反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題習(xí)題及詳解

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題1如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；（3）求AOB的面積2如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由3如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)（

2、1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式；（2）求COD的面積；（3）直接寫(xiě)出k1x+b0時(shí)自變量x的取值范圍（4）動(dòng)點(diǎn)P（0，m）在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PCPD|的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)4如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，2）（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式kx的解集；（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使OAC為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，已知A（4，），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m0，m0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于C，BDy軸于

3、D（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)6如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（1，4），B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB（1）求k和b的值；（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使SPAC=SAOB？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由2018年05月16日157*9624的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共6小題）1如圖，一次函數(shù)y=kx+b與

4、反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；（3）求AOB的面積【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；K3：三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=2x+8；（2）當(dāng)0x1或x3時(shí)，；（3）如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+8=8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），當(dāng)y=0時(shí)，2x+8=0，解得x=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

5、，所以SAOB=SCODSCOASBOD=×4×8×8×1×4×2=82如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）直線y=k1x+b過(guò)A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2（3分）設(shè)M（m，n），作MDx軸于點(diǎn)DSOBM=2，n=4（

6、5分）將M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在雙曲線上，k2=12反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MPAM交x軸于點(diǎn)P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x軸上存在點(diǎn)P，使PMAM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）（10分）3如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)（1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式；（2）求COD的面積；（

7、3）直接寫(xiě)出k1x+b0時(shí)自變量x的取值范圍（4）動(dòng)點(diǎn)P（0，m）在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PCPD|的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）點(diǎn)D（2，3）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，k2=2×（3）=6，y2=；如圖，作DEx軸于E，D（2，3），點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的圖象上，解得k1=，b=，；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=×2×+×2×3=；（3）由圖可得，當(dāng)k1x+b0時(shí)，x4或0x2（4）作C（4

8、，）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'（4，），延長(zhǎng)C'D交y軸于點(diǎn)P，由C'和D的坐標(biāo)可得，直線C'D為，令x=0，則y=，當(dāng)|PCPD|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）4如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，2）（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式kx的解集；（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使OAC為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=，得2=，解得m=1，A（1，2）代

9、入y=kx，2=k×（1），解得，k=2，y=2x，又由2x=，得x=1或x=1（舍去），B（1，2），（2）k=2，kx為2x，根據(jù)圖象可得：當(dāng)x1和0x1時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象恒在正比例函數(shù)y=2x圖象的上方，即2x（3）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，OAC不可能為等邊三角形，如圖，當(dāng)C在第三象限時(shí)，要使OAC為等邊三角形，則OA=OC，設(shè)C（t，）（t0），A（1，2）OA=t2+=5，則t45t2+4=0，t2=1，t=1，此時(shí)C與A重合，舍去，t2=4，t=2，C（2，1），而此時(shí)AC=，ACAO，不存在符合條件的點(diǎn)C5如圖，已知A（4，），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比

10、例函數(shù)（m0，m0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于C，BDy軸于D（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）當(dāng)4x1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x+，把B（1，2）代入y=得m=1×2=2；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+），PCA和PDB面積相等，（t+4）=1（2t），即得t=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）6如圖，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（1，4），B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB（1）求k和b的值；（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使SPAC=SAOB？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）將A（1，4）分別代入y=x+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的