小升初數(shù)學(xué)幾何五大模型純wordA4幅面小邊距適合打印編輯

1、小學(xué)奧數(shù)幾何五大模型一、五大模型簡(jiǎn)介（ 1）等積變換模型1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2、兩個(gè)三角形高相等， 面積之比等于底之比，如圖所示， S1： S2=a:b；3、兩個(gè)三角形底相等， 面積在之比等于高之比，如圖所示， S1：S2=a:b ；（2）鳥(niǎo)頭（共角）定理模型4、在一組平行線之間的等積變形， 如圖1、兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這AB/CD 則 SACD=SBCD；反之， S 兩個(gè)三角形叫共角三角形；ACD=SBCD，則直線 AB/CD。2、共角三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。如圖下圖三角形 ABC中， D、E 分別是 AB、AC上或 AB、AC

2、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)例、如圖，三角形 ABC的面積是 24，D、E、F 分別是 BC、AC、AD的中點(diǎn)，求三角形 DEF的面積。SABC:SADE=（AB× AC） : （AD×AE）我們現(xiàn)在以互補(bǔ)為例來(lái)簡(jiǎn)單證明一下共角定理！如圖連接 BE，根據(jù)等積變化模型知， S（3）蝴蝶模型ADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：1、梯形中比例關(guān)系 ( “梯形蝴蝶定理” )CE，所以 SABE：SABC=SABE：（SABE+SCBE）=AE： AC，因此 SADE：SABC=（SADE：S ABE）×（SABE：SABC）=（AD：AB）×（AE：AC）。

3、例、如圖在 ABC中，D在 BA的延長(zhǎng)線上，E 在 AC上，且 AB： AD=5:2，AE：EC=3:2， ADE的面積為 12 平方厘米，求ABC的例、如圖，梯形 ABCD，AB與 CD平行，對(duì)面積。角線 AC、BD交于點(diǎn) O，已知 AOB、BOC的面積分別為 25 平方厘米、 35 平方厘米，求梯形 ABCD的面積。、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”) ：蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑，通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。（4）相似模型1、相似三角形： 形狀相同 , 大小不

4、相等的例、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線 AC、 BD兩個(gè)三角形相似；交于點(diǎn) O，如果三角形ABD的面積等于三2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行角形 BCD面積的 1/3 ，且 AO=2、DO=3，求于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延CO的長(zhǎng)度是 DO長(zhǎng)度的幾倍。長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3、相似三角形性質(zhì)：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段( 對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)邊）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方相似模型大致分為 金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對(duì)平行線！由于陰影部分的形狀像一只燕子的尾巴，所以在數(shù)學(xué)上把

5、這樣的幾何圖形叫做燕尾模型 , 看一下它都有哪些性質(zhì)：SABG： SACG=SBGE：SCGE=BE： CESBGA： SBGC=SGAF：SGCF=AF： CFSAGC： SBGC=SAGD：SBGD=AD： BD例、如圖， E、D分別在 AC、BC上，且 AE：例、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，EC=2:3，BD： DC=1:2， AD與 BE交于點(diǎn) F，AB=16、AD=10、BE=4，那么 FC的長(zhǎng)度是多四邊形 DFEC的面積等于 22 平方厘米，求少？三角形 ABC的面積。（ 5）燕尾模型二、五大模型經(jīng)典例題詳解（1）等積變換模型（2）鳥(niǎo)頭（共角）定理模型例 1、圖中的 E、F、

6、G分別是正方形 ABCD 例 1、如圖所示，平行四邊形 ABCD，BE=AB、三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四邊形 ABCD是 12，那么陰影部分的面積是多少？的面積為 2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比。例 2、如圖所示，ABC的面積為 1，BC=5BD、例 2、如圖所示， Q、 E、P、M分別為直角AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求 FGS的面梯形 ABCD兩邊 AB、CD上的點(diǎn)，且 DQ、CP、積。ME彼此平行，已知 AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求陰影部分三角形PQM的面積。（3）蝴蝶模型例 1、如圖

7、，正六邊形面積為 1，那么陰影部分面積為多少？例 2、如圖，長(zhǎng)方形 ABCD被 CE、DF分成四塊，已知其中 3 塊的面積分別為 2、5、（4）相似模型例 1、如圖，正方形的面積為1， E、F 分別為 AB、BD的中點(diǎn)， GC=1/3FC,求陰影部分的面積。8 平方厘米，求余下的四邊形OFBC的面積。例 2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD，E 為AD的中點(diǎn)，例 3、如圖，已知正方形厘米， E 為 AD的中點(diǎn)，ABCD的邊長(zhǎng)為 10F 為 CE的中點(diǎn)， GAF與 BD、BE分別交于AD，交 AD于 E 點(diǎn)，交G和 AF 于H，OE垂直于O點(diǎn)，已知為 BF的中點(diǎn)，求三角形BDG的面積。AH=5,HF=3,求

8、AG的長(zhǎng)。（ 5）燕尾模型例 1、如圖，正方形ABCD的面積是120 平例 3、如圖，在 ABC中，點(diǎn) D是 AC的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F 是 BC的三等分點(diǎn)，若 ABC的面積是 1，求四邊形 CDMF的面積。方厘米，求四邊形E 是 AB的中點(diǎn)，BGHF的面積。F 是BC的中點(diǎn)，三、鞏固練習(xí)1、如圖，在角 MON的兩邊上分別有A、C、例 2、如圖，在 ABC中，BD=2DA、CE=2EB、 E、B、D、F 六個(gè)點(diǎn)，并且 OAB、 ABC、AF=2FC，那么 ABC的面積是陰影 GHIBCD、 CDE、DEF的面積都等于1，求面積的幾倍？DCF的面積。2、如下圖，ABCD為平行四邊形，EF平行4、如圖

9、，四邊形EFGH的面積是66 平方米，AC，如果ADE的面積為4 平方厘米，求EA=AB、CB=BF、DC=CG、HD=DA，求四邊形三角形CDF的面積。ABCD的面積。3、如下圖，在三角形ABC中， BD=2AD，5、邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD中， BE=2EC、AG=2CG，BE=EF=FC，求四邊形DGFE面積占FC=DF，求三角形AGE的面積。三角形ABC的幾分之幾？6、如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被一些直線分成了若8、如圖，已知正方形ABCD的面積為120干個(gè)小塊，已知三角形三角形 BCH的面積為ADG的面積為 11，23，求四邊形 EGFH平方厘米， E 是中點(diǎn)，求四邊形AB邊的中點(diǎn)， F 是BGHF的面積。BC邊的的面積。9、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12 厘米，7、如圖，三角形 ABC是一塊銳角三角形余料， BC=120毫米，高 AD=80毫米。現(xiàn)在要E、F 分別是 AB、BC