代數(shù)式知識點綜合梳理匯編

1、代數(shù)式1 .代數(shù)式的概念用運算符號“+X十把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。如：5,a,x均是代數(shù)式 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號； 代數(shù)式中不含有“=、工”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；如：2x=5這個整體因為含有等號所以不是代數(shù)式，但是等號左邊的2x和右邊的5卻是代數(shù)式。 代數(shù)式中的字母的限制：字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。1.下列式子中,是代數(shù)式的有： a b=c d 0 2 (a b)-1 s =R2 3x 2 3x24x 1 = 0A

2、. a -3 B . a 32.DC. 3a.比a多3的數(shù)是（）(a -b)2 a2 -b2a2-b2(a-b)2a_bfC.a2 -b2a2-b2Da-b23.a,b兩數(shù)差的平方除以a,b兩數(shù)的平方差是（）4.A.C.比2少a的數(shù)代數(shù)式2-a所表示的意義是（）比2多a的數(shù)B.比a多2的數(shù)D.比a少2的數(shù)5.下列各題中，錯誤的是（）A.代數(shù)式x2y2的意義是x,y的平方和。B.代數(shù)式5（xv）的意義是5與xy的積C. x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是5x。21111D. x的，與y的-的差，用代數(shù)式表示是±x_Ayo23236. 在式子x+2,3ab,m,S=R,CA,ab2c

3、中代數(shù)式有。yA、6個B、5個C、4個D、3個7. 一1-aB-+-<xyxy項工作，甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，甲、乙合作a天后還剩（）2.代數(shù)式的書寫規(guī)范代數(shù)式中數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘，乘號通常使用“？”乘表示，或省略不寫，如vxt通常寫成V?t或vt;數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如ax5應(yīng)寫成5a;數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x號，即“x號不省略或?qū)懗伞?5X8,不能省略乘號寫成58也不能寫成5?8;帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如ax應(yīng)2寫成3a;2在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4寧（a-4）應(yīng)寫作4/（a

4、-4）,3十a(chǎn)寫成？的形式.a在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2）平方米a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.分數(shù)線具有“寧”號和括號的雙重作用例1.下列式子中，符合書寫要求的是()12(A)a5b(B)5-ab(C)aAbc6mn(D)例2.下列式子中，符號代數(shù)式書寫要求的是(11A.a3B.3xC.a22)D.x3人B2-abcCab'cA3、例3.下列式子中符合書寫要求的是()3.代數(shù)式的系數(shù)Dayz3代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)

5、式的系數(shù)。女口3x,4y的系數(shù)分別為3,4。單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。ab的系數(shù)是14代數(shù)式的項代數(shù)式6x2-2x-7中6x2-2x-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。5同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。6、 合并同類項把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分

6、配律； 合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。1-?如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、 根據(jù)去括號法則去括號括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；比如+(2x+5),括號前面是正號，所以去括號后還是不變：2x+5括號前面是“一”號去掉，括號里各項都改變符號。比如：-(2x-8)，因為括號前面是負號，所以去括號后，括號內(nèi)的每一項都要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)：-2x+8&根據(jù)分配律去括號：括號前

7、面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉； 去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。9. 代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值例1.當x=1時，代數(shù)式px3qx1的值為2005,求x=1時，代數(shù)式px3qx1的值.“整體”思想在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，請同學(xué)們在解題時恰當使用?例2.如果a+2+（b-1）2=0,那么代數(shù)式（a+b）2005的值為（）A.-005B2005C.-1D.1例3.

8、某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為（）1010一A.0.7a兀B.0.3a兀C.a兀D.a兀3710. 數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式(1)加法交換律：aba(2)加法結(jié)合律：(ab)a(bc)(3)乘法交換律：ab二ba(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(5)分配律：a(b?c)=abac11.幾個重要的代數(shù)式(mn表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：；a與b差的平方是：；(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：,_則三位整數(shù)是：；(3) 若mn是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：;偶數(shù)是：_，奇數(shù)是：_;三個連續(xù)整數(shù)是：;(4) 若b>0,則正數(shù)是

9、：，負數(shù)是：非負數(shù)是：,非正數(shù)是：11?歸納法(1)觀察下列各式：12+1=1X2，22+2=2X3，32+3=3X4請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n>1)表示出來.(2)如圖，圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2,再分別連接圖2小正五邊形各邊中點得到圖3：1、填寫下表:圖形標號123正五邊形個數(shù)三角形個數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形？3、能否分出246個三角形？簡述你的理由127（弋數(shù)式綜合應(yīng)用某機關(guān)原有工作人員m人,現(xiàn)精簡機構(gòu)，減少20%的工作人員，則剩下人.甲以a千米/小時、乙以b千米/小時（a>b）的速度沿同一方向前進，甲在乙的后面8千米處開始追乙，則甲追上乙需小時.某工廠有煤m噸，計劃每天用煤n噸，實際每天節(jié)約用煤b噸，節(jié)約后可以多用A、4天B 、ln+b n J天c,印-q天天ln b n JInnbInn+b,艘輪船從A港順水航行到B港的速度為a,從B港逆水航行到A港的速度ab2ab、C、2ab為b,貝吐匕輪船從A港出發(fā)到B港后再回到A港的平均速度為（）某校學(xué)生中男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,教師人數(shù)與全校師生人數(shù)的比為1:11,則教師人數(shù)為（）A、B、C、D、1112106某餐飲公司為大慶路沿街20戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個快餐店P(guān),點P選在何處，才能使這20戶居民到P點的距離總和最