絕對值不等式知識點及典型練習(xí)題_第1頁
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文檔簡介

1、絕對值不等式知識點及典型練習(xí)題1. 解絕對值不等式的基本思想：解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方。2. 注意利用三角不等式證明含有絕對值的問題。|a|-|b| £|a+b| £|a|+|b|； |a|-|b| £|a-b| £|a|+|b| ;并指出等號條件。3. (1) |f (x)|<g(x)?-g(x) <f (x) <g (x);(2) |f (x) |>g(x)?f ( x)>g (x )或 f (x) <-g(x) (無論g (x)是否為正)。(3) 含絕對值的不等式性質(zhì)(雙向

2、不等式)左邊在 ab < 0(> 0) 時取得等號，右邊在 ab > 0(< 0) 時取得等號。分析：不等式k或忑V-爲(wèi)x vgO-q vx (其中吃0)可以推廣為任意qeR都成立，且a為代數(shù)式也成立。解：原不等式又化為5x +1 > 2-工或 5工 +1 < -(2 - r) 解之得J或yd154二原不等式的解集為r點評：可利用 陽)卜KM喇執(zhí)粗-陽跑KMM o-期對*酌 去掉絕對值符號。例 2 解不等式 |x+3|-|x-3|>3。解法一：分區(qū)間去絕對值(零點分段法)：T|x+3|-|x-3|>3。Jx<-31)1.1i + i卜鼻 T

3、x<-3 ;-3<x<3(2) (X+3+(y 3)|、3t3/2vx£3或-3£x<3/2;>3(3) W > 3 Tx>3原不等式的解為 xv-3/2或x>3/2。解法二：用平方法脫去絕對值：兩邊平方：(|x+3|-|x-3|) 2>9 , 即 2x2+9>2|x 2-9| ;兩邊再平方分解因式得：x2>9/4Tx<-3/2或x>3/2。例3解不等式|x 2-3|x|-引£ 1 解：/ |x 2-3|x|-引 £1。2/ -1£x-3| x|- 3£13#|x |: -3 |z |-4 <0Jx P -3 |x |-21> 0咔4T卜呼#3 + 歷-3-717原不等式的解是:_£x£4-4£x£ _點評：本題由于運(yùn)用了 xR時，x2=|x| 2從而避免了一場大規(guī)模的討論。例4求使不等式|x-4|+|x-3|<a 有解的a的取值范圍 解：設(shè) f （ x）= |x-4|+|x-3|，要使f （ x）<a有解，則a應(yīng)該大于f （ x）的最小值, 由三角不等式得：f（ x）=|x-4|+|x- 引3| （ x-4）- （x-3）|=1，所以f（ x）的最小值為1，/

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