文獻銑削顫振穩(wěn)定性

1、銑削顫振性和離散時域頻率Y. Altintas a, G. Stepan b, D. Merdol a, Z. Dombovari b英屬哥倫比亞的溫哥華 應用科學小巷時 2054 6250 年 不列顛哥倫比亞大學 機械工程學系自動化匈牙利 1111 年布達佩斯Muegyetem rkp.5. 布達佩斯理工大學與學 應用力學部門摘要：銑削顫振性操作已獲得極大關注,以期在高速鋁合金和低速切削難切、耐熱合金中的材料去除率。本文用傳統(tǒng)的方式了顫振頻率和離散時域性銑削操作的規(guī)律。時間周期動態(tài)銑削過程動力學仿制。由平均每場時變定向因素在刀具間隔，可直接和分析的解決性葉。當這個過程是高度間歇的，葉可以通過

2、在頻域采取諧波定向因素，或使用半離散化得以更準確的解決。本文對數(shù)值實驗的解決方案進行比較，并提供全面的數(shù)字細節(jié)都基本的解決方案。：振動； 銑削；性。1 引言顫振在金屬切削中是一種不的自激振動，當切削力在靈活的工具和工件的切削點之間產生一個相對位移時，該切削厚度由于過去和現(xiàn)在的振動在其內外表面波動。動態(tài)切削系統(tǒng)是指耦合，延遲微分方程。根據系統(tǒng)的增益和相之間的波動，動態(tài)切削系統(tǒng)可能會不，導致切削成倍增長，因此較大切削力和振動直到工具停止切削或者機器工具裝置受損為止。它一直是金屬切削系統(tǒng)動態(tài)模型研究的目標，并且工作材料，機床機構動力學，刀具幾何參數(shù)和切削條件之間的。數(shù)學模型的性保證更機床和刀具設計。

3、以及在昂貴的機試驗之前最具生產力的切割狀態(tài)。的再生和一維顫振的Koenigsberger、Tlusty1和Tobias2是在性的制定之后進行機械結構制定的領導先鋒。他們認為，切削力的方向以及沿切削厚度的預計振動是不變的，像車削、鏜削、拉削一樣， 這是真正的單點切割操作。Tlusty在最大切割深度，結構剛度和工藝過程的比切削系數(shù)之間，提出了一個簡單的。他的方程給出了最大切割深度線性正比于動態(tài)剛度并且與切削系數(shù)成反比。較高的動態(tài)剛度和較低的材料切削系數(shù)（即硬度）導致高的材料去除率。Tobias提出了一個類似的模式，但內部和外部之間在表面的波的階段性影響，并且發(fā)明了性葉瓣2。性葉瓣在高主軸速度銑削鋁

4、合金時導致高材料去除率3。與單點金屬切削不同，銑削通過有多個刀齒的旋轉刀具進行。切削力的方向隨刀具旋轉改變，并且如果齒間距是可以改變的，當?shù)毒哂幸粋€統(tǒng)一的間距或者主軸時間間隔時，系統(tǒng)在刀齒通過的間隔就是周期性的。Tobias和同事們提出了銑削動力學數(shù)值模擬，飽和度，如刀具跳出切削4,5。Sridhar 6等制定了動態(tài)銑削系統(tǒng)的的封閉形式,但其解決方案是由Minis等人7首次完成的,他們用弗理論對給定切削條件的性進行評估。Altintas和Budak提出了第一個解，這導致了對于直接在頻域的葉的進的。Altintas和Budak還表明當以少量徑向切入的切削過程是高度間歇時，高階的解決方案可提供改。

5、Stepan10-12和同事，以及Bayly13等解決了離散時間域的性，這直接列入周期性變化的系統(tǒng)參數(shù)。在本文中，其余的研究工作主要是推廣所提到的離散的頻域和時域解決方案的應用。本文的頻域和半離散時域顫振性的解決方案是由作者提出的，銑削性的零序和多頻解決方案是由Altintas和Budak提出的，并由他們進行了總結。銑削性的半離散時域的解決方案也是由Stepan10-12和同事提出的。這兩種模式的比較以及在不同切削條件下他們各自的優(yōu)勢是通過簡單的例子提出來的。本文總結了每種技術的應用，希望本文為金屬切削銑削顫振性的深入研究提供了一個全面理論。圖1動態(tài)銑削系統(tǒng)2 動態(tài)銑削一個N齒銑刀在正交方向（

6、X,Y）可以認為具有靈活性，如圖1所示。振動在徑向或沿切削厚度方向使旋轉齒數(shù)j在瞬時角fj 沿垂直軸(y)的順時針方向測量。如果主軸的旋轉角速度以(弧度/秒)轉動，由此產生的由振動引起的再生切削厚度是8hj (t)=( D x(t)sinfj (t)+ D y(t)cosfj (t)g(fj (t)(1)D x(t)=x(t)-x(t-T), D y(t)=y(t)-y(t-T)和 t=T 的中不同的振動在于齒間傳遞的時間間隔，函數(shù) g(fj )用來顯示刀齒是否切入或切出。fst < f j < fexì1,ifg(fj )= í(2)î0,other

7、wise在Fst 和Fex 角處，分別是開始和刀具及切割的瞬時切入角。作用于刀齒 j 上的切向（ Ftj ）和徑向（ Frj ）切削力與軸向切削深度（a）和切削厚度（h）成正比:Ftj (t)= Kt a hj (t),Frj (t)= Kr Ftj (t)(3)切削系數(shù) Kr 和 Kt 是不變的，在 x 和y 軸方向解決切削力為=- Ftj cosfj - Frj sinfj ,Fxj=+ Ftj sinfj - Frj cosfj ，F(xiàn)yj(4)總和由所有刀齒引起的切削力，作用在刀具上總的動態(tài)銑削力為N -1N -1Fx = å Fxj ,j =0Fy = å Fyj

8、,j =0(5)其中，fj =+jfj 和刀具的傾斜角為fp =2/N。將切削厚度(1)和切削力(3)帶人(4),會重新得到矩陣形式的結果éaxxaxy ù ìDxüìFx ü1ý = 2 a KtíFêaú íDyý ,(6)aêë yxyy úû îþîy þ由以下公式可以得出時變方向的動態(tài)銑削力系數(shù)éN -1- g (t)1+ cos 2f (t) + K sin 2f (t)&#

9、249;ùéN -1êååf (t) + K (1- cos 2f (t)- g (t) sin 2úúêéa, aùjjrjjjrjA(t)= êú = êxxxyj=0ëûúúúúûj=0êN -1êëayx , ayy úûg j (t)(1- cos 2f j (t) - Kr sin 2f j (t) g j (t)sin 2f j (t

10、) - Kr (1 + cos 2f j (t)êåêë j=0考慮到位置隨時間和角速度的變化，可以用以下矩陣形式來表示(6)F (t)= 1 a KA(t) D(t)(8)t2D(t)= D(t),Dy(t)T ，當?shù)毒咝D時，刀具的定向因素隨時間變化， A(t)等于刀具的傳遞頻率wt =N或者等于刀具周期(FRFS)用以反映刀具T=2/r。運用數(shù)學例證的目的是，假設機床的以下兩個正交頻率響應函數(shù)w 2w 2ü/ k···Fw) =® x(t) + 2V wnx x(t) + w2nx x(t) =xx

11、 (nxxnxïw- w 2 + i2V w wx2k F (t)x xïnxx nxý(9)w 2w 2/ k···F (w) =nyy- y(t) + 2V wy(t) + w y(t) =nyïk F (t) ïþyyw 2- w 2 + i2V w wx nxnxnyy nyy y工件的結構動力學可以運用到正交頻率響應函數(shù)中，由此產生的動態(tài)銑削過程可以用以下耦合延遲微分方程表示éw 2ùê nx 0úì··üï

12、;x(t) + 2V w x(t) + w x(t)kxéaxx (t)axy (t)ùìx(t) - x(t - T ) ü2ï1êúêx nxnxíý = aKúíý(10)êútw 2a (t)y(t) - y(t - T )··2a (t)êyyúûîþï y(t) + 2V wy(t) + w y(t)ïë2ê0 ny ky&#

13、250;yxînxþx nxêëúû顫振性問題被定義為臨界軸切削深度(a)和刀齒周期或延遲時間(T)。延遲時間可以帶來微分方程的耦合和復雜性的解決方案。系統(tǒng)散時域的概述如下。性已經由Altintas和Budak在頻域范圍內解決，Insperger和Stepan在離3 銑削顫振性的頻域解決方案Altintas 9和Budak 8對于銑削性問題，提出了以下頻域解決方案。如果動態(tài)銑削系統(tǒng)在頻率及其，則振動量Q(w)= x(w), y(w)T 可以用以下公式表示Q(w)= F(w)F (w)(11)從時間(8)轉換到頻域的動態(tài)切削力為F (w

14、)= 1 a KA(w)* D(w)(12)t2其中，*表示卷積積分，在頻率域差分振動根據公(11)具有以下形式： D(w)= (1 - e-iwT )F(w)F(w)將D(w)帶入動態(tài)銑削方程得到：F (w)= 1 a K A(w)* (1- e-iwT )F(w)F(w)(13)t2定期定向矩陣可以擴展成葉系列：üïýïïþ¥A(w) =A d (w - rw ) = ( åA ¥åirw te)TrTrr =-¥r =-¥(14)1A =T A(t)e-irwT tdt

15、òrT0葉轉換公式，定向矩陣在刀齒傳遞頻率A(t)或刀具俯仰角f 是定期pd 和 F 分別表示函數(shù)和的，并且當?shù)毒咄Ｖ骨懈顣r具有零值。fst £ f £ fex ® A(t)¹ 0T éaxx, j (t)axy, j (t)ù1 N -1Ar =åò-irw têúedt(15)TTêëayx, j (t)ayy , j (t)úû0j =0通過引入一個變化的變量fs (t) = W(t + jT ) ，刀具的俯仰角fp (t) = WT ，并

16、且考慮到定向矩陣元素只有在切入(fst ,fex ) 的時間間隔內非零值。éaxx, j (f)axy , j (f)ùéaêaaùúúû(r )(r )Nex êN2A =fòfxx(r )yxxy(r )yyúe-irf df =(16)2pêëa yx, j (f)ayy , j (f) úûpraêëst其中的每一項都取決于諧波計數(shù)器(r)，即ff=+ c e- c e= i ia-irNf-ip fip fa-irN

17、f-ip fip f- c K eex- c K e+ c e+ c eex(r )xx(r )xy12120r12f0r12f22ststffa=c K e+ c e+ c ea= i i-irNf-ip fip f-irNf-ip fip f(r )ex(r )- c K e- c e+ c eex1212ffyx0r12yy0r1222stst其中， p1 = 2 + Nr ， p2 = 2 - Nr ， c0 = 2 /(Nr ) ， c1 = (Kr - i) / p1 ， c2 = (Kr + i) / p2 。根據切入條件和切入的刀齒數(shù)，刀齒傳遞頻率( wt )的諧波數(shù)目被認為函

18、數(shù)A(t)的精確重構。Altintas和Budak提出了零階和多頻方案，其中的諧波數(shù)目分別是 r = 0 和r ³ 1。而零階解決方案是直接和分析的解決問題，并證明在銑削操作中時最實用的，當徑向切入很小時，多頻解決方案可以頻率。3.1 零階解決方案在最簡單的近似值中，葉級數(shù)的展開式中平均每項(r=0)時，即為N éaxxaxy ù1T1A =A(t)fexA(f)Tòòff =dt =dêú(17)0fp aa2êëyy úû0stpyx其中，綜合函數(shù)可表示為a= 1 cos2f -

19、2K f + K sin 2f fex ，= 1 - sin 2f - 2f + K sin 2f fexafstfstxxrrxyr22a= 1 - sin 2f + 2f + Ka= 1 - cos2f - 2K f - K sin 2f fexsin 2f fex ，yxrfstyyrrfst22當時間條件被忽略時，系統(tǒng)就會失去其周期性變化，從而變成一個時間不變的系統(tǒng)。在臨界的振動頻率wc 下，切削力的表達具有以下形式邊界= P P w tw)d (w - w ) = F(iF(e)(18)c0c0其代入動力方程(13)為1=aK A w)P -iwTw)d (w) * (1 - e)F

20、(d (w = w ) ，F(xiàn) (t00c21P d (w - wA w )P (d (w) * d (w - w )-iw Tc ) 2 aKt (1 - e)F(.(19)c00c0c1A w )P w - (a + b) ， P =aK (1 - e)通過運用移位定理d (w - a) * d (w - b) = d (-iw TF(c0t0c02wcT 是在刀齒周期T的連續(xù)振動之間的相位延遲，現(xiàn)在平均定向因素A0 是的，但同時取決于徑向切削常數(shù)(Kr ) 和刀具切入邊界(fst ,fex )。動態(tài)銑削的性可以轉為以下簡單的特征值問題，從而得到依據系數(shù)的特征方程。N4pdet = (I +

21、 LA F(w ) = 0 ® L = -iw TaK (1 - e)c0cta L2 + a L + 1 = 0 ® L = L + iL(20)01gt最后，臨界軸向切削深度(alim ) 和主軸轉速(nrpm) 的公式為a= - 2pLR (1 + k 2 ),¬ k =LtüïlimLNKtRý(21)T = 1 (2k + 1)p - 2 tan-1 k , ® n = 60 ïwc在8中，可以發(fā)現(xiàn)構建NT ïþ葉的推導的細節(jié)和過程。零階解決方案已應用于可變螺距銑刀14、球頭銑刀15和

22、三維再生銑刀16的性。Altintas等人解釋說，在大多數(shù)情況下零階解決方案就足夠了，因為大多數(shù)的能量維持在模態(tài)頻率附近，以及諧波以結構模式過濾。3.2 銑削顫振性的多頻解決方案當徑向切入的切口比較小時，銑削過程中會出現(xiàn)高度間歇性的定向因素，這將引起具有高頻率的形。在這種情況下，平均定向因子A0 可能不足以小徑向切入高主軸轉速的性。由于周期性的定向矩陣(At ) ，葉理論認為周期力在具有額外振動頻率的刀具振動的邊界上，具有以下解決方案。¥F (t)= eiwc P(t),P(t)=r =-¥åP irw te(22)Tr在刀齒傳遞頻率為wT 時， P(t)是周期性

23、的。切削力根據調制定理具有以下形式¥F (w)= åPr d (w - (wc + rwr )r =-¥(23)將(23)帶入(13)得到¥1=aK A(w)* (1 - e)w)P d (w - (w + rw )å rw)-iwTF(F (24)tcr2r =-¥根據函數(shù)定義，動態(tài)銑削力在頻率域可以寫成¥+ rw )P d (w - (w + rw )1=aK A(w)*(1 - e-i (wc + rwT )T )F(wåw)。由于r wp ,TT = r2F (tcrcT2rr =-¥延遲期限將于

24、r。w + rw )P d (w - (w + rw )1A(w)* (=aK (1 - e)w)-iw TF(F (25)ctcrcT2r頻 域 解 決 方 案 可用 于像 下 面 1 7 中 以 計 算 復 雜 度 為 準 的 高 頻諧 波éa(-1)aa(-1)xyùéaaaùéa(-1)aa(-1)xy(-1)yyù(0)(0)xy(0)yyA(w)=L+ êxx(-!)yxxx(0)yxxx(-1)yxúd (w + w ) + êúd (w) + êúd (w -

25、 w ) +L(26)TTa(-1)aaêúêúêúëûëûëûyy定向矩陣A(t)是刀齒傳遞頻率wT 的一個周期函數(shù)，將其帶入動態(tài)切削力方程(25)得æö¥¥1=aKt (1 - e)(A 2w ) *çw )årTåPF (w)-iwcTd (w - rw + ld (w - (w + lw )÷F()(27)crtcTè l =-¥ør =-¥根據定理

26、¥¥æö1=aKt (1 - e)çA2w )På år -lF (w)-iwcTw + l´ (d (w - lr - l)wT *d (w - (wc + lwT )÷ (28)F(cTlr =-¥è l =-¥ø再根據移位定理，動態(tài)切削力變?yōu)?#230; 1ö¥æ¥öçAw + lw )F (w)=å çåP-iw T÷ ´ d (-(w + rw )

27、÷øaKt (1 - e)F(cr -lcTtcTr =-¥ è 2è l =-¥ø從(23)中可以得到力的葉系數(shù)為æö¥1çAw )Pr =aKt (1 - e) 2år -l-iwcTw + lF(P ÷(29)crtè l =-¥ø其中，r是一個整數(shù)，并且在加減號之間的變化時無窮的。通過總結公式P,系統(tǒng)的值問題進行定義性可以由以下特征det(T - LG(wc ,wT ) = 0(30)其中，特征值(L) ,特征向量P,以及帶有定

28、期定向因素Ar -1 的導向頻率響應函數(shù)G(wc ,wT )為éP0 ùêúP 1L =aK (1 - e),=êú-iwT-1PêP út21êúëMûéA0 F(wc )A1 F(wc - wT )A-1 F(wc + wT )LùêA- F(w )LúA F(w - w )A F(w + w )G(w ,w )= êúúúû- 21c0cTcT(31)êA F(w )A

29、F(w - w )A F(w + w )LcT1c2cT0cTMêëMM如果我們采用r數(shù)量的刀齒傳遞頻率諧波代入計算，特征值矩陣的維度為 M = ndot (2r +1) ,其中 ndot 是將顫振考慮在內的正交靈活性。例如，如果r=1,在方向(x, y)的靈活性為 ndot =1,矩陣維度為 M = 6 。從解決方案中的得到的特征值與矩陣(M)的數(shù)值相等，由e-iwcT = cosw T - i sinw T 注意到，特征值數(shù)q可以表示為cc11+ iL , q =aK (1 - e) =aK 1 - cosw T + i sinw T -iw TA = A,cR,qlt

30、tcc22qT cosw T ) w T cosw w A(1 - + LsinL- - L(1 T ) sina =R,qcl ,qc+ il ,qcR,qc,(32)kt (1 - coswcT )kt (1 - coswcT )由于切割深度是一個物理量，虛切割深度(a) 必須為零。這就得到LsinwcTA (1 - cosw T ) = Lsinw T ®l ,q=cR,qcL1 - cosw Tl ,qR,qcL(1 - cosw T ) + Lsinw T Lw T = e + 2kp ,e = p - 2y ,y = tan-1l ,q, a =R,qcl ,qc(33)

31、K (1 - cosw T )cLqR,qtcéö2 ùæ L60wL60= R,q ê1 + ç l ,q ÷ún =c, k= 1,2,L, a(34)主軸轉速為ç L÷NTN (e + 2k p )lqKêúèR,q øltëû對于，波間相移(e ) 的評估需要解決特征值Lq ，其取決于對于在刀齒傳遞頻率的諧波的頻率響應函數(shù)(F(wc ± wt ) 的評估。因此，不像零階解決方案，也沒有對于切削深度的直接解決方案。相反，

32、為尋求特征值，主軸轉速范圍必須經由每個顫振頻率掃描。對于給定的轉速，切削深度的特征值及其相應的價值可以通過(32)估算得到。與零頻解決方案相比，多頻解決方案的計算量明顯較大。會有數(shù) M 的特征值，并作為最終解決方案必須考慮每步迭代計算中最為保守和積極的切削深度。但是，零階解決方案只考慮了定向因素A0 的平均值，在幾秒鐘內直接得出了4. 半離散時域解葉。Insperger 和Stepan 提出了一個在時間離散域對于顫振中自激和延遲可以由以下一階方程表示性的解，定期銑削力隨時間改變，在(10)·(q(t) = L(t)(q(t) + R(t)q(t - T )(35)ìx(t)

33、 üï y(t)ïé0,T é0,0ïïùù其中， L(t)= êú, R(t) = êú,q(t)= í·ý,M A(t)- w d zw ë- d M ( A(t),0û-1-1,-x(t)22ëûïïnnï ·ïïî y(t)ïþéw 2ùê nx ,0ú

34、3;- 2V w ,0ùéw2 ,0 ùéaxx (t), axy (t)ùê kx,w =1A(t) = ê =úú, 2zw = êú.J1-1ú,d =aK , Mx nxnx2êêëúêtw 20,2V wnn0,w2a (t), a (t)2êëúûúëûûy nyyxyyê0, ny únykyêë

35、;úû延遲時間被分為離散時間間隔Dt ，即T = mDt ，如圖 2 所示。在當前時間ti 將數(shù)值q(ti )簡單的表示為qi ，在時間ti - T 表示為q(ti - T )= q(i - m)Dt= qi -m 。當采樣間隔Dt 相當小時，q(ti - T )的值在兩個連續(xù)的采樣間隔間的平均值可近似為+ + Dq(t - T + Dq(t - T )q(t - T )= ìq(t +- T ) »tüt)qqt Î t ,t)=®1ii - m +1i - míý(36)i +1iiî2&#

36、254;22在(35)中表述的動態(tài)系統(tǒng)在離散時間間隔可以重新表達為ì ·ü = L q (t)+ 1 R (q+ q)íqi (t)ý(37)ii - m +1i - miiîþ2ì ·ü微分方程 q(t) 在小的時間間隔Dt 中，既有共同值，也有特定值，即íýq (t)q(t)HiPiîþq (t)= q(t)+ q (t)(38)1+iiPi共同值可以由下面的公式得到ì ·ü = L q(t)® q=C L (t

37、 -t )íq1+i (t)ý(t)e(39)iii1+i1+i0îþC0取決于初始條件，特定值可以通過下面公式得到ü = L q (t)+ 1 R (qì ·+ q),íqP (t)ýii - m +1i - miPîþ2iiq (t)=1= -L R + q),L (t -t )-1eu(t)(q(40)iiiii -m+1i - mpi2q (t)= q (t)+ q (t)=1C -L R + q)。L (t -t )-1e(q系統(tǒng)的完整(41)iiiii - m+1i - m

38、iHipi02圖2離散周期信號方程中t = ti 時，11q = C -L R + q) ® C = q +L R + q)-1-1(q(q(42)iii - m+1i -miii - m +1i - mi00i22由于在時間間隔Dt = ti +1 - ti 時改解有效，則在t = ti -1 時1q=eq +(e- I L R + q)L L -1DtDt(q(43)iii +1iii - m+1i -mi2在(qi -m ,qi -m+1) 之前，該解需要之前的值qi 和一個延遲，在離散時間間隔一系列的方程可以表示為zi +1= Bi zi (44)其中，éeLi D

39、t1-1ù 0 M M - I L - I L R L L -1ìqüDtDtL（e）（)iiêêúúúúúúúúúûiiiiïq ï2êI M M ïïi -1LLOqïï = ê z =ý,i - 2íBiêêMiïMïïqi - m +1 ïê ïï&#

40、234;ïîqi - mïþêë 2(m +1)´2(m +1)注意定向矩陣A(t)在每個采樣時間間隔各不相同，像狀態(tài)矩陣L(t)和R(t)取決于A(t)一樣。隨時間變化的銑削過程可以通過求解在時間間隔的離散集的遞歸公式(43)進行模擬。由于此過程是定期通過刀齒間隔，它足以解決 m 數(shù)量的時間間隔的方程。系統(tǒng)的性可以由在時間間隔內的齒段 T 所表述的(44)來評估zi +m = Fzi = Bm LB2 B1 zi (45)根據葉理論，如果任何轉換矩陣F的特征值有一個模量大于一，線性周期系統(tǒng)將不；如果模量是一個平均值，系統(tǒng)將

41、及其；如果模量的所有特征值低于平均值，系統(tǒng)將會。零階頻域解直接提供關鍵的邊界，葉；相反，半離散頻域解必須通過掃描主軸轉速范圍和切削深度的試驗才能找到。半離散頻域解將時間變化、描述離散的時間間隔Dt 的周期系數(shù)A(t)考慮在內，因此，預計更高，特別是當這個過程是在小的切削深度下的高度中斷。性的精度5. 模擬提出的解決方案可以通過數(shù)值模擬和廣泛的實驗14-16,18得以驗證，如圖 3 所示，是有兩個圓形刀片的銑刀的采樣模擬和實驗結果。這個過程是半切入銑削，具有很強的周期性激勵。時域模擬結果可以物理過程的數(shù)值模擬中得到，其中 精確的刀具幾何形狀、隨時間變化的動態(tài)力，以及將銑削過程19中的飽和度和其他

42、非線性因素考慮在內的精確的切削厚度幾何。數(shù)值算法能夠切削厚度，振動，進給以及切削工件的表面光潔度。在18中能夠找到詳細的結構動力參數(shù)和切削條件。從圖 3 中看出，零階解和數(shù)值解匹配完美，計算僅用了幾秒鐘。實驗結果還表明，性的準確，即在轉速為 9500 轉/分，切削深度為 4.5 毫米時是不的，但在相同的切削深度下將轉速提至 14000 轉/分時將達到。圖 3 零階解的數(shù)值和實驗結果的比較刀具：帶有兩個刀片的尖角刀；切削條件：半切入順銑，進給速度 0.050 毫米/齒;切削系數(shù)和結構動力參數(shù)見參考文獻18.當切削過程是在主軸高速轉動的高度間歇性時，即低徑向切入和刀齒數(shù)量少時，零階解無法像多頻解和

43、半離散解一樣考慮隨時間變化的方向因素準確的葉。這一問題將明顯齒傳遞和結構的固有頻率開始的葉。可以用一個具體的例子來說明這一問題，如圖 4 所示。刀具帶有零螺旋的三個凹槽，半切入的切削鋁合金的切削方式。結構模式為 510 赫茲和 802 赫茲，各自對應的最高性轉速為10200 轉/分和 16040 轉/分。由于低切入和小齒數(shù)，因此這一過程是高度間歇的。為求多頻解模擬過程花了大約 25 分鐘，采用半離散大約 49 分鐘.。奔騰電腦有兩個 2.4GHz 的處理器。可見，直到區(qū)域轉速為 10200 轉/分時，零階、多頻以及半離散幾乎有相同的域。但是偏離后，零階解不能捕獲受時定向因素。這一過程在 A 點

44、處是的，A 點是發(fā)生在刀齒傳遞頻率wT = 750 Hz 時的受迫間影響的振動，這一過程也是發(fā)生在 B 點的頻率為 80Hz 的自然模式。但是，在 16040 轉/分后，零階解無法發(fā)生在 26000 轉/分和 35000 轉/分的增值葉。，多頻解17和半離散解11在增值葉時卻是完全一致的。多頻解使用了三個方向因素諧波，半離散運用比最高自然頻率的頻率范圍（40Hz，802Hz）高 40倍的頻率。在17中，Merdol 和 Altintas 作出了對增值葉的物理解釋，并在這里作出了簡單討論。定向因素反轉頻率響應函數(shù)G(wc - lwT ) 的諧波，將其移至模態(tài)頻率G(wc ) 的右側，這造成了額外

45、的葉。在切削條件 C 下說明了這一現(xiàn)象。例如，在切削深度 a=30 毫米，轉速 n=26000 轉/分時，切削過程是的。 刀齒傳遞頻率 wT = 1300 Hz 時， 被認為是由多頻解 G802 -1300Hz = G(-498Hz) 以及 G510 -1300Hz = G(-790Hz) 得到的。反轉頻率響應函數(shù)和將其帶至 510Hz 和 802Hz 的頻率域的結果，在 26000 轉/分時形成了一個域。當主軸轉速為 38000 轉/分(D 點)時，正好是刀齒傳遞頻率的一半。但是，隨著切削深度由 30 毫米增至 60 毫米，增值出現(xiàn)相同的現(xiàn)象。必須警告讀者，但是，機床通常不在超越自然模式的刀

46、齒傳遞頻率上操作，因此這種現(xiàn)象在實踐中很少發(fā)生。采用更高模式操作，機床總會扭曲增值葉。如果沒有更高的模式，機床在很高轉速下會出現(xiàn)失衡問題。6. 結論顫振性取決于機床刀具和工件的切削力系數(shù)和結構動力參數(shù)，銑削過程的時間周期動力學不同于不隨時間變化的單點切削操作。本文了銑削操作中兩種最常用的頻率和離散時域性解決方案。Altintas 和 Budak8以及 Budak 和 Altintas9提出了頻域解決方案，當使用平均周期定向因素時，減至主軸轉速和切削深度的直接評估。因此，在幾秒鐘內沒有任何迭代搜索就直接計算出了性葉。這被稱為零階構的自然模式。，可用于切入大于刀具直徑四分之一的實際，并且刀齒的傳遞

47、頻率沒有超過結當這個過程是高度間歇時，在低徑向切入和小齒數(shù)時就會發(fā)生此過程，同時還要考慮隨時間變化的動態(tài)過程。當?shù)洱X傳遞頻率超過自然模式時就會出現(xiàn)這一事實。不僅僅是取得平均值，在頻域、多頻，以及Altintas 和他的同事們的解決方案中還需要考慮諧波的方向性因素。頻域解可利用頻率響應函數(shù)直接測量，無需識別模態(tài)參數(shù)。他還能直接Insperger 和Stepan10,11的半離散化的參數(shù)。和步驟將每一個離散方向采樣間隔的時間變化因素考慮在內，因此，他可以任何速度的性。半離散化的精確度只有在通過其采樣間隔是有限的，在系統(tǒng)中計算時間取決于一些模式的數(shù)字和采樣間隔?？梢蕴幚韽碗s刀具部分的嚙合，相關的狀態(tài)

48、延遲，如可變間距和主軸轉速變化。但是多頻和半離散化都能準確銑削顫振性，都需要在葉邊界進行嚴格的迭代搜索。因此，他們的計算耗費的時間。圖 4 零階解，r=3 的多頻解以及半離散解的比較= 900N / nm2K = 270N / nm2， r；刀具：零螺旋三槽銑刀；切削條件：半切入式順銑，切削系數(shù)： Ktwny= 802zz-6k´10-6Hz; x =0.04, ; y =005; kx = 96.2 ´10 N/m, y =47.5N/m結構動力參數(shù)：wnx= 510Hz,就如本文中所提到的，目前銑削性可以得到很理解，以及可以通過頻率和時域解對較高轉速過程并提供良好且正確

49、的動態(tài)物理模型。但是，進行。性理論得以建立，它可以處理任何切削它對于主軸旋轉葉超過 10 的低轉速動態(tài)切削過程模型仍具有性。道具表面光潔度的摩擦處理增加了未知過程的阻尼，并增加了切削深度20的性。阻尼物理過程的建模研究仍舊是一個，但是一旦仿造電流規(guī)律，也可用來在低速狀態(tài)下的顫振性。參考文獻：1 Koenigsberger, F., Tlusty, J., 1967, Machine Tool Structures-Vol. I: Stability Pergamon Press.Chatter2 Tobias, S.A., 1965, Machine Tool Vibration, Black

50、ie and Sons.3 Tlusty, J., 1986, Dynamics of High Speed Milling, TranIndustry, 108:5967.ions of ASME Journal of Engineering for4 Tlusty, J., Ismail, F., 1981, Basic Nonlinearity in Machining Chatter, Annals of the CIRP, 30:2125.5 Smith, S., Tlusty, J., 1993, Efficient Simulation Programs for Chatter

51、in Milling, CIRP Annals, 42/1: 463466.6 Sridhar, R., Hohn, R.E., Long, G.W., 1968, A Stability Algorithm for the General Milling Process,Tranions of ASME Journal of Engineering for Industry, 90:330334.7 Minis, I., Yanushevsky, T., Tembo, R., Hocken, R., 1990, Analysis of Linear and Nonlinear Chatter

52、 in Milling, Annals of the CIRP, 39:459462.8 Altintas, Y., Budak, E., 1995, Analytical Prediction of Stability Lobes in Milling, Annals of the CIRP, 44/1: 357362.9 Budak, E., Altintas, Y., 1998, Analytical Prediction of Chatter Stability Conditions for Multi-degree ofSystems in Milling. Part I. Mling, Part II. Applications,Tranions of ASME Journal of DynamicSystems Measurement and Control, 120:2230.10 Insperger, T., Stepa n, G., 2000, Stability of the Milling Process, Periodica Polyte