《平面直角坐標(biāo)系》word版

1、.課題：平面直角坐標(biāo)系（1）第一部分 教材分析平面直角坐標(biāo)系是人教版教科書第七章平面直角坐標(biāo)系中第一節(jié)的第二課時的內(nèi)容，它是第七章內(nèi)容的核心。平面直角坐標(biāo)系是基于數(shù)軸的發(fā)展，使得代數(shù)中的數(shù)和幾何中的點(diǎn)間有一一對應(yīng)的關(guān)系，它實(shí)現(xiàn)了從數(shù)學(xué)中一維空間上升到二維空間，便形成了范圍廣闊的數(shù)形結(jié)合體系。平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的紐帶，是架起數(shù)與形之間的一座橋梁，即可以用代數(shù)方法研究幾何，也可用幾何方法研究代數(shù)，所以它是重要的數(shù)學(xué)工具；而且平面直角坐標(biāo)系也是學(xué)習(xí)全章及以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，如在后學(xué)習(xí)的怎樣畫函數(shù)圖象和研究具體函數(shù)圖象的性質(zhì)時，都是以平面直角坐標(biāo)系的知識為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這一節(jié)課主

2、要是讓學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號的特點(diǎn)。第二部分：設(shè)計(jì)思想本設(shè)計(jì)從學(xué)生身邊熟悉的生活事情入手，逐層的來揭示本節(jié)課的主題平面直角坐標(biāo)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。對概念性的知識通過教師設(shè)計(jì)的問題串的引導(dǎo)自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。教師再通過對科學(xué)家笛卡兒的介紹，來培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。核心是講解對平面內(nèi)已知點(diǎn)的坐標(biāo)的位置的確定方法，通過例題精講將知識規(guī)范化，然后安排學(xué)生練習(xí)加以鞏固。最后通過學(xué)生對本節(jié)課知識的總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理的能力。因?yàn)檫@是認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系的初步，所以教

3、學(xué)不宜過于緊張?zhí)?，把雨點(diǎn)下透，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。第三部分：教學(xué)環(huán)節(jié)一、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位置。在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置。探索象限內(nèi)的點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征。2. 過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)，用學(xué)生身邊入手引出課題，讓學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，掌握用“坐標(biāo)”表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力。滲透對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感3.體驗(yàn)數(shù)與符號是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段利用觀察、實(shí)踐、歸納等方法，積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)，鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)

4、的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)，勇于探索的精神。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)之實(shí)。二、 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)，能畫出平面直角坐標(biāo)系難點(diǎn)：會用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，體會平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)的關(guān)系三、 教學(xué)方法：學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究交流四、 教學(xué)用具：多媒體、導(dǎo)學(xué)案五、 課時：第一課時六、 教學(xué)過程1. 情境引入，孕育新知問題1：如何在直線上確定點(diǎn)的位置?（課件展示）情境:：在一條筆直的街道邊，豎著一排等距離的路燈，小強(qiáng)、小紅、小明的位置如圖1所示，你能根據(jù)圖示確切地描述他們?nèi)齻€人的位置關(guān)系嗎？0-5-4-3-2-

5、1123456-6- 66667ABOC小紅小明小強(qiáng)1米圖1師生活動：學(xué)生回答后，就是引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義：數(shù)軸上每個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)叫做這個點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。例如點(diǎn)A的坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的坐標(biāo)是6，點(diǎn)C的坐標(biāo)是4，點(diǎn)O的坐標(biāo)是0。反過來，知道這個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定點(diǎn)的位置了。例如坐標(biāo)為-3的點(diǎn)是點(diǎn)A。情境2：我們班的數(shù)學(xué)課代表在哪個位置？你能用一對有序數(shù)對表示嗎？師生活動：學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的生活情境入手，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)有序數(shù)對的同時，初步體會平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，從而在無形中讓學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)從一維向二維的過渡，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生

6、的興趣與探究欲望。問題2：在數(shù)軸上已知點(diǎn)能說出它的坐標(biāo)，知道坐標(biāo)能找出對應(yīng)點(diǎn)的位置，那么坐標(biāo)和點(diǎn)有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)：在數(shù)軸上每個點(diǎn)都可以用一個坐標(biāo)來表示，任何一個坐標(biāo)在數(shù)軸上都可以找到唯一確定的點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生找好“基準(zhǔn)”，借助數(shù)軸來表示直線上點(diǎn)的不同位置，復(fù)習(xí)舊知的同時，為后面利用數(shù)軸建立平面直角坐標(biāo)系作好鋪墊。從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)的定義，使學(xué)生將新舊知識聯(lián)系起來，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了教學(xué)活動建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上這一新課程理念。2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，探究新知問題3：你能說出下圖各個棋子在棋盤中的位置嗎?（課件展示）在

7、這個環(huán)節(jié)中，我并不要求學(xué)生能夠建立完整的平面直角坐標(biāo)系來表示點(diǎn)的位置，只要求學(xué)生能夠根據(jù)圖中的網(wǎng)格線橫向和縱向取兩組數(shù)，用有序數(shù)對表示即可。通過這一活動，讓學(xué)生體會平面內(nèi)點(diǎn)的位置的表示方法，為下一步介紹平面直角坐標(biāo)系做好鋪墊，并在活動中培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作、交流的能力。問題4：通過上面幾個問題的討論，你能發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)點(diǎn)的位置可以怎樣表示呢？）以問題1為例（見課件）小紅小明小強(qiáng)圖2橫縱網(wǎng)格線0-3-2-1-412430-2-11243小強(qiáng)小紅小明圖3確定一組橫縱直線為基準(zhǔn)師生活動：組織小組討論解決問題的方法。教師給出引導(dǎo)，這三個點(diǎn)均在方格內(nèi)，利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的有序數(shù)對，規(guī)定列數(shù)寫在前面，排數(shù)寫在后。

8、然后請小組代表展示。如圖2有上面的方法為基礎(chǔ)，為了確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置，可以活出一些橫縱交錯的網(wǎng)格線，為了便于標(biāo)記每條線的順序，我們以其中的一條橫線和一條縱線為基準(zhǔn)，即一條是橫向數(shù)軸，另一條為縱向數(shù)軸，這兩條數(shù)軸有公共原點(diǎn)且互相垂直。如圖3教師再問：你能寫出他們的位置嗎？學(xué)生回答：小強(qiáng)（-2，3） 小紅（3,2） 小明（0,0）布置任務(wù)：請學(xué)生根據(jù)上面所學(xué)過程中獲得的信息以及下面的問題指引來解決本節(jié)課的概念。為了幫助學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，理解概念，我設(shè)計(jì)了以下幾個問題:（讓學(xué)生帶著問題自學(xué)教材，認(rèn)識概念。）自學(xué)教材第66、67頁內(nèi)容解決下列問題：什么叫平面直角坐標(biāo)系?平面直角坐標(biāo)系有哪些特征

9、?  (兩條數(shù)軸互相垂直原點(diǎn)重合單位長度一致)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)可以用什么來表示?(有序數(shù)對)有序數(shù)對是如何具體來表現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)的?什么是數(shù)軸、縱軸、坐標(biāo)原點(diǎn)？平面直角坐標(biāo)系被兩條坐標(biāo)軸分成哪幾部分？分別叫什么？師生活動：先讓學(xué)生回答上面的問題，然后教師給糾正和補(bǔ)充。教師指引：平面直角坐標(biāo)系也就是在平面內(nèi)畫互相垂直且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸，水平的成為x軸或橫軸，取向右方向?yàn)檎?；豎直的成為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎蓚€坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（如圖3）。建立坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個部分每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（如圖4）。特

10、別強(qiáng)調(diào)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。（同時課件展示）5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx軸或橫軸y軸或縱軸原點(diǎn)兩條數(shù)軸互相垂直公共原點(diǎn) 組成平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系圖35-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66XO第二象限第一象限第三象限第四象限圖4設(shè)計(jì)題圖：這些問題的提出，是為了直接引出平面直角坐標(biāo)系等一系列概念，并理解相關(guān)的概念。教師介紹：并展示課件科學(xué)家笛卡兒對數(shù)學(xué)的研究與影響。早在1637年以前，法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部

11、上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸)，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個平面叫坐標(biāo)平面。問題5：通過上面的象限學(xué)習(xí)，如何用平面直角坐標(biāo)系中來表示點(diǎn)的位置呢？師生活動：由點(diǎn)A分別向x軸、y軸做垂線，在x軸上的垂足的坐標(biāo)是4，在y軸上的垂足的坐標(biāo)是2，則得到的有序數(shù)對（4，2）就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中4是橫坐標(biāo)，2是縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開。如圖5所示。教師追加練習(xí)1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是什么？如圖6就是追問練習(xí)2：你還能表示出點(diǎn)D

12、、E、F、G的坐標(biāo)嗎？ 如圖6例如下圖所示·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸A的橫坐標(biāo)為4A的縱坐標(biāo)為2有序數(shù)對(4, 2)就叫做A的坐標(biāo)·B（-4,1）記作：（4,2）5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66XGCABDEF圖5圖6學(xué)生活動：學(xué)生分別獨(dú)立完成，利用上平面直角坐標(biāo)系。A（-2,3）B（4，-3）C（-1，-4）師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生完成D、E、F、G四點(diǎn)的坐標(biāo)，分別是（0,5）、（-2,0）、（4,0）（0，-4），由此看出x軸上的縱坐標(biāo)是0，記為（x，0），y軸上的橫坐標(biāo)是0，記為（0，

13、y），原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）設(shè)計(jì)意圖：在熟悉平面直角坐標(biāo)系等概念后，及時安排用坐標(biāo)表示點(diǎn)的練習(xí)，先從一般化的練習(xí)入手，再表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更容易讓學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識內(nèi)容。3.例題精講，鞏固新知例題1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A（4,5）B（-2,3）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0,4）師生活動：教師先以A點(diǎn)為例講解方法，現(xiàn)在x軸上找4，再在y軸找5，然后過這兩個點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A。學(xué)生按如此要求把其他個點(diǎn)描出來。例題2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并把各點(diǎn)用線段一次連接觀察室什么圖形？（2,2）、（5,6）、（-4,6）

14、、（-7,2）教師追問，以上各點(diǎn)均在那個象限內(nèi)？師生活動：學(xué)生思考后，先讓學(xué)生試答。然后就是評價(jià)并強(qiáng)調(diào)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何象限內(nèi)。設(shè)計(jì)意圖：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找到對的點(diǎn)的位置，加深對知識的理解，并分析象限。問題6數(shù)軸上的坐標(biāo)與點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)又是什么關(guān)系呢？師生活動：學(xué)生很容易回答出（預(yù)設(shè)應(yīng)該會有這樣的結(jié)果），用類比的方法得到平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對應(yīng)的設(shè)計(jì)意圖：通過問題5 和例題，并類比數(shù)軸上坐標(biāo)與點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生很容易歸納出其中的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4.暢談收獲，梳理新知師生活動：先讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充說明并糾正設(shè)計(jì)意圖：通過

15、小結(jié)，學(xué)生自己梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，理解本課內(nèi)容的核心會在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的位置及點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)的關(guān)系。4.作業(yè)布置：教科書第68頁習(xí)題7.1第3、4、5、6題5.鞏固練習(xí)1）教科書第68頁練習(xí)2）如圖下列說法正確的是（ ）A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4 B.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4 C.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，-2） D.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2 ，4）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的位置的確定的能力.3）過點(diǎn)B（-3，-1）作x軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是（ ），過點(diǎn)B（-3，-1）做y軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是（ ）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定的方法的理解情況。4）點(diǎn)A（3，a）在x軸上，點(diǎn)B（b，4）在y軸上，則a=（ ），b=（ ）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的掌握理解情況。6.課堂小測（課件展示圖示）5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66XABCDEF（1）寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)：A： B： C： D： E： F： （2）分別在第幾象限。七板書設(shè)計(jì)7.1.2平面直角坐標(biāo)系（2）1.平面直角坐標(biāo)系2.橫軸、縱軸、原點(diǎn)3.象限的規(guī)定4.平面坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的特征八教學(xué)反思以問題探索活動貫穿整個課堂教學(xué)是本教學(xué)設(shè)計(jì)的一個特點(diǎn)。通過對概念設(shè)計(jì)問題串來讓學(xué)生自學(xué)相關(guān)的概念。自學(xué)后