二次函數(shù)與圓綜合題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 圓與二次函數(shù)綜合題1. 拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3，0)，C(0，-3).(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑. 2. 如圖平面直角坐標(biāo)系中,C過原點(diǎn)O,交x軸于點(diǎn)A(2,0),交y軸于點(diǎn)B(O,).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)0,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上,求拋物線的解析式

2、.（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交C于D、E兩點(diǎn)，試判斷D、E兩點(diǎn)是否在（2）中的拋物線上；（4）若（2）中的拋物線上存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足APB為鈍角，求x0的取值范圍 3. 如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1,4）,且經(jīng)過點(diǎn)N（2,3）,與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式及A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,證明四邊形CDAN是平行四邊形.（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動,請?zhí)剿?在x軸上方是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),

3、若不存在,請說明理由.4. 已知:如圖,拋物線的圖象與x軸分別交于A（-3,0）,B（1,0）兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C（0,）,M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,C,點(diǎn)D是劣弧OA上一動點(diǎn)(D點(diǎn)與A,O不重合).（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo);（2）求M的面積;（3）連CD交AO于點(diǎn)F,延長CD至G,使FG=2,試探究,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時,直線GA與M相切,并請說明理由.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、E（3，）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑作M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作M的切線l ，且l與x軸的夾角為30°，

4、若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（注意：本題中的結(jié)果可保留根號）6. 已知二次函數(shù)的圖象如圖（1）求它的對稱軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若ACB=90°，求此時拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說明理由參考答案1、(1)將C(0，-3)代入，得c=-3.將c=-3、B(3，0)代入，得9a+3b-3=0.因為x=1是拋物線的對稱軸，所以.將變形后代入得a=1，b=-2.所以二次函數(shù)的關(guān)系式是.(

5、2)AC與對稱軸的交點(diǎn)P即為到B、C的距離之差最大的點(diǎn). 因為PA=PB，所以點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差就等于|PA-PC|.由于三角形的兩邊之差小于第三邊，所以只有當(dāng)點(diǎn)P、C、A在一直線上時，|PA-PC|=AC最大. 因為C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-3)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)，所以直線AC的關(guān)系式是y=-3x-3.又對稱軸為x=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，-6).(3)設(shè)M(，y)、N(，y)，所求圓的半徑為r，則，因為對稱軸為x=1，所以.由、得：.將N(r+1，y)代入關(guān)系式，得，整理，得.由于r=±y，當(dāng)y=r>0時，解得，(舍去)；當(dāng)y=r<0時，解

6、得，(舍去). 所以此圓的半徑是或.2. 解:(1)作AHOB于H,設(shè)AD與OC的交點(diǎn)為G BC是A的直徑 點(diǎn)A為BC的中點(diǎn) AG、AH分別是BOC的中位線 AH=12×OC=3AG=12×OB=1 (三角形的中位線等于第三邊的一半)故A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)(2) 拋物線過O、B兩點(diǎn) 根據(jù)拋物線的對稱性,可知拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 拋物線的頂點(diǎn)在直線y=(33)×x上 x=1時y=33 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,33)設(shè)所求拋物線為y=a×x2+bx+c(a0)將三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=a×x2+bx+c中得a=

7、33,b=2×33,c=0故拋物線解析式為y=(33)×x2(2×33)×x(3)BC=22+(2×3)2=4 DEx軸 A(1,3) DE=BC=4 D(-1,3) E(3,3)將x=-1代入拋物線解析式中得y=(33)+(2×33)=3,故點(diǎn)D在拋物線y=(33)×x2(2×33)×x上將x=3代入拋物線解析式得y=3×32×3=3,點(diǎn)E在拋物線y=(33)×x2(2×33)×x上(4)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的OD或BE上時,BPC為鈍角&

8、#160;X0的取值范圍是1X00或2X033.(1) 已知頂點(diǎn)M(1,4),拋物線的開口向下則,y-4=k(x-1)2經(jīng)過N點(diǎn),則有,3-4=k(2-1)2=k=-1所以,y=-(x-1)2+4.此即拋物線的解析式令y=0,易得：x1-1=2,即x1=3x2-1=-2,即,x2=-1據(jù)題意,A(-1,0),B(3,0)令x=0,則,y=-1+4=3,故,C(0,3)(2) 由(1)的解可知,Yc=Yn,則,CN/AB,|CN|=2將C、M的坐標(biāo)代入直線方程：y=kx+bb=3,4=k×1+3,k=1y=x+3與x軸的交點(diǎn)D（-3,0）,則,|AD|=2線段CN=線段AD,CN/AD

9、.亦即四邊形ADCN是平行四邊形(3) 設(shè)P與CD的切點(diǎn)為G,有PG=PA=PB設(shè)P(1,m).由以上計算知道：BD=6,CDB=45°PG所在直線方程的斜率k=-1,P在直線PG上,則有y=-x+m+1與y=x+3的交點(diǎn)即Gx=(m-2)/2,y=(m+4)/2.即G(m-2)/2,(m+4)/2據(jù)PG=PA,有PG2=m2+4=(4-m)2/4+(m-4)2/42m2+8=m2-8m+16m=26-4,m=-4-26(1,26-4),和（1,-4-26）即為所求P的圓心坐標(biāo)4. 1)拋物線y=33x2233x+3=33(x2+2x+1)+3+33=33(x+1)2+433E的坐標(biāo)

10、為(1,433)；(2)連AC；M過A,O,C,AOC=90，AC為O的直徑。而|OA|=3,OC=3r=AC2=3.SM=r2=3；(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到OA的中點(diǎn)時，直線GA與M相切。理由：在RtACO中,|OA|=3,OC=3，tanACO=33=3.ACO=60,CAO=30.點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，AD=DO.ACG=DCO=30.OF=OCtan30=1,CFO=60.在GAF中,AF=2,FG=2,AFG=CFO=60，AGF為等邊三角形。GAF=60.CAG=GAF+CAO=90.又AC為直徑，當(dāng)D為OA的中點(diǎn)時，GA為M的切線。5.（1）設(shè)拋物線的解析式為：由題意得： 

11、60; 1分解得： 2分拋物線的解析式為： 1分（2）存在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，作拋物線和M（如圖），設(shè)滿足條件的切線 l 與 x 軸交于點(diǎn)B，與M相切于點(diǎn)C連接MC，過C作CD x 軸于D  =" 2,"  CBM = 30°,  CMBCBCM =" 90°" ，BMC =" 60°" ，BM =" 2CM" =" 4" ,  B (-2, 0)    &

12、#160;             在RtCDM中，DCM =" CDM" - CMD = 30°DM = 1,   CD = =            C (1, )設(shè)切線 l 的解析式為:，點(diǎn)B、C在 l 上，可得：        解得： 切線BC的解析式為：點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn)由        解得：