普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)試題及解答

1、精品文檔2006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修）第I卷（共 60分）參考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么P( AB)P( A)P(B)如果事件 A 、B 相互獨(dú)立，那么P( A B)P( A) P(B)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。（ 1） 定 義 集 合 運(yùn) 算 ： A Bz zxy( x y), x A, y B , 設(shè) 集 合A(0,1), B(2,3), 則集合 A B 的所有元素之和為（A ）0（B） 6（C） 12（D）18（2）設(shè) f ( x)2ex 1 ,

2、 x2，則f ( f (2)的值為log 3 ( x21)， x2.（A ）0（B） 1（C） 2（D）3（ 3）函數(shù) y 1 a x (0 a1) 的反函數(shù)的圖象大致是（A ）（ B）（ C）（D ）（ 4）設(shè)向量 a=(1,3) , b( 2,4) ,若表示向量4 a 、3b 2a,c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c 為（A ） (1, 1)（ B） ( 1,1)（C） ( 4,6)（ D） (4,6)（5）已知定義在R 上的奇函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x2)f (x), 則 f (6)的值為（A） 1（B） 0（C） 1（D）2（6）在 VABC 中，角 A 、 B 、C

3、 的對邊分別為a 、b 、c ，已知 A, a3, b 1,則 c =3（A ）1（B） 2（C） 31（D） 3.精品文檔（ 7）在給定雙曲線中， 過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長為2 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1 ，2則該雙曲線的離心率為（A ）2（C） 2（D）2 2（B） 22（8）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（A）1:3（B）1: 3（C）1: 33（D1 9） （9）設(shè) p x2x 2 0, q 1x 0 ，則 p 是 q 的x2（A ）充分不必要條件（C）充要條件（ 10）已知（ x21x（B ）必要不充分條件（D ）既不充分也不必要條件） n 的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為

4、3 ，則展開式中14常數(shù)項(xiàng)是（A）1（B） 1（C） 45（D）45（ 11）已知集合 A 5 , B1,2 ,C 1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A ）33（B） 34（C） 35（D）36（12）已知 x 和 y 是正整數(shù)，且滿足約束條件xy10,xy2, 則 z2x3 y 的最小值是2x7.（A ） 24（B） 14（C） 13（ D） 11.5第卷（共90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，答案須填在題中橫線上。（ 13）某學(xué)校共有師生2400 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為16

5、0 的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.（14）設(shè) Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和， S4 14， S10S730 ，則 S8 .（ 15）已知拋物線y24x ，過點(diǎn) p(4,0) ）的直線與拋物線相交于A( x1 , y1 )、 B(x2 , y2 )兩點(diǎn)，則y12y22 的最小值是（ 16）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1 中，所有棱長均為1，.精品文檔則點(diǎn) B1 到平面 ABC1 的距離為.三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) 2x33(a 1)x21, 其

6、中 a 1.（）求f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）討論 f ( x) 的極值 .（18）（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)A sin 2 (x)( A0， 0，0 )，且 yf ( x) 的最大值為2，其圖2象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(diǎn) (1,2) .（）求；（）計(jì)算f (1)f (2).f (2008).（19）（本小題滿分12 分）盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2， 3， 4 的卡片各2 張，從盒中任意抽取3 張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：（）抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4 的概率；（）抽出的3張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3 的概率；（）抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.（

7、20）（本小題滿分12 分）如圖，已知四棱錐P-ABCD 的底面 ABCD 為等腰梯形， AB / DC , ACBD,AC 與 BD相交于點(diǎn) O ，且頂點(diǎn)P 在底面上的射影恰為O 點(diǎn)，又 BO 2,PO2, PB PD .（）求異面直接PD 與 BC 所成角的余弦值；（）求二面角 PAB C 的大??；（）設(shè)點(diǎn) M 在棱 PC 上，且 PM,問 為何值時(shí)， PC 平面 BMD .MC（21）（本小題滿分12 分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，橢圓的短軸端點(diǎn).精品文檔和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為4。（）求橢圓的方程；（）直線 l 過 P(0, 2) 且與橢圓相

8、交于A 、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) VAOB 面積取得最大值時(shí)，求直線 l 的方程 .（22）（本小題滿分14 分）已知數(shù)列an中， a11 、點(diǎn)（ n、2an 1 an）在直線 y x 上，2其中 n1,2,3.（）令 bnan 1an1, 求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)；（）設(shè) Sn、 Tn 分別為數(shù)列an 、 bn 的前 n 項(xiàng)和 ,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列SnTn為等差數(shù)列？若存在，n試求出.若不存在 ,則說明理由。.精品文檔答案2006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷 )文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、D2、C3、A4、 D5、B6、 B7、C8、 C9、A10、 D11、 A

9、12、 B二、填空題13、 15014、5415、 3216、217三、解答題17解：由已知得f ' ( x)6xx( a1) ，令 f ' (x)0 ，解得x10, x2a1.（）當(dāng) a1時(shí)， f ' ( x)6x2 ， f(x) 在 (,) 上單調(diào)遞增當(dāng) a1 時(shí)， f '(x)6xxa1， f ' (x), f ( x) 隨 x 的變化情況如下表：x(,0)0(0, a 1)a 1(a1,)f ' ( x)+00f ( x)Z極大值極小值Z從上表可知，函數(shù)f (x) 在 (,0) 上單調(diào)遞增；在(0, a1) 上單調(diào)遞減；在(a1,) 上單

10、調(diào)遞增 .（）由（）知，當(dāng) a1時(shí)，函數(shù)f (x) 沒有極值 .當(dāng) a1時(shí)，函數(shù)f (x) 在 x0 處取得極大值，在 xa 1 處取得極小值1( a1)3 .18解：（ I ） yA sin 2 (x)AA cos(2x 2).22Q yf (x) 的最大值為2， A0.精品文檔AA2, A2.220 ，又Q 其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，1 ( 2)2,4.2222cos(x2 ) 1cos(x 2 ) .f ( x)2222Q yf (x) 過 (1,2) 點(diǎn)，cos(x2)1.22x22k, kZ ,22k, kZ ,2k ,k Z ,4又 0,24.（II ）解法一： Q4，y1c

11、os(x)1sinx.222f (1)f (2)f (3)f (4)21014 .又Q yf ( x) 的周期為4，20084502，f (1)f (2)f (2008)45022008.解法二： Q f ( x)2sin 2 (x)42sin 2 ( 3f (1)f (3)2sin 2 (4) 2,4f (2)f (4) 2sin 2 ()2sin 2 () 2,2f (1)f (2)f (3)f (4)4.又 yf( x) 的周期為4， 20084502，f (1)f (2)f (2008)45022008.精品文檔19解：（ I ）“抽出的3 張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為 A ，由

12、題意P( A)C21C62C22 C619C8314（II ）“抽出的 3張中有 2 張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為 B，則P(B)C22C613C8328（ III ）“抽出的 3 張卡片上的數(shù)字互不相同” 的事件記為 C，“抽出的 3 張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為 D ，由題意， C 與 D 是對立事件，因?yàn)镃41C32C613P(D)C378所以P(C) 1P(D)1 34.7720解法一：Q PO平面 ABCD ，POBD又 PBPD,BO2, PO2 ，由平面幾何知識得：OD1, PD3,PB6（）過 D做 DE /BC 交于 AB于 E，連結(jié) PE，則PDE 或其補(bǔ)角為異面直

13、線PD 與 BC 所成的角，Q 四邊形 ABCD 是等腰梯形，OCOD1,OBOA2, OAOBBC5, AB22,CD2又 AB/DC四邊形 EBCD 是平行四邊形。EDBC5, BE CD2E 是 AB 的中點(diǎn)，且 AE2又 PAPB6 ，PEA 為直角三角形，PEPA2AE2622在PED 中，由余弦定理得.精品文檔cosPD 2DE 2PE23542 15PDE235152PD DE故異面直線 PD 與 BC 所成的角的余弦值為21515（）連結(jié) OE ，由（）及三垂線定理知，PEO 為二面角 PAB C 的平面角sinPO2PEO，PE2PEO450二面角 PABC 的大小為 450

14、（）連結(jié) MD , MB , MO ，Q PC平面 BMD ,OM平面 BMD ，QPCOM又在 Rt POC 中，PC PD3, OC1,PO2 ，23, MC3PM3，3PM2MC故2時(shí)， PC 平面 BMD解法二：Q PO平面 ABCDPOBD又 PBPD ， BO2,PO2，由平面幾何知識得：ODOC1,BOAO2以 O 為原點(diǎn)， OA, OB, OP 分別為 x, y, z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0,0) ， A(2,0,0) ， B(0,2,0) ， C ( 1,0,0) ， D (0,1,0) ， P(0,0,2).精品文檔uuur(0,1,2) ，

15、（） Q PDuuur( 1,2,0)BC，uuuruuuruuuruuur2 。PD3, BC5, PDBCuuuruuuruuuruuur215cosPDBCPD, BCuuuruuur。PD BC15故直線 PD與BC所成的角的余弦值為2 1515（）設(shè)平面 PAB的一個(gè)法向量為n( x, y, z) ，uuuruuur( 2,0, 2) ，由于AB (2,2,0) ， APnuuur0xyAB由uuur0得2 xnAPz取 n(1,1,2) ，又已知平面ABCD 的一個(gè)法向量 m(0,0,1) ，cosm, nm n2m n2又二面角 P ABC 為銳角，所求二面角 PAB C 的大小

16、為 45o（）設(shè) M ( x0 ,0, y0 ) ，由于 P, M , C 三點(diǎn)共線， z02x02 ，Q PC平面 BMD ，OMPC( 1,0,2) ( x0 ,0, z0 )0x02z00由（ 1）（ 2）知：x022， z0。33M (2 ,0,2 )33.精品文檔PM2MC故2時(shí)， PC平面 BMD。x2y221解：設(shè)橢圓方程為a2b21(abc)bca22（）由已知得2a24b21cc21a222b c所求橢圓方程為x2y21 .2（）解法一：由題意知直線 l的斜率存在， 設(shè)直線 l的方程為 ykx2, A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )ykx2由x2，消去 y 得

17、關(guān)于 x 的方程：(12k2) x28kx60y212由直線 l與橢圓相交于A、 B 兩點(diǎn)，V064 k224(1 2k 2 )0解得 k 232x1x28k12k 2又由韋達(dá)定理得6x1x22k21| AB | 1 k 2 | x1x2 |1 k2( x1 x2 )24x1 x21k 216k22412k2原點(diǎn) O 到直線 l 的距離 d21k 2Q SV AOB1 | AB | d16k 224222k 23.212k212k2解法 1：對 S16k224兩邊平方整理得：12k2.精品文檔4S2k 44( S24) k2S2240 （* ） S 0 ，16(S24)244S2 (S224)

18、0,4S20S2S2244S20整理得： S212又 S0 ，0S22從而 SV AOB 的最大值為 S2，2此時(shí)代入方程（ * ）得 4k428k 249014k2所以，所求直線方程為：14x2 y40 .解法 2：令 m2k 23( m0) ，則 2k 2m2322m222S442m2mm當(dāng)且僅當(dāng) m42 時(shí)，即 mm2Smax2此時(shí) k142.所以，所求直線方程為142 y 4 0解法二：由題意知直線l 的斜率存在且不為零.精品文檔設(shè)直線 l 的方程為ykx2, A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，2則直線 l 與 x 軸的交點(diǎn) D(k,0) ，x1x28k由解法一知

19、k 2312k 2且，2x1x2621 2k解法 1： SV AOB1|OD| y1 y2 |1 | 2 | | kx1 2 kx2 2 |22 k= | x1x2 |(x2x2 )24x1 x216k 22412k2222k 23.12k 2下同解法一 .解法 2： SV AOBSV POBSV POA12| x| x |221| x2x1 |2 22k2312k2下同解法一 .22解：（ I ）由已知得a11 ,2 an1ann,33123Q a2, a2a11412,44又 bnan 1an1,bn 1an2an11,an 1(n 1) ann an 1an1bn 1an 1an 12221bnan 2an 1 1an 1an1an 1an.1 2.精品文檔 bn