【課件一】282解直角三角形及其應(yīng)用

1、問題：問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角時，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決這樣的問題怎么解決問題（問題（1）可以歸結(jié)為：

2、在）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對邊的對邊BC的長的長 問題（問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角）當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時，梯子頂端與地面的時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得ABC對于問題（對于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，

3、求梯子與地面所成的時，求梯子與地面所成的角角a的問題，可以歸結(jié)為：在的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計(jì)算器求得利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面時，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時使用這個梯子是安全的可知，這時使用這個梯子是安全的ABC在圖中的在圖中的RtABC中，中，（1）根據(jù)）根據(jù)A75，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探

4、究探究ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB90909075ABBA 6=75在圖中的在圖中的RtABC中，中，（2）根據(jù)）根據(jù)AC2.4，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實(shí)上，在直角三角形的六個元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有中至少有一個

5、是邊一個是邊），這個三角形就），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素兩個元素求出其余的三個元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的

6、對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個直角三角形解這個直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=20，解這個直角三角形，解這個直角三角形（精確到（精確到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20ta

7、nBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分線的平分線 ，解這個直角三角形。，解這個直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;練習(xí)練習(xí)解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13

8、Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題 設(shè)塔頂中心點(diǎn)為設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在（如圖），在R

9、tABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式計(jì)算器計(jì)算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角由三角函數(shù)值求銳角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 歸納小結(jié)歸納小結(jié)解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c作業(yè)：n1、已知、已知在在ABC中中,C A=60 ，BC=5，BD是中線，則是中線，則BD的長為的長為_n2、在在ABC中中 C ，CD AB 于于DnAD=4， sin ACD= , CD=_BC=_ 求b,c,tanB；