光的干涉習(xí)題

1、光的干預(yù)習(xí)題1、有兩個波面與y軸平行的單色平面波分別以i和2角射向觀察屏 (z=0平面)，如圖1所示。此兩光波的振幅均為Eo,振動方向平行于 xz平面，波長 =500nm，初位相分別為 io=O，20=30。(1) 試求沿x軸的光強(qiáng)分布表達(dá)式；(2) 試問距離O點(diǎn)最近的光強(qiáng)極大值位置為何？(3) 設(shè)1=20，2=30，求x方向光強(qiáng)分布(即條紋)的空間頻率和空間周期，并計(jì)算干預(yù)條紋的反襯度。圖1【解題思路及提示】此題所用到的知識點(diǎn)，是干預(yù)問題的根底，兩個平面波干預(yù)的情況，運(yùn)用平面波干 涉的干預(yù)場強(qiáng)度公式和反襯度公式可解。參考公式：I(r)E10I2E2022E10 E20 cos(k 2 k 1

2、) r ( 2010)V2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置的一個小孔S1后面放置一塊 n =1.5、厚度h=0.01 mm的薄玻璃片，如圖2所示。請問與放玻璃片之前相比，屏上干預(yù)條紋將向哪個方向移動？移動多少個條紋間距？(設(shè)光源波長=500 nm)【解題思路及提示】此題是楊氏干預(yù)典型問題。表示兩相干光波從光源出發(fā)到達(dá)考察點(diǎn)P(r)時的位相差，干預(yù)場強(qiáng)度分布完全由位相差分布唯一確定。光路中放置玻璃片后，相當(dāng)于對發(fā)生干預(yù)的兩束光之一引入了一個附加的光程差，分布會發(fā)生變化，找到這個變化，干預(yù)條紋的變化就可以求解。參考公式：I(P) h(P) l2(P) 2 h(P)l2(P)C0Sk ( 2010)3、在圖3所示的

3、楊氏干預(yù)裝置中，設(shè)光源S是一個軸外點(diǎn)光源，位于=0.2mm處，光源波長=550nm。雙縫間距l(xiāng)=1mm,光源至雙縫距離 a=100mm,雙縫至觀察屏的距離d=1 m。試求：(1) 屏上的強(qiáng)度分布；(2) 零級條紋的位置；(3) 條紋間距和反襯度?！窘忸}思路及提示】此題是楊氏干預(yù)典型問題。 當(dāng)光源S偏離干預(yù)裝置的對稱平面， 即沿 軸平移一段 距離 時，將使Si和S之間產(chǎn)生的初位相差，弓I起整組楊氏條紋向光源 S移動的相反方向平移。參考公式：l(P) li(P) l2(P) 2jli(P)l2(P) COSk ( 2010)nl xl(x) 21。1 cos2 (一 -)0 d a4、假設(shè)圖4示菲

4、涅爾雙棱鏡的折射率n =1.5,頂角=0.5 ,光源S和觀察屏 至雙棱鏡的距離分別為a=100mm和d=1 m。假設(shè)測得屏 上干預(yù)條紋間距為 0.8mm,試求所用光源波長 的大小?！窘忸}思路及提示】菲涅爾雙棱鏡是分波面干預(yù)的另一種分光裝置。光源S發(fā)出的光波，分別經(jīng)棱鏡上下兩局部作用發(fā)生偏折， 在棱鏡后面的空間相遇發(fā)生干預(yù)。 可等效于光源S成的兩個虛 光源發(fā)射的光波的干預(yù)，求解方法與楊氏干預(yù)類似。參考公式：l(P) h(P) L(P) 2, h(P)l2(P) cos(k )5、6、2 nlI (x)410 cos ( x)°d=600 nm.在圖4的菲涅爾雙棱鏡干預(yù)裝置中，如改用單色

5、平面波正入射照明，光波長其他條件不變，并假設(shè)雙棱鏡的口徑不受限制。(1) 求出 屏上的強(qiáng)度分布以及條紋的空間頻率。(2) 計(jì)算屏上干預(yù)條紋的數(shù)目?！窘忸}思路及提示】解題思路與上題類似， 只是這里的入射光波是平面波。入射平面波經(jīng)菲涅爾雙棱鏡后被分成兩束光波， 分別向不同方向發(fā)生偏折，但棱鏡不改變其波面形狀，出射的光波仍然是平面波。兩束平面波在棱鏡后面的空間相遇發(fā)生干預(yù)。參考公式：I (r)EgIE20I 2E10 E20 cos(k2 k 1) r ( 2010)在海定格裝置中，設(shè)平板玻璃折射率n=1.5，板厚d=2mm，寬光源S的波長=600nm，透鏡焦距f=300mm。試求：(1) 干預(yù)條紋

6、中心的干預(yù)級，并問是亮紋還是暗紋？(2) 從中心向外第8個暗環(huán)的半徑及第 8和第9個暗環(huán)之間的條紋間距。(3) 條紋的反襯度。 【解題思路及提示】海定格裝置是觀察分振幅等傾干預(yù)的常見裝置。此題的根本解題思路，在定域面上相干光波的位相差，找到干預(yù)場強(qiáng)度分布與入射角之間的關(guān)系，條紋序號和干預(yù)級之間的關(guān)系。參考公式：是要求解出 并注意理清422.2.d . n2 n1 sin i10R4j22:d n2 m sin i1022dd 2 d rpp m(0) m(i)(1 cosi) 一i000 f圖5是一個利用干預(yù)法測細(xì)絲直徑的裝置示意圖。兩塊平板玻璃一端接觸，另一端夾有 一根直徑為 的細(xì)絲，構(gòu)成一

7、個空氣楔形板。當(dāng)用=589nm的鈉黃光垂直照明時，可觀察到10個條紋，試求細(xì)絲直徑的大小。【解題思路及提示】分振幅等厚干預(yù)的根本問題。根本解題思路，是求解楔形板干預(yù)條紋和空氣層厚度 的關(guān)系。注意半波損失。參考公式：4 , 2 2.2.d i n2n sin i1ol(P) Ii I2 2l2cos()4210 1 cos d . n2 sin i1o8、有一牛頓環(huán)裝置如圖 6所示。圖中玻璃平板由兩局部組成：左一半是冕牌玻璃(ni=1.50)，右一半是火石玻璃(=1.70)，在玻璃平板上放一冕牌玻璃透鏡，透鏡與平板玻璃之間 充滿折射率門3=1.60的折射液，試問：(1) 牛頓環(huán)中央斑點(diǎn)有何特征？

8、(2) 假設(shè)透鏡曲率半徑 R=5m，照明光波波長 o=55Onm,分別計(jì)算左半部和右半部的第10條和第50條暗環(huán)半徑各為多大？圖6【解題思路及提示】分振幅等厚干預(yù)的根本問題。根本解題思路，是求解干預(yù)條紋和介質(zhì)層厚度的關(guān)系。注意此題裝置中，干預(yù)介質(zhì)層不是空氣而是折射液,由于裝置材料的不同，裝置兩邊有不同的情況，考慮半波損失是否發(fā)生。0n；sin2 i1mn2g 或 n1n2 gnfsin2 h9、將邁克耳遜干預(yù)儀的兩個反射鏡M1和M2調(diào)成垂直，并用單色(=589.3nm)寬光源照明，于是看到由 M1和M '( M2的鏡像)形成的假想空氣薄板所產(chǎn)生的一組同心圓環(huán)條 紋。(1) 移動M1鏡，

9、發(fā)現(xiàn)條紋向中心收縮。試畫圖說明這時M1和M '的相對位置及 M1鏡的移動方向；(2) 設(shè)在移動M1鏡過程中，共計(jì)數(shù)到有50個條紋在中心消失， 試求M1鏡移動的距離；(3) 假設(shè)在移動M1鏡前，在視場中看到有 11個亮紋(且中心也是亮紋)；移動M1后，看 到從中心消失了 10個條紋，同時視場中還有6個亮紋，試求M1移動前后中心處的 干預(yù)級?！窘忸}思路及提示】邁克耳遜干預(yù)儀是雙臂式分振幅干預(yù)裝置的根底。此題是利用邁克耳遜干預(yù)儀觀察等傾干預(yù)的應(yīng)用。根本解題思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到中心干預(yù)級與介質(zhì)平板厚度的關(guān)系，干預(yù)場強(qiáng)度分布與入射角之間的關(guān)系，并理清條紋序號條紋半徑與

10、干預(yù)儀視場之間的關(guān)系。參考公式：d cos i100d 0 m2cos i1rp10、設(shè)法-珀干預(yù)儀兩反射鏡的距離d=2mm,準(zhǔn)單色寬光源波長=546nm，透鏡焦距f=320mm。試求從中心向外第 6個亮紋的角半徑、半徑和條紋間距。【解題思路及提示】分振幅多光束等傾干預(yù)的根本問題。 此題的根本解題思路，是要求解出在定域面上 相干光波的位相差，找到干預(yù)場強(qiáng)度分布與入射角之間的關(guān)系， 并注意理清條紋序號和 干預(yù)級之間的關(guān)系。參考公式：m(i)11、有一干預(yù)濾光片如圖 7所示，圖中A為玻璃基底，B為銀膜，C為氟化鎂透明介 質(zhì)膜。假設(shè)白光(400700nm)接近于正入射照明，銀膜反射率=0.95，氟化鎂膜層厚度d=1 m，折射率n=1.38: