高一數(shù)學必修三程序框圖與算法的基本邏輯結構1

1、循環(huán)結構循環(huán)結構算法初步圖形符號圖形符號名名 稱稱功功 能能終端框（起止框）終端框（起止框）一個算法的起始和結束一個算法的起始和結束輸入、輸出框輸入、輸出框一個算法輸入和輸出的一個算法輸入和輸出的信息信息處理框（執(zhí)行框）處理框（執(zhí)行框）賦值、計算賦值、計算判斷框判斷框判斷某一條件是否成立，判斷某一條件是否成立，出口成立標出口成立標“是是”不成不成立標立標“否否”流程線流程線連接程序框連接程序框連接點連接點連接程序框圖的兩部分連接程序框圖的兩部分或或構成程序框的圖形符號及其作用構成程序框的圖形符號及其作用開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?r=0?N不是質(zhì)

2、數(shù)N是質(zhì)數(shù)結束是否是否開始開始結束求求n n除以除以i i的余數(shù)的余數(shù)r ri i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示表示in-1in-1或或r=0?r=0?是否r=0?r=0?N不是質(zhì)數(shù)N是質(zhì)數(shù)是否輸入輸入n ni=2順序結構順序結構循環(huán)結構循環(huán)結構條件結構條件結構（1 1）順序結構）順序結構 順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。 順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。步驟n步驟n1（2 2）條件結構）條件結構

3、在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結構就是處理這種過程的結構. 分類是算法中經(jīng)常發(fā)生的事情，條件結構的主要作用就是表示分類. 條件結構可用程序框圖表示為下面兩種形式.步驟A步驟B滿足條件？滿足條件？否否是步驟A滿足條件？滿足條件？否否是是循環(huán)結構i=i+1in-1,或或r=0?否否是是求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)r循環(huán)結構循環(huán)結構-在一些算法中在一些算法中,也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始開始,按照一定條件按照一定條件,反復執(zhí)行某一步驟的情況反復執(zhí)行某一步驟的情況,這就是循環(huán)結構這就是循環(huán)結構.反復執(zhí)行的步反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體驟稱為

4、循環(huán)體.（3 3）循環(huán)結構）循環(huán)結構循環(huán)體循環(huán)體滿足條件？滿足條件？否否是是循環(huán)體循環(huán)體滿足條件？滿足條件？否否是是 執(zhí)行一次循環(huán)體后，對條件執(zhí)行一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)時終止循環(huán). . 在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，當條件滿足，條件進行判斷，當條件滿足，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán). .Until（直到型）循環(huán)（直到型）循環(huán)While（當型）循環(huán)（當型）循環(huán)反復執(zhí)行循環(huán)體反復執(zhí)行循環(huán)體, ,直到條件滿足直到條件滿足當條件滿足時反

5、復執(zhí)行循環(huán)體當條件滿足時反復執(zhí)行循環(huán)體當型當型循環(huán)結構循環(huán)結構: 先判斷先判斷,后執(zhí)行后執(zhí)行. 是是-執(zhí)行執(zhí)行直到型直到型循環(huán)結構循環(huán)結構: 先執(zhí)行先執(zhí)行,后判斷后判斷. 否否-執(zhí)行執(zhí)行注意注意:循環(huán)結構不能是永無終止的循環(huán)結構不能是永無終止的“死循死循環(huán)環(huán)”,一定要在一定要在某個條件下終止循環(huán)某個條件下終止循環(huán),這就需這就需要條件結構來作出判斷要條件結構來作出判斷,因此因此,循環(huán)結構中一循環(huán)結構中一定包含條件結構定包含條件結構.循環(huán)結構的設計步驟循環(huán)結構的設計步驟: :(1)(1)確定循環(huán)結構的確定循環(huán)結構的循環(huán)變量和初始條件循環(huán)變量和初始條件; ;(2)(2)確定算法中需要反復執(zhí)行的部分確

6、定算法中需要反復執(zhí)行的部分, ,即即循環(huán)體循環(huán)體；(3)(3)確定確定循環(huán)的終止條件循環(huán)的終止條件. .循環(huán)結構的三要素循環(huán)結構的三要素: :循環(huán)變量循環(huán)變量, ,循環(huán)體循環(huán)體, ,循環(huán)的終止條件循環(huán)的終止條件. .例例1:設計一個計算設計一個計算1+2+3+100的值的算的值的算法法,并畫出程序框圖并畫出程序框圖.算法分析算法分析:第第1步步:0+1=1; 第第2步步:1+2=3;第第3步步:3+3=6; 第第4步步:6+4=10第第100步步:4950+100=5050.第第(i-1)步的結果步的結果+i=第第i步的結果步的結果各步驟有共同的結構各步驟有共同的結構:為了方便有效地表示上述過

7、程為了方便有效地表示上述過程,我們引我們引進一個進一個變量變量S來表示每一步的計算結來表示每一步的計算結果果,從而把第從而把第i步表示為步表示為: S=S+iS=0S=S + 1S=S + 2S=S + 3S=S + 100例1 設計一算法，求和:1+2+3+100S=S+ i怎么用程序框圖表示呢？怎么用程序框圖表示呢？S有什么作用有什么作用? i呢呢？i = i + 1S=S + iS=0S=S + 1S=S + 2S=S + 3S=S + 100累加變量累加變量S來表示每一步的計來表示每一步的計算結果算結果,從而把第從而把第i步表示為步表示為: S=S+iS的初始值為的初始值為0, i依次

8、取依次取1,2,100,由于由于i 同時記錄了循環(huán)的次數(shù)同時記錄了循環(huán)的次數(shù),所以所以i稱為計數(shù)變量稱為計數(shù)變量.i = i + 1S=S + i解決方法就是加上一個判斷，判斷是否已經(jīng)加到了100，如果加到了則退出，否則繼續(xù)加。試分析兩種流程的異同點直到型結構當型結構S = S + ii=i+ 1是否S= S+ ii=i + 1否是i100?請?zhí)钌吓袛嗟臈l件。s = s + ii=i+ 1 解決方法就是加上一個判斷，解決方法就是加上一個判斷，判斷是否已經(jīng)加到了判斷是否已經(jīng)加到了100100，如果加到，如果加到了則退出，否則繼續(xù)加。了則退出，否則繼續(xù)加。直到型結構直到型結構當型結構當型結構s=s

9、+is=s+ii=i+1i=i+1是否s =s+is =s+ii=i+1i=i+1否是i i100?100?i100?i100?請?zhí)钌吓袛嗟臈l件。請?zhí)钌吓袛嗟臈l件。 循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量，計數(shù)變量用以記錄循環(huán)次累加變量，計數(shù)變量用以記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結果，累否終止，累加變量用于輸出結果，累加變量和計數(shù)變量一般是同步執(zhí)行的，加變量和計數(shù)變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次累加一次，計數(shù)一次. .開始開始i=1i=1S=0S=0i=i+1i=i+1S=S+iS=S+ii1

10、00?i100?輸出輸出S S結束結束否否是是 例例1 1 設計一個計算設計一個計算1+2+3+1+2+3+100+100的值的算的值的算法，并畫出程序框圖法，并畫出程序框圖. .解決問題的算法是：解決問題的算法是：第一步，令第一步，令i i1 1，S S0.0.第二步，若第二步，若i i 100100成立，則成立，則 執(zhí)行第三步執(zhí)行第三步; ;否則，輸出否則，輸出 S S，結束算法，結束算法. .第三步，第三步，S SS Si.i.第四步，第四步，i=i+1,i=i+1,返回第二步返回第二步. .當型循環(huán)結構當型循環(huán)結構（2 2）確定循環(huán)體：）確定循環(huán)體： i=i+1 s=s+ii=i+1

11、s=s+i(1)(1)初始化變量：初始化變量： i=1 s=0i=1 s=0（3 3）循環(huán)控制條件：）循環(huán)控制條件： i100i100程序框圖程序框圖:開始開始i=1S=0S=S+ii=i+1i100?是是輸出輸出S結束結束否否直到直到型循型循環(huán)結環(huán)結構構開始開始i=1S=0i100?是是S=S+ii=i+1否否輸出輸出S結束結束當型循環(huán)當型循環(huán)結構結構開始開始1i 0S 100?i N輸出輸出S結束結束1ii SSiY計數(shù)變量計數(shù)變量:用于記錄循環(huán)次數(shù)用于記錄循環(huán)次數(shù), ,同時還用同時還用于判斷循環(huán)是否終止于判斷循環(huán)是否終止. . 。累加變量累加變量:用于輸出結果用于輸出結果,一般與計數(shù)變一

12、般與計數(shù)變量同步執(zhí)行量同步執(zhí)行,累加一次累加一次,計數(shù)一次計數(shù)一次.循環(huán)終止條件循環(huán)終止條件循環(huán)體循環(huán)體計數(shù)計數(shù)變量的取值一般都含在變量的取值一般都含在執(zhí)行執(zhí)行或或中止循環(huán)體的條件中中止循環(huán)體的條件中。結束S= S + ii=i + 1i=100?輸出S否是i=1，S=0開始步驟步驟A步驟步驟B 思考思考:將步驟將步驟A和步驟和步驟B交交換位置，結果會怎樣？能達到換位置，結果會怎樣？能達到預期結果嗎？為什么？要達到預期結果嗎？為什么？要達到預期結果，還需要做怎樣的修預期結果，還需要做怎樣的修改？改？ 答：答：達不到預期結果；當達不到預期結果；當i = 100時，沒有退出循環(huán)，時，沒有退出循環(huán)，

13、i的值為的值為101加入到加入到S中；修改的方法是將中；修改的方法是將判斷條件改為判斷條件改為i100，同時，同時i=0.若將若將“i=1”改成改成“i=0”，則程序框圖怎么改？，則程序框圖怎么改？結束輸出Sum否是S=0開始結束輸出SS=0開始否是i=0i=0S=S + iS=S + ii = i + 1i = i + 1i100?in-1?否是輸入n改進上面的算法，表示輸出改進上面的算法，表示輸出1, 1+2, 1+2+3, ,1+2+3+(n-1)+n( ) 的過程。的過程。*Nn思考？思考？ 例例2.某工廠某工廠2005年的生產(chǎn)總值為年的生產(chǎn)總值為200萬元萬元,技術革新后預技術革新后

14、預計以后每年的生產(chǎn)總值比上一年增加計以后每年的生產(chǎn)總值比上一年增加5%.設計一個程序框設計一個程序框圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份萬元的最早年份.算法算法第一步：輸入第一步：輸入2005年的年生產(chǎn)總值年的年生產(chǎn)總值.第二步：計算下一年的年生產(chǎn)總值第二步：計算下一年的年生產(chǎn)總值.第三步：判斷所得結果是否大于第三步：判斷所得結果是否大于300.若是，輸出該年若是，輸出該年年份年份;否則，返回第二步否則，返回第二步.循環(huán)結構的設計步驟循環(huán)結構的設計步驟(1)(1)確定循環(huán)結構的確定循環(huán)結構的循環(huán)變量循環(huán)變量和和初始條件初始條件; ;(2)(2)確定算法中需要

15、反復執(zhí)行的部分確定算法中需要反復執(zhí)行的部分, ,即即循環(huán)體循環(huán)體；(3)(3)確定循環(huán)的確定循環(huán)的終止條件終止條件. .,a n200,2005an0.051taaatnn 300?a 直到型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構0 .0 5aa 300?a 當型循環(huán)結構當型循環(huán)結構開始開始2005n 200a 0.05ta aat 1nn300?a 否否結束結束輸出輸出n是是開始開始2005n 200a 300?a 結束結束輸出輸出n否否當型循環(huán)結構當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構0.05ta aat1nn是是小結小結1、循環(huán)結構的特點、循環(huán)結構的特點2、循環(huán)結構的框圖表示、循環(huán)結構的框圖表示3、循

16、環(huán)結構該注意的問題、循環(huán)結構該注意的問題避免死循環(huán)的出現(xiàn)，設置好進入（結束）循避免死循環(huán)的出現(xiàn)，設置好進入（結束）循環(huán)體的條件。環(huán)體的條件。當型和直到型當型和直到型重復同一個處理過程重復同一個處理過程程序框圖的畫法程序框圖的畫法 通過以上兩個知識點可以看出，畫出一個算法的程序通過以上兩個知識點可以看出，畫出一個算法的程序框圖很有必要框圖很有必要.我們可以借助三種基本邏輯結構來表示這我們可以借助三種基本邏輯結構來表示這樣的算法，使得算法清楚、簡練，便于閱讀和交流樣的算法，使得算法清楚、簡練，便于閱讀和交流.一般地，一個算法的程序框圖有以下幾個步驟：一般地，一個算法的程序框圖有以下幾個步驟：第一步

17、：用自然語言表述算法步驟第一步：用自然語言表述算法步驟.第二步：確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，并第二步：確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，并 用相應的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖用相應的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖.第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來， 并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖.【例【例2】寫出用寫出用“二分法二分法”求方程求方程 近似解的算近似解的算法法)0(022 xx第一步：令第一步：令, 2)(2 xxf給定精確度給定精確度d第三步：取區(qū)間中點第三步：取區(qū)

18、間中點2bam .,ba含零點的區(qū)間為含零點的區(qū)間為.,bm第四步：若第四步：若( )()0,f af m則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為;,ma否則，否則，將新得到的含零點的區(qū)間仍記為將新得到的含零點的區(qū)間仍記為第二步：確定區(qū)間第二步：確定區(qū)間滿足滿足0)()( bfaf,ba第五步：判斷第五步：判斷,ba的長度是否小于的長度是否小于d或或f(m)是否等于是否等于0若是，則若是，則m是方程的近似值；否則，返回第三步是方程的近似值；否則，返回第三步順序結構順序結構條件結構條件結構循環(huán)結構循環(huán)結構第一步：令第一步：令, 2)(2 xxf給定精確度給定精確度d第三步：取區(qū)間中點第三步：取區(qū)間中點2

19、bam 第二步：確定區(qū)間第二步：確定區(qū)間滿足滿足0)()( bfaf,ba順序結構順序結構2( )2f xx輸入精確度輸入精確度d和初始值和初始值,a b2abm .,ba含零點的區(qū)間為含零點的區(qū)間為.,bm第四步：若第四步：若( )()0,f af m則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為;,ma否則，否則，將新得到的含零點的區(qū)間仍記為將新得到的含零點的區(qū)間仍記為條件結構條件結構( ) ()0?f a f m am 否否bm 是是|abd或或()0?f m 第四步第四步第三步第三步否否輸出輸出m是是2bam 否則，否則，第三步：取區(qū)間中點第三步：取區(qū)間中點.,ba含零點的區(qū)間為含零點的區(qū)間為.,b

20、m第四步：若第四步：若( )()0,f af m則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為;,ma將新得到的含零點的區(qū)間仍記為將新得到的含零點的區(qū)間仍記為第五步：判斷第五步：判斷,ba的長度是否小于的長度是否小于d或或f(m)是否等于是否等于0若是，則若是，則m是方程的近似值；否則，返回第三步是方程的近似值；否則，返回第三步循環(huán)結構循環(huán)結構|abd或或()0?f m am 否否bm 是是2abm ( ) ()0?f a f m 否否輸入精確度輸入精確度d和初始值和初始值,a b2( )2f xx開始開始結束結束輸出輸出m是是1.如如下下圖圖4 種框圖結構中，是直到型循環(huán)結種框圖結構中，是直到型循環(huán)結構構的為的為_(填序號填序號)練習：練習：2如果執(zhí)行如如果執(zhí)行如右右圖的程序框圖圖的程序框圖，那么輸出的那么輸出的 s（ ）CA22B46C94D1901. 1. 對任意正整數(shù)對任意正整數(shù)n,n,111123Sn 的值的值, ,并畫出程序框圖并畫出程序框圖.結束結束開始開始輸入一個正整數(shù)輸入一個正整數(shù)n n輸出輸出S S的值的值S=0S=0i=1i=1S=S+1/iS=S+1/ii=i+1i=i+1in?in?N NY Y設計一個算法求設計一個算法求練練 習習 2. 2.設計一算法，求積設計一算法，