無理數(shù),實數(shù)的概念

1、實數(shù)教學設計（第一課時） 張賢卓一、教材分析實數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內(nèi)容。，本章是在有理數(shù)的基礎上認識實數(shù)，對于實數(shù)的學習，除本章外，還要 在“二次根式” 一章中通過研究二次根式的運算，進一步 認識實數(shù)的運算。本節(jié)是是實數(shù)的第一節(jié)課，主要通過折 紙活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要 性，進而將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù).并類比著有理 數(shù)的有關性質(zhì)得由實數(shù)的有關性質(zhì).二、學情分析也使學生感受到無理數(shù)學生在前面已學習了勾股定理和平房根、立方根的知識，已經(jīng)具有發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的的能力， 本節(jié)課通過教師創(chuàng)設的 折紙的問題情境，讓學生體會無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象 由來的，是一種不同于有理數(shù)的

2、數(shù).三、教學目標1 .通過實際問題，讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使 學生認識到數(shù)的擴充的必要性.2 .能對實數(shù)按要求進行分類， 會用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性3 .了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義 .4 .通過對有關無理數(shù)的數(shù)學史的了解，進一步增強學 生對數(shù)學的興趣.四、重點、難點重點：1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學生認識到數(shù) 的擴充的必要性.2 .無理數(shù)概念的探索過程及無理數(shù)概念的建立3 .能對實數(shù)進行分類，并判斷所給數(shù)的屬性.難點：1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用所學定義正確判 斷所給數(shù)的屬性.五、教學設計教學教學活動設計設計意環(huán)圖說明節(jié)創(chuàng) 設一、動手操作：組織如圖1,現(xiàn)

3、有一張面積為4dm2的正方形紙片，請同學們動學生動 手操問手試一試，能折出一個面積為2dm2的正方形嗎？ 圖1 作 讓題學生體情會無理境學生小組討論后，找學生上講臺展示本小組的結(jié)果 .數(shù)產(chǎn)生師:你知道折出四邊形的邊長是多少嗎？為什么？的實際學生討論后得出邊長為2背景和 引入的 必 要 性.通 過合作 探究， 使學生 明確認 識到我是不同于 有理數(shù) 的數(shù)， 在這個 過程中 讓學生 體會無 限逼近 的思 想，同 時引出 無理數(shù) 的定 義.在此過 程中， 盡可能 地讓學 生思考 和 交 流，以 發(fā)展學 生的辨 析和判 斷能 力.二、合作探究：1. 你能探究出 在哪兩個數(shù)之間嗎？比一比看哪一個 小組做

4、的精確度高？2. /是有理數(shù)嗎？合作小組活動規(guī)則：1 .有主記錄員記錄小組的結(jié)論.2 .定出小組主發(fā)言人（其他同學可作補充）3 .小組探究出的結(jié)論是什么？4 .說明你們小組所獲得的結(jié)論的理由.讓學生在獨立思考的基礎上，進行交流.然后讓小組成員把 人各小組不同的結(jié)果展示在黑板上.口教師和學生一起對各小組的結(jié)果進行評價，然后教師告訴作 學生利用計算機可以得到 收=1.414 213 562 373 095 048 801探 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以 也是無限密不循環(huán)小數(shù).九 師給出無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)教師給學生介紹無理數(shù)的

5、由來公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的 弟子希勃索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形 的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1,則 對角線的長不是一個有理數(shù)）這一不可公度性與畢氏學派“萬物 皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導 人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃 索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。此后,該學派的泰奧多勒斯又證明（按現(xiàn)在的說法）了6石,方不能表示為兩個整數(shù)之比.不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正 確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻

6、的通過讓 學生舉 例，讓 學生體 會無理 數(shù)存在 的普遍 性，和 無理數(shù) 的三種 常見形 式.通 過讓學 生對實 數(shù)分 類，把 無理數(shù) 納入數(shù) 系 之 中.數(shù)。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17 世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”一一這便是“無理 數(shù)”的由來.而 三、引入實數(shù)并對實數(shù)分類問題:1.你能舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎？2 .是無理數(shù)嗎？冗是無理數(shù)嗎？ 0.01001000100001是無理數(shù)嗎？ 3, -3 ,-,”

7、是無理數(shù)嗎？（可以動手算一算）. 51183 .有理數(shù)與無理數(shù)有什么區(qū)別？1 .教師在學生回答的基礎上讓學生總結(jié)出無理數(shù)常見的三 種形式：開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)（如 &、網(wǎng)、題）,圓周率幾類有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).（如2.020020002（兩個 2之間依次多個0）等）.2 . 3=3.0, -3 = -0.6,2=0.81, 47 =5.875都是有理數(shù), 5118所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來， 任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).因為分數(shù)可以寫成 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以凡是能表示成分數(shù)的數(shù)都是有 理數(shù).3 .揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別（1）無理數(shù)是無限

8、不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循 環(huán)小數(shù).（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不 能.師給出實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).師：試一試：給實數(shù)分類讓學生討論回答后，教師引導學生形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)三大類，也可以分成正有理數(shù)和負有理數(shù)兩 、.|正螂4:正有理數(shù) :正無理數(shù)其數(shù)零負實數(shù)，:負有理數(shù) :員無理數(shù)1任后理數(shù)實數(shù)有理數(shù)0限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，負有理數(shù),一 ,QE無理數(shù)l.m _無理數(shù)4%無限/、循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)凡周練習：鞏 周 練 習3.14,1 死, 蚯，0.3737737773, 0,0.205,卜問，-（-VwT.有理數(shù)有（）無理數(shù)有（

9、）正實數(shù)有（）負實數(shù)有（）及 時鞏固 所學知 識.四、在實數(shù)范圍內(nèi)研究相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值把有理觀察思考1. 1的相反數(shù)是（）倒數(shù)（）是絕對值是（）32. -也的相反數(shù)是（）倒數(shù)（）是絕對值是（）3. a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是（）絕對值是（）如果a=0,則它的倒數(shù)是（）讓學生通過思考得出結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、 倒數(shù)的意義，和在肩理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的.即：數(shù)的有 關性質(zhì) 和實數(shù) 的性質(zhì) 進行類 比，使 學生體 會在實 數(shù)范圍 內(nèi)，相 反數(shù)、 倒數(shù)、一個正實數(shù)的絕對值是（它本身）一個負實數(shù)的絕對值是（它的相反數(shù)）0的絕對值是（0）絕對值 的意義 是一樣 的.鞏 周 練 習求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值：j33_ 31 1（2）3/5彳（4+23f 卜而及 時鞏固 所學知 識.評 價 反 思總結(jié)本節(jié)課主要學習內(nèi)容：1 .通