振動(dòng)與波習(xí)題課

1、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院掌握諧振動(dòng)的基本特性、描寫諧振動(dòng)的基本物理量以掌握諧振動(dòng)的基本特性、描寫諧振動(dòng)的基本物理量以及它們的物理意義。其中位相的概念是重點(diǎn)，也是難及它們的物理意義。其中位相的概念是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，應(yīng)使學(xué)生正確理解并熟練掌握。點(diǎn)，應(yīng)使學(xué)生正確理解并熟練掌握。2. 掌握諧振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)換過程，了解振動(dòng)能量與振幅掌握諧振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)換過程，了解振動(dòng)能量與振幅的關(guān)系。的關(guān)系。3. 在振動(dòng)合成部分，重點(diǎn)在同方向同頻率諧振動(dòng)的合成，在振動(dòng)合成部分，重點(diǎn)在同方向同頻率諧振動(dòng)的合成，掌握合振幅的大小和分振動(dòng)位相差的關(guān)系，為波的干掌握合

2、振幅的大小和分振動(dòng)位相差的關(guān)系，為波的干涉打下必要的基礎(chǔ)。涉打下必要的基礎(chǔ)。 4. 掌握平面簡諧波方程及方程中各物理量的意義。了解掌握平面簡諧波方程及方程中各物理量的意義。了解波動(dòng)中能量的傳播和變化，導(dǎo)出能流密度公式，比較波動(dòng)中能量的傳播和變化，導(dǎo)出能流密度公式，比較波動(dòng)能量和振動(dòng)能量之間的異同。波動(dòng)能量和振動(dòng)能量之間的異同。5. 掌握干涉現(xiàn)象及相干波的條件。掌握駐波的概念，形掌握干涉現(xiàn)象及相干波的條件。掌握駐波的概念，形成駐波的條件，以及它與行波的區(qū)別。成駐波的條件，以及它與行波的區(qū)別。教學(xué)要求教學(xué)要求:機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 一

3、、基本概念一、基本概念1 1、振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。、振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。2 2、周期：、周期：振動(dòng)物體完成一次完整振動(dòng)所需要的時(shí)間。振動(dòng)物體完成一次完整振動(dòng)所需要的時(shí)間。3 3、頻率：、頻率：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)物體完成完整振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)物體完成完整振動(dòng)的次數(shù)4 4、相位：、相位：表示諧振動(dòng)狀態(tài)的最重要的物理量表示諧振動(dòng)狀態(tài)的最重要的物理量5 5、波長：振動(dòng)相位相同的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離、波長：振動(dòng)相位相同的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離 是一個(gè)波長是一個(gè)波長6 6、波速：單位時(shí)間某種一定的振動(dòng)狀態(tài)、波速：單位時(shí)間某種一定的振動(dòng)狀態(tài)( (或

4、振動(dòng)相位或振動(dòng)相位) ) 所傳播的距離稱為波速所傳播的距離稱為波速 7 7、平均能量密度：能量密度的平均值。、平均能量密度：能量密度的平均值。2221 A 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院8 8、平均能流密度：能流密度的平均值。、平均能流密度：能流密度的平均值。uI 二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律1 1、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程00222222 dtdxdtxd2 2、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程)cos( tAx)cos(0 t3 3、由初始條件確定、由初始條件確定 A機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱

5、工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院4 4、簡諧振動(dòng)的能量、簡諧振動(dòng)的能量221kAEEEPk )cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg5 5、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成：、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成： 22020vxA00tanxv機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院6、一維簡諧波的波動(dòng)方程：、一維簡諧波的波動(dòng)方程：)(2cos)(cosxTtAuxtAy 減減弱弱加加強(qiáng)強(qiáng), 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(21212kkkkrr 7 7、波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相

6、同、初位相差恒定。、波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相同、初位相差恒定。 減減弱弱加加強(qiáng)強(qiáng)2 , 1 , 02)12(2 , 1 , 021kkkkrr 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院8、駐波：、駐波：振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿沿相反相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象. .x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02max02 . 1 , 04) 12(minAkk9 9、多普勒效應(yīng)：、多普勒效應(yīng)：sovvuu 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

7、習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院振振動(dòng)動(dòng)與與波波振動(dòng)振動(dòng)波波0222 xdtxd )cos( tAx)tan(120022020 xvvxATT 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)2cos()(cos xtAuxtAyTu uIA 2221 21211212, 2 , 1 , 0) 12 (, 2 , 1 , 02)(2AAAkkAAAkkrr減減弱弱加加強(qiáng)強(qiáng) x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 ,02max02 .1 ,04)12(minAkk機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械

8、波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院三、基本題型三、基本題型1 1、已知運(yùn)動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。、已知運(yùn)動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。2 2、會證明簡諧振動(dòng)的方法，并求出諧振動(dòng)的周期。、會證明簡諧振動(dòng)的方法，并求出諧振動(dòng)的周期。3 3、已知一些條件給出諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。、已知一些條件給出諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。4 4、已知波動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。、已知波動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。5 5、已知一些條件給出波動(dòng)方程。、已知一些條件給出波動(dòng)方程。6 6、能解決波的干涉問題。、能解決波的干涉問題。機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院1.一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動(dòng)

9、，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通軸上作簡諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且兩點(diǎn)具有相同的速率，且 AB= 10 cm 求：求： (1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率點(diǎn)處的速率 ABx典型例題典型例題機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院oxt=0ABt=2st=4s解解:由旋轉(zhuǎn)矢量圖和由旋轉(zhuǎn)矢量圖和

10、 |vA| = |vB| 可知可知 T/2 = 4秒，秒， T = 8 s， = (1/8) s-1， = 2 = ( /4) s-1 )434cos(10252tx)434sin(41025dd2ttxv機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院當(dāng)當(dāng)t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn) 221093. 3)43sin(10425ddtxvm/s機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2222dtdIIMdtxdmmaF合合2.一木板在水平面上作簡諧振動(dòng)一木板在水平面上作簡諧振動(dòng),振幅是振幅是12cm,在距

11、平衡位在距平衡位置置6cm處速度是處速度是24cm/s。如果一小物塊置于振動(dòng)木板上。如果一小物塊置于振動(dòng)木板上,由于靜磨擦力的作用由于靜磨擦力的作用,小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)(振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率不變不變),當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí),物塊正好開始在木板物塊正好開始在木板上滑動(dòng)上滑動(dòng),問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)為多少為多少? 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解：設(shè)振動(dòng)方程為解：設(shè)振動(dòng)方程為)cos(tAx)sin(tAv有：在scmvcmx/24,634解以上二式得在最大位移處有

12、MtAa),cos(22Aa 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院:,2取上滑動(dòng)在開始，則稍稍大于若MmmgmA2mAmg 0653.02gA機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院3.如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量M 的籠子，的籠子，用輕彈簧懸掛起來，彈簧用輕彈簧懸掛起來，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為的倔強(qiáng)系數(shù)為k,初始靜止在初始靜止在平衡位置。今有平衡位置。今有 m的油灰的油灰由距離籠底高由距離籠底高h(yuǎn) 處自由落到處自由落到籠底上，求籠子的振動(dòng)方籠底上，求籠子的振動(dòng)方程程 hmM機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)

13、械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解：物理過程解：物理過程作簡諧振動(dòng)作完全非彈性碰撞、作加速運(yùn)動(dòng)).(3. 2. 1mMMmm（1）m剛要與剛要與M碰撞時(shí)的速度為：碰撞時(shí)的速度為：ghv20VmMmv)(0即：（2）m、M在碰撞過程中，滿足動(dòng)量守恒在碰撞過程中，滿足動(dòng)量守恒機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（3）選取坐標(biāo)如圖）選取坐標(biāo)如圖mMoxghMmmvkmgxt200022020vxAMmkgMmkhkmg)(21機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院00 xvtggmMkha

14、rctg)(2)cos(tAx)(2(cos)(21gmMkharctgtmMkgmMkhkmgx機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院4. 兩個(gè)完全相同的輪相向高速旋轉(zhuǎn)，軸在同一平面上，兩個(gè)完全相同的輪相向高速旋轉(zhuǎn)，軸在同一平面上，間距間距d=10cm，板與輪間的摩擦系數(shù)，板與輪間的摩擦系數(shù)=0.25，（1）求證：此振動(dòng)為簡諧振動(dòng)；）求證：此振動(dòng)為簡諧振動(dòng)；（2）求出該振動(dòng)的振動(dòng)周期。）求出該振動(dòng)的振動(dòng)周期。 d機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解：力矩平衡解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)

15、NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB= NA-NB= - 2Mgx/d=MasgdT9 . 0220222xdgdtxdxfAyBAONANBfBMg機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院5.如圖所示，兩相干波源如圖所示，兩相干波源S1和和S2的距離為的距離為d =30m，S1和和S2都在都在x 坐標(biāo)軸上，坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)由設(shè)由S1和和S2分別分別發(fā)出的兩列波沿發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變.x1 = 9m和和x2 = 12m 處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)，處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因

16、干涉而靜止的點(diǎn)，求求:兩波的波長。兩波的波長。dOxS1S2機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2 , 1) 12()(212kkrr由題中已知條件由題中已知條件xrxdr122 , 1) 12()2(2kkxdmxx62)(412機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院6. 如圖所示，原點(diǎn)如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長是波長是 ，AB為波的反射平面，反射時(shí)無半波損失。為波的反射平面，反射時(shí)無半波損失。O點(diǎn)位于點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，點(diǎn)的正上方，AO = h，O

17、x軸平行于軸平行于AB，求，求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x 0)hOAxB機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院xhOAB P解：沿解：沿ox 軸傳播的波與從軸傳播的波與從AB面上面上P點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：處相遇，兩波的波程差為：2 , 1)2(222kkxhxhkkkhx22 , 124222（當(dāng)（當(dāng)x=0時(shí)由時(shí)由4h2-k2 2=0可得可得k=2h/ .)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院7. 振幅為振幅為A，頻率為，頻率為 ，波長為，波長為 的一簡諧波沿弦線傳的一簡諧波沿弦線傳播，在自由端播，在自由端A點(diǎn)反射（如圖），假設(shè)反射后的波不點(diǎn)反射（如圖），假設(shè)反射后的波不衰減，已知：衰減，已知：OA = 7 /8，OB = /2，在，在t = 0時(shí)，時(shí)，x = 0處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求求B點(diǎn)處入射波和反射波的合成振動(dòng)方程。點(diǎn)處入射波和