等差數(shù)列綜合測(cè)驗(yàn)

1、數(shù)列等差數(shù)列綜合練習(xí)選擇題1 .在等差數(shù)列a n中，已知a4+a8=16，則a2+a1o=()A. 12B . 16C . 20D .242.在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=()A. 58B. 88C . 143D .1763.設(shè)an為等差數(shù)列，公差d= - 2, sni為其前 n項(xiàng)和，若S10=sn,則 a1=()A. 18B . 20C . 22D .244.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1, 2a2, a3成等差數(shù)列.右a1=1，貝U S4=()A. 7B . 8C . 15D .165. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若'=()巧9 S

2、5A . 1B . - 16.在等差數(shù)列a n中，已知a1 +a2+a3+a4+a5=20，那么a3=C .:(2)D .12A . /7.右4B .亍一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為5C .34,最后3項(xiàng)的和為146, 一6D . 7且所有項(xiàng)的和為 390,則這個(gè)數(shù)列有()A .-13 項(xiàng)B .12項(xiàng)C .11項(xiàng)D .10項(xiàng)二.填空題8 設(shè)數(shù)列an , bn都是等差數(shù)列，若 ai+bi=7, a3+b3=21，貝U a5+b5=9 .在等差數(shù)列a n中，a3+a7=37，貝U a2+a4+a6+a8=.10 .已知an為等差數(shù)列，a3+a8=22 , a6=7，貝U a5=.11. 在等差數(shù)列an中

3、，a5=3, a6= - 2,貝U a4+a5+ +aio=.12. 已知等差數(shù)列an中，a2=5, a4=11，則前10項(xiàng)和Sio=.13. 已知等差數(shù)列an前17項(xiàng)和S17=51，貝U a7+a11=.三.解答題14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)公式an： (1) Sn=5n?+3n ; (2) Sn=3n- 2.15已知 an 為等差數(shù)列，且 a1+a3=8，a2+a4=12k 的值.(I)求an的通項(xiàng)公式(n)記an的前n項(xiàng)和為Sn,若ai, ak, Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)16. 已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為 &(1) 求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

4、(2) 若a2, a3, ai成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和.17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足an+Sn=2n.(I)證明：數(shù)列an-2為等比數(shù)列，并求出 an；(n)設(shè) bn= ( 2 - n) ( an - 2),求bn的最大項(xiàng).數(shù)列等差數(shù)列綜合練習(xí)參考答案與試題解析一 選擇題（共7小題）1. （2012?遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，貝U a2+aio=（）A . 12B . 16C. 20D. 24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8,可求結(jié)果解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8

5、=16,故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2. （2012?遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S1仁（）A . 58B . 88C. 143D . 176考點(diǎn)：L等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。專題：1計(jì)算題。分析：11 （% + a11 ）根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11-運(yùn)算求得結(jié)果.2解答：、11( Qi +&1 | )解: 在等差數(shù)列 an中，已知 a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88,故選B .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

6、的應(yīng)用，屬于中檔題.3. （2011?江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d= - 2, sn為其前n項(xiàng)和，若S10=s11,則a1=（）A . 18B . 20C . 22D . 24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和可知，第11項(xiàng)的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用首項(xiàng)和公差d表示出第11項(xiàng)，讓其等于0列出關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到首項(xiàng)的值.解答：解：由S10=S11,得至U a1+a2+a1o=a1+a2+ +a1o+a11即 an=0,所以 a1 - 2 （11 - 1） =0,解得a1=20 .故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差

7、數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.4. （2009?寧夏）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,毛成等差數(shù)列.若a1=1，則S4=（）A . 7B . 8C . 15D. 16考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)4ai, 2a2, a3成等差數(shù)列”和等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到 3者的關(guān)系式，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)用納、q表示出來代入以上關(guān)系式，進(jìn)而可求出q的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可得到答案.解答： 解：T 4納，2a2, a3成等差數(shù)列二4愛 4 幻+即 4+q2 -a，即q(1- q4)1-QIX (1- 24)1

8、-2=15故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本性質(zhì)屬基礎(chǔ)題.5. (2004?福建)設(shè)Sn是等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，若丨=()% 9 S5A. iB .-iC. 2D . 13考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：充分利用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題. 解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 ai+a9=2a5, ai+a5=2a3,.電Z曲勾+5® 51'-故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用,已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則有如下關(guān)系S2nT= (2n - 1) a

9、n.6. (2003?北京)在等差數(shù)列an中，已知 ai+a2+a3+a4+a5=20，那么 a3-()A . 4B . 5C. 6D . 7考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：法一：設(shè)首項(xiàng)為 ai,公差為d,由已知有5ai+i0d=20 ,所以a3=4 .法二：因?yàn)?ai+a5=a2+a4=2a3,所以由 ai +a2+a3+a4+a5=20 得 5a3=20,故 a3=4.解答：解：法一：an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為ai,公差為d,由已知有 5ai+i0d=20 ,ai+2d=4 ,即 a3=4.故選A.法二在等差數(shù)列中，t ai+a5=a2+a4=2a3,由 ai+a2+a3+a4+a

10、5=20 得 5a3=20,二 a3=4.故選A.本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.7. ( 2002?北京)若一個(gè)等差數(shù)列前 3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為 390,則這個(gè)數(shù)列有()A . 13 項(xiàng)B . 12 項(xiàng)C . 11 項(xiàng)D . 10 項(xiàng) 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)題意求出 a1+an的值，再把這個(gè)值代入求和公式，進(jìn)而求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n .解答： 解：依題意 a1+a2+a3=34, an+an-1+an-2=146二 a1+a2+a3+an+an - 1+an -2=34+146=180Pcc180"又-a1+

11、an=a2+an_1=a3+a n-2 a1+an=603 Sn='3902 2 n=13故選A(包：+自川)nrtfri 一本題主要考查了等差數(shù)列中的求和公式的應(yīng)用.注意對(duì)Sn-和Sn=a1?n+' 這兩2 2個(gè)公式的靈活運(yùn)用.二.填空題(共9小題)& (2012?江西)設(shè)數(shù)列an, bn都是等差數(shù)列，若 a1+b1=7, a3+b3=21，則 a5+b5= 35 .考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可設(shè)數(shù)列an的公差為d1，數(shù)列bn的公差為d2，根據(jù)a1+b1=7, a3+b3=21，可得 2 ( d1+d2)=21 - 7=14 .

12、最后可得 a5+b5=a3+b3+2 (d1+d2) =2+14=35 .解答：解：數(shù)列an , bn都是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的公差為d1 ,設(shè)數(shù)列bn的公差為d2, - a3+b3=a1+b1+2 (d1+d2)=21,而 a1+b仁7,可得 2 (d1+d2)=21 - 7=14 .- a5+b5=a3+b3+2 (d1+d2) =21+14=35故答案為：35點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)之和與第三項(xiàng)之和，欲求它們的第五項(xiàng)之和，著重考查了等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9. （2011?重慶）在等差數(shù)列an中，a3+a7=37，貝U a2+a4+a6+a8=_74_

13、考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)所有下標(biāo)之和相同的兩項(xiàng)之和相等，看出第三項(xiàng)與第七項(xiàng)的和等于第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的 和等于第二項(xiàng)與第八項(xiàng)的和，得到結(jié)果.解答： 解：等差數(shù)列an中，a3+a7=37,33+a7=a2+a8=a4+a6=37二 a2+a4+a6+a8=37+37=74 ,故答案為：74點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，這是經(jīng)常用到的一個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用，注意解題要靈活，不要出現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算的錯(cuò)誤 是一個(gè)送分題目.10. （2008?海南）已知an為等差數(shù)列，a3+a8=22, a6=7,貝U a5= 15 .考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析： 根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知

14、a3+a8=a5+a6，把a(bǔ)3+a8=22, a6=7代入即可求得a5.解答：解：T an為等差數(shù)列，二 a3+a8=a5+a6- a5=a3+a8 - a6=22 - 7=15點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用.等差數(shù)列及等比數(shù)列足數(shù)和定理”是數(shù)列中的重點(diǎn)內(nèi)容，要予以重點(diǎn)掌握并靈活應(yīng)用.11. （2003?上海）在等差數(shù)列an中，a5=3, a6= - 2,貝U a4+a5+ -+aio= - 49考點(diǎn)：'等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：1計(jì)算題。分析：:先根據(jù)a5=3, a6= 2，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式根據(jù)a4+a5+ -+a10=S10 S3求得答案.解答：'ai+4

15、d=3解:由題意知，解得a1=23 , d= - 5ai+5d=- 2L 1（aj + a 10 J *10（宜+自十）*3-a4+a5+ +a10=S10 S3_龍= 49故答案為-49點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)要熟練記憶等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式.12. 已知等差數(shù)列an中，a2=5, a4=11，則前10項(xiàng)和S10= 155考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知等差數(shù)列an中，a2=5, a4=11，我們易構(gòu)造出基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差）的方程組，解方程組后，即 可得到首項(xiàng)與公差，代入前n項(xiàng)和公式，即可得到答案.解答： 解：等差數(shù)列an中，a2=5, a4=11,a1+d

16、=5, a1+3d=11,；=155解得 a1=2, d=3,則 S10=2 XI0+故答案為：155點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造出基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差）的方程組，是解答本題 的關(guān)鍵.13. 已知等差數(shù)列an前17項(xiàng)和S17=51，貝U a7+ai仁 6考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)Si7=51求出2ai+16d的值，再把2ai+16d代入a7+aii即可得到答案. 解答：解答扁-'-'解：T Si7=512 _二 2ai+i6d=6二 a7+ai 仁ai+6d+ai+10d=2ai+16d=6故答案為6點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列中

17、的通項(xiàng)公式和求和公式由于公式較多，應(yīng)注意平時(shí)多積累.214. 設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 m> 1,且 am-i+am+i - am - 1=0, S2mT=39，貝U m= 20考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì) am - 1+am+1 =2am，根據(jù)已知中am -1 +am+i - am- 1=0，我們易求出am的值，再根據(jù)am 為等差數(shù)列an的前2m- 1項(xiàng)的中間項(xiàng)（平均項(xiàng)），我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值.解答：解：數(shù)列an為等差數(shù)列則 am -i+am+1 =2am2貝U am -1 +am+i am 仁0可化為22

18、am am "1=0解得：am=1，又T S2m-仁（2m 1） am=39 則 m=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵.15. 在等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)的和，若ai>0, Si6> 0, Si7< 0，則當(dāng)n= 8 時(shí)，Sn最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的 Si6>0且Si7< 0,根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0,第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0,得到第八項(xiàng)大于 0,這樣前8

19、項(xiàng)的和最大.解答： 解：等差數(shù)列an中，Si6> 0且Si7< 0二 a8+a9> 0，并且 a9< 0,二 a8> 0,數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故答案為&點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.sn 2n-11716. 若兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn, Sn',且二它g，則=的值為 曲世 be35n3考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，把要求的式子變形為-卩，把n=8代入運(yùn)算可得結(jié)果.=9解答:9 (bj+bg)故答案為-點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，式子

20、的變形是解題的關(guān)鍵.三解答題(共4小題)17. (2012?湛江)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)公式an： (1) Sn=5n2+3n ; (2) Sn=3°- 2.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式。分析：先利用公式an=Sn- Sn- 1 ( n支)，再求出® ,即可得到數(shù)列的通項(xiàng).解答：)2 2解: (1) n2 時(shí)，an=Sn- Sn-仁(5n +3n)- (5 (n - 1) +3 (n - 1) =10n - 2 i=1時(shí)，a1=S1=8也滿足上式an=10n 2;(2) n 2 時(shí)，an=Sn Sn-1= (3"1 2) ( 3“ 1 2) =2?3°

21、11=1時(shí)，a1=S1=1不滿足上式1(E):%曠、(n>2)點(diǎn)評(píng)：:本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題的關(guān)鍵是先求出納，再利用公式an=Sn Sn-1 (n多)，屬于中檔題.18. (2012?重慶)已知an為等差數(shù)列，且 ai+a3=8, a2+a4=12.(I)求an的通項(xiàng)公式(D)記an的前n項(xiàng)和為Sn,若a!, ak, Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù) k的值.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：1計(jì)算題。分析：f 2a】+2d二 8(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差等于d,則由題意可得 仁丄心-C，解得a1=2 , d=2，從而得到an的通項(xiàng)Z 3 馬 d12公公式.口(自1 +厲

22、(n) 由(I)可得 an的前n項(xiàng)和為Sn =2=n (n+1),再由斗龍=a1 Sk+2，求得正整數(shù)k1 1的值.解答：(2a1+2d=8解: (I)設(shè)等差數(shù)列an的公差等于d,則由題意可得C ,心“，解得a1=2, d=2.' a n的通項(xiàng)公式 an =2+ (n 1) 2=2n.n ( Qi + a )(n) 由(I)可得 an的前n項(xiàng)和為Sn =2=n (n+1).'若 a1, ak, Sk+2 成等比數(shù)列，二-=a1 Sk+2 ,2二 4k =2 (k+2) ( k+3) , k=6 或 k= - 1 (舍去)，故 k=6 .點(diǎn)評(píng)：；本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，

23、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.19. (2012?湖北)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為 8(1) 求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若a2，a3，ai成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和.:數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)。:計(jì)算題。(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,由題意可得,3ai+3d= - 3，解方程可求ai, d，進(jìn)而可求a】(flj+d) (-3通項(xiàng)(II) 由 (I)的通項(xiàng)可求滿足條件a2, as, ai成等比的通項(xiàng)為an=3n - 7,則|an|=|3n - 7|=-3n+7 n=l 2.nn.:：.，解答:根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求解：(I)設(shè)等差

24、數(shù)列的公差為 d,貝U a2=ai+d, a3=ai+2d'3a1+3d= - 3由題意可得，*”、Qj ( a+d)( a +2d) -8(ai =2 f a, = - 4解得1或，1d二-3 d二 3由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2 - 3(n- 1) = - 3n+5或an = - 4+3 (n- 1) =3n - 7(II)當(dāng) an=- 3n+5 時(shí)，a2, a3, a1 分別為-1, - 4, 2 不成等比當(dāng)ap=3n - 7時(shí)，a2, a3,分別為-1, 2,- 4成等比數(shù)列，滿足條件故 |an|=|3n- 7|=-3n+7, n=lf 23n 7,設(shè)數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn當(dāng) n