經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

1、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解摘要黃提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( EMD )的數(shù)據(jù)處理方法，也對(duì)這種技術(shù)應(yīng)用的有效性進(jìn) 行了討論。許多變種算法(新的停止準(zhǔn)則，即時(shí)版本的算法)也產(chǎn)生出來。數(shù)值模擬用來作 經(jīng)驗(yàn)性的評(píng)估執(zhí)行單元運(yùn)用于語音識(shí)別和分離方面， 得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為這種方法是根據(jù)自 適應(yīng)的常數(shù) Q 的濾波器組提出的。1 介紹近來，一種被稱為 EMD 的新的非線性方法被黃等人提出，這種方法能夠自適應(yīng)的把非 平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列零均值的 AMFM 信號(hào) (調(diào)頻調(diào)幅 ) 的總和。 盡管這種方法經(jīng)常有著顯 著的效果， 但是這個(gè)方法在算法方面的定義是困難的， 因此這種方法沒有作為一種分析方法 得到承認(rèn)， 一般一種分析方法是需要

2、有理論分析和性能評(píng)估。 因此本文的目的是用實(shí)驗(yàn)的方 式使得該算法更容易理解， 并且提出了基于原算法的各種各樣的改進(jìn)的算法。 設(shè)置實(shí)驗(yàn)性能 評(píng)估的許多初始條件是為了獲取一種有效的分解并且使得該算法更容易理解。2 EMD 基礎(chǔ)EMD 的出發(fā)點(diǎn)是把信號(hào)內(nèi)的震蕩看作是局部的。實(shí)際上，如果我們要看評(píng)估信號(hào) x(t) 的2個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間的變化(2個(gè)極小值，分別在t-和t+處)，我們需要定義一個(gè)(局部) 高頻成分 d(t),t-<=t<=t+( 局部細(xì)節(jié) ),這個(gè)高頻成分與震蕩相對(duì)應(yīng)，震蕩在 2 個(gè)極小值之間并 且通過了極大值 (肯定出現(xiàn)在 2 極小值之間)。為了完整這個(gè)圖形， 我們還需要定義

3、一個(gè) (局 部)低頻成分 m(t) (局部趨勢(shì))，這樣 x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+) 。對(duì)于整個(gè)信號(hào)的所有震動(dòng) 成分， 如果我們能夠找到合適的方法進(jìn)行此類分解， 這個(gè)過程可以應(yīng)用于所有的局部趨勢(shì)的 殘余成分，因此一個(gè)信號(hào)的構(gòu)成成分能夠通過迭代的方式被抽離出來。對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào) x(t),進(jìn)行有效的EMD分解步驟如下：1) 找出想 x(t) 的所有極值點(diǎn)2) 用插值法對(duì)極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)emint(t) ，對(duì)極大值形成上包絡(luò) emax(t)3) 計(jì)算均值 m(t)=(emint(t)+emax(t)/24) 抽離細(xì)節(jié) d(t)=x(t)-m(t)5) 對(duì)殘余

4、的 m(t) 重復(fù)上訴步驟 在實(shí)際中，上述過程需要通過一個(gè)篩選過程進(jìn)行重定義，篩選過程的第一個(gè)迭代步驟是對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)d(t)重復(fù)從1-4步，直到d(t)的均值是0,或者滿足某種停止準(zhǔn)則才停止迭代。 一旦滿足停止準(zhǔn)則，此時(shí)的細(xì)節(jié)信號(hào)d(t)就被稱為IMF，d(t)對(duì)應(yīng)殘量信號(hào)用第 5步計(jì)算。通過以上過程, 極值點(diǎn)的數(shù)量伴隨著殘量信號(hào)的產(chǎn)生而越來越少, 整個(gè)分解過程會(huì)產(chǎn)生有限 個(gè)模函數(shù)( IMF )。模函數(shù)和殘量信號(hào)可以進(jìn)行譜分析,但是這個(gè)譜分析不能從狹隘的角度來看。首先,需要強(qiáng)調(diào)一下, 即使是諧振蕩, 應(yīng)用上述方法產(chǎn)生的高頻和低頻也只是局部的, 沒辦法產(chǎn)生一 個(gè)預(yù)設(shè)的頻帶過濾 (例如小波變換) 進(jìn)

5、行辨識(shí)。 選擇的模函數(shù)對(duì)應(yīng)了一個(gè)自適應(yīng) (依賴于信 號(hào)自身的)的時(shí)變?yōu)V波器。 一個(gè)這方面的例子： 一個(gè)信號(hào)由 3個(gè)部分組成(這 3個(gè)部分是時(shí) 間頻率上都明顯疊加的信號(hào)) ,用上述方法成功的分解了。分解如圖 1 所示。這個(gè)例子的程 序是 emd_fmsin2.m另外一個(gè)例子( emd_sawtooth.m )強(qiáng)調(diào)了 EMD 潛在的非諧振性質(zhì)如圖 2 所示。在這些 例子中,線性的非線性的震蕩都能被有效的識(shí)別和分離。因而,任何諧振分析(傅里葉,小波，)可能結(jié)束在同類文章中，更少的緊湊和更少的實(shí)際意義的分解。3 算法的改進(jìn)正如第二部分所定義的, EMD 算法依賴于一系列的選項(xiàng),這些選項(xiàng)需要用戶控制,并

6、 且需要專業(yè)的知識(shí)。在此我們的目的找出更準(zhǔn)確的選項(xiàng),并且給予原來的算法進(jìn)行改進(jìn)。3.1 采樣率,插值方法和邊緣效應(yīng)選擇的插值法的性其他的插值法 (線性這些過分解信號(hào)散布在EMD 的基礎(chǔ)操作是估計(jì)出上包絡(luò)和下包絡(luò)作為極值點(diǎn)之間的插值曲線。能是非常重要的參數(shù)。 我們的實(shí)驗(yàn)是要確定三次樣條插值法作為首選。的或者多項(xiàng)式的) 會(huì)增加篩選的迭代次數(shù)， 并且會(huì)產(chǎn)生過分解信號(hào)， 臨近的模函數(shù)內(nèi)。其次， 自從這個(gè)算法運(yùn)用到實(shí)際的離散時(shí)間信號(hào)中，需要注意的是極值點(diǎn)必須能夠正確的找出，其必要條件是要求大量的過采樣(關(guān)于這點(diǎn)將會(huì)在第 4 段進(jìn)行進(jìn)一步的研究)最后， 邊界狀態(tài)也要進(jìn)行考慮， 因?yàn)闃O小的的誤差會(huì)擴(kuò)散到有限

7、的測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度內(nèi)。 作 為這方面的考量，通過鏡像沿拓加入極值點(diǎn)到邊界附近能夠得到較好的結(jié)果。3.2 篩選的停止準(zhǔn)則當(dāng)篩選過程結(jié)束時(shí)， 抽取的模函數(shù)會(huì)是滿意的。 在這方面有 2 個(gè)必備的條件： 第一個(gè)是 極值點(diǎn)數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)最多相差 1 個(gè)，第二個(gè)是上包絡(luò)和下包絡(luò)的均值必須近似等于零或者滿 足某種準(zhǔn)則。均值的幅度有多小需要通過計(jì)算與對(duì)應(yīng)的模函數(shù)的幅值， 但是用一個(gè)過低的閾值來終止 迭代過程會(huì)導(dǎo)致如前面提到的問題(過迭代產(chǎn)生過分解) 。作為一個(gè)改進(jìn)的準(zhǔn)則，我們目前 所認(rèn)識(shí)的， 我們提出 (在 emd.m )一個(gè)新的準(zhǔn)備建立在2 個(gè)閾值上的。 目的是保證整體的小的波動(dòng)在整體大的過程中有意義。 這個(gè)總量

8、引進(jìn)了模幅值 a(t)=(emax(t)-emin(t)/2 ，和估計(jì)函 數(shù)o(t)=|m(t)/a(t)| ,為了讓篩選迭代停止，當(dāng)滿足o(t)< Bl對(duì)于規(guī)定的部分(1- a )在整個(gè)段，當(dāng)o(t)< 62對(duì)于剩余的部分。一旦設(shè)定a 0.05, 0 1 0.05, 62 0.5 (這些在emd.m是默認(rèn)值)3.3 局部 EMD經(jīng)典 EMD 應(yīng)用中,篩選迭代適合于整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,并且追求只要有局部區(qū)域存在(出 現(xiàn)在包絡(luò)均值處) ,就不認(rèn)為足夠小。然而,正如文中已經(jīng)提到的,因?yàn)楹玫木植勘平鼤?huì)有 對(duì)其他部分信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)污染的缺點(diǎn), 所以整個(gè)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)過迭代。 這種情況特別容易發(fā)生 在在

9、一樣的幅值和在過分解通過擴(kuò)散到其他臨近的模函數(shù)。 原始算法的分層的和非線性的并 不能保證序列信號(hào)的 EMD 會(huì)是每個(gè) EMD 的序列。因此,本文提出的第一個(gè)改進(jìn)算法是基于原始的 EMD 基礎(chǔ)上的。這個(gè)新的算法稱其為 局部 EMD(local_emd.m) ,這個(gè)新算法在賽選過程中引入了一個(gè)中間步驟：對(duì)有異常的較大 的數(shù)據(jù)的局部區(qū)域進(jìn)行識(shí)別和隔離, 這個(gè)附加的步驟只適合處理這些異常區(qū)域。 通過引進(jìn)一 個(gè)重量函數(shù) w(t)來實(shí)現(xiàn)上述功能。當(dāng)滿足 o(t)> 6 ,的時(shí)間范圍時(shí)，w(t)=1,否則w(t)緩慢的 衰減至 0。第二部分所描述的原 EMD 算法的第 4 步就改成了 d(t)=x(t

10、)-w(t)m(t) 。3.4 在線 EMD第二個(gè)改進(jìn)算法是基于這樣一種事實(shí)提出的： 篩選過程依賴于對(duì)極值點(diǎn)的插值, 因此對(duì) 給定的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)點(diǎn)只需要使用有限個(gè)極值點(diǎn)(三次樣條插值5 個(gè)極小值和 5 個(gè)極大值)。因此模函數(shù)的抽取不需要了解整個(gè)信號(hào) (或者前一次殘余信號(hào)) 。這就為在線運(yùn)行, 并 且將之應(yīng)用于數(shù)據(jù)流(emd_online.m )的改進(jìn)的EMD算法鋪平了道路。模函數(shù)的抽取的必要條件同樣適用于篩選過程,這樣做能夠防止出現(xiàn)可能的不連續(xù)的 點(diǎn),這樣就需要了解整個(gè)信號(hào)了, 篩選運(yùn)行次數(shù)是與先驗(yàn)知識(shí)相符的, 并且少量的迭代次數(shù)(少于 10 次,特別是是 4 次)能夠產(chǎn)生足量的有意義 IM

11、F 。為了更有效應(yīng)用在線 EMD 算 法,我們建議對(duì)局部算法上再加一個(gè)平滑窗。 新的有效數(shù)據(jù)進(jìn)入窗的前邊沿, 當(dāng)滿足停止準(zhǔn) 則時(shí),整塊數(shù)據(jù)進(jìn)入后邊沿。基于這樣一種遠(yuǎn)離,從而IMF 和其相應(yīng)的殘量成分可以計(jì)算出來。因此整個(gè)算法能夠應(yīng)用于殘量成分,繼而從剩余的模函數(shù)中抽離有效成分。這個(gè)新的算法怎樣工作例子的可以通過運(yùn)行 ex_omline.m 這個(gè)程序觀看到, 這個(gè)例子中 的解析信號(hào)是由圖 1 中的 3 個(gè)周期信號(hào)組成的。運(yùn)用在線 EMD 算法,對(duì) 2000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組 成的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行分解,最終分解得到 16000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。（處理較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算除了將在線算法的基本使用在數(shù)據(jù)流的分解中，在計(jì)算

12、負(fù)擔(dān)上 負(fù)擔(dān)會(huì)變的更重），有人指出它較標(biāo)準(zhǔn)算法有更好的優(yōu)越性。4. 性能基礎(chǔ)自從EMD本質(zhì)上定義為一種算法，但是并沒有作為一種分析方法所承認(rèn)，它的性能估 計(jì)是困難的，并且需要大量的模擬實(shí)驗(yàn)。我們將從兩方面報(bào)告他的原理，一方面是從先前將EMD應(yīng)用到實(shí)數(shù)信號(hào)所表現(xiàn)出的非凡性，另一方面是從對(duì)分解的理解。4.1分量和采樣率當(dāng)我們分析一個(gè)單分量信號(hào)，EMD作為分辨單元理想狀態(tài)下只分離出1個(gè)模函數(shù)（這個(gè)模函數(shù)正好識(shí)別這個(gè)單分量）且不包含殘余分量。 然而，即時(shí)出去邊緣效應(yīng)的影響，也很難得到這樣理想化的分解結(jié)果，這是因?yàn)闊o法避免采樣率對(duì)EMD分解的影響。如果一個(gè)周期內(nèi)采樣的點(diǎn)很少，那么在這樣一個(gè)采樣率下，采樣

13、得到的極值點(diǎn)也就不準(zhǔn)確了。圖3 （emd_sam;ling.m）通過固定頻率f的方程e（ f）=（送（xf n _dn）2 /送x2【n）1/2產(chǎn)生了nn一個(gè)信號(hào)進(jìn)行 EMD分解驗(yàn)證以上由于采樣率造成的錯(cuò)誤。d1n代表了從頻率為f的分量Xfn抽離出來的第一個(gè) EMD模函數(shù)。結(jié)果是，即時(shí)是這樣一個(gè)分量估計(jì)，也完全取決于頻率f :當(dāng)分量的周期是采樣率的倍數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤發(fā)生在極小值時(shí)，我們會(huì)觀察到e（f ）乞Cf 2。4.2分量的分離在由2個(gè)分量構(gòu)成的信號(hào) xn =atcos 2二fn亠a? cos2二f?n中，其中f? ：: f <1/2 ,理想狀態(tài)下 EMD抽離出2個(gè)模函數(shù)，盡管采用了適當(dāng)?shù)牟?/p>

14、樣率，但是第一個(gè)模函數(shù)要求采樣率為f1 ,采樣率為f2時(shí)對(duì)模函數(shù)1的影響比或函數(shù) 2要大。發(fā)生在抽離過程中的錯(cuò)誤可以通過準(zhǔn)則（1 ）的擴(kuò)展重量得到量化。f1對(duì)應(yīng)于模函數(shù)1 , f2對(duì)應(yīng)于模函數(shù)2 （會(huì)出現(xiàn)較少的錯(cuò)誤點(diǎn)）（emd_separati on.m）。上面的結(jié)果用圖4描述的，結(jié)果表明對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的信號(hào)，對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行分量分離是困難的，特別是當(dāng)f1 >1/4時(shí)。觀察模型依賴于賦值比：-a1/a2，但是在第一個(gè)逼近出都顯示了同樣一個(gè)特性： 許多錯(cuò)誤都包含在三角區(qū)域內(nèi)，這些三角區(qū)域被 2條通過這個(gè)區(qū)域的直線所限制。換句話說，對(duì)于一個(gè)給定的頻率 f1，對(duì)于每一個(gè)幅值比必然存在一個(gè)適當(dāng)?shù)?-

15、,?：1使得工：勻二九切（f1,f2（f1）不能被分離。這個(gè)發(fā)現(xiàn)認(rèn)為EMD可以作為是一組常數(shù)Q的濾波器組來理解，這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)1,4,7提到的包含寬帶噪聲的隨機(jī)過程的結(jié)論是一致的5. 小結(jié)EMD是新的有前景的非平穩(wěn)非線性處理方法，但是仍需要更好的解釋。這篇文章討論 了算法現(xiàn)存的問題，目的是使該算法能夠得到更有效的應(yīng)用，并且提出了許多具有初始的性能估計(jì)。這篇文章在使用 EMD方面提供了一個(gè)新的視角和做了一些改進(jìn)的算法，但這些工作都 是經(jīng)驗(yàn)性的，需要對(duì)該算法做進(jìn)一步的理論研究。參考資料1 K.T. Coughlin and K.K. Tung, “ 1-year solar cycle in th

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