統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策總結(jié)

1、一、經(jīng)濟(jì)預(yù)測的分類：（一）、按超前期分類：（1）短期經(jīng)濟(jì)預(yù)測：一年以內(nèi)的預(yù)測；（2）中期經(jīng)濟(jì)預(yù)測：一年以上五年以內(nèi)的預(yù)測；（3 ）長期經(jīng)濟(jì)預(yù)測：五年以內(nèi)十年以內(nèi)的預(yù)測；（4）超長期預(yù)測：十年以上的預(yù)測。（二）、按預(yù)測結(jié)果的屬性分類：（1）定性預(yù)測：在缺乏定量數(shù)據(jù)時(shí)，憑借預(yù)測者的直覺、經(jīng)驗(yàn)、根據(jù)預(yù)測對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、過去和現(xiàn)在的延續(xù)狀況及最新信息等對(duì)預(yù)測對(duì)象未來的 發(fā)展趨勢做出預(yù)測，并估計(jì)其可能達(dá)到的程度；（2）定量預(yù)測：是依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出預(yù)測目標(biāo)未來值的一種預(yù)測方法。二、提高經(jīng)濟(jì)預(yù)測精度的可能性：（1 ）經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化是連貫的、有規(guī)律的；（2）經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象具有相對(duì)

2、穩(wěn)定性：經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的穩(wěn)定性，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相互聯(lián)系的穩(wěn)定性。三、定性預(yù)測方法中：專家預(yù)測法最常用的有頭腦風(fēng)暴法和德爾菲法。頭腦風(fēng)暴法的優(yōu)點(diǎn)：（1）最大限度地發(fā)揮專家的個(gè)人才智，且不受外界影響；（2）通過信息交流，進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)造性思維，并在短期內(nèi)取得成果；（3）由于信息量大，考慮的因素多，因此所提供的方案也比較全面。缺點(diǎn)：（1）由于受專家個(gè)人在知識(shí)、愛好、經(jīng)驗(yàn)、成見等方面的限制，預(yù)測結(jié)論易產(chǎn)生片面性；（2）是易受領(lǐng)導(dǎo)或權(quán)威的影響，不能真正暢所欲言和充分發(fā)表意見；（3）易受個(gè)人自尊心的影響，有的專家聽不進(jìn)不同意見或不能及時(shí)公開修正自己的意見等。應(yīng)用德爾菲法進(jìn)行預(yù)測分為幾個(gè)階段：1準(zhǔn)備階段：（1）選擇專家，

3、準(zhǔn)備預(yù)測對(duì)象的背景資料；（2）預(yù)測問題的提出與調(diào)查表的編制。2征詢階段：目前我國德爾菲法征詢階段主要進(jìn)行四輪征詢。四、時(shí)間序列的平滑預(yù)測法為考試重點(diǎn)，要掌握具體公式：（一）一次移動(dòng)平均預(yù)測：m=yt yt宀yt作為t+1期的預(yù)測值，記作：n（二）加權(quán)移動(dòng)平均法：一般情況下，最近期的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)包含了更多的信息,般給予近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)值，給遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)以較小的權(quán)值，然后進(jìn)行移動(dòng)平均:Mt（三）二次移動(dòng)平均預(yù)測法： 二次移動(dòng)平均是在對(duì)時(shí)間序列做一次移動(dòng)平均后，再對(duì)一次移動(dòng)平均序列做一次移動(dòng)平均。先做第一次移動(dòng)平均：yt _ yy -宀yt J1 ，再做一次移動(dòng)平均： n亠，計(jì)算預(yù)測模型的

4、平滑系數(shù)：預(yù)測模型為yt .T =at bt* T，ny?t + :第t+T期的預(yù)測值；T:第t期后預(yù)測的期數(shù)；at，bt :平滑系數(shù)，其估計(jì)值的計(jì)算公式為:=2 x yt y：2 -d =(yt yt)、 n T次指數(shù)平滑預(yù)測法：St -yt * （1 -） St是平滑系數(shù)，在0到1之間；yt是第t期的觀察值;St是第t期的指數(shù)平滑預(yù)測值；第t 1期的預(yù)測值即為：？t =st（五）二次指數(shù)平滑預(yù)測法：St=o（匯yt + （1 _a）工St（StSt+（1 _ot）x St（：S/表示第i期第j次指數(shù)平滑值。預(yù)測模型為：y?t .t二at t T 其中：4 =2 Q一（ 1a）（2）、bt（

5、St - St ）1 -a（六）三次指數(shù)平滑預(yù)測法： 它在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，其計(jì)算公式為：stx：st（2） +（1 _ot） x：St； 三次指數(shù)平滑是利用一次、二次、三次指數(shù)平滑值求得二次曲線方程的參數(shù)，建立二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測：y?t .T =at bt T ct T丄=丄e 該式可用字母分別代替便化為: 其中rat =3 x St一3 x St（2）+St（3）arv （1）（2）（3） i丿 bt = 65 咒G0）其圖形與龔伯茲曲線十分相像。兩邊取倒數(shù)，得:* * * * t yt = k a b1 +a 漢 e可見，修正指數(shù)曲線的參數(shù)估計(jì)原理也可用于羅杰斯蒂

6、曲線的參數(shù)估計(jì)。六、一元回歸預(yù)測法：（一）模型的建立： y =b0 b1 x模型的假設(shè)：1.預(yù)測對(duì)象與影響因素之間必須存在線性 關(guān)系；2過去和現(xiàn)在數(shù)據(jù)的規(guī)律性，其相關(guān)關(guān)系能夠適應(yīng)于未來；3隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望為零；4隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差相等；5不同的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不存在相關(guān)關(guān)系；6.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和解釋變量不相關(guān)；7.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。參數(shù)估計(jì)：bi（xU）bo 汀-bi x代入到 y.bo bi x 中。瓦（Xi X）送（y -y）2（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：判定系數(shù)RZ （Yi-二1（y巴值越大越好-y）（Yi - y）（三）區(qū)間估計(jì)：必已,1；（X：-xX）其中己=七、多元回歸分析預(yù)測法

7、（一）非線性回歸模型的概念及其分類可以使用直接換元法原模型模型代換代換后模型參數(shù)估計(jì)法雙曲線模型1Yi = Bi + 篦 一 +Xi1Xi =XiYi =優(yōu) + P2 x： + S一元線性回歸二次曲線模型Yi = 3 + dxi + P 3X： + 名* 2xi= xiYi = + ?2Xi +B3X：多元線性回歸對(duì)數(shù)模型Yi =貝 + 6 ln Xj + Si= In xiYi = + Xi + i一元線性回歸三角函數(shù)模型Yi = R + P2 sin Xi + &x： = sin XiYi =優(yōu) + U + Bi一元線性回歸可以使用間接還原法原模型模型代換代換后模型參數(shù)估計(jì)法指數(shù)模型Yi

8、= ab Xi +名ilg Yi = lg a 十 Xi lg by： =lg yi, A =lg a, B =lg byt= A + Bxi高斯-牛頓迭代法指數(shù)模型Yi =e e廳cln y =P + Px +PxII 1 y ir 0r 1 入i1221y： = ln Yiv*=0 +0x +0x + &y i- o入i 1l 2 入i 2Qj高斯牛頓迭代法冪函數(shù)模型lg yi = lg a +b lg xi高斯牛頓byi =aXi + Sty： =lg ya = lg a,x=lg Xjy： = a + bx：迭代法不可線性化的非線性回歸模型羅吉斯曲線ef 申i yi -話時(shí)+品修正指數(shù)

9、增長曲線X iyi = a + br +（二）自相關(guān)檢驗(yàn)判別:D.W值檢驗(yàn)結(jié)果(4-dl) D.W4拒絕檢驗(yàn)，出現(xiàn)負(fù)的序列相關(guān)(4-du) D.W(4dl)檢驗(yàn)無結(jié)論duD.W(4-du)接受假設(shè)，不存在序列相關(guān)dlD.Wdu檢驗(yàn)無結(jié)論0D.Wdl拒絕假設(shè)，出現(xiàn)正的序列相關(guān)n二. （et etD.W值=亠 n雖然D.W檢驗(yàn)用的很經(jīng)常，但用這種檢驗(yàn)之前必須滿足假定：1.Z e2t z!回歸項(xiàng)含有截距項(xiàng)；2.各解釋變量X是非隨機(jī)的，或者在重復(fù)抽樣中被固定的；3.隨機(jī)干擾項(xiàng)叫是按一階自回歸模式 叫-t ；t產(chǎn)生的；4.回歸模型不把之后應(yīng)變量當(dāng)作解釋變量 之一；5.沒有缺失數(shù)據(jù)（三）在一元線性回歸模型

10、y = b0 - 0中，假設(shè)干擾項(xiàng)方差有結(jié)構(gòu)：；：=；：.-2x：，你如何變換模型從而達(dá)到同方差的目的？你將如何估計(jì)變換后的模型？列出估計(jì)步驟。若達(dá)到同方差需要模型兩邊同除以X：，轉(zhuǎn)換為 爲(wèi)二Xi2Xi2Xi4，根據(jù)已知數(shù)據(jù)將模型Xi進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為=bo * bi *，其中yi*y2，bo*Xib，b*Xib2 Xi八、時(shí)間序列模型預(yù)測法：該章介紹的一種建模方法：自回歸求積移動(dòng)平均建模法，普遍稱它是博克斯-詹金斯（B-J）方法論。這種方法在“讓數(shù)據(jù)自己說話”的哲理的指引下，著重 分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列本身的概率或隨機(jī)性質(zhì)，而不在意于構(gòu)造單一回歸模型或是聯(lián)立回歸模 型。（一）移動(dòng)平均模型：若時(shí)間序列 Y

11、t為它的當(dāng)前與前期隨機(jī)干擾的線性組合，可以表示為Yt-弓-匕7“則稱該時(shí)間序列 Yt為移動(dòng)平均序列，該模型為q階移動(dòng)平均模型，記為 MA （q）參數(shù)q,日2,，為移動(dòng)平均參數(shù)。ACF（自相關(guān)）和PACF （偏自相關(guān)）的理論模式模型種類ACF的典型模式PACF的典型模式AR(p)指數(shù)衰減或衰減的正弦波或兩者直至之后q都顯著然后突然截?cái)酁?0MA(q)直至之后q都顯著然后突然截?cái)酁?0指數(shù)衰減ARMA(p,q)指數(shù)衰減指數(shù)衰減九、馬爾柯夫預(yù)測法（一）把系統(tǒng)由狀態(tài) Ei經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài) Ej的概率pj稱為轉(zhuǎn)移概率。系統(tǒng)全部一次轉(zhuǎn)移 概率的集合所組成的矩陣稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，簡稱一步轉(zhuǎn)移矩陣或轉(zhuǎn)移

12、矩陣。（二）轉(zhuǎn)移矩陣必須是概率矩陣其運(yùn)算規(guī)則與矩陣相同，它可以通過幾步轉(zhuǎn)移達(dá)到均衡。例如，進(jìn)過二步（k=2）轉(zhuǎn)移的各狀態(tài)出現(xiàn)的二步轉(zhuǎn)移概率為:pk=p2 3=_20.7 0.30.61,0.390.40.6|0.52,0.48十、經(jīng)濟(jì)決策（一）經(jīng)濟(jì)決策的分類：1.按涉及的范圍不同，分為宏觀經(jīng)濟(jì)決策和微觀經(jīng)濟(jì)決策；2按目標(biāo)的性質(zhì)和行動(dòng)時(shí)間長遠(yuǎn)不同，分為戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)決策；3.按決策者地位不同，分為高層決策、中層決策和基層決策；4按方法的不同，分為定性決策和定量決策；5按問題是否反復(fù)出現(xiàn)，分為程序化決策和非程序化決策；6.按目標(biāo)多少不同，分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策；7.按掌握的條件不同分為確定型決

13、策、非確定型決策和風(fēng)險(xiǎn)型決策。（二）經(jīng)濟(jì)決策的程序：1.發(fā)現(xiàn)問題，確定目標(biāo)；2.收集資料，擬定方案；3.評(píng)價(jià)優(yōu)選方案； 4.追蹤驗(yàn)證。十一、確定型決策法（一）線性規(guī)劃模型由三部分組成：決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。注意：若要建立線性規(guī)戈肪莫型，需要寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式，比如：某工廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的利潤，現(xiàn)有原料數(shù)及每種產(chǎn)品消耗原料定額如表11-3所示：產(chǎn)品（萬件） 原料（公斤）ABCD提供量甲3210418乙0020.53利潤（萬美兀/萬件）985019求（1）怎樣組織生產(chǎn)，才能使總利潤最大?結(jié)果）。就是針對(duì)不同方案，每個(gè)方案在不同狀態(tài)下選取最小值，最后從這些最

14、小值總再選 出最大值作為預(yù)測結(jié)果。3樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則：又稱作折中準(zhǔn)則（它是介于樂觀和悲觀決策準(zhǔn)則之間的一種決策準(zhǔn)則）。就是針對(duì)不同方案，選取各個(gè)方案在不同狀態(tài)下的最大值Max與最小值Min,然后利用公式 =Max i亠（1 -）Min i求出各個(gè)方案對(duì)應(yīng)的平均收益，最后從這些各方案對(duì)應(yīng)的平均收益中選取最大值作為決策結(jié)果。4等可能決策準(zhǔn)則：當(dāng)決策者不能肯定哪種狀態(tài)容易出現(xiàn)，哪種狀態(tài)不容易出現(xiàn)時(shí)，便認(rèn)為 他們出現(xiàn)的可能性是相等的。如果各方案對(duì)應(yīng)有m種狀態(tài)，那么各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/m，求各個(gè)方案的期望值，最后比較各個(gè)方案的期望值，選擇最大的值對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu) 方案。狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3期望值方案

15、A324029=1/3* ( 32+40+29)方案B212845=1/3* ( 21+28+45)方案C384227=1/3* ( 38+42+27)決策者希望能找到一個(gè)方案,使得實(shí)施這個(gè)方案時(shí),5后悔值決策準(zhǔn)則：這一決策也稱為最小最大后悔值準(zhǔn)則。第一步：求各狀態(tài)最大值所造成的后悔最少,第二步：用最大值減去與之對(duì)應(yīng)狀態(tài)的值即后悔值第三步：針對(duì)不 同方案從后悔值 中選取最大后悔 值，最后從這幾 小的后悔值對(duì)應(yīng) 案狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3方案A324029方案B212845方案C384227最大值Max=384245狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3方案A38-32=642-40=245-29=16方案B38-21=

16、1742-28=140方案C0045-27=18最大值384245最大后悔狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3值方案A6216Max=16方案B1714017方案C001818最小后悔值16個(gè)方案中選取最 的方案為決策方逆著決策素的順序， 由右向左逐步后退進(jìn)行分析。根（二）應(yīng)用決策樹進(jìn)行決策的過程是：據(jù)右端的損益值和概率枝的概率，計(jì)算出同一方案下不同狀態(tài)下的期望收益或損失，然后對(duì)不同方案的期望收益或損失值進(jìn)行比較。對(duì)于落選的方案要進(jìn)行修枝，即在落選的方案枝上在圖中修去，最后決策點(diǎn)只留下一條數(shù)值，即為所選的最優(yōu)方案。給大家一個(gè)題型示例與參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)某企業(yè)2000年至2004年的年銷售額分別為13

17、0、132、132、135、141（單位萬元），若選取步長為5，則采用簡單移動(dòng)平均法預(yù)測2005年的銷售額應(yīng)為（B）A.132B.134C.135做法：(130+132+132+135+141)/5=134D.141二、多項(xiàng)選擇題：1平滑系數(shù):.的選擇有很多種方法，主要有（A B）A.直觀法B.模擬法 C.窮舉法D.主觀法E.平均法三、名詞解釋1樂觀決策準(zhǔn)則：樂觀決策準(zhǔn)則又稱作最大最大決策準(zhǔn)則。這種決策準(zhǔn)則是決策者對(duì)客觀情況總報(bào)樂觀態(tài)度，有信心取得每一決策方案的最佳結(jié)果，因此選擇效果最好的方案，即選擇最大利益中的最大者。四、簡答題1指數(shù)平滑預(yù)測法需要解決哪些問題？平滑系數(shù):直接影響著預(yù)測效果。

18、:取值是否恰當(dāng)對(duì)預(yù)測精度有著關(guān)鍵的決定性作用。從y?t # =o（yt +（1 o（）y?t式中可以清楚地看到，的取值實(shí)際上反映了第 t期觀察值yt在預(yù)測下一期中的重要程度。:.越大，則yt在預(yù)測結(jié)果中所占的比重就越大，也即說明其在預(yù)測總的作用更加重要，也可以說是對(duì)于預(yù)測的修正幅度越大。也就是說，:-取值越大，對(duì)時(shí)間序列的近期變化反應(yīng)越靈敏，但同時(shí)也越容易受隨機(jī)干擾的影響，風(fēng)險(xiǎn)越大。反之，：取值越小，則上一期的預(yù)測值yt在預(yù)測結(jié)果中所占的比重越大，也更為重要。因此，當(dāng):-較小時(shí)，對(duì)時(shí)間序列變化反應(yīng)較為遲緩，但風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)地小一些。五、計(jì)算題1某商場經(jīng)銷某種商品，進(jìn)貨成本為每公斤 60元，銷售價(jià)格

19、為每公斤 110元。如果在一周 內(nèi)不能出售，由于質(zhì)量降低和部分霉?fàn)€等原因要降價(jià)出售，平均每公斤只能收回40元。根據(jù)歷史資料分析，這種商品的每周銷售量概率如下表所示：概率0.20.40.30.1周銷售量（kg）506070801分析：按期望收益決策法的基本步驟，確定出各種可行的決策方案、各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概 率及相應(yīng)的條件收益值,如表所示：自然狀態(tài)（需求）需求量50需求量60需求量70需求量80概率方案（銷售）0.20.40.30.1存貨量502500250025002500存貨量602300300030003000存貨量702100280035003500存貨量80190026003300400

20、0注：當(dāng)需求量大于銷售量時(shí)收益值：Y=（110 - 60）*計(jì)劃銷售量當(dāng)需求量小于銷售量時(shí)收益值：丫= （ 110-60） *需求量-（60 -40）* （存貨量-需求量）E1=0.2*2500+0.4*2500+0.3*2500+0.1*2500=2500（元）E2=0.2*2300+0.4*3000+0.3*3000+0.1*3000=2860（元）E3=0.2*2100+0.4*2800+0.3*3500+0.1*3500=2940（元）E1=0.2*1900+0.4*2600+0.3*3300+0.1*4000=2810（元）從計(jì)算結(jié)果來看，進(jìn)貨量為70時(shí)期望值最大，即為最優(yōu)方案。六、

21、分析題某地有甲、乙、丙3個(gè)同行業(yè)的工廠，他們的產(chǎn)品價(jià)格相近，使用價(jià)值相同。據(jù)某年第一季度的調(diào)查資料分析，每月購買甲廠商品的顧客下月有80%仍購買甲廠商品，其余有 10%購買乙廠的和10%購買丙廠的；每月購買乙廠的商品的顧客下月有85%仍購買乙廠的商品，其余有10%轉(zhuǎn)買甲廠的和5%購買丙廠的；每月購買丙廠商品的顧客下月有70%仍購買丙廠的商品，其余有 15%轉(zhuǎn)買甲廠的，有15%轉(zhuǎn)買丙廠的。這三個(gè)廠市場占有率的轉(zhuǎn)移情況可 列表如下：甲乙丙甲0.80.10.1乙0.10.850.05丙0.150.150.7丙廠發(fā)現(xiàn)自己的長期市場占有率很低，需采取一些措施，試討論。 1由3個(gè)廠的市場占有率可得市場占有

22、率的一次轉(zhuǎn)移概率矩陣為:0.8,0.1,0.1P = 0.1,0.85,0.05設(shè)甲、乙、丙3廠的穩(wěn)定市場占有率分別為x1 x2 x3則有：0.15,0.15,0.70.8,0.1,0.1(x1 x2 x3)=(x1 x2 x3) 0.1,0.85,0.05又因?yàn)?x1+x2+x3=10.15,0.15,0.7解得：x1=0.366x2=0.439x3=0.195果然，丙廠的長期市場占有率很低，因此決定采取一些措施，如降價(jià)、加強(qiáng)廣告宣傳等。經(jīng)過討論，有三種方案可供選擇：其一、把購買甲廠商品的顧客再爭取過來5% ,這樣一次轉(zhuǎn)移概率矩陣就變?yōu)椋?.75,0.1,0.15 P = 0.1,0.85,0.05 其二、把購買乙廠商品的顧客在爭取過來5%,這樣一次轉(zhuǎn)移概率矩0.15,0.15,0.70.8,0.1,0.