淺析牛頓第二定律四性

1、淺析牛頓第二定律“四性”（343100）江西省吉安縣二中 尹國圣對于一個質(zhì)量一定的物體來說，它在某一時刻加速度的大小和方向，只由它在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定當(dāng)它受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化。正確理解牛頓第二定律關(guān)鍵在弄清它的四種特性：矢量性、瞬時性、獨立性、同體性。且要求會熟練運用，下面結(jié)合部分典型例題介紹：一、矢量性。牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。300aFNmgFf圖1xyxaxayx例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為300,當(dāng)電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/

2、5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？分析與解：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：Ff=macos300, FN-mg=masin300因為，解得.點評：當(dāng)物體的受力情況較復(fù)雜（三力以上）時，根據(jù)物體所受力的具體情況和運動情況建立合適的直角坐標(biāo)系，利用正交分解法來解。二、瞬時性。牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規(guī)律，描述的是力的瞬時作用效果產(chǎn)生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時，它的

3、加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應(yīng)量，即同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。L1L2圖2(a)例2、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（l）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：L1L2圖2(b)分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mg ta

4、nma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。（2）若將圖2(a)中的細(xì)線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 ag tan，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。分析與解：（1）錯。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsin.（2）對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。點評：牛頓第二定律F合ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系物體受到外力作用，同時產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度，外力恒定不變，

5、物體的加速度也恒定不變；外力隨著時間改變時，加速度也隨著時間改變；某一時刻，外力停止作用，其加速度也同時消失三、獨立性。Mm圖3當(dāng)物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應(yīng)的加速度（力的獨立作用原理），而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。例3、如圖3所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是：A沿斜面向下的直線B拋物線圖4C豎直向下的直線D.無規(guī)則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀?/p>

6、豎直向下的直線運動，即C選項正確。點評：分別在水平和豎直方向分析受力和運動情況，兩個方向上的運動也是相互獨立的。四、同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。例4、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)(m+M)gFF圖5分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)aaFFNMg圖6則拉力大小為：再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.由牛頓第三定律知，人