復變函數(shù)試題及答案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、填空題（每小題2分）1、復數(shù)的指數(shù)形式是 2、函數(shù)=將上的曲線變成()上的曲線是 3.若,則 4、= 5、積分= 6、積分 7、冪級數(shù)的收斂半徑R= 8、是函數(shù)的 奇點9、 10、將點,i,0分別變成0,i,的分式線性變換 二、單選題（每小題2分）1、設為任意實數(shù)，則=（ ）A 無意義 B等于1 C是復數(shù)其實部等于1 D是復數(shù)其模等于12、下列命題正確的是（ ）A B 零的輻角是零 C僅存在一個數(shù)z,使得 D 3、下列命題正確的是（ ）A函數(shù)在平面上處處連續(xù)B 如果存在,那么在解析 C 每一個冪級數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂 D 如果v是u的共軛調(diào)和函數(shù),則u也是v

2、的共軛調(diào)和函數(shù) 4、根式的值之一是（ ）A B C D 5、下列函數(shù)在的去心鄰域內(nèi)可展成洛朗級數(shù)的是（ ）A B C D 6、下列積分之值不等于0的是( )A B C D 7、函數(shù)在處的泰勒展式為（ ）A （<1） B （<1）C （<1） D （<1）8、冪級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)是（ ） A B C D 9、設a，C：=1，則（ ） A 0 B i C 2ie D icosi10、將單位圓共形映射成單位圓外部的分式線性變換是（ ）A B C D 三、判斷題（每小題2分）1、（ ）對任何復數(shù)z,成立2、（ ）若是和的一個奇點,則也是的奇點3、（ ）方程的根全在圓環(huán)內(nèi)4、（ ）

3、z=是函數(shù)的三階極點5、（ ）解析函數(shù)的零點是孤立的四、計算題（每小題6分）1、已知在上解析,求a,b,c,d的值2、計算積分3、將函數(shù)在的鄰域內(nèi)展成泰勒級數(shù),并指出收斂范圍4、計算實積分I=5、求在指定圓環(huán)內(nèi)的洛朗展式6、求將上半平面共形映射成單位圓的分式線性變換，使符合條件， 五、證明題（每小題7分）1、設（1）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析（2）在某一點有，（）證明：在內(nèi)必為常數(shù)2、證明方程在單位圓內(nèi)有個根一填空題（每小題2分，視答題情況可酌情給1分，共20分）1 ，2 ， 3 (2k+1),(k=0,)， 4 (k=0,)5 , 6 0 , 7 , 8 可去， 9 ， 10 二 單選題（每小題2分，

4、共20分）1 D 2 D 3 A 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A三 判斷題（每小題2分，共10分） 1 2 3 4 5 四 計算題（每小題6分，共36分）1解：, 分 5分 解得: 分2 解：被積函數(shù)在圓周的內(nèi)部只有一階極點z=0及二階極點z=1 分 =2i(-2+2)=0 分3 解： = 4分 （<2） 6分4 解: 被積函數(shù)為偶函數(shù)在上半z平面有兩個一階極點i,2i 1分 I= 2分 = 3分 = 5分 = 6分5 解： 1分 = 3分 = 6分6 解: =L(i)=k 分 3分 4分 6分五 證明題（每小題7分，共14分）1 證明:設 在解析 由泰勒定理

5、2分 由題設 ， 4分 由唯一性定理 7分2 證明：令 ， 分 (1）及在解析 (2）上， <5 分 故在上，由儒歇定理在內(nèi) 7分一、填空題（每小題2分）1、的指數(shù)形式是 2、= 3、若0<r<1，則積分 4、若是的共軛調(diào)和函數(shù)，那么的共軛調(diào)和函數(shù)是 5、設為函數(shù)=的m階零點，則m = 6、設為函數(shù)的n階極點，那么 = 7、冪級數(shù)的收斂半徑R= 8、是函數(shù)的 奇點9、方程的根全在圓環(huán) 內(nèi)10、將點,i,0分別變成0,i,的分式線性變換 二、單選題（每小題2分）1、若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，則函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)（ ）A在有限個點可導 B存在任意階導數(shù)C 在無窮多個點可導 D存在有限個點

6、不可導2、使成立的復數(shù)是（ ）A 不存在 B 唯一的 C 純虛數(shù) D實數(shù)3、（ ） A sin1 B sin1 C 2sin1 D 2sin14、根式的值之一是（ ）A B C D 5、是的（ ）A 可去奇點 B 一階極點 C 一階零點 D 本質(zhì)奇點6、函數(shù)，在以為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展式有m個，則m=( )A 1 B 2 C 3 D 47、下列函數(shù)是解析函數(shù)的為（ ）A B C D 8、在下列函數(shù)中，的是（ ） A B C D 9、設a，C：=1，則（ ） A 0 B i C 2ie D icosi10、將單位圓共形映射成單位圓外部的分式線性變換是（ ）A B C D 三、判斷題（每小題2分）

7、1、（ ）冪級數(shù)在<1內(nèi)一致收斂2、（ ）z=是函數(shù)的可去奇點3、（ ）在柯西積分公式中，如果，即a在之外，其它條件不變，則積分0，4、（ ）函數(shù)在的去心鄰域內(nèi)可展成洛朗級數(shù)5、（ ）解析函數(shù)的零點是孤立的四、計算題（每小題6分）1、計算積分，C：1+的直線段2、求函數(shù)在所有孤立奇點（包括）處的留數(shù)3、將函數(shù)在的去心鄰域內(nèi)展成洛朗級數(shù),并指出收斂域滿分14得分4、計算積分 , C:，5、計算實積分I= 6、求將單位圓共形映射成單位圓的分式線性變換使符合條件，五、證明題（每小題7分）1、設函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，證明：函數(shù)也在內(nèi)解析2、證明：在解析，且滿足的，（）的函數(shù)不存在一填空題（每小題2分

8、，視答題情況可酌情給1分，共20分）1 ，2 (k=0,±) ， 3 0， 4 ， 5 9 6 ，7 ， 8 本質(zhì)， 9 ， 10 二 單選題（每小題2分，共20分）1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A三 判斷題（每小題2分，共10分） 1 2 3 4 5 四 計算題（每小題6分，共36分）1解：C的參數(shù)方程為： z=i+t, 0 dz=dt 分 = 分2解: 為一階極點 分 為二階極點 分 分 分 6分3 解：= 2分 = 5分 （0<<2） 6分4 解：在C內(nèi)有一個二階極點0和一個一階極點 1分 3分 5分所以原式i 6分5 解：令 1分 = 3分被積函數(shù)在內(nèi)的有一個一階極點 5分 I= 6分6解： 分 所以 分 于是所求變換 分五 證明題（每小題7分，共14分） 1 證明： 設f(z)=u（x，y）+iv（x，y）= u（x，y）-iv（x，y）= v（x，y）-i u（x，y） 分f（z）在D內(nèi)解析，四個偏導數(shù)為 v，v