數(shù)學(xué)人教版七年級下冊平行線拐角問題的變式,一題多解

1、平行線“拐角”問題的變式，一題多解。教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1、運用平行線的判定與性質(zhì)探究關(guān)于“拐角”問題的常規(guī)解法。2、初步了解解決數(shù)學(xué)探究問題的思路，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。3、提高學(xué)生合作交流的能力，在探究中獲得成功的喜悅。教學(xué)重點：利用平行線的判定與性質(zhì)探究關(guān)于“拐角”問題的常規(guī)解法。教學(xué)難點：解決數(shù)學(xué)探究問題的思路。教學(xué)課時：1課時4y教學(xué)過程：學(xué)習(xí)交流一：知識準備r .E1、平行線的判定方法有哪幾種？ C -2、平行線的性質(zhì)是什么？3、練練手：人教七年級下冊配套練習(xí)第 10頁第7題。已知：如圖，/ AEC=/A+/C。試探索AB與CD的關(guān)系。學(xué)習(xí)交流二：自主探究，合作交流問題：人

2、教七年級下冊配套練習(xí)第 10頁第7題變式，已知：如圖，AB/CD,求證：/ AEC= ZA+ZCoA _. DAB學(xué)生交流：L1、/AEC與/A、/C可能會有什么關(guān)系?（通過幾何畫板拖動E點，讓學(xué)生觀察得出/ AEC=/A+/C） 2、交流：AB / CD這個條件能否直接得到角的關(guān)系？如何添加輔助線?3、小組交流證明/ AEC=/A+/C的思路與方法。證法二：過E作/AEF = /A。如圖（2）證法三：延長AE交CD于F。如圖（3）證法四：連接AC。如圖（4）證法五：過E作FGLAB交AB于F,交CD于G。如圖（5）(5)證法一：過E作EF/AB。 如圖（1）4、學(xué)習(xí)反思：(1)、探究/AEC

3、與/A、/C的關(guān)系除了度量得到一些啟示外，還可以通過角之間的轉(zhuǎn)化得出，對學(xué)生進行方法指導(dǎo)。(2)、解此類拐角問題添加輔助線的方法有多種，其常規(guī)解法是：在拐點處作AB或CD的平行線。學(xué)習(xí)交流三：梳理思路，掌握方法問題：當(dāng)AB/CD,拖動E點，如右圖，探究/ BED與/B、/ D之間又具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生交流：1、利用度量結(jié)果感知三個角之間的關(guān)系，再運用角之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論/ D= / BED+ / B ,再次領(lǐng)會如何通過角的轉(zhuǎn)化得出三者之間的關(guān)系。2、交流解題思路，通過講解、糾錯等規(guī)范寫出說理過程。3、梳理思路，掌握解此類拐角問題的常規(guī)解法，基本掌握解此類探究問題的思路與方法，進一步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想

4、的運用。學(xué)習(xí)交流四：小組合作，展示交流問題：當(dāng)AB/CD,拖動E點，如下圖，探究/ BED與/B、/ D之間又具有怎樣的關(guān)系?學(xué)生小組合作交流：1、探究/BED與/B、/D的關(guān)系并說明理由。2、各小組展示學(xué)習(xí)成果。學(xué)習(xí)交流五：拓展延伸，提升能力學(xué)習(xí)交流六：課堂小結(jié)，達成共識關(guān)于“拐角問題”的探究一一1、合理猜想：（1）度量；（2）轉(zhuǎn)化；2、常規(guī)解法：在拐點處作平行線；3、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、分類思想、從特殊到一般思想作業(yè)：請你和你的同伴繼續(xù)探究、交流，把你們的發(fā)現(xiàn)以“數(shù)學(xué)中的拐角問題” 為話題，寫一篇數(shù)學(xué)小論文。課后反思：本課教學(xué)以學(xué)生探究為主線，在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行引導(dǎo)點 撥，使學(xué)生感

5、悟知識發(fā)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生的思維細化、深化，不斷創(chuàng)設(shè) 新問題，讓學(xué)生在變化中尋找不變的規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的探索激情，鼓勵學(xué) 生發(fā)表自己思考和探索的結(jié)果，對于常見幾何問題指導(dǎo)學(xué)生掌握其常規(guī)解法及 思路，在以后的解題中能有“法”可依，提高解題能力。本課設(shè)計的一個突出 特點是，利用多媒體輔助教學(xué)，大大豐富了學(xué)生的切身體驗和感受，以學(xué)生探 究為主線，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)知識技能上的發(fā)展，同時獲得對數(shù)學(xué) 的積極情感，取得良好的教學(xué)效果。點評:1、本課以專題的形式探究拐角問題，既使學(xué)生進一步掌握平行線判定與性質(zhì)的 綜合應(yīng)用，又重在學(xué)生思維的培養(yǎng)，取得了很好的效果。2、本課的設(shè)計體現(xiàn)實驗幾何、操作幾何的特征，利用幾何畫板的動態(tài)操作，讓 學(xué)生在變化中尋找不變的規(guī)律，有助于學(xué)生主動觀察、猜測、驗證、推理、交流 等，使每名學(xué)生始終處于思維活躍、 高度參與課堂的狀態(tài)，都能在數(shù)學(xué)上得到適 度的發(fā)展；3、本課的設(shè)計重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)