)由已知得Sn=3%2,令 n=l,得 ai=l,又 an*

12、l=Sn-l-Sn-3an-l_3ar 得 8-0*1所以數(shù)列aj是以1為首項(xiàng),日為公比的等比數(shù)列，所以 arG)z(nN).(2)由加飛廣：得bn41 og產(chǎn)仔尸1 Ogj (pn-n (f)n-1,所以 bn+b (n+1) (|)n-n (|)n-1 z、q(2-n),所以(bn) s=b?=b3=g,所以t%即t的取值范圍為耳+8).22.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為攻=(4，1)上=(1,叫)，若a-b=24,且Sh=143,數(shù)列bj 的前 n 項(xiàng)和為 L,且滿足2。一= X Tn-(a-l) (neN*).（1）求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式及數(shù)列士的前n項(xiàng)和M;計(jì)1是否存在非零實(shí)數(shù)入，使得數(shù)列bj為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)數(shù)列aj的公差為d,Etl a= (ab l),b=(l,a10),a b=24,得 ai+aio=24,又 Sn=143,解得ai=