高中學(xué)高考知識模塊復(fù) 習(xí)能力訓(xùn)練——數(shù)列、極限與數(shù)學(xué)歸納法

1、高考數(shù)學(xué)知識模塊復(fù)習(xí)能力提升綜合訓(xùn)練數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1.數(shù)列an是等比數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. an·an+1 >0B. an·an+1·an+2>0C. an·an+2>0D. an·an+2·an+4>02.在等比數(shù)列an中，a1=sec (為銳角)，且前n項和Sn滿足Sn=，那么的取值范圍是（ ）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）3.已知數(shù)列an中，an=(nN)，則數(shù)列an的最大項是( )A.第12項B.第13項C.第12項或13項D.不存在4.三個數(shù)成等差數(shù)列，

2、如果將最小數(shù)乘2，最大數(shù)加上7，所得三數(shù)之積為1000，且成等比數(shù)列，則原等差數(shù)列的公差一定是（ ）A.8B.8或15C.± 8D.±155.已知數(shù)列an:,+,+, +，那么數(shù)列的所有項的和為（ ）A.2B.4C.3D.56.已知a、bR,|a|>|b|，又>，則a的取值范圍是( )A. a>1B.1<a<1C.|a|>1D.a>1或1<a<07. (+)的值是( )A.1B.C. D. 8.等差數(shù)列an中，a10<0,a11>0，且|a10|<|a11|，Sn為其前n項之和，則( )A. S1,S2

3、，S10都小于零，S11，S12，都大于零B. S1,S2，S5都小于零，S6，S7，都大于零C. S1,S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零D. S1,S2，S20都小于零，S21，S22，都大于零9.將自然數(shù)1，2，3，n，按第k組含k個數(shù)的規(guī)則分組：（1），（2，3），（4，5，6），那么1996所在的組是（ ）A.第62組B.第63組C.第64組D.第65組10.在等差數(shù)列中，前n項的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、nN且mn)，則公差d的值為（ ）A.B.C.D. 11.設(shè)數(shù)列an、bn都是公差不為0的等差數(shù)列，且=2，則等于( )A.1B.C.D.12.a、bR

4、，且|a|<1,|b|<1，則無窮數(shù)列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和為（ ）A.B.C. D.二、填空題13.設(shè)zn=()n(n N)，記Sn=|z2z1|+|z3z2|+|zn+1zn|，則Sn=。14.在等比數(shù)列an中，a1=1,|q|1，若am=a1·a2·a3··a10，則m= 。15.數(shù)列an是公差為d0的等差數(shù)列，若a1,a2是方程x2a3x+a4=0的二根，則通項公式an= 。16.f(x1)=x+x2+x3+xn(x0,1)，設(shè)f(x)中x的系數(shù)為Sn,x3的系數(shù)為Tn， =。三、

5、解答題17.一個含有7項的數(shù)列，它的奇數(shù)位置的項順次成等差數(shù)列，偶數(shù)位置的項順次成等比數(shù)列，所有奇數(shù)位置的項之和減去第2項與第6項之積所得的差是42，又首項、末項、中間項之和為27，求第4項。18.設(shè)fn(x)=fff(x)（n個f），（1）求f2(x),f3(x);（2）猜想fn(x)，并證明你的結(jié)論。19.已知a>0且a1，數(shù)列an是首項、公比都為a的等比數(shù)列，令bn=anlgan(nN)。（1）當(dāng)a=2時，求數(shù)列bn的前n項之和；（2）當(dāng)a=時，數(shù)列bn中從第幾項開始每一項總小于它后面的項。20.已知函數(shù)f(x)=(nN)的最小值為an，最大值為bn，且cn=(1+3anbn)。（

6、1）求數(shù)列cn的通項公式；（2）求證：<<2(n2)。21.曲線C：xy=1(x>0)與直線l:y=x相交于A1,作A1B1l交x軸于B1，作B1A2l交曲線C于A2依此類推。（1）求點A1，A2，A3和B1，B2，B3的坐標(biāo)；（2）猜想An的坐標(biāo)，并加以證明；（3）。22.設(shè)Tn為數(shù)列an前n項的和，Tn=（an1）(nN)。數(shù)列bn的通項公式為bn=4n+3（nN）。（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若ca1,a2,a3,an,b1,b2,b3,bn,則c稱為數(shù)列an,bn的公共項，將數(shù)列an與bn的公共項按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列cn。證明：數(shù)列cn的通

7、項公式為cn=32n+1(nN);（3）設(shè)數(shù)列cn中的第n項是數(shù)列bn中的第m項，Bm為數(shù)列bn前m項的和；Dn為數(shù)列cn前n項的和，且An=BmDn；求：。參考答案【綜合能力訓(xùn)練】1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.1+ 14.46 15.an=2n 16.17.解 設(shè)這7個數(shù)為：a1,a2,a3,，a7，則a1, a3,a5,a7，成等差數(shù)列，a2,a4,a6成等比數(shù)列，依題意有： 解、得：或。18.解 （1）f2(x)= ,f3(x)=(2)fn(x)= 19.解 （1）依題有an=an,bn=nanlga。Sn=(

8、1+2a+3a2+nan1)·alga,可求得Sn=1(1+nna)·an當(dāng)a=2時，Sn=21+(n1)·2nlg2。（2）令bk+1>bk,（kN），則bk+1bk=(k+1)·（）k1·lgk·()k·lg=()k·(k)·lg,（）k>0,lg<0，而bk+1>bk,k<0。k>6，故從第七項開始每一項總比它后面的項小。20.解 （1）整理已知得：(y1)x2+(y+1)x+(yn)=0。xR,0，即=(y+1)24(y1)(yn)0(y1)，3y2(4n+6)

9、y+4n10.由此知：an,bn就是方程3y2(4n+6)y+4n1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：an·bn=（4n1），cn=n2。當(dāng)y=1時，x=,，其中只是k的一個子集，即不是所有xR都滿足y=1，舍去。（2）先證：>(n2)=>1+=1+()=1+=(n2)再用同樣方法證：<2(n2)。21.解 （1）A1（1，1），A2（+1，1），A3（+，）B1（2，0），B2（2，0），B3（2，0）。（2）An(+,)，證明略。（3）設(shè)An(,an),Bn(bn,0)由圖：A1（1，1），B1（2，0） a1=1,b1=2且=，分子分母同乘以（+）(+)及=122.解 （1）a1=(a11)，a1=3。當(dāng)n2時，an=TnTn1可求得：=3。an是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，an=3n。（2）設(shè)an中的第k項與bn中的第r項相同，則：3k=4r+3(k,rN)，又3k+1=3·3k=3&#