新習(xí)題冊波動光學(xué)分冊

1、一.光的干涉一. 選擇題：1 .如圖，Si、S2是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為 門和r2.路 徑SiP垂直穿過一塊厚度為 ti,折射率為ni的介質(zhì)板，路徑 S2P垂直穿 過厚度為t2,折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條 路徑的光程差等于(A) (r2(B) 2(C) (2n2t2) (riniti)(n2 加ri (n i)ti n2t2) (ri niti)(D) n2t2niti光程：光束在折射率為n的介質(zhì)中傳播l路程，相當(dāng)于其在真空中傳播了 n*l的路程。2.如圖所示，波長為 的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個表面反射的兩束光發(fā)生干涉.若薄膜

2、厚度為e,而且ni>n2 >n3,則兩束反射光在相遇點的相位差為(A) 4 n2e / .(C) (4 n2 e /(B) 2 n2e / .(D) (2 n2 e /先算光程差，只考慮 n2介質(zhì)中的路程，即2e* n2 ；再算相位差，帶入上式得:2e* n22 2%4 冗 n2e3 .把雙縫干涉實驗裝置放在折射率為 n的水中，兩縫間距離為d,雙縫 到屏的距離為 D (D >>d),所用單色光在真空中的波長為 ，則屏上干涉 條紋中相鄰的明紋之間的距離是(A) D / (nd)(B) n D/d.(C) d / (nD).(D) D / (2nd). A 光在介質(zhì)中的波長

3、為 一 n而各級明條紋中心到 O 點的距離 x 滿足Dx k kD ,為介質(zhì)中的波長，而無論明條紋之間的間距還d是暗條紋之間的間距都是相等的，可以用X1-Xo計算得，帶入得到D x nd4 .在雙縫干涉實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦 法是(A)使屏靠近雙縫.(B)使兩縫的間距變小.(C)把兩個縫的寬度稍微調(diào)窄.(D)改用波長較小的單色光源.B 各級明條紋中心到 O點的距離x, x k kD , A是減小D, B d是減小d, C是增大d, D是減小 ，所以選B5 .在雙縫干涉實驗中，入射光的波長為，用玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5 ,則

4、屏上原來的明紋處(A)仍為明條紋；(B)變?yōu)榘禇l紋；(C)既非明紋也非暗紋；(D)無法確定是明紋，還是暗紋B 當(dāng)由題意得光程差的變化量為2.5 ,是奇數(shù)倍的半波長，故由明條紋變?yōu)榘禇l紋6 .在牛頓環(huán)實驗裝置中，曲率半徑為 R的平凸透鏡與平玻璃扳在中心 恰好接觸，它們之間充滿折射率為 n的透明介質(zhì)，垂直入射到牛頓環(huán)裝 置上的平行單色光在真空中的波長為，則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑rk的表達式為(A) rk = Vk R .(B) rk = <k R/n .'為光在介質(zhì)中的波長(C) rk = . kn R .(D) rk = *k / nR .明暗 環(huán)（k-：） R，（k 1,

5、2,3明環(huán)）JkR '（k 0,1,3暗環(huán)）把一帶入得到暗環(huán)半徑公式，選 B n二.填空題：1 .在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e.波長為 的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的相位差= 21-n?) e / .光程差 1 (n1-1) e, 2 (n2-1) e,2 - 1 (n/n2) e,而相位差與光程差之間的關(guān)系一2冗帶入即得2 .在雙縫干涉實驗中， 雙縫間距為d,雙縫到屏的距離為 D (D>>d),測x,則入射光的波長為_ xd /點的距離 X 為,則xd5D得中央零級明紋與第五級明之間的距離為 (5D

6、).各級明條紋中心到 Ox k kD , ( k 0,1,2,3.) dX50 X5-X0 D(5-0)x,則d3 .在雙縫干涉實驗中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距一變小;若使單色光波長減小，則干涉條紋間距-變小兩縫之間的距離x D ，距離增大d變大則 x變??； 減小d則x變小。4 .在雙縫干涉實驗中，所用光波波長 =5.461 X 10 4 mm,雙縫與屏間 的距離D= 300 mm,雙縫間距為d= 0.134 mm ,則中央明條紋兩側(cè)的兩 個第三級明條紋之間的距離為7.32 mm.各級明條紋中心到 O點的距離x , x kk ，則d6Dx x3-x-3 ，帶入可得d5.圖a

7、為一塊光學(xué)平板玻璃與一個加工過的平面一端接觸，構(gòu)成的空氣劈尖，用波長為 的單色光垂直照射.看到反射光干涉條紋 (實線為暗條 紋)如圖b所示.則干涉條紋上 A點處所對應(yīng)的空氣薄膜厚度為 e=3一 .2 一該題是利用等厚條紋可以檢驗精密加工工件表面的質(zhì)量。根據(jù)紋路 彎曲方向，判斷工件表面上紋路是凹還是凸，當(dāng)條紋向左偏時凹，k (k 1,2,3.明紋)向右偏時凸。2e 2(2k 1) (k 0,1,2暗紋),由2_3 題息得k=3,代入得e= 26 .用波長為的單色光垂直照射到空氣劈形膜上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點為 L處是暗條紋.使劈尖角連續(xù)變大，直到該點處再次出現(xiàn)暗條紋為止.劈尖角的改變量

8、 是/ (2J-).當(dāng)劈尖角變大時 L處右端端點處厚度增加，L 2sr,當(dāng)很小時,sin » /所以2L7 .波長為 的平行單色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角為以弧度計)，劈形膜的折射率為 n,則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明條紋的 間距為 _?/(2 n?) 一 .L ,為介質(zhì)中的波長 ，當(dāng) 足夠小時，sin ,所2sin以由題意得L 2n8 .波長為 的平行單色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率為n,第二條明紋與第五條明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是_3 /皿.2e k , k 123明紋當(dāng)?shù)诙l明紋時，k=2 ,得 239-63e2 ,同理es ,所以 e e5 -金 4n4n4

9、n2n9.已知在邁克耳孫干涉儀中使用波長為？的單色光.在干涉儀的可動反射鏡移動距離d的過程中，干涉條紋將移動2d/? 條.每當(dāng)有一條條紋移過時，可動反射鏡移動了一距離；由題意得，2c d 2d當(dāng)M i移動d時，2 ,可信x 條1 x10 .在邁克耳孫干涉儀的一條光路中，插入一塊折射率為n,厚度為d的透明薄片.插入這塊薄片使這條光路的光程改變了2( n -1) d _.若只考慮插入薄片，則光程差為(n-1) d,邁克爾干涉儀是來回兩次，須乘以211 .以一束待測倫琴射線射到晶面間距為 0.282 nm (1 nm = 10 -9 m)的晶 面族上，測得與第一級主極大的反射光相應(yīng)的掠射角為17。3

10、0',則待測倫琴射線的波長為0.170 nm .帶入布拉格方程2dsin k得三.計算題：1 .在雙縫干涉實驗中，單色光源 S0到兩縫S1和S2的距離分別為11和 |2,并且11-12=3 ,為入射光的波長，雙縫之間的距離為 d,雙縫到屏 幕的距離為D(D>>d),如圖.求：(1)零級明紋到屏幕中央 O點的距離.(2)相鄰明條紋間的距離.解：(1)如圖，設(shè)P0為零級明紋中心貝 Ur2 r1 dP0O/D3 分(|2 +r2) (|1 +門)=0 r2 r1 = 11 -|2 = 3P0O D r2 r1 /d 3D /d3 分(2)在屏上距O點為x處,光程差(dx/D) 3

11、2 分明紋條件k(k=l, 2,.)在此處令k= 0,即為(1)的結(jié)果.相鄰明條紋間距xxk 1xkD / d2 .在楊氏雙縫實驗中， 設(shè)兩縫之間的距離為 0.2 mm .在距雙縫1 m 遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400 nm至760 nm的白光，問屏上離零級明紋 20 mm處，哪些波長的光最大限度地加強？ (1 nm= 10-9 m)解：已知：d= 0.2 mm , D= 1 m, l = 20 mm d依公式：一l kD,dl 一 3八k = 4X10 mm = 4000 nm2 分D故當(dāng) k= 101 = 400 nmk= 92 = 444.4 nmk= 83= 500 nm

12、k=74=571.4 nmk= 65 = 666.7 nm這五種波長的光在所給觀察點最大限度地加強.3分3 .圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是 R= 400 cm.用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第 5個明環(huán)的半徑是 0.30 cm.(1)求入射光的波長.(2)設(shè)圖中OA=1.00 cm,求在半徑為 OA的范圍內(nèi)可觀察到的 明環(huán)數(shù)目.解：(1)明環(huán)半徑 r v''2k 1R /22分2r2-5-八=5X10 5 cm (或 500 nm) 2 分 2k 1 R(2)(2k 1)=2 r2 / (R )對于 r=1.00

13、 cm,k=r2 / (R )+ 0.5= 50.53 分故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個.1分4 .在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜.為了測量薄膜厚度，將它的一部分磨成劈形(示意圖中的AB段).現(xiàn)用波長為600 nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋.在圖中 AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度.(Si折射率為3.42,SiO2折射率為1.50)，計算光程差時不解：類似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突變必考慮附加的半波長.設(shè)膜厚為e , B處為暗紋,12e= -( 2k+1) ,(k=0, 1, 2,)2 分A處為明紋，B處第8個暗紋對

14、應(yīng)上式k= 71分2k 1-3八e = 1.5X103 mm2 分4n5 .在折射率為1.58的玻璃表面鍍一層 MgF2 (n = 1.38 )透明薄膜作為增透膜.欲使它對波長為=632.8 nm的單色光在正入射時盡量少反射，則薄膜的厚度最小應(yīng)是多少? 解：盡量少反射的條件為f1)2e 2n令 k = 0 得(k = 0, 1,2,)dmin =/ 4n=114.6 nm二.光的衍射一.選擇題：1 .在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變 小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋(A)對應(yīng)的衍射角變小.(B)對應(yīng)的衍射角變大.(C)對應(yīng)的衍射角也不變.(D)光強也不變

15、.根據(jù)單縫衍射特點，相鄰兩條暗紋之間的距離即明條紋的寬度，暗條紋公式asin k ,中央明紋兩側(cè)為k取彳1 1時對應(yīng)的暗條紋, 即asin，故當(dāng)縫寬度a變小時，則變大2 . 一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0 mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0 m的會聚透鏡.已知位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0 mm,則入射光波長約為(1nm=10?9m)(A) 100 nm(C) 500 nm公式 asin , x1 ftan(B) 400 nm(D) 600 nm fsin ,中央明條紋寬xaa=1.0mm, x 2.0mm ,可求出波長nm3.在單縫夫瑯禾費衍射實驗中波長為的單色光垂

16、直入射到單縫上.應(yīng)于衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度a等于(A) .(B) 1.5 .(C) 2 .(D) 3 .由公式asink ,30o,k 3代入可求出a=324 .在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變 小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋(A)對應(yīng)的衍射角變小.(B)對應(yīng)的衍射角變大.(C)對應(yīng)的衍射角也不變.(D)光強也不變.由公式asin k得，當(dāng)縫寬度a變小時，則 變大5 .測量單色光的波長時，下列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確？(A)雙縫干涉.(B)牛頓環(huán).(C)單縫衍射.(D)光柵衍射.光柵衍射，光譜儀和干涉儀

17、大都是用光柵的。6 .在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級次的主極大都恰好在單縫衍射的暗 紋方向上，因而實際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度 b的關(guān)系為(A) a= - b.(B) a=b .2(C) a=2b.(D) a=3 b.說明偶數(shù)級缺級，那么縫寬a和光柵常數(shù)d之間就是2倍關(guān)系，也就是d=2a,此時不透光部分 b=d -a,所以b=a。二.填空題：1 .將波長為的平行單色光垂直投射于一狹縫上，若對應(yīng)于衍射圖樣的 第一級暗紋位置的衍射角的絕對值為，則縫的寬度等于 / sin由暗條紋公式asin 得a2 .在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，如果縫寬等于單色入射光波長的2倍，則

18、中央明條紋邊緣對應(yīng)的衍射角 =± 30°(答30°也可以).由公式asin 和a 2得3 .波長為 的單色光垂直投射于縫寬為 a,總縫數(shù)為N,光柵常數(shù)為 d 的光柵上，光柵方程(表示出現(xiàn)主極大的衍射角 應(yīng)滿足的條件)為 dsin =k ( k =0, ± 1, ± 2,).由公式(a b) sin k得，而d=a+b4,若波長為625 nm(1nm=10?9m)的單色光垂直入射到一個每毫米有800條刻線的光柵上時，則第一級譜線的衍射角為30?。5 .衍射光柵主極大公式 (a+b) sin =±k, k= 0,1,2.在 k= 2的方

19、向上第一條縫 與第六條縫 對應(yīng)點 發(fā)出的兩 條衍射 光的光 程差 =10asin 2 ,所以(6-1) asin 5* 210 ,a的意義是相鄰的兩個縫的距離，而 asin的意義是相鄰的兩個縫的衍 射光的光程差，因此 106 .設(shè)天空中兩顆星對于一望遠(yuǎn)鏡的張角為4.84X10 rad,它們都發(fā)出波長為550 nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要 等于 13.9 cm . (1 nm = 10-9 m)一，一1 221 22最小分辨角 R L2J,則D 上乙，帶入得 DR三.計算題：1 .在用鈉光(=589.3 nm)做光源進行的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，單縫寬度a=0.5 mm

20、,透鏡焦距f=700 mm .求透鏡焦平面上中央明條紋的寬度.(1nm=10 9m)解： a sin =2 分x1 f tg f sin f /a = 0.825 mm2分x =2x1=1.65 mm1 分2 .某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬 a = 0.15 mm .縫后 放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央 明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0 mm,求入射光的波長.解：設(shè)第三級暗紋在3方向上，則有a sin 3 = 3此暗紋到中心的距離為 X3 = f tg 32分因為3很小，可認(rèn)為tg 3= sin 3,所以X3= 3f / a .兩側(cè)第

21、三級暗紋的距離是2 X3 = 6f / a = 8.0mm=(2X3)a / 6f2 分=500 nm1 分3 .用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單 色成分的光譜.已知紅譜線波長r在0.63 0.76 m范圍內(nèi)，藍譜線波長b在0.43 0.49 m范圍內(nèi).當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn).(1)在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m1 分(1) (a + b) sin =kk = (a + b) sin24.46 ° = 1

22、.38 mr=0.63 0.76 m； b= 0.43 0.49 m對于紅光，取k=2 ,則r=0.69 m2分對于藍光，取k=3,則b=0.46 m1分紅光最大級次kmax= (a + b) / r=4.8,1分取kmax=4則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合.設(shè)重合處的 衍射角為，則=55.9 °2 分(2)紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純 紅光譜的第一、三級將出現(xiàn).sin 1 R/a b 0.2071=11.9。2 分sin 33 R/a b 0.6213 = 38.4°1 分4 . 一平面衍射光柵寬2 cm,共有8000條縫，用鈉黃光(589

23、.3 nm)垂直入射，試求出可能出現(xiàn)的各個主極大對應(yīng)的衍射角.(1nm=10-9m)解：由光柵公式(a+b)sin = k1分sin = k a+b) =0.2357 k2 分k =0=01分k = ±11 = ±sin-10.2357=± 13.6 °1 分k = ±22= ± sin10.4714= ± 28.1°1分k = ±33= ± sin10.7071= ± 45.0°1分k = ±44= ± sin-10.9428= ± 70.5&

24、#176;?1分5 .某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的衍射角為30。那么入射光的波長是多少？能不能觀察到第二級譜線？解：由光柵公式(a+b)sin =kk =1,=30°, sin =1 / 2=(a+b)sin / k =625 nm3 分若 k =2,則 sin =2 / (a + b) = 1, 2=90°實際觀察不到第二級譜線2分6 .用鈉光(=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角 為 60 ° .(1)若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30。，求后一光源發(fā)光的波長.(2)若以白光(400

25、nm-760 nm)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角.(1 nm= 10 9 m)浦：(1) (a + b) sin = 3a + b =3 / sin ,=60°2 分a + b =2 '/sin=30 °1 分3 / sin =2 '/sin1 分'=510.3 nm1 分(2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm2 分2=sin-1(2X400 / 2041.4)( =400nm)1 分2 =sin-1 (2 x 760 / 2041.4)( =760nm)1 分白光第二級光譜的張角=22 = 25 0 1分三.光的偏振

26、一".空題：1 .馬呂斯定律的數(shù)學(xué)表達式為 I = I0 cos2 .式中I為通過檢偏器的透射 光的強度；|0為入射 線偏振光_的強度； 為入射光 光（矢量）振動 方 向和檢偏器偏振化方向之間的耳.2 .兩個偏振片疊放在一起,強度為I0的自然光垂直入射其上，若通過兩個偏振片后的光強為I 0 /8 ,則此兩偏振片的偏振化方向間的夾角（取銳角）是_60。（或/ 3） ,若在兩片之間再插入一片偏振片，其偏振化 方向與前后兩片的偏振化方向的夾角（取銳角）相等.則通過三個偏振 片后的透射光強度為9I0 / 32.1 21Il -1 0COS一 I0,可求出，2 83 .要使一束線偏振光通過偏振

27、片之后振動方向轉(zhuǎn)過90。，至少需要讓這束光通過 2塊理想偏振片.在此情況下，透射光強最大是原來光強的 1/4 倍.假設(shè)線偏振光與第一個偏振片的夾角為a ,因為線偏振光的偏振化方向要轉(zhuǎn)過90。，所以第一個偏振片與第二個偏振片的夾角為（兀 /2-“）。線偏振光通過第一塊偏振片后的光強為I1 10cos212I°sin2(2 )4線偏振光通過第二塊偏振片后的光強為2/冗、 22/冗、2 . 21211cos (- - ) I0cos cos (- ) I0cos sin22要使透射光強達到最強，則sin2 a =1 ,解得a =tt/4,則透射光強的最大值為I/4,即透射光強的最大值是原光

28、強的 1/4倍。兩偏振片偏振化方向夾角為（兀/2- a ）=兀/44 .自然光以入射角 57°由空氣投射于一塊平板玻璃面上，反射光為完 全線偏振光，則折射角為33。.布儒斯特現(xiàn)象的其中一個結(jié)論：反射光線與折射光線垂直，反射角加上折射角為90度，所以反射角（入射角）為 33度5 . 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振狀態(tài)來說則反射光為完全（線）偏振光 ，反射光E矢量的振動方向垂直于入射面,透射光為 部分偏振光.6 .在雙折射晶體內(nèi)部，有某種特定方向稱為晶體的光軸.光在晶體內(nèi) 沿光軸傳播時，尋常 光和 非常 光的傳播速度相等.二.計算題：1 .將兩個偏振片疊放在一起，此兩偏

29、振片的偏振化方向之間的夾角為 60°, 一束光強為I0的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢量 振動方向與二偏振片的偏振化方向皆成30。角.(1)求透過每個偏振片后的光束強度；(2)若將原入射光束換為強度相同的自然光，求透過每個偏振 片后的光束強度.解：(1)透過第一個偏振片的光強Iili = lo c°s230°2 分=3 10 / 41 分透過第二個偏振片后的光強I2,l2=l1C°s260°= 3l0 / 162 分(2)原入射光束換為自然光，則11 = 10 / 21 分12 = l1c°s260° = l0/ 82 分2.兩個偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成1=30°時，觀測一束單色自然光.又在 2 = 45。時，觀測另一束單色自然光.若兩次所測得的透射光強度相等，求兩次入射自然光的強度之比.解：令l1和l2分別為兩入射光束的光強.透過起偏器后，光的強