二次根式知識講解(提高)

1、二次根式（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理由2、理解并掌握下列結(jié)論：620a2。）,網(wǎng)，G二&乜20），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式及代數(shù)式的概念1 .二次根式：一般地，我們把形如石（a>0）?的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號.要點(diǎn)詮釋：二次根式的兩個要素：根指數(shù)為2;被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).S2 .代數(shù)式：形如5,a,a+b,ab,£,x3,忑Q20）這些式子，用基本的運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括力口、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式要點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)3.a

2、(a > 0)-a (a <0)要點(diǎn)詮釋:1 .二次根式而（a>0）的值是非負(fù)數(shù)。一個非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的形式,即a=(、a)2(a)0).2 .JO2與（a）2要注意區(qū)別與聯(lián)系：1）a的取值范圍不同，（jg）2中a>0,42中a為任意值.2)a>0時，(Va)2=ja2=a；a<0時，(0)2無意義，42=-a.【典型例題】類型一、二次根式的概念C»1.當(dāng)x是時，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?31【答案】x>-且xw-1221+3"【解析】依題意，得z+103由得：x>-2由得：xw-13Fi當(dāng)x-且xw-1時，也L+在實(shí)

3、數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x+1【總結(jié)升華】本題綜合考查了二次根式和分式的概念【變式】（2015碰州）若彳t數(shù)式L+JX有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x-1A. xwib. x> 0C. xwod. x>0 且 xwi.根據(jù)下列條件，求字母 V? - 2x+l =l-x ； (2)一 .【答案】D提示：.代數(shù)式一+4有意義,s-1.Ll關(guān)0一才、，l»Q解得x>0且x力.類型二、二次根式的性質(zhì)x的取值范圍:【答案與解析】(1)7x3-2x+l=|z-l|=l-x,:,x-<Of.X<1；（2）J（L2）'+J（k3j*-2|+|l3|=1,二m；2&l

4、t;x<3x3-uL.【總結(jié)升華】二次根式性質(zhì)的運(yùn)用.舉一反三：【變式】x取何值時，下列函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）y=VX-1,；（2）y=x2_2x+2,x1【答案】（1）'：-x>0,x1=0.xW0且x=-1；'x2-2x+2=(x-1)2+1A0.x為任意實(shí)數(shù)（2015演岡模擬）已知av0,化簡二次根式J_a3b的結(jié)果是【答案】a5ab；【解析】解：.av。，：a3b=-a-ab.故答案為：-a，二ab.【總結(jié)升華】主要考查了二次根式的化簡，正確利用二次根式的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.4.已知a,b,c為三角形的三邊，則v;(a+b-c)2+J.-ca)2+、'(b+c_a)2=【答案】abc【解析】a,b,c為三角形的三邊,.ab-c.0,b-c-a：二0,bc-a.0即原式=ab-cac-bb