《電動力學第三版》chapter1_2電流和磁場

1、? ?電動力學第三版電動力學第三版?chapter1_2?chapter1_2電流和磁場電流和磁場1.2 1.2 電流和磁場電流和磁場內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要 電流的描述電流的描述 電流密度矢量電流密度矢量 電荷守恒定律電荷守恒定律 畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 磁場的旋度和散度磁場的旋度和散度1. 電流的描述電流的描述 電流密度矢量電流密度矢量tQtQItddlim0電流與電流密度的關系：電流與電流密度的關系：電流：電流：單位時間通過某一截面的電荷量單位時間通過某一截面的電荷量. . 電流密度：電流密度：方向為正電荷運動方向，大小為單位方向為正電荷運動方向，大小為單位時間垂直通過單位面積

2、的電荷量時間垂直通過單位面積的電荷量. . SSJId,ddSJIJdScoscostSlSVvvJ帶電粒子流的電流密度帶電粒子流的電流密度(1)(1)具有相同速度的帶電粒子流具有相同速度的帶電粒子流costSVQvcosStQIv, 0ScosddSJI (2)(2)具有不同速度的帶電粒子流具有不同速度的帶電粒子流iiiJvJdSSnIdqIIv2. 電荷守恒定律電荷守恒定律考察電荷系統(tǒng)存在的某一空間區(qū)域考察電荷系統(tǒng)存在的某一空間區(qū)域V.SSJd單位時間流出該區(qū)域的總電荷單位時間流出該區(qū)域的總電荷單位時間區(qū)域中總電荷減少單位時間區(qū)域中總電荷減少VVVtVtd)d(VSVtSJdd電荷守恒定律

3、的電荷守恒定律的積分形式積分形式0d)(0d)(d0ddVVVSVVJtVJVtSJVt0Jt電荷守恒定律的微分形式電荷守恒定律的微分形式 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程例：粒子數(shù)守恒例：粒子數(shù)守恒0)(vntn0d)(d)(dddVVVSVVJtVJVtSJVt討論：討論：0 J 上式表示恒定電流的上式表示恒定電流的連續(xù)性連續(xù)性. . 恒定電流恒定電流分布是分布是無源無源的的, ,其其流線必為流線必為閉合閉合曲線曲線, ,沒有發(fā)源點和終止點沒有發(fā)源點和終止點. . 電荷守恒定律是目前知道的自然界的精確規(guī)律之一，無論電荷守恒定律是目前知道的自然界的精確規(guī)律之一，無論是在經(jīng)典物理還是近代物理范

4、疇，均精確成立是在經(jīng)典物理還是近代物理范疇，均精確成立. . 微分形式和積分形式的區(qū)別，散度和有源性的關系微分形式和積分形式的區(qū)別，散度和有源性的關系. . 電荷守恒定律表示總的電荷守恒，它不表示電荷守恒定律表示總的電荷守恒，它不表示“局部電荷不局部電荷不能產(chǎn)生，也不能消失；或者說，沒有分別關于正、負電荷能產(chǎn)生，也不能消失；或者說，沒有分別關于正、負電荷的守恒定律的守恒定律. . 特殊情形一：全空間總電荷守恒特殊情形一：全空間總電荷守恒.constd0ddd0dVVVVVtVt 特殊情形二：恒定電流特殊情形二：恒定電流3. 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律30d4)(rrlIxB細導線細導線(

5、(閉合回路閉合回路) )激發(fā)的磁場：激發(fā)的磁場： ldPIr BdPBdlIdr矢量矢量 是電流元所在點上磁場的性質(zhì)是電流元所在點上磁場的性質(zhì), ,稱為稱為磁感應強度磁感應強度. . 一個電流元一個電流元 在磁場中受力可以表為在磁場中受力可以表為,ddBlIFlIdBoVx x)(xP) (xJr恒定電流激發(fā)磁場恒定電流激發(fā)磁場d) (4)(30VrrxJxB畢奧畢奧- -薩伐爾薩伐爾Biot-SavartBiot-Savart定律是磁場分布規(guī)律定律是磁場分布規(guī)律的積分形式的積分形式. . IlBL0d4. 磁場的旋度和散度磁場的旋度和散度(1) (1) 安培安培環(huán)路定理和磁場的旋度環(huán)路定理和

6、磁場的旋度JB0(2) (2) 磁場的散度磁場的散度SJSd0 注意旋度概念的注意旋度概念的局域性局域性, ,即某點鄰域上的磁感強度的旋度只即某點鄰域上的磁感強度的旋度只和和該點該點上的電流密度有關上的電流密度有關. . 雖對包圍電流的回路都有磁場環(huán)量，雖對包圍電流的回路都有磁場環(huán)量，但是磁場的旋度只存在于有電流分布的區(qū)域但是磁場的旋度只存在于有電流分布的區(qū)域, ,而在周圍空間中的而在周圍空間中的磁場是無旋的磁場是無旋的. . 0dSSB因為電流激發(fā)的磁場磁感應線是閉合的因為電流激發(fā)的磁場磁感應線是閉合的, ,所以所以0BdVr xJdVrr xJxB1)(4)(4)(030A0 AB故(3)

7、 (3) 磁場旋度和散度的證明磁場旋度和散度的證明31rrrV xJrd)(140Vr xJd)(40r xJ xJrr xJ)()(11)(Vr xJAd)(40AAAB2Vr xJVr xJAd1)(4d)(400恒定電流情形恒定電流情形0 A)()()(222xxzzyyxxrVr xJd1)(40V xJrVr xJd)(14d1)(4000 JSr xJVr xJASd1)(4d1)(400Vrr xJVr xJAd)(4d1)(430202JB04dd1ddd2333SrSrrVrrVrrJA02上式的被積函數(shù)只可能在上式的被積函數(shù)只可能在 點不為零，因而體積分僅需對點不為零，因而

8、體積分僅需對包圍包圍 點的小球積分點的小球積分. 這時可取這時可取 ，提出積分號外，提出積分號外x x xJ xJx在與導線垂直的平面上作一半徑為在與導線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心的圓，圓心先求磁感強度：先求磁感強度：(1) 當當ra時，通過圓內(nèi)的總電流為時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路，用安培環(huán)路在導線軸上在導線軸上. 由對稱性，在圓周各點的磁感應由對稱性，在圓周各點的磁感應強度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向強度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向. 定理得定理得IrBlBL02d例題例題 電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導線內(nèi)，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度. 解：解：(2) 假設假設ra, 那么通過圓內(nèi)的總電流為那么通過圓內(nèi)的總電流為應用安培環(huán)路定理得應用安培環(huán)路定理得因此，可以得出因此，可以得出22