二階系統(tǒng)時域響應特性的實驗研究論文

1、一、實驗目的：1.學習并掌握利用MATLAB編程平臺進行控制系統(tǒng)復數(shù)域和頻率域仿真的方法。2.通過仿真實驗研究并總結(jié)PID控制規(guī)律與參數(shù)對系統(tǒng)特性影響的規(guī)律。3.實驗研究并總結(jié)PID控制規(guī)律與參數(shù)對系統(tǒng)根軌跡、頻率特性影響的規(guī)律，并總結(jié)系統(tǒng)特定性能指標下根據(jù)根軌跡圖、頻率響應圖選擇PID控制規(guī)律和參數(shù)的規(guī)則。實驗任務(wù)：自行選擇被控對象模型與參數(shù)，設(shè)計實驗程序與步驟仿真研究分別采用比例（P）、比例積分（PI）、比例微分（PD）與比例積分微分（PID）控制規(guī)律和控制參數(shù)（Kp、KI、KD）不同變化時控制系統(tǒng)根軌跡、頻率特性和時域階躍響應的變化，總結(jié)PID控制規(guī)律與參數(shù)對系統(tǒng)特性、系統(tǒng)根軌跡、系統(tǒng)頻

2、率特性影響的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上總結(jié)在一定控制系統(tǒng)性能指標要求下，根據(jù)系統(tǒng)根軌跡圖、頻率響應圖選擇PID控制規(guī)律和參數(shù)的規(guī)則。實驗要求：1.分別選擇P、PI、PD、PID控制規(guī)律并給定不同的控制參數(shù)，求取系統(tǒng)根軌跡、頻率特性、時域階躍響應。通過繪圖展示不同控制規(guī)律和參數(shù)系統(tǒng)響應的影響。按照不同控制規(guī)律、不同參數(shù)將根軌跡圖、頻率響應圖和時域響應圖繪制同一幅面中。2.通過根軌跡圖、頻率響應圖和時域響應圖分別計算系統(tǒng)性能指標并列表進行比較，總結(jié)PID控制規(guī)律與參數(shù)對系統(tǒng)特性、系統(tǒng)根軌跡、系統(tǒng)頻率特性影響的規(guī)律。3.總結(jié)在一定控制系統(tǒng)性能指標要求下，根據(jù)系統(tǒng)根軌跡圖、頻率響應圖選擇PID控制規(guī)律和參數(shù)的規(guī)

3、則。4.全部采用MATLAB平臺編程完成。三、涉與實驗的相關(guān)情況介紹（包含實驗軟件、實驗設(shè)備、實驗方案設(shè)計等情況）：構(gòu)建一個二階系統(tǒng)，1、比例（P）控制，設(shè)計參數(shù)Kp使得系統(tǒng)處于過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼三種狀態(tài)，并在根軌跡圖上選擇三種阻尼情況的Kp值，同時繪制對應的階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp的變化情況。總結(jié)比例（P）控制的規(guī)律。2、比例積分（PI）控制，設(shè)計參數(shù)Kp、KI使得由控制器引入的開環(huán)零點分別處于1）被控對象兩個極點的左側(cè)；2）被控對象兩個極點之間；3）被控對象兩個極點的右側(cè)（不進入右半平面）。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點與控制器的相應

4、參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp和KI的變化情況?？偨Y(jié)比例積分（PI）控制的規(guī)律。3、比例微分（PD）控制，設(shè)計參數(shù)Kp、KD使得由控制器引入的開環(huán)零點分別處于：1）被控對象兩個極點的左側(cè)；2）被控對象兩個極點之間；3）被控對象兩個極點的右側(cè)（不進入右半平面）。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點與控制器的相應參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp和KD的變化情況。總結(jié)比例積分（PD）控制的規(guī)律。4、比例積分微分（PID）控制，設(shè)計參數(shù)Kp、KI、KD使得由控制器引入的兩個開環(huán)零點分別處于：實軸上：

5、固定一個開環(huán)零點在被控對象兩個開環(huán)極點的左側(cè)，使另一個開環(huán)零點在被控對象的兩個極點的左側(cè)、之間、右側(cè)（不進入右半平面）移動。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點與控制器的相應參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定三種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp、KI和KD的變化情況。 2）復平面上：分別固定兩個共軛開環(huán)零點的實部（或虛部），讓虛部（或?qū)嵅浚┨幱谌齻€不同位置，繪制根軌跡圖并觀察其變化；在根軌跡圖上選擇主導極點，確定相應的控制器參數(shù)；通過繪制對應的系統(tǒng)階躍響應曲線，確定六種情況下系統(tǒng)性能指標隨參數(shù)Kp、KI和KD的變化情況。綜合以上兩類結(jié)果，總結(jié)比例積分微分（PID）控制的規(guī)

6、律。；四、實驗結(jié)果（含實驗仿真程序、仿真曲線、數(shù)據(jù)記錄表格與實驗規(guī)律分析與總結(jié)等，可附頁）：(一) 研究采用比例控制對系統(tǒng)的影響kp分別取為過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼；1、程序clc;p=1q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)gtext('過阻尼');gtext('欠阻尼');gtext('臨界阻尼');title('比例控制');figure(2);sys=tf(conv(p,kp),q);y=feedback(

7、sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('過阻尼');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('過阻尼');hold on;sys2=tf(conv(p,k2),q);y2=feedback(sys2,1)figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('欠阻尼');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('欠阻尼');hold on;sys3=tf(conv(p,k3),q);y

8、3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('臨界阻尼');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('臨界阻尼');hold on;2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡圖2.2階躍響應2.3頻率響應圖3結(jié)論在過阻尼時，隨著kp的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時間減?。辉谇纷枘釙r，隨著kp的增加，系統(tǒng)的超調(diào)量增加，穩(wěn)態(tài)時間增加（二）選擇PI控制規(guī)律并給定不同的控制參數(shù)，求取系統(tǒng)根軌跡、頻率特性、時域階躍響應。（1）、當被控對象在兩個極點左側(cè)時：1.試驗程序clc;p=1 1

9、0q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=10*kp;ki2=10*k2;ki3=10*k3;gtext('¹ý×èÄá');gtext('Ç·×èÄá');gtext('ÁÙ½ç×èÄá');title('±

10、;ÈÀý»ý·Ö¿ØÖÆ');figure(2);sys=tf(conv(1,kp ki),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('¹ý×èÄá');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('¹ý×èÄá');hold

11、 on;sys2=tf(conv(1,k2 ki2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('Ç·×èÄá');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('Ç·×èÄá');hold on;sys3=tf(conv(1,k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,

12、3)step(y3);title('ÁÙ½ç×èÄá');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('ÁÙ½ç×èÄá');hold on;2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡k1=0.1433、k2=1.5231、k3=0.23402.2階躍響應2.3頻率響應3.結(jié)論（2）、當被控對象在兩個極點中間時1.實驗程序clc;p=1 1.5q=1 5 6 0figure(1)

13、;rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=1.5*kp;ki2=1.5*k2;ki3=1.5*k3;gtext('¹ý×èÄá');gtext('Ç·×èÄá');gtext('ÁÙ½ç×èÄá');title('±ÈÀ

14、53;»ý·Ö¿ØÖÆki=1.5*kp');figure(2);sys=tf(conv(1,kp ki),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('k1');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('k1');hold on;sys2=tf(conv(1,k2 ki2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)s

15、tep(y2);title('k2');hold on;figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title=('k2');hold on;sys3=tf(conv(1,k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('k3');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('k3');2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡k1=0.3791、k2=8.8032、k3=0.65442.2階

16、躍響應2.3頻率響應（3）、當被控對象在兩個極點右側(cè)時1.實驗程序clc;p=1 1q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=1*kp;ki2=1*k2;ki3=1*k3;gtext('¹ý×èÄá');gtext('Ç·×èÄá');gtext('ÁÙ½ç×

17、32;Äá');title('±ÈÀý»ý·Ö¿ØÖÆ');figure(2);sys=tf(conv(1,kp ki),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('¹ý×èÄá');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('¹

18、53;×èÄá');hold on;sys2=tf(conv(1,k2 ki2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('Ç·×èÄá');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('Ç·×èÄá');hold on;sys3=tf(conv(1,k3 ki3),q);y3=

19、feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('ÁÙ½ç×èÄá');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('ÁÙ½ç×èÄá');hold on;2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡k1=0.1927、k2=22.577、k3=0.42772.2階躍響應2.3頻率響應3.結(jié)論比例積分（PI）控制，我們得

20、出：PI控制時，當增加零點在控制極點的左邊時，隨著kp的增加，超調(diào)量增加，穩(wěn)態(tài)時間增加；當增加零點在控制極點的中間時，隨著kp的增加，超調(diào)量增加，穩(wěn)態(tài)時間減??；當增加零點在控制極點的右邊（不在坐標軸右邊）時，隨著kp的增加，超調(diào)量不變（0），穩(wěn)態(tài)時間減小。（三）選擇PD控制規(guī)律并給定不同的控制參數(shù)，求取系統(tǒng)根軌跡、頻率特性、時域階躍響應。（1）、當被控對象在兩個極點右側(cè)時：1.程序代碼clc;p=1 1q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)kd=1*kp;kd2=1*k2;kd

21、3=1*k3;gtext('kp1');gtext('kp2');gtext('kp3');title('±ÈÀý΢·Ö¿ØÖÆkd=1*kp');figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('kp1');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y

22、);title('kp1');hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('kp2');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('kp2');hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('kp3');figure(

23、3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('kp3');hold on;2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡k1=0.4008、k2=2.2999、k3=4.55442.2階躍響應2.3頻率響應（2）、當被控對象在兩個極點中間時1.實驗程序clc;p=1 1.5q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)kd=2*kp/3;kd2=2*k2/3;kd3=2*k3/3;gtext('kp1');gtext('kp2')

24、;gtext('kp3');title('±ÈÀý΢·Ö¿ØÖÆkd=10*kp');figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('kp1');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('kp1');hold on;sys2=tf(conv(1,k

25、d2 k2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('kp2');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('kp2');hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('kp3');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('kp3')

26、;hold on;2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡k1=0.4235、k2=1.4577、k3=3.55252.2階躍響應2.3頻率響應(3)、當被控對象在兩個極點左側(cè)時：1.試驗程序clc;p=10 1q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)kd=10*kp;kd2=10*k2;kd3=10*k3;gtext('kp1');gtext('kp2');gtext('kp3');title('±ÈÀ

27、;ý΢·Ö¿ØÖÆkd=10*kp');figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('kp1');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('kp1');hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,

28、1,2)step(y2);title('kp2');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('kp2');hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('kp3');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('kp3');hold on;2、圖形（仿真曲線）2.1根軌跡k1=0.0283、k2=0.1298、k3=0.

29、24262.2階躍響應2.3頻率響應3.結(jié)論比例微分（PD）控制，我們得出：PD控制時，當增加零點在控制極點的左邊時，隨著kd的增加，超調(diào)量增加，穩(wěn)態(tài)時間減?。划斣黾恿泓c在控制極點的中間時，隨著kd的增加，超調(diào)量不變，穩(wěn)態(tài)時間減??；當增加零點在控制極點的右邊（不在坐標軸右邊）時，隨著kd的增加，超調(diào)量減小，穩(wěn)態(tài)時間減?。ㄋ模┻x擇PID控制規(guī)律并給定不同的控制參數(shù)，求取系統(tǒng)根軌跡、頻率特性、時域階躍響應。比例積分微分（PID）控制，Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，設(shè)計參數(shù)Kp、KI、KD使得由控制器引入的兩個開環(huán)零點分別處于實軸或者復平面上：開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s2+Kp*s+Ki)/s(s

30、+2)(S+3),為了簡化運算令KD=1(1)、引入的兩個開環(huán)零點分別處于實軸上：K1另一個開環(huán)零點在被控對象兩個開環(huán)極點的左側(cè)K2另一個開環(huán)零點在被控對象兩個開環(huán)極點的右側(cè)K3另一個開環(huán)零點在被控對象的兩個極點的中間1.1程序clc;p=1 1 1q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=1*kp;ki2=1*k2;ki3=1*k3;kd=1;kd2=1;kd3=1;gtext('¹ý×èÄá'

31、);gtext('Ç·×èÄá');gtext('ÁÙ½ç×èÄá');title('±ÈÀý΢·Ö»ý·Ö¿ØÖÆ');figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp ki),q)y=feedback(sys,1)subplot(3,1

32、,1)step(y);title('¹ý×èÄá');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('¹ý×èÄá');hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2 ki2),q)y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('Ç·×èÄá

33、9;);figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('Ç·×èÄá');hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('ÁÙ½ç×èÄá');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('Á&

34、#217;½ç×èÄá');hold on;1.2圖形121根軌跡k1=24.514 ,k2=16.5638,k3=19.40211.2.2階躍響應12.3頻率響應(2)、引入的兩個開環(huán)零點處于復平面上1.程序clc;p=1 10 10q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=10*kp;ki2=10*k2;ki3=10*k3;kd=1;kd2=1;kd3=1;gtext('k1');gt

35、ext('k2');gtext('k3');title('±ÈÀý΢·Ö»ý·Ö¿ØÖÆ');figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp ki),q)y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title('k1');hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title('k

36、2');hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2 ki2),q)y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title('k2');figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title('k2');hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title('k3');figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title('k3');hold on;2.1根軌跡22階躍響應2.3頻率響應（3）結(jié)論：實軸上：固定一個開環(huán)零點在被控對象兩個開環(huán)極點的左側(cè)，使另一個開環(huán)零點在被控對象的兩個極點的左側(cè)、之間、右側(cè)（不進入右半平面）移動。我們得出：PID控制時，固定一控制零點,使另一零點分別位于極點的左，中，右時，當零點在控制極點的左邊時，隨著kd的增加，超調(diào)量減小，穩(wěn)態(tài)時間減小；當零點B在控制極點的中間時，隨著kd的增加，超調(diào)量減小，穩(wěn)態(tài)時間減?。划斄泓c在控制極點的右邊（不在坐標軸右邊）時，隨著kd的增加，超調(diào)量不變，穩(wěn)態(tài)時間減小比例積分微分（PID）控