二次函數(shù)綜合題練習(xí)卷(一)

1、二次函數(shù)綜合題練習(xí)卷(一)1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1)、(2,5)、(-8,15). .求二次函數(shù)解析式; .直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo); .畫(huà)出該函數(shù)的圖象,并說(shuō)明當(dāng)取何值時(shí),0、0、0? .當(dāng)取何值時(shí),隨增大而增大?當(dāng)取何值時(shí),隨增大而減小?函數(shù)有無(wú)最大值(或最小值),是多少?2.根據(jù)所給條件,求出二次函數(shù)關(guān)系式: .頂點(diǎn)是(2,-1),且過(guò)點(diǎn)(-1,2); .最小值是-3,且與軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是2和3; .過(guò)A(1,-12)、B(-1,-8)、C(0,-12)三點(diǎn);3.已知二次函數(shù). .直接寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示); .試判斷取何值時(shí),這個(gè)函

2、數(shù)圖象的頂點(diǎn)在軸上方? .若這個(gè)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),求出函數(shù)表達(dá)式,并判斷取何值時(shí),隨增大而增大?4.如圖所示,要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線型水柱在與池中心的水平距離為1處達(dá)到最高,高度為3,水柱落地處離池中心3.水管應(yīng)多長(zhǎng)?5.如圖所示的一座拋物線型拱橋,當(dāng)水面在AB處時(shí),拱頂離水面2, 水面寬4,當(dāng)水面下降1落到CD處時(shí),水面寬度增加多少?ABDC6.某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期可少賣(mài)出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利

3、潤(rùn)最大?7.某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿(mǎn).當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí),賓館利潤(rùn)最大?ABCD8.如圖,有長(zhǎng)為24的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃,設(shè)花圃的寬AB為,面積為S. .求S與的函數(shù)關(guān)系式;.如果要圍成面積為45的花圃,AB的長(zhǎng)應(yīng)為多少?.能?chē)擅娣e比45更大的花圃嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由?9.如圖所示,是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,點(diǎn)A和A1,點(diǎn)B和B1分別關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),隧道拱部分B

4、CB1為一條拋物線,最高點(diǎn)C離路面A A1的距離為8,點(diǎn)B離路面的距離為6,隧道的寬度A A1為16. .求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式;AA1B1BOC .有一輛大型貨運(yùn)汽車(chē),裝載某大型設(shè)備,其寬度為4,車(chē)載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7,它能否安全通過(guò)這條隧道?請(qǐng)說(shuō)明理由.10.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0). .求的值,并寫(xiě)出這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); .若點(diǎn)P(t,t)在該拋物線上,則點(diǎn)P叫做拋物線上的不動(dòng)點(diǎn),求出這條拋物線上的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo); .當(dāng)取值為時(shí),拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)M(,0);當(dāng)取值為時(shí),拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)N(,0).若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,試比較和的大小.11.閱讀下面

5、的文字后,解答問(wèn)題: 有這樣一道題目:“已知:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,)和點(diǎn)B(1,-2), .求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線=2.”題目中橫線部分是一段被墨水污染且無(wú)法辨認(rèn)的文字. .根據(jù)已有的信息,你能否求出題目中二次函數(shù)的關(guān)系式?若能,寫(xiě)出解答過(guò)程;若不能,說(shuō)明理由; .請(qǐng)你根據(jù)已有信息,在原題橫線上添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整.12.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn):這種商品每天的銷(xiāo)售量(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系:=162-3. .寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)出這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; .如果商場(chǎng)想每天獲得最大的銷(xiāo)

6、售利潤(rùn),每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最合適?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?13.已知拋物線(為常數(shù)). .當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí),求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; .設(shè)點(diǎn)A是是所確定的拋物線上位于軸下方且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線,交拋物線與另一點(diǎn)D,再作AB軸于點(diǎn)B,DC軸于點(diǎn)C. .當(dāng)BC=1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng); .試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說(shuō)明理由.14.已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,與軸交于點(diǎn)C,且B(2,0)、C(0,2). .求二次函數(shù)解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo); .設(shè)點(diǎn)N為線段BM上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作軸的垂線,

7、垂足為點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合),設(shè)NQ的長(zhǎng)為,四邊形NQCA的面積為S,求S與的關(guān)系式及自變量的取值范圍.15.某公司推銷(xiāo)一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.圖中二次函數(shù)圖象(部分)反映了該公司自年初以來(lái)累計(jì)利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間(月)之間的關(guān)系(即前7個(gè)月利潤(rùn)總和S(萬(wàn)元)與時(shí)間(月)之間的關(guān)系).根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題. .由已知圖象提供的三點(diǎn)坐標(biāo),求累計(jì)利潤(rùn) S(萬(wàn)元)與時(shí)間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式; .求截止到幾月末公司累計(jì)利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元; .求第8個(gè)月公司所獲得的利潤(rùn)是多少?16.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系

8、中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,3),直線與BC邊相交于點(diǎn)D. .求點(diǎn)D坐標(biāo); .若拋物線經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn),試確定此拋物線的表達(dá)式;ABDCO .若點(diǎn)P為軸上方中拋物線上一點(diǎn),求POA面積的最大值.17.A某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售,在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上,對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè),提供了兩個(gè)方面的信息,如圖甲和乙所示:(說(shuō)明:甲和乙兩圖中的黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本,生產(chǎn)成本6月份最低;甲圖的圖象是線段,乙圖的圖象是拋物線的一部分).請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明: .3月份出售這種蔬

9、菜,每千克的收益是多少元?(收益=售價(jià)-成本)月份7654321012每千克成本(元)3456乙 .哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的收益最大?說(shuō)明理由.甲月份76543210123456每千克售價(jià)(元)18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,且. .求拋物線的解析式; .如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1的速度向點(diǎn)C移動(dòng). .移動(dòng)開(kāi)始后第時(shí),設(shè)S=PQ2(),試寫(xiě)出S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;OAPBCQ .當(dāng)S取最小值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R

10、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知直線與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3,0). .求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式; .設(shè)點(diǎn)D在中的拋物線上,DE軸,并與直線相交于點(diǎn)E.是否存在點(diǎn)D,能使以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在軸的正半軸上,點(diǎn)C在軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OBOC)是方程的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線. .求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo); .求此拋物線的解析式; .連結(jié)AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上

11、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F,連結(jié)CE.設(shè)AE的長(zhǎng)為,CEF的面積為S,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;CAEOFB .在的基礎(chǔ)上,試說(shuō)明S是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.二次函數(shù)綜合題練習(xí)卷(一)答案ABDCOEF22215.分析:建立如圖所示坐標(biāo)系,頂點(diǎn)為原點(diǎn), 故可設(shè),由題意可知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2), 代入,得,因?yàn)辄c(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3, 代入,得,CD=,所以水面 寬度增加(-2).6.分析:.設(shè)每件漲價(jià)元,每星期的利潤(rùn)為元.由題意得, ,1.當(dāng)時(shí),元;.設(shè)每件降價(jià)元,每星期的利潤(rùn)為元.由題意得, 當(dāng)時(shí),元; 所以當(dāng)每件漲價(jià)5元時(shí),每星期可獲得最大利潤(rùn)6250元. 當(dāng)時(shí),代入N(,0),得, 0,.2.11.分析:.將對(duì)稱(chēng)軸=2作為已知條件,則有=2,再將A(0,)和點(diǎn)B(1,-2)代入,得,解得,; .開(kāi)放題,條件不止一個(gè),如:等均可.12.分析:.; .當(dāng)時(shí),元. (0).15.分析:.設(shè)一般式,代入已知三點(diǎn),得;3.由題意得,解得,(舍);.,=5.5.16.分析:.BC軸,; .代入A、D兩點(diǎn),得; .易知,當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí),.17.分析:.5-4=1;