2015-2016線性代數(shù)A答案

1、6、設矩陣2，則卜十=-11U 28、已知A= 1 29、設7刀2是方程組Ax=b的解，R（A） = 2, 7=（1,3,0幾 %+2心=3，1）廠浙江農(nóng)林大學暨陽學院遊-沁學年第二學期考試卷（A卷）線性代數(shù)參考答案及評分標準一. 填空題（本大題共9個空格，每空3分，共27分）請在每小題的空格中填上正確 答案。錯填、不填均無分。1、排列857496132的逆序數(shù)為27.2、四階行列式D第2列元素依次為1,2,-2,3,余子式依次為5, 3,-1,2,則D= 5 3、設向量組 A：冬=(1,一1,2)a2=(2,4,-l) a3 =(-2,0,1)勺=(3丄一1),則向量組為(填“線性相關”或“

2、線性無關”)4、設 A = (al9a29a3)9 B = (a2-3a3,3a1 -2a2 +a3,a3 -a2),如果 iai = 6,那么IBI 二36A. 2;B. 3;C. 0;D. 4.二. 單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題列出的四個備選 項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未 選均無分。1、下列各項中（B ）為某五階行列式中帶有負號的項a3a44U22a2ia55 ； B 3125431452 ； C 21r/32rt43l56/54 ； D22a4SUS4 每為呦代數(shù)余子式，則A3I-5AJ2+3A33-3A54 =

3、 （ C3、&5C為n階方陣，則下列各式中正確的是（A ）A. =(尸;B. AB = 0,則 A = 0 或 B = 0C. AB = BAD. (A+B) (A-B) =A1 o-B2.4、設”階方陣AfB,C滿足關系式 ABC=E,則必有(D ).A. ACB = E :B. CBA = E ;C. BAC = E;D. BCA = E%a2 aV3311an 加 13如果D=a2l。22“23=,則D產(chǎn)坯1a32加 33=(B)知a32333知“22 加 23A. 3B一eC. 6D.-36、設 A 為“階方陣，HA2+A-5E = 0，貝 iJ(A + 2E)“ 為( A )A. l

4、(A-E)B. A + EC. -(A + E)D. A-E7、向量組線性無關的充分條件是(c )A、均為非零向量；B、,中任意兩個向量的分量不成比例；C、67,6?2,a$中任意一個向量不能被其余向量線性表示;D、7,6?2,勺中有一個部分組線性無關.8、設A為/HX/i矩陣，齊次線性方程組Ax = 0僅有零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩 /?（A）= （ D ）A.小于加B.等于加C.小于D.等于”三. （本大題8分）計算4階行列式的值21-511-30-6D =0 2-1214-7607-5137 -5 131 -30-6解：原式斤一 2尸2”4一卩07-_ 12=2-12V/厶17 -

5、7 12（）7-712-3-5 3-33Cj + 2c 2 0-1 0-7-2=27-7一7 -2（4分）（8分）四、（本大題12分）矩陣11 0,且= 4 +求B解：由 AB = A + 2B(A-2E)B = A (2 分)-233因為卜一2可=1-1 0 =2H0,故(A 2E)可逆，且 B = (A-2E)A-1 2 1（5分）-2330（A-2EM）=1 -1 0 12 1 -103 3、所以B =-12 311 0/33、rr10003310TT010-1 2323丿0 12 0 20 0 0 1-10 0 0 1-1,02422k0 0 0 0 0y0 0 0 0 0 丿6分8分

6、向量組A的秩為3向量組的一個極大無關組；10分冬=+ 2禺、於門 r a5 = 40 + 2a2 - a414分六、（本大題15分）求下列非齊次線性方程組的一個特解，和對應的齊次線性方程組的基礎解系，并用 解向量表示非齊次方程組的全部解。x, + 2x2 xsx4 = 0 “ x, + 2x2 + x4 =4 Xj 2x2 + 2x3 + 4x4 = 5()012400124L1 一2245/00135丿2001b解:20142003、00124-0010210011J0x001b山最后的矩陣可知,（6分）r（A） = r（A） = 34,方程組有無窮多解（7分）（10 分）（11 分）X| = 2,X-y + 3 原方程組的同解方程組為x3=2 （8分）A=1令自由未知量x2=0,得到原方程組的一個特解久=（3,021）7, 山方程組得導岀組的方程組 些=0(13 分)所以原方程組的全部解為:0i2+ C|01c為任意常數(shù)）令自由未知量x2=l,得導