化工大學_會升2019_線性代數(shù)試卷A

1、)北京化工大學繼續(xù)教育學院>題答勿內線封密1旺2019級會計專業(yè)（本科）線性代數(shù)課程學期期末考試卷（A卷）、計算題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）（2018學年第二學期）本科口 ?？瓶?出卷人:級年 業(yè)專1、計算行列式的值題號一二三四五總分分數(shù)（考試時間90分鐘）考試形式:卷、簡答題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）>系1院學1、什么是代數(shù)余子式？2、設A=求逆矩陣A1。2、什么是齊次線性方程組？3、什么是伴隨陣？號學4、什么是可逆矩陣與逆矩陣？名生題答勿內線封密5、什么是矩陣？，題答勿內線封密< 班 級年 業(yè)專 >系1院學2 3-13、A= 1 2

2、0 ,1-1 0 3AX =B,求X。三、解方程題（本大題共2個小題，每小題5分，共10分）1、請用克拉默法則求解線性方程組。2x - X2 ' X3 = 03x1 2x2 - 5x3 = 1X1 3x2 - 2x3 = 44、設 D =2345113 32542的（i,j ）元的代數(shù)余子式為A,試求A31+人2+A33的值2、已知x x 20 -1 1=0,試求x值12x號學名生 >題答勿內線封密|,105、已知 A = 23 ,B=，求d5 J題答勿內線封密<班 級年 業(yè)專 >系1院學四、解析題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）1、設,求A的特征值及對應的

3、特征向量。-D3 = 3 x 12、已知 3,試求D3的表達式2 1 x號學名生題答勿內線封密2x 13、函數(shù) f(x)= -x -x124、已知 a 1= (2, 2,-1)x中x3的系數(shù)是多少?xa 2= (0, -1, 2),求(2a 1+3 a 2, a 1+ a 2，題答勿內線封密<班 級年 業(yè)專 >系1院學5、已知向量組 a1 =(10 2 3T、a2= (11 3 5T、a3 =(1- 1 3 1T、a 4 =(12 4 9T、Ta5 = (1 1 2 5),求此向量組的一個最大無關組，并把其余向量用該最大無關組線性表示.五、證明題(本大題共2個小題，每小題5分，共1

4、0分)1、設刈為AX=b(b=0 )的一個解，jq川11 |與為對應齊次線性方程組AX = 0的基礎解系,證明mI"*線性無關。2、設n階方陣A滿足A2-2A 4E = 0,證明A- 3E可逆，并求(A- 3E)-1.號學名生 >題答勿內線封密，題答勿內線封密<班 級年 業(yè)專 >系1院學2019級會計專業(yè)（本科）線性代數(shù)課程學期期末考試卷（參考答案本科口專科口 出卷人：宋丙劍考試形式：卷題號一二三四五總分分數(shù)（2018學年 第二學期）（考試時間90分鐘）、簡答題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）A卷）、計算題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）1、計算

5、行列式的值1、0號學名生題答勿內線封密1、什么是代數(shù)余子式？在n階行列式中，把（i,j）元aij所在白第i行與第j列刪除，剩下的元保持原來的相對位置不變構 成的二階行列式稱為（i,j）元aj的余子式，記作Mjo記Aij= （-1） i+jMij,Aij稱為（i,j）元aj的代數(shù) 余子式。2、什么是齊次線性方程組？當線性方程組的常數(shù)項全為零時，方程組稱為n元齊次線性方程組。當方程組的常數(shù)項不全為零時， 方程組稱為n元非齊次線性方程組。3、什么是伴隨陣？由n階方陣A的行列式各個元的代數(shù)余子式行列互換后所構成的方陣稱為A的伴隨矩陣，簡稱伴隨陣。4、什么是可逆矩陣與逆矩陣？對于n階矩陣A,如果有一個n

6、階矩陣B使得AB=BA=E ,則說矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱 為矩陣A的逆矩陣，簡稱為逆陣。5、什么是矩陣？由mXn個數(shù)aij （i=1,2,3,n;j=1,2,n）排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列矩陣，簡稱 mXn 矩陣。2、設A=求逆矩陣A1。、A-1，題答勿內線封密< 班 級年 業(yè)專 >系1院學2 3-13、A= 1 2 0 ,1-1 0 3AX =B,求X。解.解：因為矩陣 A的行列式不為零，則A可逆，因此X = A/B .2 278、所以 X =A,B = -14 -41103)4、設D113242 3 41 1 32 5 42 2 1kJ321(i,j )元的代數(shù)余子

7、式為 A,試求A31 +人2 +A33的值4、0三、解方程題(本大題共2個小題，每小題5分，共10分)1、請用克拉默法則求解線性方程組。2x1 - x2 x3 0 03x1 2x2 - 5x3 = 1x1 , 3x2 - 2x3 = 4X1=13/28X2=47/28X3=3/42、已知x x 20 -1 1 = 0 ,試求x值12x號學Z、105、已知A =23B=求 5452、x= -2 或 x=15、=0名生 >題答勿內線封題答勿內線封密<班 級年 業(yè)專 >系1院學四、解析題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）2x3、3、函數(shù) f(x)= -x13、-21、設特征

8、值入1 = -2,求A的特征值及對應的特征向量。?2= %= 1,對于入=-2,特征向量為,對于入=入=1 ,特征向量為D3 = 32、已知 3231,試求1的表達式。 x2. x3 -13x 13號學名生題答勿內線封密1-13 一，,-xx中x的系數(shù)是多少?4、已知 a 1= (2, 2, -1 ) T, a 2= (0, -1 , 2) T,求(2a 1+3a 2, a 1+a 2)4、 (2oa+3o2, a1+02)=(2 od, a1+c2)+ (3 02, M+M)=2 (d，a1)+2 (d，02)+3(02,a1)+3 (22,02)=2X2 2+22+(-1) j+2X(-4

9、)+3 X (-4)+3 X 02+(-1) 1+22=2 X 9+(-8) +(-12) + 3 X5=18-20+15=135、已知向量組 a1 = (1 0 2 3T、a2 = (1 1 3 5T、a3 = (1 - 1 3 1T、a 4 = (1 2 4 9T、Ta5 = (1 1 2 5),求此向量組的一個最大無關組，并把其余向量用該最大無關組線性表示.5、解:(A,b) = 2I1-1-1-35；由匕/2|川|二為對應齊次線性方程組 AX = 0的基礎解系，則 匕*2H|用二線性無關。反證法：設blHHKn產線性相關，則一可由&,&|，線性表示，即：+九.，因齊次線性方程組解的線性組合還是齊次線性方程組解，故“必是AX = 0的解。這與已知條件 ”為AX = b(b # 0)的一個解相矛盾。有上可知，1,211Hli n，線性無關。2-22-2X1x22x3 2x4基礎解系為) 系( 院 學X1x22x3 2x4 = 5_ X3 - x4=-3得一特解:故原方程組的通解為:k1 , k2k1 1 k2 2-3W R -9分(此題結果不唯一，只要正確可以給分。)五、證明題(本大題共2個小題，每小題5分，共10分)2、設n階方陣A滿足A2-2A-4E = 0,證明A- 3E可逆，并求(A