力法位移法力矩分配法常見問題

1、.建筑力學(xué)常見問題解答6 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算1什么是超靜定結(jié)構(gòu)？它和靜定結(jié)構(gòu)有何區(qū)別？答：單靠靜力平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)。 從幾何組成的角度看，靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系。若去掉其中任何一個約束，靜定結(jié)構(gòu)即成為幾何可變體系。也就是說，靜定結(jié)構(gòu)的任何一個約束，對維持其幾何不變性都是必要的，稱為必要約束。對于超靜定結(jié)構(gòu)，若去掉其中一個甚至多個約束后，結(jié)構(gòu)仍可能是幾何不變的。2什么是超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)？答：超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的數(shù)目，或者多余約束力的數(shù)目，稱為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。3超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)是否必須是靜定結(jié)構(gòu)？答：超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)必須是靜定結(jié)構(gòu)。4如

2、何確定超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)？答：確定結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)的方法是：去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使之變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，則去掉多余約束的個數(shù)，即為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。5撤除多余約束的方法有哪幾種？答：撤除多余約束常用方法如下：（1）去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿，等于去掉一個約束。（2）去掉一個固定鉸支座或拆去一個單鉸，等于去掉兩個約束。 （3）去掉一個固定端支座或把剛性連接切開，等于去掉三個約束。6用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的基本思路是什么？ 答：用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的基本思路是：去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多于約束，代之以多余未知力，形成靜定的基本結(jié)構(gòu)；取多余未知力作為基本未知量，通過基本結(jié)構(gòu)的位移諧調(diào)條件建立力法方程，利

3、用這一變形條件求解多余約束力；將已知外荷載和多余約束力所引起的基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力疊加，即為原超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力。7什么是力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量？答：力法的基本結(jié)構(gòu)是：超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)。力法的基本未知量是對應(yīng)于多余約束的約束反力。8簡述n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程，及求原結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力的方法。答：（1）n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，撤去n個多余約束后可得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，在去掉的n個多余約束處代以相應(yīng)的多余未知力。當(dāng)原結(jié)構(gòu)在去掉的多余約束處的位移為零時，相應(yīng)地也就有n個已知的位移諧調(diào)條件：i=0（i=1，2，n）。由此可以建立n個關(guān)于求解多余未

4、知力的方程： （6-5）式中：ii稱為主系數(shù)，表示當(dāng)Xi=1作用在基本結(jié)構(gòu)上時，Xi作用點沿Xi方向的位移。由于ii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零?？捎勺陨韴D乘得出。ij稱為副系數(shù)，表示當(dāng)Xj=1作用在基本結(jié)構(gòu)上時，Xi作用點沿Xi方向的位移?？烧韶?fù)也可等于零。由位移計算公式：很容易得出： ij可由和圖乘得出。iP為自由項，表示荷載單獨作用在基本結(jié)構(gòu)上時，沿Xi方向的位移，可正可負(fù)也可等于零?？捎珊蚆P圖乘得出。（2）求原結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力 1）由圖乘法求得主系數(shù)、副系數(shù)和自由項后，即可解得n個多余未知力Xi。按照靜定結(jié)構(gòu)的分析方法可求原結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力。2）繪制原結(jié)構(gòu)的

5、彎矩圖時，也可以利用已經(jīng)繪出的基本結(jié)構(gòu)的MP圖和圖用疊加原理計算，即：最后，根據(jù)平衡條件可求剪力和軸力。9在力法典型方程中，其主系數(shù)為什么恒大于零？而副系數(shù)和自由項則可能為正值、負(fù)值或為零？答：ii稱為主系數(shù)，表示當(dāng)Xi=1作用在基本結(jié)構(gòu)上時，Xi作用點沿Xi方向的位移。由于ii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零?？捎勺陨韴D乘得出。ij稱為副系數(shù)，表示當(dāng)單位力Xj=1單獨作用在基本結(jié)構(gòu)上時，力Xi作用點沿Xi方向的位移?？烧韶?fù)也可等于零。由位移計算公式：iP為自由項，表示荷載單獨作用在基本結(jié)構(gòu)上時，沿Xi方向的位移，可正可負(fù)也可等于零?？捎珊蚆P圖乘得出。10力法方程的物理意義是什

6、么？答：力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載的作用下，在去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等，即基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)條件。11試列出用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本步驟。答：用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟是： （1）選擇基本結(jié)構(gòu) 確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，撤去多余約束，代以相應(yīng)的多余未知力，得到基本結(jié)構(gòu)。 （2）建立力法典型方程 根據(jù)所撤去的多余約束數(shù)，建立力法典型方程 （3）計算系數(shù)和自由項 首先作基本結(jié)構(gòu)在荷載和Xi=1單獨作用時的各彎矩圖，然后用圖乘法分別計算。 （4）求多余未知力 將計算出的系數(shù)和自由項代入力法典型方程，解出多余未知力。 （5）作內(nèi)力圖 按靜定結(jié)構(gòu)，用平衡條

7、件或疊加法計算基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力，畫出內(nèi)力圖。12簡述位移法的基本假定。答：為了簡化計算，用位移法討論多跨超靜定梁和剛架時，作如下基本假定： （1）剛性結(jié)點假定：各桿不是鉸結(jié)合，而是牢固結(jié)合，假定這種結(jié)點是剛性的，即假定變形時在該結(jié)點相交各桿端的截面有相同的轉(zhuǎn)角。 （2）桿端聯(lián)線長度不變假定：對于受彎桿件，通?？陕匀ポS向變形和剪切變形的影響，并認(rèn)為彎曲變形是微小的，因而可假定各桿端之間的聯(lián)線長度在變形后仍保持不變。 （3）小變形假定：即結(jié)點線位移的弧線可用垂直于桿件的切線來代替。13位移法與力法的主要區(qū)別是什么？答：位移法與力法的主要區(qū)別是它們所選取的基本未知量不同。力法是以結(jié)構(gòu)中的多余未知力為基本

8、未知量，求出多余未知力后，再據(jù)此算得其它未知力和位移。而位移法是取結(jié)點位移為基本未知量，根據(jù)求得的結(jié)點位移再計算結(jié)構(gòu)的未知內(nèi)力和其它未知位移。14什么是位移法的基本體系？答：對于超靜定結(jié)構(gòu)，可用在結(jié)點上加約束的方法，將組成結(jié)構(gòu)的各個桿件都變成單跨超靜定梁，將這些單跨超靜定梁的組合稱作位移法的基本體系。15試述位移法的基本原理。答：位移法的基本原理是：根據(jù)結(jié)構(gòu)及其在荷載作用下的變形情況，確定結(jié)點位移為基本未知量；進而將整體結(jié)構(gòu)劃分成若干根單元桿件，每根桿件均可看作單跨超靜定梁，從而建立這些桿件的桿端彎矩與結(jié)點位移以及荷載之間的關(guān)系；然后利用平衡條件建立求解結(jié)點位移的關(guān)系式；求出結(jié)點位移的數(shù)值后，

9、便可進一步求出各桿的桿端彎矩；最后根據(jù)桿端彎矩和荷載便可畫出彎矩圖。16用位移法分析超靜定剛架的基本過程如何？答：用位移法分析超靜定剛架的基本過程是： （1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形分析，確定某些結(jié)點位移為基本未知量； （2)把每根桿件都視為單跨超靜定梁，必要時可以單獨畫出來，以建立內(nèi)力與結(jié)點位移之間的關(guān)系； （3)根據(jù)平衡條件建立關(guān)于結(jié)點位移為基本未知量的方程，即可求得結(jié)點位移未知量；（4)由結(jié)點位移求出結(jié)構(gòu)的桿端內(nèi)力；（5）根據(jù)桿端彎矩和荷載畫出彎矩圖。17用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，有哪兩類基本未知量？答：用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，是以剛結(jié)點的角位移和獨立的結(jié)點線位移作為基本未知量的。18如何確定位

10、移法的基本未知量？答：確定位移法的基本未知量（1）結(jié)點角位移：獨立的結(jié)點角位移未知量的數(shù)目就等于結(jié)構(gòu)剛結(jié)點的數(shù)目。（2）獨立的結(jié)點線位移：在確定獨立的結(jié)點線位移數(shù)目時，首先可把原結(jié)構(gòu)的所有剛結(jié)點和固定端支座假設(shè)改為鉸，這就得到一個鉸結(jié)體系。若此鉸結(jié)體系是幾何不變體系，則由此可以知道原結(jié)構(gòu)所有結(jié)點均無線位移。如這個鉸結(jié)體系是幾何可變或瞬變的，則可線位移數(shù)目。19如何建立位移法的基本體系？位移法的基本體系與力法的基本體系由何不同？ 答：（1）建立位移法的基本體系，可在剛架的每個剛性結(jié)點上假想地加上一個附加剛臂，以阻止剛結(jié)點的轉(zhuǎn)動，但不能阻止剛結(jié)點的移動；對產(chǎn)生線位移的結(jié)點加上附加鏈桿，以阻止其線位

11、移，而不阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動。這樣一來，就得到了單跨超靜定梁的組合體。這就是位移法的基本體系。（2）位移法的基本體系是通過增加剛臂和鏈桿得到，一般情況下其基本體系是唯一的。這與力法不同，力法的基本結(jié)構(gòu)是通過減少約束，用多余未知力來代替多余約束，采用靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，因此它的基本結(jié)構(gòu)可有多種形式。20位移法分析等截面直桿時的關(guān)鍵是什么？如何表示超靜定梁桿端彎矩和桿端剪力？桿端力的符號如何規(guī)定？答：（1）位移法分析等截面直桿時，關(guān)鍵是要用桿端位移表示桿端力。（2）兩端固定的桿端彎矩和桿端剪力其兩端產(chǎn)生的位移為：A端和B端分別產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)角A和B，B點產(chǎn)生垂直于AB的線位移，它繞AB也是順時針轉(zhuǎn)動。桿

12、端位移的符號規(guī)定為：桿端轉(zhuǎn)角以順時針方向轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；桿端相對線位移以使桿件順時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。由力法算得的桿端彎矩和桿端剪力為： 圖6-19式中為桿件的線剛度。（3）一端固定、一端鉸支的桿端彎矩和桿端剪力圖6-20（3）桿端力的符號規(guī)定桿端彎矩繞桿端順時針轉(zhuǎn)動為正(對結(jié)點或支座而言，則以逆時針轉(zhuǎn)動為正)，反之為負(fù)；桿端剪力繞著其所作用的隔離體內(nèi)側(cè)附近一點順時針轉(zhuǎn)動為正(簡述為順時針為正)，反時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。21形常數(shù)和載常數(shù)分別指的是什么？答：當(dāng)桿端位移為單位值時，所得的桿端力通常稱為等截面直桿的剛度系數(shù)。剛度系數(shù)是只與桿件的長度、截面的幾何形狀、材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，所以也叫形常數(shù)

13、。對于兩端固定梁，其上作用有其它形式荷載，或?qū)ζ渌问街ё膯慰绯o梁，其作用有某種形式的荷載，同樣均可用力法算出其固端彎矩和固端剪力。因為它們是只與荷載形式有關(guān)的常數(shù)，所以又叫做載常數(shù)。22什么叫固端彎矩？答：力矩分配法中，約束狀態(tài)下的桿端彎矩稱為固端彎矩。23如何計算附加剛臂上的約束力矩？答：在附加剛臂上必有約束力矩MB，約束力矩等于各桿固端彎矩之和。以順時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。24力矩分配法中桿端彎矩正、負(fù)號是如何規(guī)定的？答：在力矩分配法中桿端彎矩正、負(fù)號的規(guī)定都與位移法相同，即桿端彎矩以順時針轉(zhuǎn)向為正，作用于結(jié)點的彎矩以逆時針轉(zhuǎn)向為正；結(jié)點上的外力偶(荷載)仍以順時針轉(zhuǎn)向為正等。25力

14、矩分配法的三個要素是什么？分別是如何確定的？答：力矩分配法的三要素為：轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。轉(zhuǎn)動剛度：使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角以A=1時，所需施加的力矩稱為轉(zhuǎn)動剛度，用SAB表示。轉(zhuǎn)動剛度不僅與該梁的線剛度i有關(guān)()，而且與遠端的支承情況有關(guān)。分配系數(shù)：相交于A點的各桿的分配系數(shù)，等于該桿A端的轉(zhuǎn)動剛度SAj，除以匯交于A點的各桿A端轉(zhuǎn)動剛度之和。傳遞系數(shù)：各桿遠端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)，用C表示。對于等截面直桿來說，傳遞系數(shù)C的大小與桿件遠端的支承情況有關(guān)。支撐情況與轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù)的關(guān)系26試述力矩分配法的基本原理。答：力矩分配法可歸結(jié)為單個結(jié)點的力矩分配與傳遞。為了能在結(jié)點上進行力矩分配，首先設(shè)想于結(jié)點處附加約束（固定結(jié)點），形成位移法基本結(jié)構(gòu)，求得荷載作用下各桿固端力矩及約束力矩，即求得了固定狀態(tài)的力矩；然后，放松約束使結(jié)構(gòu)恢復(fù)其自然狀態(tài)，以消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別，此時應(yīng)在結(jié)點加上一個與約束力矩相反的力矩，并對此力矩進行分配、傳遞，即求得了放松狀態(tài)的力矩；最后，與位移法相似疊加這兩種狀態(tài)的力矩，即各桿端力矩，并據(jù)此匯出彎矩圖。27列出力矩分配法的基本步驟。答：力矩分配法的基本步驟：（1）將