134課題學習最短路徑問題課后訓練

1、課后訓練基礎鞏固1有兩棵樹位置如圖，樹腳分別為A ， B. 地上有一只昆蟲沿A B的路徑在地面上爬行小樹頂D 處一只小鳥想飛下來抓住小蟲后，再飛到大樹的樹頂C 處，問小鳥飛至AB 之間何處時 ，飛行距離最短，在圖中畫出該點的位置2已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲 若甲站在 AOB 內(nèi)的 P 點，乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？3如圖所示，P， Q 為 ABC 邊上的兩個定點，在BC 上求作一點R，使

2、PQR 的周長最小4七年級 (1)班同學做游戲，在活動區(qū)域邊OP 放了一些球(如圖 )， 則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升5公園內(nèi)兩條小河 MO ， NO 在 O 處匯 合，兩河形成的半島上有一處景點 P(如圖所示 )現(xiàn)計劃在兩條小河 上各建一座小橋 Q 和 R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點，這兩座小橋 應建在何處才能使修路費用最少？請說明理由6如圖，牧童在 A 處放牛，其家在 B 處， A， B 到河岸 CD 的距離分別為 AC ， BD ，且 AC BD ，若 A 到河岸 CD 的中點的距離為 500 m.1(1)牧童從 A 處把牛牽

3、到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；(2)最短路程是多少？2參考答案1 解： 如圖，作 D 關于 AB 的對稱點 D ，連接 CD 交 AB 于點 E ，則點 E 就是所求的點2 解： 如圖所示， (1) 分別作點 P 關于 OA ， OB 的對稱點 P1， P2；(2)連接 P1P2，與 OA， OB 分別相交于點 M ， N.因為乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，所以乙必須站在OA 上的 M 處，丙必須站在OB上的 N處才能使傳球所用時間最少3 解： (1) 作點 P 關于 BC 所在直線的對稱點P；(2)連接 P Q，交 BC 于點 R，則點R

4、 就是所求作的點(如圖所示 )4 解： 如圖，作小明關于活動區(qū)域邊線OP 的對稱點A，連接AA交 OP 于點 B，則小明行走的路線是小明B A， 即在 B 處撿球，才能最快拿到球跑到目的地A.5 解： 如圖，作 P 關于 OM 的對稱點 P，作 P 關于 ON 的對稱點 P，連接 P P，分別交 MO ，NO 于 Q， R，連接 PQ， PR，則 P Q PQ ， PR P R，則 Q， R 就是小橋所在的位置理由：在 OM 上任取一個異于Q 的點 Q，在 ON 上任取一個異于R的點 R，連接PQ，P Q， Q R， P R， PR，則PQ P Q， PR P R，且P Q Q R R P P

5、 Q QR RP，所以PQR 的周長最小，故Q， R 就是我們所求的小橋的位3置6 解： (1) 作法：如圖作點A 關于 CD 的對稱點A ；連接 A B 交 CD 于點 M.則點 M 即為所求的點證明：在 CD 上任取一點 M，連接 AM ， A M， BM ， AM ，因為直線 CD 是 A， A的對稱軸， M， M在 CD 上，所以 AM AM ，AM AM ，所以 AMBM A M BMAB，在 AMB 中，因為 AM BM AB，所以 AM BM A M BM AM BM ，即 AM BM 最小(2)由 (1) 可得 AM A M ， A C AC BD ，所以 A CM BDM ，即 A MBM，C