數(shù)學有理數(shù)除法教案

1、數(shù)學有理數(shù)除法教案 教學目標 1理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行運算； 2了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)； 3通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想；通過運算，培養(yǎng)學生的運算 能力。 教學建議 （一）重點、難點分析 本節(jié)教學的重點是熟練進行運算，教學難點 是理解法則。 1有理數(shù)除法有兩種法則。法則 1： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為 乘法來解決問題。 法則 2 是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序： 一確定符號； 二計算 絕對值。如：按法則 1 計算：原式；按法則 2 計算：原式。 2對于除法的兩個法則，在計算時可根據(jù)具體的情況選用，一般

2、在不能整除的情況下應(yīng)用 第一法則。如；在有整除的情況下，應(yīng)用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應(yīng) 用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。 （二）知識結(jié)構(gòu) （三）教法建議 1. 學生實際運算時，老師要強調(diào)先確定商的符號，然后在根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊?的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。 2關(guān)于 0 不能做除數(shù)的問題，讓學生結(jié)合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講 述 0 為什么不能做除數(shù)的理由。 3理解倒數(shù)的概念 （1）根據(jù)定義乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。如：，則 2 與， 2 與互 為倒數(shù)。 （2）由倒數(shù)的定義，我們可以得到

3、求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用 1 除以已知數(shù)，所 得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計算， 2 就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù) 很少用這種方法，實際應(yīng)用時我們常把已知數(shù)看作分數(shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置， 所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如 2 可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。 （3）倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。 要注意區(qū)分。 首先倒數(shù)是指乘積為 1 的兩個數(shù)， 而相反數(shù)是指和為 0 的兩個數(shù)。如：， 2 與互為倒數(shù)， 2 與 2 互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù) 的兩個數(shù)符號相同，而互為相反數(shù)符號相反。如： 2 的倒數(shù)是， 2 的相反數(shù)是 +2；另外 0 沒有倒數(shù)，而 0

4、的相反數(shù)是 0。 4關(guān)于倒數(shù)的求法要注意： （1）求分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可 （2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù) （ 3 ） 負 倒 數(shù) 的 定 義 ： 乘 積 是 1 的 兩 個 數(shù) 互 為 負 倒 數(shù) 教學設(shè)計示例 一、素質(zhì)教育目標 （一）知識教學點 1了解有理數(shù)除法的定義 2理解倒數(shù)的意義 3掌握有理數(shù)除法法則，會進行運算 （二）能力訓練點 1通過有理數(shù)除法法則的導出及運算，讓學生體會轉(zhuǎn)化思想 2培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想指導思維活動的能力 （三）德育滲透點 通過學習有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性 （四）美育滲透點 把小學算術(shù)里的乘法法

5、則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識體系的完整美 二、學法引導 1教學方法：遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導語 并及時點撥， 使學生主動發(fā)展思維和能力 2 學生學法：通過練習探索新知T歸納除法法則T鞏固練習 三、 重點、難點、疑點及解決辦法 1重點：除法法則的靈活運用和倒數(shù)的概念. 2. 難點：有理數(shù)除法確定商的符號后， 怎樣根據(jù)不同的情況來取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值. 3疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解. 四、 課時安排 1課時 五、 教具學具準備 投影儀、自制膠片、彩粉筆. 六、 師生互動活動設(shè)計 教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則， 教師出示鞏固性練習， 學生以

6、多種形式完成. 七、 教學步驟 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，復習導入 師：以上我們學習了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學習，板書課題. 【教法說明】 同小學算術(shù)中除法一樣除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)， 所以必須以學好 求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學習. （二） 探索新知，講授新課 1倒數(shù). （出示投影 1） 4 X （ ） = 1 ; X （ ） = 1 ; 0.5 X （ ） = 1 : 0X（）= 1 ； 4X（）= 1; X（ ）= 1. 學生活動：口答以上題目. 【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學生很容易地做出這幾個題目， 在題目的選擇上，注 意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、 0、負數(shù)，又有整數(shù)、分數(shù)，在

7、數(shù)的變化中，讓學生回憶、體 會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法. 師問：兩個數(shù)乘積是 1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？ 學生活動：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)(板書) 師問： 0 有倒數(shù)嗎？為什么？ 學生活動：通過題目 0X( )= 1得出0乘以任何數(shù)都不得1, 0沒有倒數(shù). 師：引入負數(shù)后，乘積是 1 的兩個負數(shù)也互為倒數(shù)，如 4 與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是 提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)？ 【教法說明】教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生參與思考， 循序漸進地引出， 對于有理數(shù)也有 倒數(shù)是對于怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學生還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓 學生帶著問題來做下組練習 (出示

8、投影 2 ) 求下列各數(shù)的倒數(shù)： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) ； ( 4 )； ( 5 ) 5 ； ( 6 ) 1 學生活動： 通過思考口答這 6 小題， 討論后得出， 求整數(shù)的倒數(shù)是用 1 除以它，求分數(shù)的倒 數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分數(shù)再求 2 計算：8+( 4). 計算：8X()=? ( 2) 8 +( 4)= 8 X(). 再嘗試： 16+( 2)=？ 16 X()=？ 師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？ 學生活動：同桌互相討論.(一個學生回答) 師強調(diào)后板書： 板書 【教法說明】 通過學生親自演算和教師的引導， 對有理數(shù)

9、除法法則及字母表示有了非常清楚 的認識，教師放手讓學生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力. (三) 嘗試反饋，鞏固練習 師在黑板上出示例題. 計算( 1)( 36)+ 9， (2)()+(). 學生嘗試做此題目. (出示投影 3 ) 1. 計算： (1) ( 18 )+ 6 ； ( 2) ( 63 )+( 7)； ( 3)( 36)+ ( 4) 1 +( 9 )； ( 5) 0+( 8)； ( 6) 16+( 3). 2.計算： (1) ()+()； ( 2) ( 6.5)+ 0.13 ； ( 3 ) ()+()； ( 4) +( 1). 學生活動： 1 題讓學生搶答，教師

10、用復合膠片顯示結(jié)果. 2 題在練習本上演示，兩個同學板 演(教師訂正). 【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應(yīng)用. 1 題是整數(shù)，利用口答形式訓練學生 速算能力. 2 題是小數(shù)、分數(shù)略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性， 2 題( 2) 小題必須把小數(shù)都化成分數(shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算. 提出問題：( 1)兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？ ( 2) 0不能做除數(shù)， 0做 被除數(shù)時商是多少？ 學生活動：分組討論， 12 個同學回答 板書 2兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除 0 除以任何不等于 0 的數(shù)，都得 0 【教法說明】 通過上組練習的結(jié)果， 不難看出與有理數(shù)

11、乘法有類似的法則， 這個法則的得出 為計算有理數(shù)除法又添了一種方法， 這時教師要及時指出， 在做有理數(shù)除法的題目時， 要根 據(jù)具體情況，靈活運用這兩種方法 (四) 變式訓練，培養(yǎng)能力 回顧例 1 計算：(1)(- 36)+ 9; (2)()十(). 提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？ 學生活動：( 1)題采用兩數(shù)相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單 ( 2)題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單 提出問題：一36: 9=?; : ()=?它們都屬于除法運算嗎？ 學生活動：口答出答案 (出示投影 4 ) 例2 化簡 下列分數(shù) (1) ;( ( 2); ( 3) 或 3： (-

12、 36) ( 4) ;( ( 5 ). 例3 計算 (1) () +(- 6) ; ( 2) - 3.5+X(); ( 3) (- 6)+(- 4) X () . 學生活動：例 2 讓學生口答，例 3 全體同學獨立計算，三個學生板演 【教法說明】例 2 是檢查學生對有理數(shù)除法法則的靈活運用能力， 并滲透了除法、 分數(shù)、比 可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常?？赡芎喕嬎憷?3 培養(yǎng)學生分析問題的能力， 優(yōu)化 學生思維品質(zhì)： 如在( 1 )()+(- 6)中 根據(jù)方法()+ (- 6)=x()=. 根據(jù)方法()+ ( 6) = ( 24 + )X= 4+ = . 讓學生區(qū)分方法的差異， 點明方法非

13、常簡便， 肯定當除法轉(zhuǎn)化成乘法時， 可以利用有理數(shù) 乘法運算律簡化運算.( 2)( 3)小題也是如此. (五) 歸納小結(jié) 師：今天我們學習了及倒數(shù)的概念，回答問題： 1 .的倒數(shù)是 _ (); 2. ; 3. 若、同號，則; 若、異號，則; 若，時，則; 學生活動：分組討論，三個學生口答. 【教法說明】 對這節(jié)課全部知識點的回顧不是教師單純地總結(jié)， 而是讓學生在思考回答的過 程中自己把整節(jié)內(nèi)容進行了梳理， 并且上升到了用字母表示的數(shù)學式子， 逐步培養(yǎng)學生用數(shù) 學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力. 八、隨堂練習 1 .填空題 (1)的倒數(shù)為 _ ，相反數(shù)為 _ ，絕對值為 _ (2) _ (- 18) + ( 9 )= ； (3) _ + (- 2.5)= ； ( 4 )； ( 5)若，是； ( 6 )若、互為倒數(shù)，則； ( 7 )或、互為相反數(shù)且，則，； ( 8 )當時，有意義； ( 9)當時，； ( 10)若，則，和符號是 _ ， _ 2計算 (1) - 4.5+()X； (2) (- 12)+(- 3)(- 15)+( 5) 九、布置作業(yè) (一)必做題： 1 仿照例 1 、例 2 自編 2 道題，同桌交換解答 2計算：(1)()X() + ()； (2)- 6+(- 0.25)X. 3當，時求的值 (二)選做題：1 填空：用=”號填空 ( 1 )如果，則，； ( 2)如果，則，