力學常見模型歸納

1、、力學常見模型歸納一斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關于斜面模型的試題.在前面的復習中，我們對這一模型的例舉和訓練也比較多，遇到這類問題時，以下結論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路 和選擇解題方法.1自由釋放的滑塊能在斜面上 （如圖9- 1甲所示）勻速下滑時，m與M之間的動摩擦因數(shù)卩 =gta n B.ffi gi 甲2. 自由釋放的滑塊在斜面上 （如圖9- 1甲所示）：（1）靜止或勻速下滑時，斜面 M對水平地面的靜摩擦力為零；（2）加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右；（3）減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左.3. 自由釋放的滑塊在斜面上（如圖9-1乙所示）勻速下滑

2、時，M對水平地面的靜摩擦力為零, 這一過程中再在 m上加上任何方向的作用力，（在m停止前）M對水平地面的靜摩擦力依然為 零（見一輪書中的方法概述）.4.懸掛有物體的小車在斜面上滑行（如圖9 2所示）:圖9-2（1）向下的加速度a= gsin向下的加速度a >gsin向下的加速度av gsinB時，懸繩穩(wěn)定時將垂直于斜面；B時，懸繩穩(wěn)定時將偏離垂直方向向上;B時，懸繩將偏離垂直方向向下.5.在傾角為B的斜面上以速度v0平拋一小球（如圖9 3所示）：（1）落到斜面上的時間2v0tan t = g（2）落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角a恒定，且tan a = 2ta n B,與初速度無

3、關;(3)經(jīng)過6.如圖vOtan 9(vOsin 9 )2tc = 小球距斜面最遠，最大距離d =.g2gcos 99- 4所示，當整體有向右的加速度a = gtan 9時，m能在斜面上保持相對靜止.圖947在如圖9-5所示的物理模型中，當回路的總電阻恒定、導軌光滑時，ab棒所能達到的穩(wěn)定速度 vm= mgB2L2 9&如圖9-6所示，當各接觸面均光滑時，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位住m移 s=.L .m+ M例1有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和 判斷.例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結果等 方面

4、進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性.舉例如下：如圖9 -7甲所示，質量為M傾角為9的滑塊 A放于水平地面上把質量為 m的 滑塊B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度 a=砒T ° gsinM+ msi n2 99,式中g為重力加速度.圖日丫甲對于上述解，某同學首先分析了等號右側的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題.他但進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”是，其中有一項是錯誤的，請你指出該項()入當9= 0°時，該解給出a = 0，這符合常識，說明該解可能是對的B當B= 90°時，該解

5、給出a= g,這符合實驗結論，說明該解可能是對的C.當M? m時，該解給出agsin B,這符合預期的結果，說明該解可能是對的D當n? M時，該解給出a-島，這符合預期的結果，說明該解可能是對的【解析】當A固定時，很容易得出 a= gsin 當A置于光滑的水平面時，B加速下滑的同 時A向左加速運動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運動的加速度.設滑塊A的底邊長為L,當B滑下時A向左移動的距離為 x，由動量守恒定律得:x L xM = nt解得：mLx M+ m當n? M時，x L,即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運動且加速度 a g.g選項D中，當時，a-冇9顯然不可能.D【點評】本例中

6、，若 m M B、L有具體數(shù)值，可假設 B下滑至底端時速度v1的水平、豎 直分量分別為v1x、v1y，則有：v1y h (M+ m)hv1x= L x =ML12mv1x2+1 12mv1y2+ 2“v22= mghmv1x= Mv2解方程組即可得 v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對地面的加速度.例2在傾角為B的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相同的勻強磁場，其方向一個垂直于斜面向上，一個垂直于斜面向下 (如圖9 8甲所示)，它們的寬度均為 L. 一個質 量為m邊長也為L的正方形線框以速度 v進入上部磁場時，恰好做勻速運動.(1)當ab邊剛越過邊界ff '時，線框

7、的加速度為多大，方向如何?（2）當ab邊到達gg '與ff '的正中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則線框從開始進入 上部磁場到ab邊到達gg'與ff '的正中間位置的過程中， 線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？（線框的ab邊在運動過程中始終與磁場邊界平行，不計摩擦阻力）【解析】（1）當線框的ab邊從高處剛進入上部磁場（如圖9-8乙中的位置所示）時，線框 恰好做勻速運動，則有：mgsi n 0 = BI1L BLv此時I1 =-R當線框的ab邊剛好越過邊界ff '（如圖9-8乙中的位置所示）時，由于線框從位置到 位置始終做勻速運動， 此時將ab邊與cd邊切割磁感

8、線所產(chǎn)生的感應電動勢同向疊加， 回 路中電流的大小等于 2I1 故線框的加速度大小為：團 8 Zja=4BI1L mgs inm0一=3gs in0,方向沿斜面向上. 而當線框的ab邊到達gg'與ff '的正中間位置（如圖9 8乙中的位置所示）時，線 框又恰好做勻速運動，說明mgs in 0 = 4BI2L皿 1故 I2 =-114由I1 =BR可知，此時v'13從位置到位置，線框的重力勢能減少了qmgLsin 0一11 v 15動能減少了 2mv2- 2m（4）2 = mv2由于線框減少的機械能全部經(jīng)電能轉化為焦耳熱，因此有：315Q= mgLsi n 0 + 3mv

9、2.（1）3gsin 0,方向沿斜面向上315？mgLsin 0 + mv2需要熟練掌握各【點評】導線在恒力作用下做切割磁感線運動是高中物理中一類常見題型,種情況下求平衡速度的方法.二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等， 另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多.疊加體模型有較多的變化，解題時往往需要進行綜合分析 (前面相關例題、練習較多)，下列兩個典型的情境和結論需要熟記和靈活運用.1疊放的長方體物塊 A B在光滑的水平面上勻速運動或在光滑的斜面上自由釋放后變速運動的過程中(如圖9- 9所示),A

10、、B之間無摩擦力作用.圖2如圖9- 10所示，一對滑動摩擦力做的總功一定為負值，其絕對值等于摩擦力乘以相對 滑動的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個物體的位移無關，即0摩=f s相.® 910例3質量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手首先左側的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為di,然后右側的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖9- 11所示設子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同.當兩顆子彈均相對木塊靜止時，下列說確的是(注：屬于選修3-5模塊)()0 jW圖 911A. 最終木塊靜止，d1

11、= d2B. 最終木塊向右運動，d1<d2C. 最終木塊靜止，d1<d2D. 最終木塊靜止，d1>d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設子彈的質量為 m由動量守恒定律得：mv0 mv0= (M+ 2m)v解得：v= 0,即最終木塊靜止設左側子彈射入木塊后的共同速度為v1,有：mv0= (m+ M)v11 1Q1= f d1 = 2mv02 2(m+ M)v12mMv02解得：d1 = 2(m+ M)f對右側子彈射入的過程，由功能原理得：1 1Q2= f d2= 2mv02+ ?(m+ M)v12 0解得：d2 =(2m2+ mM)vO22(m+

12、 M)f即 divd2.C【點評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動能定理”的公式，它是由動能定理的關系式推導得出的二級結論.三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關的物理試題占有相當大的比重. 高考命題者常以彈簧為載 體設計出各類試題，這類試題涉及靜力學問題、動力學問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學的知識體系. 為了幫助同學們掌握這類試題的 分析方法，現(xiàn)將有關彈簧問題分類進行剖析.對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力； 從能量角度看，彈簧是個儲能元件.因此, 彈簧問題能很好地考查學生的綜合分析能力，故備受

13、高考命題老師的青睞.1.靜力學中的彈簧問題(1) 胡克定律：F= kx, F= kx.(2) 對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉 力.例4 如圖9- 12甲所示，兩木塊A、B的質量分別為 mi和m2,兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分 別為k1和k2，兩彈簧分別連接 A B,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提木塊A,直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了 ()(mi + m2)2g2 ki + k2(mi + m2)2g22(ki + k2)ki + k2C. (mi + m2)2g2( kik2 )D.(mi + m2)2g2k2

14、mi(mi+ m2)g2ki【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當下面的彈簧對地面的壓 力為零時，向上提 A的力F恰好為：F= (mi + m2)g設這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長xi、x2,如圖9- i2乙所示，由胡克定律得:xi (m1+ m2)g x2 (m1 + m2)g, k1 'k2故A B增加的重力勢能共為： Ep= m1g(x1 + x2) + m2gx2(ml + m2)2g2m1(m1+ m2)g2=1k2k1D【點評】計算上面彈簧的伸長量時，較多同學會先計算原來的壓縮量，然后計算后來的伸 F長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運用厶x

15、= 進行計算更快捷方便.k通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功W= Fx總=(ml + m2)2g22k22(ml + m2)2g2+2k1k2'2動力學中的彈簧問題(1) 瞬時加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會發(fā) 生突變，彈力也不會發(fā)生突變.(2) 如圖9- 13所示，將 A B下壓后撤去外力，彈簧在恢復原長時刻B與A開始分離.圖 9- 13例5 一彈簧秤秤盤的質量 m= 1.5 kg，盤放一質量 m2= 10.5 kg的物體P,彈簧的質量 不計，其勁度系數(shù) k= 800 N/m,整個系統(tǒng)處于 靜止狀態(tài)，如圖9 14所示.1 9

16、14現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做 勻加速直線運動，已知在最初0.2sF是變化的，在0.2 s后是恒定的，求 F的最大值和最小值.(取g= 10 m/s2)【解析】初始時刻彈簧的壓縮量為：x0 =(m1+ m2)gk=0.15 m設秤盤上升高度x時P與秤盤分離，分離時刻有:k(x0 x) m1gml又由題意知，對于00.2 s時間P的運動有:1尹2 = x解得：x= 0.12 m , a= 6 m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin = (m1+ m2)a= 72 N分離時刻拉力達到最大值Fmax= m2g+ m2a= 168 N .72 N 168 N【點評】對于本

17、例所述的物理過程， 要特別注意的是：分離時刻m1與m2之間的彈力恰好減 為零，下一時刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a,故秤盤與重物分離.四、傳送帶問題皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應用非常廣泛.這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運動性質都具有變化性，涉及力、相對運動、能量轉化等各方面的知識，能較好地考 查學生分析物理過程及應用物理規(guī)律解答物理問題的能力.對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結論要清楚地理解并熟記：(1) 滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離；(2) 對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送

18、裝置在這一過程需額外(相對空載)做的功 W= mv2= 2Ek= 2Q摩.例9如圖9 18甲所示，物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的 Q點.若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速運動(使傳送帶隨之運動)，物塊仍從P點自由滑下，貝U ()圖9 18甲A. 物塊有可能不落到地面上B. 物塊仍將落在Q點C. 物塊將會落在Q點的左邊D. 物塊將會落在Q點的右邊【解析】如圖9 18乙所示，設物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為，則：物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小a=-mmg= g物塊滑至傳送帶右端的速度為：v= :v02 2卩 gs1物塊滑

19、至傳送帶右端這一過程的時間可由方程s = vOt 扌卩gt2解得.當皮帶向左勻速傳送時，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f =口 mgal物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小為：=卩g則物塊滑至傳送帶右端的速度v'= .：v02 2卩gs = v物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間同樣可由方程s= vOt *卩gt2解得.由以上分析可知物塊仍將落在Q點，選項B正確.B【點評】對于本例應深刻理解好以下兩點： 滑動摩擦力f =卩FN,與相對滑動的速度或接觸面積均無關； 兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運動過程完全相同.我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運動可理解為初速度為vO的物塊受到反方 向的大小為卩mg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運動沒有關系.例10如圖9 19所示，足夠長的水平傳送帶始終以v= 3 m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量M= 2 kg的小木盒A, A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)卩=0.3 .開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止.現(xiàn)有兩個光滑的質量均為m= 1 kg的小球先后相隔厶t = 3 s自傳送帶的左端出發(fā)，以 vO = 15 m/s的速度在傳送帶上向右運動.第1個球與木盒相遇后立即進1入盒中并與盒保持相對靜止；第2個球出發(fā)后歷時厶t1 = 3 s才與木盒相遇.取g= 10 m/s2,問:(1) 第1個球與木盒相