【高考調(diào)研】（新課標(biāo)）河北省衡水重點中學(xué)2014高考數(shù)學(xué) 課時作業(yè)講解77 理

1、課時作業(yè)(七十七)1(2012·安徽)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.B.C.D.答案B解析標(biāo)記紅球為A，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”則基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15個其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、

2、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6個根據(jù)古典概型的概率計算公式可得其概率為P(M).2若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是()A.B.C.D.答案B解析P.3拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為()A.B.C.D.答案D解析記a，b的取值為數(shù)對(a，b)，由題意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，

3、共36種由直線1的斜率k，知，那么滿足題意的a，b可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9種，所以所求概率為，故選D.4袋中裝有1個白球和3個黑球，從中摸出2個球正好一白一黑的概率是()A.B.C.D.答案B解析白球記作A,3個黑球分別記為a，b，c.基本事件為Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3個基本事件P.5從甲地到乙地有A1、A2、A3共3條路線，從乙地到丙地有B1、B2共2條路線，其中A2B1是從甲到丙的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是()A.B.C.

4、D.答案D解析基本事件，等可能事件的概率n3×26，m1. P(A).6某公司規(guī)定，每位職工可以在每周的7天中任選2天休息(如選定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改動，則甲、乙、丙三位職工恰好同時工作、同時休息的概率是()A.B.C.D.答案C解析甲、乙、丙三位職工恰好同時工作、同時休息就是指三個人選定的休息日相同由于每位職工從每周的7天中任選2天，有C種不同選法，所以甲、乙、丙三人一共有C·C·C種不同的選法，而他們選擇的休息日相同的選法有C，所以所求概率為P.7(2013·江南十校聯(lián)考)5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中

5、隨機抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案A解析基本事件總數(shù)為C10,2張卡片之和為奇數(shù)、須1為奇1為偶，共有CC6，所求概率為，選A.8先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點分別為x，y，則log2xy1的概率為()A.B.C.D.答案C解析要使log2xy1，則要求2xy，出現(xiàn)的基本事件數(shù)為3，概率為.9電子鐘一天顯示的時間從00：00到23：59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為()A.B.C.D.思路根據(jù)時鐘上數(shù)字的特點，確定四個數(shù)字之和等于23的所有可能，

6、而基本事件的總數(shù)是24×60，然后根據(jù)古典概型的概率公式計算答案C解析數(shù)字之和為23的只有0959,1859,1949,1958四種可能，一天顯示的時間總共有24×601 440種，故所求概率為.故選C.10一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b

7、1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.11(2012·浙江)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_答案解析此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個點的取法有AB，AC，AD，BC，B

8、D，CD，AO，BO，CO，DO，共10種；取出的兩點間的距離為的取法有OA，OB，OC，OD，共4種，故所求概率為.12(2013·河南鄭州)已知一組拋物線yax2bx1，其中a為2,4中任取的一個數(shù)，b為1,3,5中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x1交點處的切線相互平行的概率是_答案解析拋物線共有6條，任取兩條共15種情況在x1處的切線相互平行的有2種情況，所以所求概率為.13在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，則摸出白球的個數(shù)多于黑球的個數(shù)的概率為_答案解析依題意，白球的個數(shù)多于黑球的個數(shù)的情況有2白1黑、3白兩種

9、，其概率為.14古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是_答案解析從五種不同屬性物質(zhì)中抽取兩種共有如下所示10種情況其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)五種情況，故所求的事件的概率為1.15某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，積極開設(shè)各種各樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況以及學(xué)生對社團活動的意見，學(xué)

10、校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團抽取的同學(xué)少2人(1)求三個社團分別抽取了多少人；(2)設(shè)從“剪紙”社團抽取的同學(xué)中有2名女生現(xiàn)要從“剪紙”社團中選出2人擔(dān)任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女生被選中的概率解析(1)設(shè)抽樣比為x，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為320x、240x、200x.則由題意得320x240x2，解得x.故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為320×8、240×6、200×5.(2)由(1)知，從“剪紙”社團抽取了6

11、人，其中2位女生記為A，B,4位男生記為C，D，E，F(xiàn).則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種其中含有1名女生的選法為A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，共8種；含有2名女生的選法只有A，B故至少有1名女生被選中的概率為.16(2012·天津)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2

12、所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率解析(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種所以P(B).17(2012

13、83;山東)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率解析(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，E)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事

14、件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.(2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.1(2012·福州質(zhì)檢)已知A、B、C三個箱子中各裝有兩個大小相同的球，每個箱子里的球，有一個球標(biāo)著號碼1，另一個球標(biāo)著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各摸出一個球(1)若用數(shù)組(x，y，z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種；(2)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大？請說明理由解析(1)數(shù)組(x，