排列組合測試題

1、、選擇題:排列組合1.將3個不同的小球放入 4個盒子中，則不同放法種數(shù)有A. 81 B. 64 C . 12 D . 142. 5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有A. A B . 4A3C , A5A3A D . A2AA2A3a；3. a,b,c,d,e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是A. 20 B . 16 C . 10 D . 64 .現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8人，從男生中選 2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有 90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是A.男生2人女生6人B.男生3人女生5人C.男生5人女生3人

2、D.男生6人女生2人.5 . 6 .A. 180 B . 90 C . 45 D . 3606 .由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A. 60 個 B . 48 個 C. 36 個D . 24 個7 . 3張不同的電影票全部分給 10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是A. 1260 B . 120 C . 240D. 7208 . n N 且 n 55,則乘積（55 n）（56 n）L （69 n）等于A. AMB. A65 n C A15nD . A64 n9 .從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為A. 120 B . 2

3、40 C . 280 D . 6010 .不共面的四個定點(diǎn)到面的距離都相等，這樣的面共有幾個A. 3 B . 4 C . 6D. 711.設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為的值為S ,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T,則工SB. 5- C128161282112815. 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.（8640 ）17 .在1,2,3,.,9的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有 個.（840）18 .用1,4,5, x四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288，則x=(2)5.若 C； C42 C52 L

4、C： 363，則自然數(shù) n .(13)19 . n個人參加某項資格考試，能否通過，有 種可能的結(jié)果？ ( 2 n)20 .已知集合S 1,0,1 , P 1,2,3,4，從集合S, P中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)可作出不同的點(diǎn)共有 個.(23)22. A 1,2,3,4,5,6,7,8,9,則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為23. 8張椅子排成，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種？48025. 7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？(1)甲排頭：(2)甲不排頭，也不排尾：(3)甲、乙、丙三人必須在一起 ：(4)甲、乙之間有且只有兩人 ：(5)甲

5、、乙、丙三人兩兩不相鄰 ：(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰)：(7)甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序：(8)甲不排頭，乙不排當(dāng)中：解：(1)甲固定不動，其余有 A 720 ,即共有 A 720種；(2)甲有中間5個位置供選擇，有 心 其余有A6 720 ,即共有A1A6 3600種;3(3)先排甲、乙、丙二人，有A3,再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，55 3相當(dāng)于5人的全排列，即 A5,則共有A5A3 720種；(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A2,甲、乙可以交換有 A2,把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，2 24則共有A5 A2 A 960

6、種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有 癖，則共有 A3A： 1440種；(6)不考慮限制條件有 A；,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，17即1 A7 2520種； 2(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即 A 840(8)不考慮限制條件有 a7,而甲排頭有 a6 ,乙排當(dāng)中有 屋,這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中 A5一次，即A77 2A6 A537201. 6個人坐在一排10個座位上，問(1)空位不相鄰的坐法有多少種 ?(2) 4個空位只有

7、3 個相鄰的坐法有多少種 ?(3) 4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種 ？解：6個人排有A6種，6人排好后包括兩端共有 7個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將 4個空位安插在上述 7個“間隔”中，有C； 35種插法，故空位不相鄰的坐法有 A6gC； 25200種。(2)將相鄰的3個空位當(dāng)作一個元素，另一空位當(dāng)作另一個元素，往7個“間隔”里插有A2種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有 A6A730240種。(3) 4個空位至少有2個相鄰的情況有三類：4個空位各不相鄰有 C；種坐法；4個空位2個相鄰，另有2個不相鄰有C7C；種坐法；4個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有C72種坐法

8、.綜合上述，應(yīng)有A：(C4 C；C； C> 118080種坐法。2.有6個球，其中3個黑球，紅、白、藍(lán)球各1個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多 少種不同的排法？解：分三類：若取1個黑球，和另三個球，排 4個位置，有A4 24 ；若取2個黑球，從另三個球中選 2個排4個位置，2個黑球是相同的, 自動進(jìn)入，不需要排列，即有 C；簿 36；若取3個黑球，從另三個球中選 1個排4個位置，3個黑球是相同的， 自動進(jìn)入，不需要排列，即有 C3A412；所以有24 36 12 72種。15、 8640 15 30 16、4, C20X 17、840 18、2 19、2n 20、 23 21、15 2

9、2、 105 23、 480 24、25.解：(1)甲固定不動，其余有 A 720,即共有 A 720種；(2)甲有中間5個位置供選擇，有 a5,其余有A 720,即共有a5a! 3600 種；(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即 a5,則共有a5a3 720種；22(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A5 ,甲、乙可以交換有 A , 把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有A5A2a4960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A：,四人形成五個空位，甲、乙、丙三人這五個空位，有 及,則共有 NA4

10、 1440種；(6)不考慮限制條件有 A7,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1 7即A 2520種;2(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A7 840(8)不考慮限制條件有A7,而甲排頭有 A6 ,乙排當(dāng)中有 A6,這樣重復(fù)了甲排57_65_頭，乙排當(dāng)中 A一次，即A72A6 A 37206.解：設(shè) f(x) (2J3x)5°,令 x 1,得 a0 a a2 L850(2 73)50令 x 1,得 a0a1a2 La50(2廚5(a。a2a50)(a1a3a5La49)(a

11、6; a1 a2 La50)(a° a1a2 La5°)(23)50 (2、3)50174.已知 x2 展開式中的一項式系數(shù)的和比(3a 2b)7展開式的二項式系數(shù)的和大C 1128，求x2 1 展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項5. (2)xjx'的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,則求展開式中二項式系數(shù)最大項。(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章計數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題二、填空題提高訓(xùn)練C組、選擇題4.設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S ,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T ,則工S的值為A.1285.若(2x ,3)4A. 1 B .二、填空題B. -15-

12、 C .128也D. ©128128234a0 a1x a2xa3xa4x ,則(a° a?a4 )2(a1、2a3)的值為2.在 AOB的邊OA上有5個點(diǎn)，邊 OB上有6個點(diǎn)，加上 O點(diǎn)共個點(diǎn)，以這12個點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形有個.5.若 C； C2 C2 LC： 363，則自然數(shù) n .(13)三、解答題1. 6個人坐在一排10個座位上，問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種 ?(3) 4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種 ？解：6個人排有A6種，6人排好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個空位安插在上述

13、 7個“間隔”中，有C； 35種插法,故空位不相鄰的坐法有64A CC725200 種。(2)將相鄰的3個空位當(dāng)作一個元素，另一空位當(dāng)作另一個元素，往7個“間隔”里插 有A2種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有 A6A2 30240種。(3) 4個空位至少有2個相鄰的情況有三類：4個空位各不相鄰有 C；種坐法；124個空位2個相鄰，另有2個不相鄰有C7c6種坐法；24個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有C7種坐法.綜合上述，應(yīng)有A6(C； c7c： c£) 118080種坐法。2.有6個球，其中3個黑球，紅、白、藍(lán)球各1個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多 少種不同的排法？解：分三

14、類：若取1個黑球，和另三個球，排 4個位置，有 A： 24；若取2個黑球，從另三個球中選 2個排4個位置，2個黑球是相同的，自動進(jìn)入，不需要排列，即有 C2A2 36；若取3個黑球，從另三個球中選 1個排4個位置，3個黑球是相同的,自動進(jìn)入，不需要排列，即有 C3 A4 12;所以有24 36 12 72種。數(shù)學(xué)選修2-3 第一章計數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 . B 每個小球都有4種可能的放法，即 4 4 4 6412212. C 分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：C4c5 ； (2)甲型2臺，乙型1臺：C4c5C：C； C2C5703. C 不考慮限制條件有 A5,若甲，乙兩人都站中間有

15、噲點(diǎn),A 麓父為所求4. B不考慮限制條件有履，若a偏偏要當(dāng)副J組長有 A4 , A" A4 16為所求5. B 設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8 x人，則c£c； xA3 90,即 x(x 1)(8 x) 302 3 5,x 314x o 11 o 8rr1 o8 _rc a r r / 8r/* r r / /r/'8r r 3/ /、/、8r r 36. ATr1C8(二)(3)( 1)(二)C8x( 1)(二)C8x23 x2241 。令8 4r 0,r6,T7( 1)6(-)86C：77. B (1 2x)5(2 x)2(12x)5 x(12x)5 .2c3(

16、2x)3 xC；( 2x)2_ 2_ 333(4C5 16C5)x.120x.8. A只有第六項二項式系數(shù)最大，則 n 10,Tr 1 或工)10 r d)r 2rC；0x5 2r，令 5 -r 0,r 2工 4C 180 x2、填空題34441. (1) 10 C510； (2)5 c55; (3) 14 C6 C4142. 8640 先排女生有A4,再排男生有 A4,共有A4 A： 86403. 480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A：,其余白有A5,共有A：A5 4804. 1890Tr1 C；0x1°r(、3)，令 10 r 6,r 4工 9C*x6 1890x615

17、 30 4r 1 r 115 /2、1515 3054, C20XC20C20 , 4r1 r 120, r 4,T16C20 ( x )C20x6.840 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有點(diǎn) ,其余的A二共有A2 A2 8407. 2 當(dāng)x 0時，有A4 24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1 4 5 x24(1 4 5 x) 288,x 2；當(dāng)x 0時，288不能被10整除，即無解8.11040 不考慮0的特殊情況，有C；C；A5 12000,若0在首位，則C3C4A4 960, _3_2 5_3_14C5c5 A5 C5C4A4 12000 960 11040三、解答題1 .解：(

18、1)是排列問題，共通了 A21 110封信；是組合問題，共握手 C21 55次。2 2(2)是排列問題，共有A。90種選法；是組合問題，共有C1045種選法。(3)是排列問題，共有 席 56個商；是組合問題，共有 C； 28個積。2.解：(1)甲固定不動，其余有 A 720 ,即共有 A 720種；(2)甲有中間5個位置供選擇，有 a5,其余有 A 720,即共有a5a： 3600 種；(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，55 3相當(dāng)于5人的全排列，即 As,則共有A5A3 720種； 22(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A5 ,甲、乙可以

19、交換有 A ,把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，22 4則共有A5 A2 A4960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有 A3,則共有A3A4 1440種；(6)不考慮限制條件有 A7,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，一 1 r即-8 2520種；2(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即 A 840(8)不考慮限制條件有 A7,而甲排頭有 A6 ,乙排當(dāng)中有 A6,這樣重復(fù)了甲排5765頭，乙排當(dāng)中 A一次，即A7

20、2A6 A5 37202x 1 43解：(1)A4x1 140 A3(2x 1)2x(2x 1)(2 x 2) 140x(x 1)(x 2)x 3 x N (2x 1)(2x 1) 35(x 2) x 3x N 2 4x2 35x 69 0得x 3_ 2_2_1_2 _2_1_2_2(2)Cn 3Cn 1Cn 1Cn , Cn2 Cn2 Cn2 Cn1 2n(n DCn 2 Cn , n 2_, n 428n 721r，2、8r，1、rr r 16 3r4.斛：22128, n 8, x 一 的通項 Tr 1 C8(x ) ( -)( 1) C8xxx當(dāng)r 4時，展開式中的系數(shù)最大，即70x4

21、為展開式中的系數(shù)最大的項;當(dāng)r 3,或5時，展開式中的系數(shù)最小，即T256x7,T656x為展開式中的系數(shù)最小的項。255.解：（1）由已知得Cn Cn n 7（2）由已知得C： C3 C： . 128,2n 1 128,n 8 ,而展開式中二項式系數(shù)最大項是T4 1 C84（x、X）4（）4 70X43"?。3 x6.解：設(shè) f(x) (2J3x)5°,令 x 1,得 a。 & a2 Las。(2 J3)5°1 ,得 a°a1a2La50(2百)50(a0a2a50 )(a12a§a5La49)(a。 a1a2 La5o)(a。a1a

22、2La5°)(2、.3)50(2、3)50 1數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. C 個位A2 ,萬位A3,其余屋，共計A2A1A3 362. D相當(dāng)于3個元素排10個位置，A30 7203. B 從55 n到69 n共計有15個正整數(shù)，即 a65 n234. A 從c,d,e, f中選2個，有C4 ,把a(bǔ),b看成一個整體，則3個元素全排列，A共計C：A； 365. A 先從5雙鞋中任取1雙，有C5 ,再從8只鞋中任取2只，即C82,但需要排除 2124種成雙的情況，即 C； 4,則共計C5（C； 4） 1206. DT8 C170(石)3( x)7 360#ix

23、7,系數(shù)為 360行7. ATr1 C；n(2x)2n r()r 22n rC2nX2n 2r，令 2n 2r 2,r n 12x3則 22C；n1 224,C2n1 56,n 4,再令 8 2r 2,r 51 C8x2 4 x3101031052.5ccr 58. D (1 x )(1 x) (1 x) x (1 x) (C10 C10)x. 207x .二、填空題1. 2n每個人都有通過或不通過2種可能，共計有 2 2 . 2(n個2) 2n2. 60四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即C5C： C；C： 603. 23C3c：A； 1 23,其中(1,1)重復(fù)了一次4. 3 n

24、 1,k 25151 515r5. 51 (x -) 1的通項為C5(x ) ( 1)r,其中(x )的通項為xxx_''_ ''C5r rx5 r 2r ,所以通項為 (1)rC；Crx5 r 2r，令 5 r 2r' 05 r得r ，當(dāng)r 1時，r 2,得常數(shù)為 30;當(dāng)r 3時，r 1 ,得常數(shù)為 20； 2' .當(dāng) r 5 時，r 0 ,得常數(shù)為 1；30 ( 20) ( 1)5132416. 41863件次品，或 4件次品，C4c46 C4c46 4186(x 1)1 (x 1)5 (x 1) (x 1)664 口7. 15 原式 -

25、-(x 1)6中含有x4的項是1 (x 1)x一2 4 ,.、2 一 43C6x ( 1)15x ,所以展開式中的x的系數(shù)是158. 105直接法：分三類，在 4個偶數(shù)中分別選 2個，3個，4個偶數(shù)，其余選奇數(shù)，C2 c 3c 3c 2c4 C15C 5C 4 C14C5C4C5C4C5105；間接法：C9C5C5 c4105三、解答題1. 解：AU B中有元素7 10 4 13C133 C： c3 286 20 1 265。A32.解：(1)原式(Ci200C1300)A301C301A301寵 A011A3 6。原式 c3 c4 c4 c64C； L C； C： C1：330 o另一方法:

26、原式c4c4 c； la3。c；L Cw(3)3.證明：左邊4.解：（xC64C； LCi30C10Ci30_ 4C11330Cm原式CCn!(n m)!(n 1)!Cnm1cm1cm(n m 1)!(n 1) m!所以等式成立。13 (1x 2)一(nAm江,就是展開式中的常數(shù)項。另一方法：原式5.解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時,當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時,共計有c3c；Acm1 cmcnmcnmm 1) n! m n!(nm 1)!在（1 x）6中,的系數(shù)C3( 1)320a 0,a 0,24種。6.解：把4個人先排，有A4,且形成了6)，b2ab2aC3(0,即0,即5個縫隙位置,31

27、)20,則有c；c：種;，則有席種;再把連續(xù)的3個空位和1個空位當(dāng)成兩個不同的元素去排 5個縫隙位置，有 解，所以共計有 AA 480種。數(shù)學(xué)選修2-3 第一章計數(shù)原理提高訓(xùn)練C組、選擇題n!(n 3)!,n 3 4,n 72.男生2人,女生3人，有C20C30 ；男生3人,女生2人，有C30C20共計 C30c20C30c203.甲得2本有C(2,乙從余下的4本中取2本有_ 2- 222C4 ,余下的C2 ,共計C6c44.含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S210 ,由3個元素組成的子集數(shù)為T C" T C0工S 2101285./2/2/(a。 a2 a4)(a 23)(a。

28、a1 a2 a3 a4)(a0 a a2 a3 ad)(2.3)4 (2.3)4 16.分三種情況：(1)若僅T7系數(shù)最大，則共有13項，n 12 ； (2)若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項，n 11 ; (3)若T7與I；系數(shù)相等且最大，則共有14項，n 13,所以n的值可能等于11,12,131Ca7.四個點(diǎn)分兩類：(1)二個與一個，有 C4 ； (2)平均分二個與二個，有 2共計有c4.28.復(fù)數(shù) a bi,(a,bR)為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，共計90種可能二、填空題1 . 9 分三類：第一格填 2,則第二格有 A1,第三、四格自動對號入座，不能自由排列;第一格填

29、3,則第三格有 A；,第一、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填4,則第撕格有 A1,第二、三格自動對號入座，不能自由排列；共計有3A1 92. 165C1； C3 C3 1653. 180,30 a 0, C6c6c5 180； b 0,A 304. 4 T1 C9 守'(& E 爭 a9/9 9 3，r 88 ，2 8899(1)(T) aC9 小 7a 43_2_2_2_2_3_2_2_25. 13 C3C3C42C；L C：363 1,C：C：C；L C：364,nn_3_2_2_3C5 C5 L Cn . Cn 1 364, n 135!6!77!26. 28 - ,m 23m 42 0m!(5 m)! m!(6 m)!10 m!(7 m)!而 0 m 5,得 m 2,CC： 287. 0.956 _55 _2_ _0.991(1 0.009)1 5 0.009 10 (0.009). 1 0.045 0.00081 0.9568. 2 設(shè) f(x) (1 2x)，令 x 1 ,得 a。 aa?La?(1 2)1令 x 0,得 a01 , a1a2 L a71a02三、解答題1.解：6個人排有A6種，6人排好后包括兩端共有 7個“間隔”可以插入空位(1)空位不相鄰相當(dāng)于將 4個空位安插在上述 7個“間隔”中，有C； 35種插法，故空位不