24等比數(shù)列的性質(zhì)2

1、2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列（第（第2課時）課時）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項公式通項公式公式推公式推廣廣中項中項1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaa q(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q2an=an-1+ an+1 an2=an-1 an+1 1(1)naand例例1、 .,243, 9563aaaan求為等比數(shù)列，且已知數(shù)列解：由已知，得解：由已知，得24395121qaqa273q式除以式得解之得解之得3q81415qaa另解：由已知，得另解：由已知，得279243336 qaa3q81392

2、235qaa基本量基本量法法運用通項變運用通項變形公式形公式例例2、2635172,18,naaaaaa在等比數(shù)列中,若求及q.若若m+n=s+r (m,n,s,rN*）,則則 am an=as ar . 4821069,naaaaaa(1)在等比數(shù)列中,若則,.48239109,naaaaaaa(2)在等比數(shù)列中,若則.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正項等比數(shù)列中,若則log的值是( )A.5練習(xí)：練習(xí)：93C81 nnnnabab已知數(shù)列、是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列。證明：證明：11nnnnbaba因為因為設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項

3、為的首項為a1 ，公比為，公比為p;數(shù)列數(shù)列bn的首項為的首項為b1 ，公比為，公比為q,)()()()(21211111nnnnqbpaqbpapq 它是一個與它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，無關(guān)的常數(shù)，為公比的等比數(shù)列。是一個以所以pqbann例例3、 nnnnabab已知數(shù)列、是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列。例例3、 你能利用本例的條件，構(gòu)造其他數(shù)列嗎？并判斷你能利用本例的條件，構(gòu)造其他數(shù)列嗎？并判斷該數(shù)列是不是等比數(shù)列？該數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）c是不為是不為0的常數(shù)，則的常數(shù)，則 c an 呢？呢？（1） 呢？呢？nnab呢？呢？nnsarbnnsarb呢？呢？思考題：思考題： (1

4、) 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 ,試判斷數(shù)列試判斷數(shù)列 是不是等比數(shù)列嗎？是不是等比數(shù)列嗎？na2 na (2) 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 ,試判斷數(shù)列試判斷數(shù)列 是不是等差數(shù)列嗎？是不是等差數(shù)列嗎？na2logna例例4、已知三個數(shù)成等比數(shù)列，且其積為已知三個數(shù)成等比數(shù)列，且其積為512，若第一個數(shù)與第三個數(shù)各減若第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2，則成等差數(shù)，則成等差數(shù)列，求這三數(shù)。列，求這三數(shù)。解：設(shè)這三數(shù)為解：設(shè)這三數(shù)為, ,aa aqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq或所以這三數(shù)為所以這三數(shù)為4 , 8 , 16或或16，8，4.說明說明: (1)若三數(shù)成等比數(shù)列若三數(shù)成等

5、比數(shù)列, 且且積已知積已知, 則可設(shè)這三數(shù)為則可設(shè)這三數(shù)為, ,aa aqq(2)若四數(shù)成等比數(shù)列若四數(shù)成等比數(shù)列, 且且積已知積已知, 則可設(shè)這四數(shù)為則可設(shè)這四數(shù)為33,aaaq aqqq對稱設(shè)對稱設(shè)法法等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義首項、公差首項、公差（公比）?。ü龋┤≈涤袩o限制值有無限制通項通項公式公式主要主要性質(zhì)性質(zhì)1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaa q1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)則則 am an=as ar .(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)則則 am+an=as+ar .1,aR dR10,0