數(shù)學(xué)教師讀書筆記基本概念與運算法則

1、數(shù)學(xué)教師讀書筆記基本概念與運算法貝”本文從網(wǎng)絡(luò)收集而來，上傳到平臺為了幫到更多的人，如果您需要使用本文檔， 請點擊下載按鈕下載本文檔（有償下載），另外祝您生活愉快，工作順利，萬事 如意！數(shù)學(xué)教師讀書筆記基本概念與運算法則在區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師研訓(xùn)班上，市教研室的張新春 教授向我們推薦了要讀的書，其中就有這本史寧中教 授主編的基本概念與運算法則一一小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 的核心問題一書，每讀一頁都有很多收獲，感覺這 是一本不可多得的書，現(xiàn)摘錄筆記如下：史寧中教授的思考：（1）課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)規(guī)定哪些 教學(xué)內(nèi)容，為什么要規(guī)定這些內(nèi)容，這些內(nèi)容的教育 價值是什么？ （2）數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，應(yīng)該如何在教 學(xué)中體現(xiàn)這些本

2、質(zhì)？ （3）思考數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，為了 學(xué)生一生的發(fā)展，在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)實施一種什么 樣的數(shù)學(xué)教育？ （ 4）培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵是什么， 應(yīng)當(dāng)通過什么樣的教學(xué)活動進行培養(yǎng)？基本思想和基本活動經(jīng)驗是一種隱性的東西，恰 恰是這種隱性的東西體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。判定數(shù)學(xué)基本思想的準(zhǔn)則：（1）數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā) 展所必須依賴的那些思想；（2）學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人和沒 有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人的思維差異。數(shù)學(xué)基本思想：抽象、推理、模型。基礎(chǔ)知識主要指概念和法則的記憶，基本技能主 要是計算和證明的能力。對教師的更高要求：除了 雙基”之外，（1）還要 求教師能夠把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)，并且能夠設(shè)計 出符合學(xué)生認知規(guī)律的教學(xué)過程讓

3、學(xué)生感悟這些實 質(zhì)；（2）引發(fā)學(xué)生思考問題，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成良好 的獨立思考的習(xí)慣；（3）引導(dǎo)學(xué)生能夠正確的思維與 實踐，并且?guī)椭鷮W(xué)生積累思維的和實踐的經(jīng)驗。數(shù)是對數(shù)量的抽象，因此在認識數(shù)之前，首先要 認識數(shù)量。數(shù)學(xué)的本質(zhì)：在認識數(shù)量的同時認識數(shù)量之間的 關(guān)系，在認識數(shù)的同時認識數(shù)之間的關(guān)系。分數(shù)：雖然可以把分數(shù)看作除法運算，但分數(shù)更 重要的還是數(shù)，分數(shù)本身是數(shù)而不是運算，人們用這 種數(shù)表示自然數(shù)之間的兩種重要關(guān)系：一種是整體與 等分的關(guān)系，一種是整數(shù)的比例關(guān)系。數(shù)量是對現(xiàn)實生活中事物量的抽象。例如：一粒 米、兩條魚、三只雞、四個蛋等。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少。數(shù)的關(guān)系的本質(zhì)是大與小。認識自然數(shù)

4、的兩種方法：(1)基于對應(yīng)的方法。首先利用圖形對應(yīng)表示事物數(shù)量的多少；然后再對圖形的多少進行命名；最后把命名了的東西符號化。模式：能夠認識或者解決一類數(shù)學(xué)問題的方法稱 為模式。形式上，自然數(shù)去掉了數(shù)量后面的后綴名詞；實質(zhì)上，自然數(shù)去掉了數(shù)量所依賴的實際背景。數(shù)學(xué)不是研究某一個有具體背景的東西，數(shù)學(xué)研 究的是一般的規(guī)律性的東西，反過來，人們又可以把 一般性的結(jié)果應(yīng)用于某一個具體的事物，這就體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)的價值。(2)基于定義的方法。后繼。(書中第6頁)在現(xiàn)實世界中，抽象了的數(shù)是不存在的，存在的 只是數(shù)所對應(yīng)的數(shù)量。(也稱作抽象的存在，見書中第 7頁)表示自然數(shù)的關(guān)鍵是十個符號和數(shù)位。分類的核心是建

5、構(gòu)一個標(biāo)準(zhǔn)。最早提到負數(shù)并給出正負數(shù)加減運算法則的是中 國漢朝的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)。小數(shù)：人們對小數(shù)的認識要比分數(shù)的認識晚得多， 直到18世紀人們才建立起穩(wěn)定的十進位小數(shù)表達形 式，這比微積分的出現(xiàn)還要晚100多年。小數(shù)產(chǎn)生的原因：1、現(xiàn)實世界中數(shù)量表達的需要， 比如，6元7角5分就可以表示元；2、為了數(shù)學(xué)本身 的需要，主要是為了表示無理數(shù)，從而進行無理數(shù)的 運算。（書中第16頁）十大核心概念：可以認為這些核心概念是認識一 類數(shù)學(xué)問題的模式，也就是說，可以用這些核心概念 指導(dǎo)對一類數(shù)學(xué)問題的理解。數(shù)感：主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算 結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn) 實生活中

6、數(shù)的意義，理解或表達具體情境中的數(shù)量關(guān) 系。抽象的核心是舍去現(xiàn)實背景，聯(lián)系的核心是回歸 現(xiàn)實背景。（書中第18頁）精算在本質(zhì)上是對于數(shù)的運算，主要激活腦左額 葉下部，與大腦的語言區(qū)域有明顯的重疊，有利于培 養(yǎng)學(xué)生的抽象能力；估算的本質(zhì)上是對于數(shù)量的運算， 主要激活腦雙側(cè)頂葉下部，與大腦運動知覺區(qū)聯(lián)系密 切，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。估算不是近似計算，更不是精算以后的四舍五入； 估算也不是估計，因為估算也是需要算的。首先需要在計算之前針對實際背景選擇合理的量 綱；其次得到上界或者下界?！?的本質(zhì)含義：符號兩邊的量相等。數(shù)學(xué)研究的不是數(shù)學(xué)概念本身，而是數(shù)學(xué)概念之 間的關(guān)系。自然數(shù)集合上的乘法是加法

7、的簡便運算；整數(shù)集 合上的乘法不是加法的簡便計算。算理理解為運算的本質(zhì)，即運算與算理的等價。所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故 事。用括號表示大故事所包含的小故事，用加法表示 并列的故事。符號意識：符號意識包括兩個方面（1）概念的符 號（2）關(guān)系的符號。能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化 規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié) 論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的 使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。方程的本質(zhì)是描述現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系。方程 描述的是現(xiàn)實世界中與數(shù)量有關(guān)的兩個故事，其中用 字母表示未知的量；這兩個故事有一個共同點，在這個共同點上兩個故事的數(shù)

8、量相等。（列方程的基本原 則）技能表現(xiàn)于一般性，技巧表現(xiàn)于特殊性。一題一 解的教學(xué)方法教的是技巧而不是技能?；净顒咏?jīng)驗：包括思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗。解方程的本質(zhì)：字母可以參與四則運算。解方程的過程：把字母移到方程的左邊，把數(shù)字 移到方程的右邊，然后進行四則運算。模式：模式關(guān)心的是數(shù)學(xué)內(nèi)部，是解決一類數(shù)學(xué) 問題的方法。模型:模型關(guān)心的是數(shù)學(xué)外部，是解決一類現(xiàn)實問 題的方法。課標(biāo)中所說的模型，強調(diào)模型的現(xiàn)實性， 是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界中的故事；強調(diào)在建立 模型的過程中，讓學(xué)生感悟如何用數(shù)學(xué)的語言和方法 描述一類現(xiàn)實生活中的問題。是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途 徑。建立和求解模型的

9、過程包括：從現(xiàn)實生活或具體 情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等 式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。（1）總量模型（2）路程模型（3）植樹模型（4） 工程模型（見書中第42頁）探索模型的過程是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的 有效方法。發(fā)現(xiàn)問題的前提是勤于思考、敢于質(zhì)疑，因此與 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識關(guān)系密切；提出問題則要求能用數(shù)學(xué)的語言闡明問題，因此 與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力關(guān)系密切。提出問題分為兩個 層次：一個層次是用語言表述，另一個層次是用符號 表達?？臻g觀念：是對空間中物體的位置以及位置之間 關(guān)系的感性認識。主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾

10、 何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位 和互相之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依 據(jù)語言的描述畫出圖形?？臻g觀念的本質(zhì)是空間想象能力。這個想象力既 包括從現(xiàn)實物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖 形到現(xiàn)實世界的想象。幾何直觀：是指能夠利用圖形描述和分析問題， 是指借助圖形對事物的直接判斷。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、 形象，有助于探索解決問題的策略，預(yù)測結(jié)果。幾何 直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 過程中都發(fā)揮著重要的作用。幾何直觀這個核心概念不局限于 圖形與幾何”的 內(nèi)容。直觀：是對事物的直接判斷，是經(jīng)驗層面的，是 不經(jīng)過邏輯分析的。直觀能力的養(yǎng)成

11、依賴本人參與其中的思維活動或 者實踐活動，是一種經(jīng)驗的積累，而不是依靠他人的 傳授。幾何學(xué)是研究如何構(gòu)建空間度量方法的學(xué)科。包 括：歐幾里得幾何、希爾伯特幾何、黎曼幾何等。（書 中第54頁）點、線、面、體、角是從立體圖形中抽象出來的 概念。角：歐幾里得定義角為相交直線的傾斜度。認識圖形不僅僅是為了讓學(xué)生知道哪一種圖形叫 什么名字，學(xué)會區(qū)別圖形，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會對 圖形分類。在分類的過程中可以讓學(xué)生感悟如何合理 地制定分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會如何遵循標(biāo)準(zhǔn)合理地進行分類。 分類的過程還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。（書中第57頁）動手操作只是培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，只有通過敘述才能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。長度：是對一維

12、空間圖形的度量；面積：是對二維空間圖形的度量；體積：是對三維空間圖形的度量。度量的基礎(chǔ)：兩點間的直線距離。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱是小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何”的 內(nèi)容更中最為生動的部分，是在圖形的運動”這個標(biāo) 題下給出的。既然是運動，就不僅要知道運動的結(jié)果， 還需要想象運動的過程。這類運動有一個共同的特點， 就是運動之后保持任意兩點間直線距離不變。平移：參照物是一條射線。稱圖形上的所有點與 射線的距離保持不變，沿射線的方向移動相同的距離 的運動為平移。旋轉(zhuǎn)：參照物是一條射線。稱圖形上的所有點到 射線原點距離保持不變，相對射線移動了相同的角度 的運動為旋轉(zhuǎn)。軸對稱：參照物是一條直線。稱圖形翻轉(zhuǎn)到直線 的另

13、一側(cè)，對應(yīng)點到直線距離相等、對應(yīng)點連線與直 線垂直的運動為軸對稱。數(shù)據(jù)分析大體上分為兩種情況：一種情況不考慮數(shù)據(jù)的隨機性，稱為描述統(tǒng)計針對調(diào)查了的數(shù)據(jù)本身進行表述；（書中第65頁）一種考慮數(shù)據(jù)的隨機性，稱為推斷統(tǒng)計一一推斷 調(diào)查了數(shù)據(jù)以外的信息。推斷統(tǒng)計的核心就是通過經(jīng)驗過的事物推斷未曾 經(jīng)驗的事物，或者說，是通過樣本推斷總體。概率：是一個非負的、不大于1的數(shù)。統(tǒng)計學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，是通過對數(shù)據(jù)的分析 得到產(chǎn)生數(shù)據(jù)背景的信息。數(shù)據(jù)分析觀念：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng) 當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體 會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)，可以用 多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方 法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同