利用反比例函數(shù)解決實際問題

1、3.利用反比例函數(shù)解決實際問題 xy1212（2007安徽課改，4分）一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示設(shè)小矩形的長、寬分別為，剪去部分的面積為，若，則與的函數(shù)圖象是（ ）51Oxy210A51Oxy210B2Oxy210C102Oxy210D10答案：A (2007安徽蕪湖課改，5分)在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離 是 米 答案：05 （2007廣東梅州課改，3分）近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知4

2、00度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 答案： （2007甘肅隴南非課改，3分）你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度（cm）是面條粗細（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則與x的函數(shù)關(guān)系式為_ 答案：，x>0 （2007廣東茂名課改，4分） 已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是噸（是常數(shù)），設(shè)該村荔枝的人均產(chǎn)量為y（噸），人口總數(shù)為x（人），則y與x之間的函數(shù)圖象是（）xyoxyoxyoxyoABCD答案：D t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)O

3、t/hv/(km/h)OABCD（2007廣西南寧課改，3分）已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）與行駛速度（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）答案：C ABCD（2007黑龍江佳木斯課改，3分）在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘e時，氣體的密度也隨之改變，與在一定范圍內(nèi)滿足，當(dāng)時，它的函數(shù)圖象是（ ）答案：D （2007湖北十堰課改，3分）根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強與它的體積的乘積是一個常數(shù)，即（為常數(shù)，），下列圖象能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）答案： （2007吉林

4、長春課改，7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為軸正半軸上一點，過作軸的平行線，交函數(shù)的圖象于，交函數(shù)的圖象于，過作軸的平行線交的延長線于（1）如果點的坐標(biāo)為，求線段與線段的長度之比（3分）（2）如果點的坐標(biāo)為，求線段與線段的長度之比（3分）（3）在（2）的條件下，四邊形的面積與 （1分）答案：（1），軸，線段與線段的長度之比為3分（2），軸，線段與線段的長度之比為6分（3）157分 （2007江蘇常州課改，10分）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案：解：（1）由，

5、得，因此2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，因此由于點與點的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而當(dāng)為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點，故不符題意3分當(dāng)為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點，過點分別作軸，軸的平行線，交于點由于，設(shè)，則，由點，得點因此，解之得（舍去），因此點圖2圖1此時，與的長度不等，故四邊形是梯形5分如圖2，當(dāng)為底時，過點作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為由于，因此，從而作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點，得點，因此解之得（舍去），因此點此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形7分如圖3，當(dāng)過點作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為時，同理可得，點，四邊形是梯形9分圖3綜

6、上所述，函數(shù)圖象上存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形，點的坐標(biāo)為：或或10分 （2007江蘇連云港課改，4分）小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對地面壓強可以表示為；，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請你再列舉1例：答案：體積為1 500的圓柱底面積為，那么圓柱的高可以表示為（其它列舉正確均可）； （2007遼寧12市課改，10分）某服裝廠承攬一項生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計劃用t天完成（1）寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時間t（天）（t4）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）由于氣溫提前升高，商家與服

7、裝廠商議調(diào)整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？答案：解：（1） 4分 （2） 8分 9分答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務(wù)10分(200 （2007內(nèi)蒙呼和浩特課改，7分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；OAyx（2）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請你直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案：解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為2分又在反比例函數(shù)圖象上， 點坐標(biāo)為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 一次函數(shù)的解析式為4分（2）存在符合條件的點5分可求出點的坐標(biāo)為7分3)第14題

8、. （2007寧夏課改，3分）某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1500噸，設(shè)該農(nóng)場人數(shù)為人，平均每人占有糧食數(shù)為噸，則與之間的函數(shù)圖象大致是（ ）xy0xy0xy0xy0ABCD答案：B （2007山東濱州課改，12分）如圖-1所示，在中，為的中點，動點在邊上自由移動，動點在邊上自由移動（1）點的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點的位置若不能，請說明理由（2）當(dāng)時，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍（3）在滿足（2）中的條件時，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖-1圖-2答案：AEFOCBAEFOCB（圖1）（圖2）解：如圖

9、，（1）點移動的過程中，能成為的等腰三角形此時點的位置分別是：是的中點，與重合與重合，是的中點3分（2）在和中，又，5分，8分（3）與相切，即又，10分點到和的距離相等與相切，點到的距離等于的半徑與相切 （2007山東濟南課改，9分）已知：如圖，為平面直角坐標(biāo)系的原點，半徑為1的經(jīng)過點，且與軸分交于點，點的坐標(biāo)為，的延長線與的切線交于點（1）求的長和的度數(shù)；（2）求過點的反比例函數(shù)的表達式BACDyxO答案：解：（1），是的直徑，1分又點的坐標(biāo)為，2分，3分（2）如圖，連接，過點作軸于點4分為的切線， 5分，在中， 6分在中，點的坐標(biāo)為7分設(shè)過點的反比例函數(shù)的表達式為8分9分 (2007山東青

10、島課改,3分)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈∣1.660為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于B小于C不小于D小于答案：C （2007山西課改，3分）已知圓柱的側(cè)面積是，若圓柱底面半徑為，高為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A答案： (2007上海非課改，12分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，其中過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連結(jié)，（1）若的面積為4，求點的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求直線的函數(shù)解析式答案：（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過，1分設(shè)交于點，據(jù)

11、題意，可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，1分，由的面積為4，即，1分得，點的坐標(biāo)為1分（2）證明：據(jù)題意，點的坐標(biāo)為，易得，2分1分1分（3）解：，當(dāng)時，有兩種情況：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，由（2）得，得點的坐標(biāo)是（2，2）1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是1分當(dāng)與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，則，點的坐標(biāo)是（4，1）1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是1分綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或 OyxBA（2007四川成都課改，8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達

12、式；（2）求的面積答案：OyxBA解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達式為2分點也在反比例函數(shù)的圖象上，即把點，點代入一次函數(shù)中，得解得一次函數(shù)的表達式為3分（2）在中，當(dāng)時，得直線與軸的交點為1分線段將分成和，2分 (2007四川樂山課改,9分)如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；yxAOB（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值答案：解：（1）在的圖象上，2分又在的圖象上，即3分解得：，6分反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為，7分（2）從圖象上可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值9分 （20

13、07浙江義烏課改，8分）2006義烏市經(jīng)濟繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢，全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值元，已知全市生產(chǎn)總值全市戶籍人口×全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值，設(shè)義烏市2006年戶籍人口為（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為（元）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）2006年義烏市戶籍人口為706 684人，求2006年義烏市人均生產(chǎn)產(chǎn)值（單位：元，結(jié)果精確到個位）：若按2006年全年美元對人民幣的平均匯率計（1美元7.96元人民幣），義烏市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美元大關(guān)？答案：解：（1）（x為正整數(shù)）（x范圍不寫不扣分） （4分）（2）2006年全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值=（元）（2分）（1分）我市2006年人均

14、生產(chǎn)產(chǎn)值已成功跨越6000美元大關(guān)（1分） （2007重慶 ，4分）如圖，在矩形中，點在邊上運動，連接，過點作，垂足為設(shè)，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）yxyxyxyx435353535444答案：C （2007甘肅慶陽課改，3分）矩形面積為，長為，那么這個矩形的寬與長的函數(shù)關(guān)系為 答案： （2007江蘇鹽城課改，9分）如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點左側(cè)固定位置處懸掛重物，在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點的距離（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)（）的變化情況實驗數(shù)據(jù)記錄如下：（cm） 1015202530（） 3020151210353025201510505101520253035（牛頓）（1）把上表中的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧桿的示數(shù)為24N時，彈簧秤與點的距離是多少cm？隨著彈簧秤與點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？答案：解