導(dǎo)數(shù)中的切線問題

1、第二輪解答題復(fù)習(xí)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)（1）（求導(dǎo)和切線）一、過往八年高考題型匯總：年度第一問第二問2017討論函數(shù)的單調(diào)性中根據(jù)零點(diǎn)求 a 的范圍較難2016根據(jù)兩個(gè)零點(diǎn)求a 的范圍較難證明不等式較難2015根據(jù)切線求 a 值易討論新函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（單調(diào)性、最值思想）難2014根據(jù)切線求 a,b易證明不等式（最值思想的運(yùn)用）較難2013根據(jù)交點(diǎn)和切線求a,b,c,d中由不等式求參數(shù)取值范圍 （單調(diào)性、最值思想）較難2012求函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間較難求最值（兩個(gè)參數(shù)的討論問題）難2011已知切線方程求a,b易求 k 的取值范圍（最值思想、討論問題）難2010求單調(diào)區(qū)間（參數(shù)為定值）易求 a 的取值范圍（

2、最值思想、討論問題）難二、知識點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是2默寫以下的求導(dǎo)公式：(c)'( 1)'(x )'(kx)'x( x n )'( ex )'(sin x)'(cos x)'(a x )'(log a x)'(ln x)'3寫出求導(dǎo)的四則運(yùn)算公式：( f ( x)g (x)'( f ( x) g( x)'( f ( x) )'g ( x)4如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？例如求f (x) ln( x 22 x) 的導(dǎo)數(shù)。5、函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的切線方程是6、基礎(chǔ)題型說明切線：

3、（ 1）直接求函數(shù)在 x0 處的切線方程或者切線斜率；（ 2）已知函數(shù) f ( x, a) 在 x0 處的切線求 a 值；（ 3）已知函數(shù)f ( x, a,b) 在 x0 處的切線求a，b 值三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1、請對下列函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并寫出其定義域：（ 1） f ( x) x ln( x 1)（2）f(x)ln(x2)x1（ 4） f x = ex e x 2x .（ 3） f (x)ln( x 1)x（ 5） f ( x)exk ( 2ln x)（ 6） f (x)e2 x ln xx2xsin x2、曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（ 1,1 ）處的切線方程為_3、若曲線y kx ln x在點(diǎn)

4、 (1 ， k) 處的切線平行于x 軸，則 k _4、曲線 y=sin x1在點(diǎn)M(,0) 處的切線 的斜率為sin x cosx245若點(diǎn) P是曲線 y x2 ln x 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線 y x 2 的最小距離為6、已知曲線yxln x 在點(diǎn) 1,1處的切線與曲線yax2a2 x1 相切 , 則 a=7、過原點(diǎn)與yln x 相切的直線方程是8、（ 15 年 21）已知函數(shù) f （x） = x3ax1 , g( x)ln x . 來源 :Zxxk.4( ) 當(dāng) a 為何值時(shí)， x 軸為曲線 yf ( x)的切線；9、（14 年 21）設(shè)函數(shù) f ( x)aex ln xbe x 1曲線

5、 y=f （ x）在點(diǎn)（ 1， f （1）處得切線方程為y=e（ x1） +2（）求 a、b；x10、（ 13 年 21）已知函數(shù)f(x) 2 ， ( ) ex(cx ) ，若曲線y() 和曲線y (x) 都過點(diǎn)x ax b g xdfxgP(0 ， 2) ，且在點(diǎn) P處有相同的切線y 4x+2（）求 a，b， c， d 的值11、已知函數(shù) f ( x)a ln xb ，曲線 yf (x) 在點(diǎn) (1 ， f (1) 處的切線方程為 x 2 y 3 0 .x 1x(I) 求 a ， b 的值；12、設(shè) f2R , 曲線 yf x 在點(diǎn) 1, f 1y 軸相交于點(diǎn)x a x 56ln x , 其

6、中 a處的切線與0,6. （ 1）確定 a 的值 ;13、已知函數(shù)f （ x） =x ， g（ x） =alnx ， aR。（ 1）若曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x) 相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a 的值及該切線的方程；第二輪解答題復(fù)習(xí)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)（1）（求導(dǎo)和切線）一、過往八年高考題型匯總：年度第一問第二問2017討論函數(shù)的單調(diào)性中根據(jù)零點(diǎn)求 a 的范圍較難2016根據(jù)兩個(gè)零點(diǎn)求a 的范圍較難證明不等式較難2015根據(jù)切線求 a 值易討論新函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（單調(diào)性、最值思想）難2014根據(jù)切線求 a,b易證明不等式（最值思想的運(yùn)用）較難2013根據(jù)交點(diǎn)和切線求a,b,c,d中由不等式求

7、參數(shù)取值范圍 （單調(diào)性、最值思想）較難2012求函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間較難求最值（兩個(gè)參數(shù)的討論問題）難2011已知切線方程求a,b易求 k 的取值范圍（最值思想、討論問題）難2010求單調(diào)區(qū)間（參數(shù)為定值）易求 a 的取值范圍（最值思想、討論問題）難四、知識點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是2默寫以下的求導(dǎo)公式：(c)'(1)'(x )'(kx)'x( x n )'( ex )'(sin x)'(cos x)'(a x )'(log a x)'(ln x)'3寫出求導(dǎo)的四則運(yùn)算公式：( f ( x)g (x)'

8、;( f ( x) g( x)'( f ( x) )'g ( x)4如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？例如求f (x) ln( x 22 x) 的導(dǎo)數(shù)。5、函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的切線方程是6、基礎(chǔ)題型說明切線：（ 4）直接求函數(shù)在x0 處的切線方程或者切線斜率；（ 5）已知函數(shù)f ( x, a) 在 x0 處的切線求 a 值；（ 6）已知函數(shù)f ( x, a,b) 在 x0 處的切線求 a，b 值五、強(qiáng)化訓(xùn)練：1、請對下列函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并寫出其定義域：（ 1） f ( x)x ln( x1)1（ 3） f (x)ln( x1)x（2）f (x)ln( x2x)（ 4）fx =

9、 exe x2x .（ 5） f ( x)exk ( 2ln x)x2x（ 6）f (x)e2 x ln xsin x2、曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（ 1,1 ）處的切線方程為 _【解析】y 3ln x 4，故y |x 1 4，所以曲線在點(diǎn)1,1處的 切線方程為y 1 4 x 1，化為 一般式方程為4xy30 .【答案】4xy30.3、若曲線 y kx ln x在點(diǎn) (1 ， k) 處的切線平行于x 軸，則 k _【答案】 11 k 1 0，故 k 1.【解析】 y k x， y |x 14、曲線 y=sin x1在點(diǎn)M(,0) 處的切線 的斜率為sin x cosx 24（ A）1（B）

10、 1（ C）2（ D）22222網(wǎng)【解析】選B. 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，得到該點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線方程.5若點(diǎn) P是曲線 y x2 ln x 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線 y x 2 的最小距離為 ()A 1B.22C. 2D.36、已知曲線yxln x 在點(diǎn) 1,1處的切線與曲線yax2a2 x1 相切 , 則 a=【答案】 8【解析】試題分析：由 y11 可得曲線 yxln x 在點(diǎn) 1,1處的切線斜率為2, 故切線方程為y2x 1 , 與xy ax2a 2x1 聯(lián)立得 ax2ax2 0 , 顯然 a0, 所以由a28a 0a8 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.1、

11、（ 15 年 21）已知函數(shù) f （x） = x3ax1 , g( x)ln x . 來源 :Zxxk.4( ) 當(dāng) a 為何值時(shí)， x 軸為曲線 yf ( x)的切線；【答案】（） a3；（）當(dāng) a35a354或 a時(shí)， h( x) 由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或 a時(shí)， h( x)4444有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)5a34時(shí)， h( x) 有三個(gè)零點(diǎn) .42、（ 14 年 21）設(shè)函數(shù)y=e（ x 1） +2（）求 a、 b；f ( x) aex ln xbex 1(a,b R) 曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ 1， f （ 1）處得切線方程為xa=1， b=2；3、（ 13 年 21）已知函數(shù)f ( x) x2 a

12、x b，g( x) ex( cx d) ，若曲線 yf ( x) 和曲線 y g( x) 都過點(diǎn) P(0 ，2) ，且在點(diǎn) P 處有相同的切線 y 4x+2（）求 a，b， c， d 的值【解析】（）由已知得 f (0)2, g (0) 2, f (0) 4, g (0) 4 ，而 f ( x) = 2xb ， g (x) = ex (cx d c) ， a =4， b =2， c =2， d =2； 4 分已知函數(shù) f ( x)aln xb ，曲線 yf ( x) 在點(diǎn) (1 ， f (1) ) 處的切線方程為 x 2 y 3 0 .x1x(I) 求 a ， b 的值；ax1ln x（ 21）解：（ I ） fxbxx12x2x2 y3 01f1 1由于直線的斜率為，且過點(diǎn)1,1，故1 即21f2b11 ，解得 a1 ， b1.ab22設(shè) f xax2R , 曲線 yfx 在點(diǎn) 1, f1 處的切線與 y 軸相交于點(diǎn) 0,6 .56ln x , 其中 a(1) 確定 a 的值 ; 1/2已知函數(shù) f （ x） = x ， g（ x） =alnx，aR。（ 2）若曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a 的值及該切線的方程；（ 3）設(shè)函數(shù) h(x)=f(x)-